В.И. Кучерявый - Учебное пособие - Уравнения математической физики для решения задач теории упругости (1248982), страница 9
Текст из файла (страница 9)
П.1312345б7890IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXe12345678910eℓ,м1,1 1 , 11,2 1,21,3 1,31,4 1,41,5 1,51,6 1,61,7 1,71,8 1,81,9 1,922deh/bСхема порис. П.14P,кН№ строкиСхема порис. П.13Таблица П.10№ строкиТаблица П.9a1234567890IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXe6234562345гbсм[σc][σр]МПа6234562345д11012013014015060708090100г21222324252627282930дЗадача 13Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено нарис. П.14, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А. Требуется:1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения впоперечном сечении, выразив эти напряжения через Р, и размеры сечения; 2) найтидопускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие c и на растяжение p .
Данные взять из табл. П.10.64Рис. П.14Задача 14На рис. П.15 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглогопоперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющаяпрямые углы в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка.Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него расчётныймомент по четвёртой теории прочности. Данные взять из табл.
П.11.Таблица П.11№ строки12345Схема по рис. П.15IIIIIIIVVдα1,11,21,31,41,5e№ строки6789065Схема по рис. П.15VIVIIVIIIXXдα0,60,70,80,91еРис. П.15Задача 15Шкив с диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня кгоризонту α2, и каждый из них передает мощность N/2 (рис. П.16). Требуется:1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n;2) построить эпюру крутящих моментов Mкр; 3) определить окружные усилияt1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равнымитрём окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонталь66ной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать);6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил Мгор и отвертикальных сил Мверт; 7) построить эпюру суммарных изгибающих момен22тов, пользуясь формулой М изг М гор(для каждого поперечного сече М вертния вала имеется своя плоскость действия суммарного изгибающего момента,но для круглого сечения можно совместить плоскости Мизг для всех поперечных сечений и построить суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для некоторых участков вала она не будетпрямолинейной); 8) при помощи эпюр Мкр (см.
п. 2) и Мизг (см. п. 7) найтиопасное сечение и определить максимальный расчётный момент (по третьейтеории прочности); 9) подобрать диаметр вала d при [σ] = 70 МПа и округлитьего значение (см. задачу 5). Данные взять из табл. П.12.Рис. П.1667Таблица П.12№строки1234567890Схема порис. П.16IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXеN,кВт102030405060708090100дп,ab1,11,21,31,41,51,61,71,81,91г1,11,21,31,41,51,61,71,81,91доб./мин.1002003004005006007008009001000еcм1,11,21,31,41,51,61,71,81,91еD1D2α01α021,11,21,31,41,50,60,70,80,91д1,11,21,31,41,50,60,70,80,91е1020304050607080900д1020304050607080900еЗадача 16Построить М, N, Q и найти значения нормальных напряжений в опасномсечении кривого стержня (рис.
П.17). Данные взять из табл. П.13.Рис. П.1768Схема порис. П.17d№ строкиrα01I101100214,12II201200224,23III301300234,34IV401400244,45V501500254,56VI601600264,67VII701700174,78VIII801800184,89IX901900194,90X02000205едегдP, HсмФормасеченияТаблица П.13еУказания. Силу Р следует разложить на два направления: вертикальное игоризонтальное. Далее надо найти опорные реакции; для произвольного сечения, определяемого полярными координатами r и φ, написать выражения М, N,Q и, задавая различные значения φ (не реже чем через 30°), построить эпюры поточкам.При определении радиуса кривизны нейтрального слоя r0 необходимовычисления производить точно, так как величина r0 близка к величине r в приопределении с придется иметь дело с малой разностью величин r и r0.Для проверки вычислений рекомендуется воспользоваться приближённойформулой c = J/rF, где J – момент инерции поперечного сечения относительноцентральной оси; F – площадь поперечного сечения.69Задача 17Стальной стержень длиной сжимается силой Р.
Требуется: 1) найтиразмеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие[σ] = 160 МПа (расчёт производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом 0,5 ); 2) найти критическую силу икоэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. П.14.№ строкиТаблица П.14Р, кН11002,122002,233002,344002,455002,566002,677002,788002,899002,9010003гд,мСхемазакрепленияконцовстержняФормы сечения стержняде70Задача 18На рис.
П.18, а изображена нагруженная в своей плоскости рама, вертикальные элементы которой имеют моменты инерции J, а горизонтальные элементы – kJ; на рис. П.18, б изображена нагруженная перпендикулярно своейплоскости рама, сделанная из стержня круглого поперечного сечения G 0,4E . Требуется для обеих рам: 1) установить степень статическойнеопределимости и выбрать основную систему; 2) написать каноническиеуравнения; 3) построить эпюры М от единичных сил и от заданной нагрузки; 4)найти перемещения; 5) найти величины лишних неизвестных; 6) построитьокончательные эпюры внутренних силовых факторов: М, N и Q для схемы нарис. П.18, а и Мн, Mк и Q для схемы на рис.
П.18, б. Данные взять из табл. П.15.Таблица П.15№строки12345б7890СхемарамыIIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXеhм1112345б78910г2345б23456дq, кН/мkP, H15203045678910е1,11,21,31,41,51,61,71,81,92в110012001300140015006007008009001000г71abм1,11,21,31,41,50,60,70,80,91д1,11,21,31,41,50,60,70,80,91еРис. П.1872Задача 19На двух балках двутаврового сечения установлен двигатель весом Q(рис. П.19), делающий n оборотов в минуту. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя,равна Н.
Собственный вес балок и силы сопротивления можно не учитывать.Требуется найти: 1) частоту собственных колебаний 0 ; 2) частоту изменениявозмущающей силы ; 3) коэффициент нарастания колебаний 11 ( / 0 )2(если коэффициент β, определяемый по этой формуле, окажется отрицательным,то в дальнейшем расчёте следует учитывать его абсолютную величину);fH4) динамический коэффициент k Д 1 H 1 ; 5) наибольшее нормальfQQное напряжение в балках. Данные взять из табл. П.16.Задача 20На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жёстких опорах(рис.
П.20), с высоты h падает груз Р. Требуется: 1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке; 2) решить аналогичную задачу при условии, что праваяопора заменена пружиной, податливость которой (т. е. осадка от груза весом1 кН) равна α; 3) сравнить полученные результаты. Данные взять из табл. П.17.Указание. При наличии упомянутой в п.
2 пружины ст б пр , где б – прогиб балки, лежащей на жестких опорах, в том сечении, где приложена сила Р(при статическом действии этой силы); пр – осадка пружины от реакции, возникающей от силы Р; β – коэффициент, устанавливающий зависимость междуосадкой пружины и перемещением точки приложения силы Р, вызванным поворотом всей балки вокруг центра шарнира левой опоры как жесткого целого (коэффициент β находят из подобия треугольников).73Рис. П.19Таблица П.16№ строки12345678910Схема порис. П.19IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXе№ двутавра161820а2022а2224а2427а27д,м1,11,21,31,41,51,61,71,81,92е74QHкН11121314151617181920г112345678910дn, об/мин.400450500550600650700750800850еРис. П.20Таблица П.17№строки12345678910Схемапорис.
П.20IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXе№двутавра2020а2424а2727а3030а3336д,м2,12,22,32,42,52,62,72,82,93е75Р, Нh, см103 , м/кН110012003004005006007008009001000г1112345678910д21222324252627282930еЗадача 21Валик и жёстко соединенный с ним ломаный стержень того же поперечногосечения вращаются с постоянной угловой скоростью со вокруг оси АВ(рис. П.21). Требуется: 1) построить эпюру изгибающих моментов от сил инерции, возникающих на вертикальном CD и горизонтальном DE участках ломаного стержня; силы инерции самого валика можно не учитывать (приизображённом на рис.
П.21 положении ломаного стержня силы инерции складываются с силами собственного веса, но последними ввиду их незначительности припостроении эпюры М можно пренебречь); 2) найти допускаемое число оборотоввалика в минуту при допускаемом напряжении [σ] = 100 МПа и γ =78 кН/м 3.Данные взять из табл.
П.18.Указания. Для упрощения вычислений рекомендуется производить их сначала в общем виде, обозначив интенсивность сил инерции на горизонтальном участкечерез q. Равнодействующие силы инерции на горизонтальном и вертикальномучастках, опорные реакции, ординаты эпюры М надо выразить через q и .Рис.