В.И. Кучерявый - Учебное пособие - Уравнения математической физики для решения задач теории упругости (1248982), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

В точке Ооно принимает вид:  4   4    4  4   2 2 2    4   0 . x 0 x y 0  y 0Подставляя в него четвёртые производные из формул (з) и (к), получаем:20o  8 1  2  3  4   2 6  8  10  12  (3) 5  7  9  11   0.Напряжения в точке О найдём с помощью формул (2) без учёта объёмныхсил:32  2 12,(4) y 0  x2  h2  1 o 3 0  2 1 xy 0    xy    4h2 6  8  10  12 .Уравнения вида (3) можно составить для каждого из узлов внутри контура: при этом в часть уравнений войдут и значения функции φ для узлов наконтуре и для узлов, расположенных на расстоянии одного шага вне контура.На рис. 10 внеконтурная сетка показана штрихами.Значения функции φ на контуре и вне контура находят из граничныхусловий.

Таким образом, неизвестных значений функции окажется столько,сколько узлов внутри контура, но столько же можно составить уравненийвида (3). Следовательно, для решения вышеизложенной задачи уравненийдостаточно. x  0  2 1  2   2 2  2o  4  , x 0 h33Библиографический список1. Кошляков, Н. С. Основные дифференциальные уравнения математическойфизики [Текст] / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. – М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.2.

Демидович, Б. П. Численные методы анализа [Текст] / Б. П. Демидович,И. А. Марон, Э. З. Шувалова. – М. : Государственное издательство физикоматематической литературы, 1964.3. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики [Текст] / А. Н. Тихонов,А. А. Самарский. – М. : Издательство «Наука», 1977.4. Арсенин, В. Я. Математическая физика [Текст] / В. Я. Арсенин.

– М. : Издательство «Наука», 1966.5. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности [Текст] /В. И. Самуль. – М. : Высшая школа, 1970.34Приложение 1. Рабочая программа и контрольные заданияпо сопротивлению материаловП.1.1. Цель и задачи дисциплины1.1. Курс «Сопротивление материалов» – наука о прочности, жёсткости иустойчивости отдельных элементов конструкций (сооружений и машин). Инженеру любой специальности часто приходится производить расчёты на прочность.

Неправильный расчёт самого незначительного, на первый взгляд,элемента может повлечь за собой очень тяжёлые последствия – привести к разрушению конструкции в целом. При проведении расчётов на прочность необходимо стремиться к сочетанию надёжности работы конструкции с еёстоимостью, добиваться наибольшей прочности при минимальном расходе материала. Необходимо улучшать качество проектных решений, применяя новыеконструкционные материалы с повышенной прочностью.Цель дисциплины состоит в том, чтобы научить будущих инженеров правильно выбрать конструкционные материалы и конструктивные формы, обеспечить высокие показатели надёжности, долговечности и безопасностинапряженных конструкций и узлов оборудования, создать эффективные и экономичные конструкции.1.2.

Задачи изучения дисциплины.Изучив дисциплину, студент должен:1.2.1. Иметь представление о поведении прочностных характеристик конструкционных материалов при действии внешних нагрузок, перепадов температур во времени, способах измерения различных параметров, определяющихнапряжённо-деформированное состояние конструкций, составление расчётныхмоделей и возможности их изменения с целью получения детальной информации, конструкции большинства испытательных машин, методике получениястатистических данных о свойствах материалов и назначении прочностныхнормативных значений.

Сравнивать варианты расчётных схем, отыскивать оптимальные решения, связывать воедино инженерную подготовку задачи, расчёти проектирование, учитывая профиль будущей специальности.1.2.2. Знать и уметь использовать способы определения напряжений идеформаций для стержней, методы расчёта статически неопределимых систем вупругой стадии работы.1.2.3. Иметь опыт расчёта стержней на простые и комбинированные видынагружения.35П.1.2.

Содержание дисциплины2.1. ВведениеОпределение дисциплины «Сопротивление материалов» как раздела механики деформируемого твёрдого тела. Её связь с курсами «Теория упругости ипластичности», «Строительная механика» и другими общеинженерными и специальными дисциплинами. Достижение отечественной науки в обеспечениимеханической надежности.2.2. Основные понятияВнешние силы и их классификация: поверхностные, объёмные и сосредоточенные, статические и динамические. Реальные объекты и их расчётные схемы: стержень, пластина, оболочка и массивное тело.

Основные свойствадеформируемого твёрдого тела: упругость, пластичность, хрупкость, релаксация и ползучесть.Внутренние силы и метод их изучения (метод сечений). Главный вектор иглавный момент внутренних сил. Внутренние силовые факторы в поперечномсечении стержня.

Продольная и поперечные силы, крутящий и изгибающиемоменты. Напряжение полное, нормальное и касательное. Определение равнодействующей внутренних сил через напряжения. Перемещения и деформации.Основные принципы сопротивления материалов.2.3. Растяжение и сжатие прямого стержняПродольные силы. Дифференциальные зависимости между продольнымисилами и нагрузкой. Напряжения в поперечных сечениях. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука. Модуль упругости и коэффициент Пуассона.Определение осевых перемещений сечений.

Потенциальная энергия упругойдеформации. Расчёт простейших статически неопределимых систем при растяжении и сжатии. Нормальные и касательные напряжения на двух взаимноперпендикулярных площадках. Закон парности касательных напряжений. Понятие о чистом сдвиге. Закон Гука для сдвига. Связь между упругими постоянными. Температурные и монтажные напряжения. Напряжения от собственноговеса. Понятие о стержне равного сопротивления.

Концентрация напряжений.Контактные напряжения.362.4. Механические свойства материалов при растяжении и сжатииОпытное изучение механических свойств материалов при растяжении и сжатии. Диаграммы растяжения и сжатия пластичных материалов. Основные механические характеристики материала: предел пропорциональности, предел упругости,предел текучести и предел прочности (временное сопротивление).

Особенностидеформирования и разрушения пластичных материалов при растяжении и сжатии.Пластические деформации. Линии скольжения. Понятия об истинной диаграммерастяжения и сжатия. Разгрузка и повторное нагружение. Наклёп. Диаграммы растяжения и сжатия хрупких материалов и их основные механические характеристики. Особенности разрушениях хрупких материалов при растяжении и сжатии.Понятие о ползучести, релаксации и длительной прочности.2.5. Расчёты на прочность и жёсткость при растяжение и сжатииВыбор предельного состояния в зависимости от свойств материала, условий работы и назначения конструкции. Расчёт по допускаемым напряжениям.Коэффициент запаса. Технико-экономические факторы, влияющие на нормативный коэффициент запаса. Три рода задач при расчёте на прочность: проверка прочности, подбор сечений и определение допускаемой нагрузки.

Проверкапрочности стержней по методу разрушающих нагрузок и методу предельныхсостояний. Подбор размеров поперечных сечений из условия жесткости.2.6. Геометрические характеристики поперечных сеченийСтатический момент сечения. Осевой, полярный и центробежные моменты инерции. Осевые моменты инерции для прямоугольника, треугольника, круга и кольца. Зависимость между моментами инерции для параллельных осей.Зависимость между моментами инерции при повороте координатных осей.Главные оси инерции. Главные моменты инерции.

Вычисление моментов инерции сложных профилей. Радиус инерции.2.7. Плоское напряженное состояниеПонятие о плоском напряжённом состоянии в точке. Общий случай плоского напряжённого состояния. Вывод зависимости между напряжениями и углом наклона площадки. Определение главных напряжений в точке.Экстремальные касательные напряжения.372.8. СдвигНапряжения и деформации при сдвиге.

Закон Гука при сдвиге. Модульсдвига. Зависимость между константами для идеально упругого изотропноготела. Понятие о расчётах на прочность заклёпочных и сварных соединений.2.9. Расчёты на кручениеВнешние силы, вызывающие кручение прямого стержня. Эпюры внутренних крутящих моментов. Кручение прямого стержня кругового поперечногосечения. Касательные напряжения и угол закручивания. Жёсткость поперечного сечения при кручении. Расчёт на прочность и жёсткость вала кругового икольцевого поперечного сечения. Потенциальная энергия упругой деформации.Статически неопределимые системы при кручении. Основные результаты теории кручения стержней некругового поперечного сечения.2.10.

Расчёты при прямом поперечном изгибеТипы опор. Определение реакции в опорах. Классификация видов изгиба.Нахождение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях балок приизгибе. Поперечные силы, изгибающие моменты. Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами и внешней распредёленнойнагрузкой. Эпюры внутренних силовых факторов. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной изогнутой оси балки.

Нормальные напряжениячистого изгиба. Жёсткость поперечного сечения балок при изгибе. Касательныенапряжения изгиба сплошного сечения (формула Д. И. Журавского). Касательные напряжения балок прямоугольного и кругового сечений. Условия прочности при изгибе.

Подбор сечения. Рациональные формы поперечных сеченийбалок. Главные напряжения при изгибе. Расчёт прочности балки на совокупность напряжений по высоте сечения. Касательные напряжения тонкостенныхбалок. Потенциальная энергия упругой деформации при изгибе. Концентрациянапряжений при изгибе.2.11. Понятие о пространственном напряжённо-деформированномсостоянииСоставляющие вектора напряжений и их обозначение на координатныхплощадках трёхмерного тела. Понятие о главных напряжениях в трёхмерномтеле. Экстремальные значения касательных напряжений. Компоненты дефор38мации.

Объёмная деформация. Закон Гука при пространственном напряжённомсостоянии. Удельная потенциальная энергия и её составляющие – энергия изменения объёма и энергия изменения формы.2.12. Гипотезы прочностиНазначение гипотез прочности. Понятие об эквивалентных напряжениях.Хрупкое и вязкое разрушение в зависимости от вида напряжённого состояния.Современная трактовка развития трещин и наступления пластических деформаций. Гипотеза прочности при хрупком состоянии материала наибольшихнормальных напряжений. Гипотеза наибольших деформаций (удлинений). Гипотеза наибольших касательных напряжений – пластичное состояние материала.

Характеристики

Список файлов книги