В.И. Кучерявый - Учебное пособие - Уравнения математической физики для решения задач теории упругости (1248982), страница 8
Текст из файла (страница 8)
При вычислении этих перемещений надо также учитывать деформации участков среднего стержня от силы Н и деформациюлюбого из крайних стержней (которая для некоторых схем равна нулю).Для ответа на третий вопрос надо рассмотреть условия равновесия верхнего бруса, на который передаются силы Н и R от среднего стержня и два усилия крайних стержней.Для ответа на четвёртый вопрос надо приравнять перемещение нижнегосечения среднего стержня от сил Н (и от деформации любого из крайнихстержней, если силы Н не уравновешены) сумме зазора и температурного укорочения среднего стержня: H c c t .52Рис. П.353Задача 4Стальной кубик (рис.
П.4) находится под действием сил, создающихплоское напряжённое состояние (одно из трёх главных напряжений равно нулю). Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшейполуразности главных напряжений; 3) относительные деформации εx, εy, εz;4) относительное изменение объёма; 5) удельную потенциальную энергию деформаций. Данные взять из табл. П.2.Рис. П.4Задача 5К стальному валу приложены три известных момента: М1, M2, M3(рис. П. 5).
Требуется: 1) установить, при каком значении момента X угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Xпостроить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определитьдиаметр вала из расчёта на прочность и округлить его значение до ближайшего,равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов за54кручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).Данные взять из табл. П.3.Рис. П.6Рис. П.5№ строкиСхема порис.
П.5Таблица П.З1234567890IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXеРасстояния, мМоменты, Н • маbсM1,M2,M3,[τ],МПа1,11,21,31,41,51,61,71,81,92г1,11,21,31,41,51,61,71,81,92д1,11,21,31,41,51,61,71,81,92е1100120013001400150016001700180019002000г110012001300140015006007008009001000д1100120013001400150016001700180019002000е35404550556065707580в55Задача 6Жёсткий стержень прикреплён к шарнирно-неподвижной опоре и к двумпружинам с одинаковым средним диаметром витков D и с одинаковым диаметромкруглой проволоки d (рис.
П.6). Пружина 1 имеет т витков, пружина 2 – n витков.Требуется: 1) найти усилия и напряжения в обеих пружинах; 2) найти осадки обеихпружин; 3) установить, при каком отношении витков т/п усилия в обеих пружинахравны между собой; 4) найти усилия, напряжения и осадки при найденном отношения т/п и заданной величине т (или и). Данные взять из табл.
П.4.Таблица П.4№ строки1234567890Схема порис. П.6IПIIIIVVVIVIIVIIIIXXеDdсм1112131415678910д1,11,21,31,41,51,61,70,80,91дЧисло витковmn11111212131314141515667788991010деP, H11012030405060708090100еЗадача 7Для заданного в табл. П.5 поперечного сечения, состоящего из швеллераи равнобокого уголка или из двутавра и разнобокого уголка, или из швеллера идвутавра (рис. П.7), требуется: 1) определить положение центра тяжести;2) найти осевые (экваториальные) и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (zc и ус); 3) определить направление главных центральных осей (u и v); 4) найти моменты инерцииотносительно главных центральных осей; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2и указать на нём все размеры в числах и все оси.При расчёте все необходимые данные следует брать из таблиц сортаментаи ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками.56Рис.
П.7Таблица П.5№строки1234567890Тип сеченияпо рис. П.7IПIIIIVVVIVIIVIIIIXXеШвеллер14161820222427303336г57Равнобокийуголок80х80х880х80х690x90x890x90x790x90x6100x100x8100x100x10100x100x12125х125х 10125x125x12дДвутавр1214161820а2022а2224а24еЗадача 8Для заданных двух схем балок (рис.
П.8) требуется написать выражения Qи М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М max иподобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при[σ] = 8 МПа; б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сеченияпри [σ] = 160 МПа. Данные взять из табл. П.6.Рис.
П.858Окончание рис. П.8Таблица П.6№строки1234567890Схемапорис. П.8IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXе21м1,11,21,31,41,51,61,71,81,92д67345678910еРасстояния в доляхпролетаa1/aa2/aa3/a19128237346455566177288399410105где59М,кН м1020345678910гСосредоточеннаясила Р, кН1020345678910дq,кН/м1020345678910еЗадача 9Стальная балка пролётом (в метрах) имеет сечение, состоящее из двутавра и двух приваренных к нему горизонтальных листов (рис. П.9). По двумбалкам, уложенным параллельно, перемещается двухосная тележка крана, несущая полезную нагрузку и собственный вес, в сумме составляющие 2Р, причём наn 11одну ось (на два колеса) передаётся давление2 P , на другую – 2P , гдеnnкоэффициент п характеризует распределение общей нагрузки между осями. Таким образом, нагрузки на каждую из балок равны:n 11P1 P и P2 P ,nnгде Р – половина общей нагрузки на тележку (рис.
П.10).Остальные данные взять из табл. П.7. Требуется:1) вычислить момент сопротивления сечения инаибольший изгибающий момент, который балка можетбезопасно выдержать при = 160 МПа; 2) определить наиболее невыгодное положение тележки в пролёте, при котором изгибающий момент получаетнаибольшее значение; 3) найти наибольшую силу Р(половину общей нагрузки на тележку), которую балкаможет безопасно выдержать (собственный вес балки неРис.
П.9учитывать); 4) рассчитать сварные швы, прикрепляющие листы к двутавру, по наибольшей поперечной силе (когда больший груз тележки стоит у опоры балки); = 90 МПа.Указания. Если первый (левый) груз больше второго (правого), то эпюра изгибающих моментов при опасном положении нагрузки будет иметь вид, указанныйна рис. П.10, б. Левая опорная реакция:P ( x) P2 ( x a) P(n 1)( x) P( x a) P aA 1 x .nnnНаибольший изгибающий момент под силой Р1:Px aM1 Ax x ,nон изменяется по закону параболы.Приравняв нулю первую производную от М1 по х, найдём положение сечения, в котором возникает максимальный изгибающий момент, и вычислимвеличину М1 в зависимости от силы Р.60Рис.
П.10Задача 10Для балки, изображённой на рис. П.11, требуется: 1) найти изгибающиймомент на левой опоре (в долях g 2 ); 2) построить эпюры Q и М; 3) построитьэпюру прогибов, вычислив три ординаты в пролёте и две на консоли. Данныевзять из табл.
П.8.Указания. Для ответа на первый вопрос нужно выбрать основную системув виде свободно лежащей на двух опорах балки и составить уравнение деформаций, выражающее мысль, что суммарный угол поворота на левой опоре отзаданной нагрузки и от опорного момента равен нулю.Коэффициент,n11121345678910г2,12,22,32,42,51,61,71,81,92д2,12,22,32,42,52,62,72,82,93е61по рис. П.12Расстояниемежду осямитележки a, м60657030333640455055гпо рис. П.11Пролет балкиℓ, м1234567890Схема№ строки№ двутавраТаблица П.8№ строкиТаблица П.71234567890IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXеIIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXеk0,10,20,30,40,50,60,70,80,91г0,10,20,30,40,50,60,70,80,91д1,52345б78910еРис. П.11Можно также решить задачу иначе, составив два уравнения: 1) уравнениестатики в виде суммы моментов всех сил относительно правой опоры; 2) уравнение метода начальных параметров, выражающее ту мысль, что прогиб направой опоре равен нулю.
Из этих двух уравнений можно найти изгибающиймомент и реакцию на левой опоре ( M 0 и Q0 ).Для ответа на третий вопрос целесообразнее всего использовать методначальных параметров, так как два начальных параметра ( y0 и 0 ) известны, адва других ( M 0 и Q0 ) будут найдены в процессе выполнения первых двухпунктов контрольной работы.При построении эпюры прогибов надо учесть, что упругая линия балкиобращена выпуклостью вниз там, где изгибающий момент положительный, ивыпуклостью вверх там, где он отрицательный.
Нулевым точкам эпюры М соответствуют точки перегиба упругой линии.62Задача 11Определить прогиб свободного конца балки переменного сечения(рис. П.12). Данные взять из табл. П.8.Задача 12Деревянная балка (рис. П.13) прямоугольного поперечного сечения нагружена вертикальной силой Р в точке А и горизонтальной силой Р в точке В (обе точкирасположены на оси балки). На опорах балки могут возникнуть как вертикальныереакции, так и горизонтальные реакции, направленные перпендикулярно плоскостичертежа.
Требуется: 1) построить эпюры Мверт и Мтор и установить положениеопасного сечения; 2) подобрать размеры поперечного сечения h и b при допускаемом напряжении [σ] = 8 МПа; 3) определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки и построить для этого сечения эпюру нормальных напряжений ваксонометрии. Данные взять из табл. П.9.Рис. П.1263Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
