В.И. Кучерявый - Учебное пособие - Уравнения математической физики для решения задач теории упругости (1248982), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

1): N1 , N 2 –нормальные усилия; Q1 ,Q2 – поперечные силы; S12 S 21 – сдвигающие силы; M12 , M 21 – крутящиемоменты; M 1 , M 2 – изгибающиемоменты.В рассматриваемой здесьсистеме координат  и  явля-Рис. 1ются криволинейными координатными линиями. Составив условия равновесия рассматриваемого элементаоболочки, получим пять уравнений, содержащих десять неизвестных усилий.Учитывая закон парности касательных напряжений и малость толщиныоболочки по сравнению с радиусом её кривизны, можно считать, что М 12  М 21и S12  S 21 .

Итак, из условий равновесия получают пять уравнений с восьмьюнеизвестными усилиями.92Рассматривая геометрическую сторону задачи, получают шесть уравнений,связывающих компоненты упругого перемещения и деформации оболочки.Рассматривая физическую сторону задачи, приходят к шести соотношениям, связывающим усилия и деформации.Итак, напряжённо-деформированное состояние тонкой оболочки определяется решением 17 уравнений при заданных граничных условиях.Эти уравнения содержат 17 неизвестных: 8 усилий и 9 компонентов упругого перемещения и деформации.

В строительной практике встречаются задачи,напряжённое состояние в которых характеризуется лишь нормальными N1 иN 2 и сдвигающими S усилиями. Такое напряжённое состояние называется безмоментным: оно статически определимо в бесконечно малом.Во многих случаях безмоментное напряжённое состояние оказывается невозможным, и в оболочке появляются напряжения изгиба. В этом случае для расчёта тонкостенных пространственных конструкций используют моментную теориюоболочек.Ознакомление с применением моментной теории оболочек рекомендуетсяначать с задач о расчёте круговых цилиндрических оболочек.

Математическийаппарат, используемый при расчёте, значительно упрощается. Прежде всегонеобходимо познакомиться с расчётом круглой цилиндрической оболочки приосесимметричном загружении (например резервуар, наполненный жидкостью).Так как нижний край оболочки связан с днищем и не может свободно перемещаться, то здесь возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Напряжённое состояние оболочки представляет собой сумму двух состоянийбезмоментного и напряжённого моментного состояния, возникающего у краяоболочки («краевого эффекта»).Линии на поверхности оболочки, где полностью или частично нарушаются условия существования безмоментного напряжённого состояния, называютлиниями искажения. Около линии искажения возникает быстро затухающее изгибное напряжённое состояние, называемое краевым эффектом.

С механизмомвозникновения краевого эффекта следует познакомиться на примерах.Напряжённое состояние открытых цилиндрических оболочек, широкоприменяемых в строительной практике, существенным образом зависит от соотношений их размеров в плане, отношения пролета к длине волны 1 . Раз- 4 , оболочки средней длины –личают длинные оболочки, для которых1934 1. Длинную оболочку можно рассчиты- 1 и короткие оболочки –11вать как балку корытообразного сечения.

Напряжённое состояние такой оболочки в продольном направлении существенно безмоментное, т. е. M 1  Q1  0 .В оболочке средней длины существенным становится изгибное состояние вдольволны; изгибом вдоль пролёта можно пренебречь. Такое напряжённое состояние называют «полумоментным». Короткая оболочка полностью охвачена моментным состоянием как вдоль пролёта, так и вдоль волны.«Полумоментная» теория цилиндрических оболочек В. З.

Власова основана на двух предположениях: а) безмоментное напряжённое состояние в продольном направлении М 1  Q1  M 12  M 21  0 , б) отсутствие сдвигов инерастяжимость оболочки в круговом направлении  2    0 .Широкое распространение в различных областях получили пологие оболочки. Пологой называют оболочку, стрела подъёма которой не превышает 0,2наименьшего размера плана оболочки. Теория пологих оболочек, разработаннаяВ. З. Власовым, построена на основе некоторых допущений, принятых в дополнение к основным гипотезам, положенным в основу расчёта оболочек.Оболочку условно принимают настолько пологой, что геометрию еёповерхности можно приближённо считать совпадающей с геометрией плоскости её проекции. В уравнениях равновесия пренебрегают моментнымичленами, содержащими в качестве коэффициентов выражения кривизны иих производные.Вопросы для самопроверки1.

Что называется оболочкой? 2. Назовите основные гипотезы теорииоболочек. 3. Каковы условия существования безмоментного напряжённого состояния? 4. Приведите и объясните основные уравнения безмоментного напряжённого состояния. 5. Что такое краевой эффект? 6. Что называется линиейискажения? 7.

Каков порядок расчёта оболочки вращения с учётом краевогоэффекта? 8. Приведите и объясните полный комплект уравнений теории оболочек. 9. Рассмотрите и объясните различные граничные условия на краях оболочки. 10. Как рассчитывают цилиндрические оболочки в зависимости ототношения пролёта к длине волны? 11. Приведите и объясните основные уравнения полумоментной теории цилиндрических оболочек. 12. Какова модель такой оболочки?9495Тема 6. Основы теории пластичности и ползучестиЛитература: [1, § 4.07, 5.01-5.05, 6.01-6.08, 17.01-18.05, 18.11, 19.0119.08, 20.01-20.02, 20.04]; [2, § 18, 19, 23, 24, 27, 31, 32, 40-45, 58, 59, 64, 66, 67,70, 72, 74-77, 83, 88-91, 92, 99, 100]; [3, гл.

XI-XIV]; [4, § 58-65]; [9, § 1.5, 3.9,6.5, 8.6, 8.7, 8.10, 12.9, 12.10, 19.12].Исходя из схематизированных диаграмм растяжения – сжатия материалови учитывая, что при этом предел пропорциональности практически близок кпределу текучести, называют тело идеально пластическим, если площадка текучести имеет большое протяжение. Различают также модели тел а) идеальноупругопластического, б) жёсткопластического.

В первом теле площадка текучести простирается до бесконечности. Во втором теле пренебрегают упругой деформацией и принимают, что до предела текучести нет никаких деформаций, апосле достижения напряжениями предела текучести площадка текучести простирается до бесконечности. В обоих телах после достижения   диаграммарастяжения представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.При решении задач теории пластичности необходимо четко различатьпростое и сложное нагружения, процессы активной и пассивной деформаций.Наиболее распространёнными критериями пластичности являются условияпластичности Сен-Венана и Мизеса.

Теории пластичности можно разделить надве группы: 1) теории упругопластических деформаций, 2) теории пластического течения. В первой группе устанавливаются связи между напряжениями идеформациями, например теория малых упругопластических деформацийЛ.

А. Ильюшина. Во второй группе устанавливаются зависимости междунапряжениями и скоростями деформации. Следует познакомиться с решениемпростейших задач теории пластичности: чистый изгиб балки, кручение круглого бруса, труба под внутренним давлением. На основе модели жёсткопластического тела разработана теория определения несущей способности балок и плит.Относительно новой ветвью механики сплошных деформируемых средявляется теория ползучести. Свойство ползучести материала состоит в том, чтодаже при постоянных нагрузках напряжения и деформации в материале изменяются во времени. Изменение во времени деформаций называется ползучестью, или последействием. Изменение во времени напряжений называетсярелаксацией.

Способность материала изменять во времени своё напряжённодеформированное состояние иногда называют вязкостью.Ползучесть материалов в качественном отношении хорошо отражают моделидеформируемого тела Максвелла и Фойгта: первая представляет собой последовательное соединение упругого и вязкого элементов, а вторая – параллельное соеди96нение упругого и вязкого элементов. Для более глубокого изучения данной темынеобходимо обратиться к литературе, указанной выше, а также ознакомиться с решением простейших задач по теории ползучести: изгиб вязкоупругой балки, кручение круглого бруса, статически неопределимые системы и др.Вопросы для самопроверки1. Чем отличаются друг от друга простое и сложное нагружения? 2. Что представляют собой активная и пассивная деформации? 3.

Как формулируются условияпластичности Сен-Венана и Мизеса? 4. Назовите и объясните основные законытеории малых упругопластических деформаций. 5. Сколько неизвестных функцийподлежит определению при решении задач пластичности, и какими уравнениямимы для этого располагаем? 6. Объясните явления ползучести и релаксации напряжений. 7. Объясните суть моделей упруговязких тел Фойгта и Максвелла. 8. В чёмсуть установившейся и неустановившейся ползучести? 9. Объясните основное содержание наследственной теории ползучести и теории старения.П.2.4.

Контрольная работаНа контрольной работе должны быть указаны: фамилия и инициалы студента, факультет, специальность, номер зачётной книжки (учебный шифр), домашний адрес, а также год издания методических указаний, по которымвыполнялась контрольная работа. В контрольную работу входят две задачи: одна относится к плоской задаче теории упругости либо к исследованию напряжённого состояния в точке тела, другая – к изгибу пластинок.В табл. 1 содержатся выражения для функций напряжений – первой задачи контрольной работы вариантов 0-14; числовые данные к этой задаче находятся в табл. 2. В ней же содержатся значения напряжений для решения первойзадачи вариантов 15-27.

В табл. 3-5 указаны очертания пластинок и приведеныуравнения поперечной нагрузки и упругой поверхности для вариантов второйзадачи, соответственно, 0-15, 16-22 и 23-27; числовые значения величин дляпластинок приведены в табл. 6.Вариант каждой задачи и числовые данные к ней студент выбирает в соответствии со своим учебным шифром, причём номер варианта задачи определяетсяпо сумме трёх последних цифр шифра, а числовые данные – по последней цифрешифра. Например, если номер зачетной книжки студента СП-71-462, то для решения первой задачи, в данном случае плоской задачи теории упругости, согласно варианту 12, из табл.

Характеристики

Список файлов книги