Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 16
Текст из файла (страница 16)
начала координат Аналогичные рассуждения легко провести для других положений изображающей точки Сделаем с. Гдугощи! вывод: кривая АОВ делит фазо. вую плоскость нз две области; если изображающая точка находится правее этой кривой, то должно быть и= э-с, лз ': "'блйруктурой системы, а в случае (2.26) мы к ней пришли :-.':!'.!';.7В,'результате синтеза алгоритма. Алгоритм (2.52) можяо представить в эквквалентном виде и (з) —: с ыйп (се к|-0,5гг е () (2.53) Структура системы, реализугощей этот алгоритлг, при Ведена на рис.
2.8, где нелинейный элемеги ВЭ моделирует функцию О,бег(ег) в составе (2.63) Из.юженнын принцип синтеза опгимальной замкнутой : системы распространяется п на объекты более высокого . порядка (3]. При этом значительно усложняется анализ :ь : условий перехода управления с одной грани гы на другую.
В ряде случаев этот анализ удается упростить путем понижения порядка уравнения ОУ (27). Риг 28 если левее, то должно быть й=- — с; переключение управле пня с гс па --с пр~ исходит на кривой ВО; переключение уггравлення с --с па +с происходит па крнвой ЛО Полученный результат легко формализуется, и на основашгн согтношепий (247) и (248) уранпсння кривых ЛО и ВО зз шшем в следующем ниде: ЛО. згг|2.ьсег= — 'О, гг~0, ВО: — егг(2+саг-' .О, егсм0.
(249) Объединим эти уранневия для кривой АОВ: сег+ 0,5зг' з|аг! зг= 0 (2.60) Точки, расположенные правее и левее кривой, удовлетворяют условиям соответстненно сег+05з з(цпел)0, аж+Обет'з|дпз, ='О. (251) Следовательно: и=-|-с, если сег+05еггз|дпа -э0; й=- — с, если се '. 0 5е,' а!йп е, .О. Объединяя зти два условия в одно, находим окончательный алгоритм работы оптимального управляющего устройства й(ь) .=вез|пи (сз, +О 5аг' з|ип з,), (2 52) который с точностью до обозначений совпадает с ранее устанонлегным для подобной же ситуации с Отношением (2.26).
Ра-ница в зиакс объясняется тем. что ом ицатель ная обратная связь в данной задаче г рсдусмотрена самон 1!0 ГЛАВА 3 ЗАДАЧА АНАЛИТИЧЕСКОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ РЕГУЛЯТОРОВ 3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧН Одной нз основных задач теории автоматического управления является синтез автоматических систем, удонлетворяюших предъявляемым к нх качеству требованиям.
Наиболее часто эти требования формулируются в форме ограничений на длительность переходного процесса, нели- чину перерегулировавия, значения инчальных коэффициентов ошибок и т,п. Задача синтеза сводится к выбору структуры и параметров или только параметров прн жестко заданной структуре управляющего устройства нли аскоторой части его (коррск.гнрующего устройства), которые обеспечивают соответствие характеристик системы существующим ограничениям Методы синтеза систем в этих случаях, как правило, не име!от строгих формалнао;:, ванных правил, з зпа пие: ьной степени оснавыва|отся на инженернон интуиции проектировщика и не приводят к оптимальным результатам.
Развитие принцнгон построения оптимальных автоматических систел! позволило поставить задачу синтеза а ',дерминах единых формализованных начал, соответствующих сущесгву задач оптимального управления. Впервые роввяием регуляторов (АКР). Аналогичвые оспововолагающве работы за рубежом связаны с имепем Аалмаяп В пастоящее„время юд аиалигическим конгтрпцроеонпеч регилторов йоиимают проблему аиалитичсского нахождения ад;орптма работы управляющего устройства замкнутой системы (см.
рвс. В. 1), обеспечивающего наилучшее качество системы в рамках формализоваяио!о описания качества определешзым функционалом, которыя физически характервзует точность работы систелгы и энергетические затраты иа управление. Существу!от многочисленные модификапии задача АКР Рассмо~рим наиболее распрострапеш!ыс варианты, огра. ничив изучение л, неииыми объектамя.
Пусть лш~гйиый пгстэциоиарпый обьект описывается уравиениячи У(И - А(!) УП) ъ в Н) и(1); (3 1) 2 (1) - С (!) У (1), (3 2) Здесь А(1), В(!), С(1) — известные иестацпопарпые матрицы размериостеп пХп, гзаггп, 1Хп соответственно, У(1) и мерпып всгпор сьгшяппя; ()(1) ш мсриып вектор управ ~епиж иа который ии! аких ограничений не нале>ьсно, 2(1) .1-мериып вектор угравляел!ых (вьходиых) ко~ р динат ОУ. Пусть задап желаемый выход объекта управлепяя в форме 1-мерв го вектора 2 (1). Мы хоти а, чтобы рсальпый сшнэл иа выходе ОУ Е(1) совпадал с зкелаемыч иаи:ю крайней мере в некотором смысле был близок к нему. Так кэк совгадеиня обычна достичь це удастся, ограничимся бпиюстью. Необходимой близости хотим добиться грп малых затр:'ах иа достшкепис этой близости, т е прп ограпичы пых затратах ва пршцсс управления объектом. '!тобы эти вожс, аиия отобра ~ить иш оторыяи форпулш:ыми соотю шсппяпи и тем самым форма лизовать ~ остановку зада и, взс ц м в рассчотрешп вектор е(1) =--.Т.
(1) -Х(1), представляюп;ий собой откло вспис зиачепия реального си'пала иа выходе об:екта гт жслаезо~ о, т е. ошибку управлеппя, Нсобхо. ямо, чтобы при любоз! 1 компоненты это!о вект;ра были малы, огобенно в момент 1 —.=Т, соответствующий окончанию процес са управления Качес во работы проектируемой системы будем о исывать обобшснныч «ритерисм 1 0,5в',Т) Гг(Т)+ г +Огб ~( '(ОВН1) ай)+и (!)К(1) и(!)) 31, (33) ";,йь'-':;,'*:Тгде Г, 0(1) — постоянная и иестациоиариая воложительяб :,,'.,;,~!:-~'цолуопределеииые 1Х1-матрицы соответственно; К(!) иестацпоиариая положительно опредслеивая т Х пъматри ',ъ), ца, и можно ~ рииять !м — О -г.;,'-ъ.'( Напочиич, что некоторую 1Х(магрицу Е нз.ывэют "'-,' половштельио полуопределеииои (иеотрицатсльио оърсде Леииоп), если опа силы!стричиа (1.(1) =1."(1)) я при .побоя 1-мериом векторе Х~О выполнястсг неравенство ХсС(1)Х)О, Полов<иге,шио опреде ~еввая матрица 1.(1) в тех же условиях обладает своиством Х Е(1) Х О Проанали.
ирусм смысловое содержапие структуры критерия (33). Цейцой,с, агасмд» в его составе характс ризуст ошпбк) у(.равлеиия н ковечцый момент времени Т и попо:ь. устоя с целью обеспечить малость этои ошибки Если го мпепиго проектировщика системы се значение ие очень важно, то можно поло>пить Г=-О. Ворос„йцагзейтой представляет свое. Оразцыи «штраф» за большие ошйбкй, которые мокнут возиикиугь .
ри любом Оф<Т. Из его малости следует лгалость ошибки е(1) Посй!еы(ей ела!.аемое, будучи всегда пол:жительиым, наказывает» систему за большие управа ция. Фпзическв оно характеризует затрачиваемую иа управление эигргшо и ж м самым вяля. ется своеобразной мерой стоимости управ.,ения. Из малости этого слагаемого гри положительпо оьределеипой матрице К(1) следует о рапи сииосш, управления ()(1) Нестзццоиаряыи характер матриц О(1), К(1) пззволяет По желанию Ш оектпровщика регулировать знз дикость . 'соответствующих слагаемых в различные моменты времени 1.
Существу!от иекоторь!е рекомендации по выбор) матриц Г, ъ)(!), К(1), в !астности рекомеидуетеп выбп рать матрицы дпагоцалшгымв с элезгсгвтзз!и, пропорцио йалыпями макгямальцым допусзамым зиачен!Аялг яелечпп Чу'(Т) Р, [Ш(1) )з, $и, (1))' соответственно Задача апаг,итичсско:о ггоьструвровапия рсгулятороп (иногда ее называют адячеи сяцтезз оптимальных систем управлеигш го квадр *.тичиому критерию качества) заищочвется в поиске такого управлспия 11(7(!)) и соозветстИующей ему траектории У(1), прп которых критерия каче'ства'(3 3) досюшаст ~ апм: ныне о значения Сформулированную задачу АКР можно паззяц „ай (сг ,чу" уу':,Ания, так как из существа задачи следшт, ло реальный вйход ОУ должсв пзилу ш!им с поззщнй крите ркй (3.3) сбра оч следить за авозюц!пй желаемого вы 1,.:., "'Ходкого сигнала Х„(1) Высокая точность слеж *ппя должка совмещаться с малычп затратами иа слежение Из этой 6 -йвза 113 ~апачи вытекает ряд практически важных частных снтуз ций, имеющих самостоятельное значение.
2 Пусть Х~АГ)=0. Тогда критерий (3.3) приобретает форму 0,;~3' (т) ЕЗ !СР) + +0 б 1 13'(!) 0(Г)Х (!)+ (7'(!) В(!) О(7)] г(! (3 4) и целью управления является удержание выходных коорди. ат объекта Х(!) вблизи нуля. Если начальное отклонение выходных координат от нуля велико, то управляоощее устройство должно приблизить их к ну.:ю н в последую. Шем удерживать около нуля, ке расходуя много знер»ш на угравлепие.
Подобную задачу называют задачей,д,ррс еуялтпре во!хода. 3 В ряде случаев важно около нуля удержива1ь не сигнал иа выходе ОУ, а все компоненты вектора состояния У(!). Критерий принимает вид 7 =0,3У'(Т) РУ(7)+ ).0,3 ~ (У 0) а Д) У(!) + О (!) Д(!) О(!)) ГТ!. (3.3) Оптимальное управление должно минимизировать (3.5). Соответствующую зазачу иазыва!от задачей о регуляторе состоя~ишь 4. Рас ространениым является случай управления стационарным объектом с уравнением и критерием качестна соответственно у (!) А У !О :! В(7 (!)! (3.8) -' ('(У'(!) ОУ(7)+(Р(!) ВО(!)) дГ, (ЗД) где А, В, О, В .. не зависящие от времени матрицы, свойства которых удовлетворяют данным выше определениям.
На управление 11(!) по прежнему ограничений не пало. жено, Задано ограничение на конечное состояние об ьекта в форме !)гп У(!) =О, эквиналентное требованию асими,о тическои ус;ойчивости проектируемой системы Задача сводится к поиску такого управления ~,(Х(О), под действием которого критерий (3.7) достигает наименьшего Г!4 :.у;.тзх',','!::Втт)за~!сник и выполняется условие асвмптотичсской устойчивости б. Сформулированные задачи рзспрост!Ганг!оотся на нелинейные объекгы п обобщенные показатели качес:ва со спепнаяьно подобранной с~руктуроп, по золяюшей и в нелинейных ситуациях устанавливать алгоритмы работы ут!раас!Яюоллего устройства [!8].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
