Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 20
Текст из файла (страница 20)
иая связь, тогда (3.44) Р (1 ) .:=. К (1) Х ч() + Г Х д ). тле К(1) --цвнзввстиая квадратная п-матрица. Если суще, ",. ствует такая матраца К(1), при которо(1 сов.честно уловлетворяются с!!отпав енин (3.1), (3.42). (343), то структура (Зс44) решении уравнения (342) выбрана пр: вн, ьно Под етввив (3.44), (ЗЛЗ) в (3.1), (3.42) получим Х.—.-Л Х+В((-ч В'(гк 1. Г) Х ГХ): 14 Х 4-(К -!ц Г! Х =.: (Л' Г Г А л.
12)Х вЂ” А'(К+ Г) Х -1 ГВ В ' В" К Х. чз! несовсршенствоьг (3,2], кото)тая у (3 48) К(Т) . -Г 3амепнв во втором уравнен«н произв«:шую У ее з«а чш ~ гм «з «ерш го ура«вен«я, иай . м сгч;тношенпс КУ(К+Г) (Л + ВК вЂ” 'В" К)У =- (ГА .!. ®У - А КУ +! ВН 'ВКУ, которое после о ~спи«пыл упропгегппй «рнии мает вид (К, КА ГА'К . КВК 'В'К 0)У вЂ”:0 П рп любых У(1) зто условяе вы«о .няется, сч ли только первыи сомножитель слева раве ~ нулю спо утверждение приводит к днфференциальн«му урааксипю относительно матрицы К: К КЛ А'К КВЙ 'В'К; О, (3.45) которос с точностью до знаков совпадает с уже известным уравнением (3.30) и представляс~ собой матричное уран~!ение Рпькати Так как Р(Г) —.0 д я задачи со свободнь:м правь:м кого!оп траектории ~ фиксированным 7, тг~ нз (3 44) следует неогбходг!люе для решения уравнения (345) гранкчное условие Таким образом, принцип максимума приводит к стслуюшему результату; с«тпмальное управлс!ше п зад! !е АКР явлнезся линг«ноб функп«еи с«стоян«я н на основании (3.43) определяется соотношением ()(У) — Й 'К! В' ~1! КК) У(1« ;3 4!) где К(1) решение дпг(гфсргицпа «ного патри ~ного уравнения Рг!кказ п (3 45) при .
раи«чном ус, овнп (3 46). Получепнып рсзульта г похшостью совпадает с агпорптмоц решения залачп мезодоч динамического программирования. Векствнтсльно, если в (347) эамгшпь К(1) на —. К(1), .о (347) превращается н (332). уравнение (345) в уравнение Рпкьатн (330), а !рап«чное условие (346) -- в грани ~нос условие (3 3!).
При формнрова~ ии алгор«'ма (34?) илн зкв ~ва. спт ного а.,горжг«а (3 32) до«ус~ астся возмон.ность нзт ~ ренин вге г кампо ~сп:ов векчора состояния У(1), В реаль« ах задачах обычно измеряеася «е ве.ыор состояния, з вектор управляемых (выходных) коор:инат Х(!), сааза«нып с вектором состояния в рамках уравнения (3.2) ((еизбсл пые !32 '~,.:!„-"~р~~,';::."цквчгрепп!ости измеренИ, обуслов:енные '!"',;:".;"''.,':;,."::"-;;)!Кипр!!тельных снстсч, искал,ают модель 'реальн ~и оггстаноньс приобретает структур 7 (1) - С (1) й (1), Х 11, "т?тс И!1) совокупность с"учапиых погрешностей гюмсре ., пий, часто пгзсрпрс,прусмая кзк мн«го«ерш. й случайныи ",' процесс типа нор ~а ~ьнг,"о белого «:ума В зтпх услсншях синтез опчн«а:,ного управления гсу Шсствлягзся в соотвс-с!вин с теор.. юй разделения или тгагиг тн пч кол зкпнзалентног ти (6, ! 8) .
Согласно зтоп теореме опт«ча. ьнач система сгютопт из устройства, осушествлнюцгего о«си«ванне вектора состояш:я у(1) по результата«наблюдения за вектором Х(1) в соответствии с представление г (3 48), п у.' ран.ппш* е.о устройства, раба таюшего по атгоритчу (347), в отру! туре которого вектор состояния У(1) заменяется его оценкой УП). Устройгтвоьй 'ОеущеечзляЮШПМ ПОНСК ОПЕ«ьн У(1) ПО Набп!ОдЕПНяц 43.48), является г(агльтр Каплана Раздел второй МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ГЛАВА « САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ СО СТАБИЛИЗАЦИЕЙ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ зд. САМОНАСТРАИВА!ОЩИЕСЯ СИСТЕМЫ со стлеилнзлциеи Амплитудно члстотных ХАРАКТЕРИСТИК Для п " .р:сипя огтичальш!х систем щ!рав»ения или не оптима.и,ных систем, н, !чшощих заланпы: пака.атсз!, качес!ва, необходимо.
!., к уя»е отмечалось ио введсяии, располагать оире.!с:еьныч объемом иифсрыации о своп ствах об!сша управ пи ~я и прилозь инь!» к сне~с равлення висшн!ж вш!Теигтнпй Ограннч..иные све:шипи об ОУ н вигшн!ж всзтепсп!иях нли нзмсияюи!н;гя во време! н свойства объеша ! нпгс ни; возле штпии засти.«этно» пересмогреть;ра и и!оипьч' взг.:яды и«проб.!ему: иитс з систем у.!равгеиня 3! гривопят к пси!я»п!о с,-чоаасграива. ю!и!»ся систем Зараз:ш!пя 1СНС).
Ос< бгииагть этих гистсл~ лраяалт:ггл и толя «то для досгижсит«л экстремального и, и заданно;, рроаил критерия ка«сстаа и пси „шдр!атйгго лодд р«аиич иа«» т«а иа этом Р!ьи»«< и( чили ггл парах!стра! Управ:з.*аиии о цсграиг аа иа осиалаиии иифириацп! о характер!!сгихах ОУ и аи шиих «аздсагга!и! В результате си теча приобретает гвоштво пр«счосаб,н!ва»мости к внеишим у»опчяч и г. пг;ици;! ьр!гг! Рия ьг!ч став сохраняет оптима.!ьный илп задзннли~ ре кич работы прн шире ком л !апа»оне пзм, пения вис!чти!х угловая.
Из приведенной во ввс,сипи кпвт кой к.тассиг)иитз!!пи адаптивных систем видно все многообразие как ири п|п, порождающих необходимость в ада пивнь!х приникла» управления, так и форм организации адаптивного управле ния. Знакомство с соо!встгщу!ощини пр. блсмами иачнгч с задач стабилизации качества управления. !Зч з »ь При построении систем управления очень ва,кно несть ;~~':мои!ность поилерживз!ь свойства эаыкнутой системы ::,~~1««)сфьзюТ1»меня!гыи в широком диапазоне и.
мсненин свинств ОУ. ...: »4)«Т1)зойстяа лпнш!!шй замкнут: н сис!смы уг~ б!ш оценивать ,;.;.».*,".но. виду ее амп. ит .Тно частотиыл»арактер!и;пк и. и им- ' '.„«пульснои; ара!.тсрисю!кн Соответствующие сисшмы, если -',"",:Зффек стагп1зп' зцни . бе.пс н!взе!ся раш!, нгльиыч пзнс„:Ууттение»! пара»!строя УУ' нз основана ! иалучасмои в праце."; ссц работы сигт! мы информации об ОУ, .
рината отиог!пь ":к„СНС со стабитизацисй ьа шсгаа управления Ргссмот". ркм используе»!ые в эп!х с! туациял гринцягы самы!а, т " "". Ройки» арак»ернии ил прн,инком яв.,ястся наличие ма ;": Деда, отражаю!цси,«слагмые своиства за»!кн) !он нли ра.. зомкну!ои сиге мы. Мо шль можс! представ нть реальное 1У ',". устроиство, обладающее необходимым компл~ксом пока а талей качества, илп !»рсдс»валят! совокупность нсп»менных :"бу уетавок, с которыып сопостанляются определенные харак терес»яки спнтезирзсмги снстень! Пусю, прас!.тир!ется система управ ения мшпща: ьио фазовыч ОУ.
О:обенногть таких ОУ проявыяется в воз мок!ности и«!сл вать нх час»,тныс своиства:о. ько по вн ду амплитзлно. Ыггг гной хара;с!еригтиьи ТАЯХ), таь ьак йа АЧХ м. жно вгчстанов!пъ все осгчльныс хзрзктсрисп! ьи. В наш; ящес время »сория СНС со с»абнзи«ашик частотши харак»ерпс нк яиляется наиболее рг. рабатаиноп е широко освещается в литературе Разработаны много численные по;Йоды к впали, у н с!ппе~у э!их систем )19 ;-',:Т 23).
Рассмо!Рим наиболее общие закш!о»!ерпос:и, своис! вепиые этому классу снгтеч Предусмотрим в структуре УУ ьоррсктирз!о !шс цсии с переменнымн параметрами, изме!шюигимися в процессе работы системы пр ! измене и!и свойгтв ОУ. Число ш ~акая параметров целесообразно выбрать ааниым шс.!у псрсчсивых пара«1етрав в !равнении ОУ. »отя ~ з г. абра !а пни прост: ты техническои реализуемо! п числа э с исьоторыи у!дербон для т: аг;стп может быть умен!,шона Параметры корректирукипих чепец слелзет изменят!, !ак, ч,бы гв, и стаа пращ тпрусмои си< темы бы!и тол лес»в~ нны св;и!т Вам модели при всгл состшшиях ОУ )хг!я эти!о м к«!«о на Тн част! тах измер!пь А'1».
раз:минут!,й системы и пшг чеь- ,!~',у Вие результаты сравнит! с аналоги и!ымп значениями мо лейн. На ос!и!ваипп результатов с~ поставления изменя!от ея наранегрь1 УУ в иаправтенпи устран! ния ра. со:л.юо ,".'- Фанни Схеь!а, с т!охи щ ю к! тарзи р. а !ш!»ется этот ме:.од, : ' 1:.'!ЪИЗОбраисена на рнс 4 1 !35 Рпс 4! э т (Р«(з) Х п,)Р'( ) - )Р«(а). ! (4.1) $36 Осиопяой контур вкщо*щет в себя объект упрэвлеция, характерпзующщ си медленно измепяющячися по срэписьию с длкте ьиост: ~о переходвых процес,ов в системе параметрами Эта «мсллсисощът поза ахает ОУ вл~ *сте г неизменной частщо УУ иа интервалах времеви, сиизмеопмыч с длительностью переходных процсссг в, характер и:овац. перелатопчои ф)ищц сп т«', (з) В осиовпоь к и ур влепи: и корректируюитес уст)п йг~во, сгкшящсс п г щ параллель ьо соедщ еипых цсисп с персмгппьып козффпцпеиээмп а, (положительные сигналы с выходов щмеграторов, подаваемые иа умнож~гтели) и фильтрами Ж',.
(ь), 1.-1, тщ Выбор фуикций В',(з) и диапазон изменения коэффициентов а, должны быть подчинены слелующему лосющаемому во всей области ятмеиечяя параметров ОУ условию: в ко~ором левая часть представляет соб~ й перед. тг щуо функцию разомк»утоп проектируемой системы (В'„(а) передаточная фуикцпя модели). Условие (4.1) счит.стоя приближеино достигнутым, если выполняется равенство , 27,((ы,) ~ а,йт, (1«Ь) — 1)Р„()рж)), Ч ..
1, т, (4.2) с а '~,„;;~.",",'т'; е. у проектируемой системы АЧХ сщпщдает с ЛЧХ модеПослсд~п с до:жиы рави ~«~арно покрывать вгю полосу !-,::,;)т«ропускаипя модели. Чт бы (4,2) заведомо имели депст.!цггтельиые решения отпо, птслш.о а, 1--1, пь в ка ~сстве «г-",фпльтров )р,(х) выбирают узкоаолосиыс устроиства, обла!: '',:,,вющие свой«щам )Я'.((м,) ) =-0 при г~х тогда вз (42) 'адедуст а, " .
( 1Г„,(дщ) ) ) УР ((ы,), . '1Г,(1ы,) 1 (4 3) '-Дли выбора толы,о поло>~ нтхг~ пью ве ~н ип, ло обеспечивает оапо иачпос~ь ргщсппя (43),: хоти и (см риг 4.1) :!; Препусмотрсиа система де ект. ргв,г(, которые прои) охают ';.лишь положвтм,ьиыс вчо.щыс сьгпа и и образуют иа вы —,':одах пу и прп отрицэ. стылых вхочкых сиена пах На вход спет«мы для контроля за частотными свойст,-' вами помимо огп впо о подается прсбиьщ сигнал л.,(О ==. п~. ь)п: (, соле)мкащнч всш спектр чпс от га„« -1, т 1 ' Сигнал рас .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
