Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Ньютонова сича инершш Р равна по величине и противоположна по направлению силе Р и приложена к ускоряющему телу В через соединяющий оба тела стержень. Очевидно, что в данном случае в качестве ускоряемого можно рассматривать и тело В. Тогда ускоряющее тело Л оулет, в свою очередь, испытывать действие ньютоновой силы инерции как сиды противодействия со стороны тела В. Силы инерции в обоих случаях численно равны силе упругости пружины, связывающей тела А и В. Зная коэффициент жесткости пружины. по величине ее деформации (растяжению или сжатию) можно судить о величине этих сил, а при известной массе ускоряемого тела — о величине его ускорения.
Как отмечает проф, ЕЛ. Николаи со ссылкой нз У!. Эйлера (см. (5!), понятие "сила инерции" было впервые введено в наук) )!. Кеплером. который обозначал этим термином "присущую всякому телу силу сопротивления всему тому. что стремится изменить его состояние движения". Такого же понимания придерживался И. Ньютон. который характеризовал эту силу как "врожденную силу материи" (см. [б!). Подчеркнем еше раз, что рассматриваемые нами ньютоновы силы инерции связаны с ускоренным лвижением тел в инерциальных системах кооршшат. Это положение коренным образом отличается от утверждений, встречающихся в ряде публикаций.
Например, в учебнике (4] содержится утверждение, что "силы инерции существуют только в неинерциальных системах координат, а использование понятия сил инерции при анализе движений в инерциальных системах коорлинат является ошибочным.' (с. 394). Предоставляем читателю судить о степени правомочности подооных утверждений. Перейдем к краткому анализу других встречающихся в механике сил инерции. которые следует отнести к категории фиктивных, т.е.
реалыю 535 несуществующих. Эти силы получили общее наименование зйлеровых и даламберовых. Эйлеровы силы инерции появляются в уравнениях динамики при описании движения в относительных системах координат (т.е. в неннерцнальных системах отсчета). Как известно. при переходе к относительным системам координат только третий закон Ньютона остается без изменения, тогда как первый и второй законы теряют свою силу. В частности, основное уравнение динамики в относительной системе координат имеет вид, отличный от формулировки второго закона Ньютона. Действительно, выразим абсолютное ускорение тела как сумму относительного, переносного и кориолисова ускорений: (П2.7) а=а +а, +а„ Тогда основное уравнение динамики при описании движения в относительной системе координат примет вид: ша, =à — ва -ва„р, (П2.8) В правой части этого уравнения кроме действующей на тело силы присутствуют два дополнительных члена.
Чтобы придать уравнению (П2 8) вид второго закона Ньютона(что совершенно нс обязательно, так ьак никак не влияет иа методику решения задач механики), принято условно интерпретировать данные члены как дополнительныс силы„ действующие на движущееся тело. Эти силы получилн наименование силы инерции переносного движения н кориолисовой силы инерции: (П2.9) А.Ю. Ишлииский предложил объединить эти силы общим наименованием эйлеровых сил инерции (см.
[2)). Очевидно, что данные силы не являются реальными. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, во многих руководствах по механике их принято называть фиктивными силами инерции. Расск~отрим различие между фиктивными силами (П2.9) и реальными ньютоновыми силами инерции, которые также могут выражаться формулами вида (П2.9). Лействительио, с учетом выражения (П2,7) ньютонова сила инерции (П2 6) может быть представлена как сумма трех составляющим (П2.! 0) Г = -лра, -та - риа 536 Как вилли, здесь второе и третье слагаемые выражаются теми же формулами, что и эйлеровы силы инерции (П2.9). Однако ньютонова сила инерции, как н все ес составляющие, вполне реальна, Здесь нет никакого противоречия: эйлеров ы силы инерции полагаются приложенными к ускоряемому телу, чего на самом леле иет, тогда ьак ньютонова сила инерции и ее составляющие приложены и ускоряющему телу и оказывают иа него вполне реальное физическое воздействие.
Даламберова сила инерции появляется в формулировке принципа Даламбера, который применяется для решения задач динамики при наличии геометрических связей. С помощью этого принципа задача динамики сводится к эквивалентной ей задаче статики, что позволяет применять лля решения задач линалшки мстолы, разработанные для залач статики (например. мегол возможных перемещений). Уравнение движения тела при наличии связей запишем в виде (П2.11) и=Г М, где У вЂ” неизвестная по условпяч задачи сила реакции связей. При применении принципа Даламбера полагается, что нз движущееся тело кроме сил Р и Я действует еше одна сила (П2.Р2) называемая даламберовой силой инерции, Таким образом, уравнение динамики (П2.11) формально интерпретируется как уравнение статического равновесия тела.
когда сумма прилож:нных к нему сил равна нулю: (П2.13) Как видим.далзмберова сила инерции (П2, Рй) совпалает по величине и по направлению с ньютоновой силок инерции (П2.6). Различие между ними состоит а том, что лаламберова сила инерции условно понимается как дополнительная сила, приложенная к движущемуся телу, чего на самом деле нет. По этой причине лаламберову силу следует отнести к категории фиктивных сил инерции.
П2.Ч. Поля снл инерции в движущихся телах В системая инерииальной навигации материальным носителем навигационной информации служит поле ньютоновых снл инерции, возникающее в любом теле прн его ускоренном движении нли вращении. 537 далее обозначать как В'. Для ракет данное ускорение определяется выражением: Р+Я И' =— т (П2.! 4) 538 Поясним смысл, который вкладывается в понятие поля сил инерции.
Как известно, в механике н в физике общее понятие ловя сизы находит широкое применение. В качестве примера достаточно упомянуть поле силы гравитационного притяжения, которое понимается как область пространства в окрестности притягивающего тела, обладающая тем свойством, что на любое пробное тело в виде точечной массы, помещенное в некоторую точку данной области, действует сила притяжения, равная по величине и направлению произведению массы пробного тела на ускорение силы притяжения, зависящее от координат ланной точки пространства. При этом ускорение силы притяжения можно рассматривать как удельную силу притяжения, т.е.
как силу, соответствующую единичной массе. Ньютоновы силы инерции являются, как отмечалось выше, силами противодействия со стороны ускоренно движущихся тел и приложены к телам, вызвавшим зто движение. Поэтому прп анализе снл инерции, возникающих внутри движущихся тел. необходимо мысленно выделить некоторую часть тела и рассматривать ее движение как результат действия других частей этого тела, которые и испытывают соответствующее противодействие. Полагая выделенную часть точечной к~ассой, сопоставим каждой точкедвижущегося тела силу инерции, порожденную этой массой, Такое соответствие и определяет поле сил инерции. Перейдем к анализу полей сил инерцни для ряда характерных случаев движения. Воспользуемся известным в механике принципом суперпозиции (независимого сложения) сил и вызванных ими движений.
Данный принцип позволяет рассматривать позе сил инерции в общем случае вращательно-поступательного движения тела как сумму независимых полей, порожденных этими движениями в отдельности. В соответствии с этим рассмотрим поля сил инерции при поступательном и вращательномм движении, Кроме того. проанализируем отдельно два случая поступательного движения: под действием только поверхностных снл (для ракет, как сказано, такими силамн являются тяга ДУ и аэродинамические силы) и под действием силы гравитационного притяжения, относящейся к категории сил, называемых массовыми.
Ту часть полного ускорения тела, которое вызвано действием поверхностных сил, будем Данное ускорение получило наименование хсгж мцееогж Смысл такого наименование будет разъяснен в последующем изложении. Поле гггл инерции в погтрншнеяьно гг двггжегггггг гггн) йейгтвнем ннверзлгогтннмх с!!я Рассмотримполегракетысускорением 1Рподдействиеытолькосилы тяги ДУ. Силу тяги можно считать сосредоточенной силой, приложенной к ракете в ее хвостовой части (рис.
П2.2). Расчленим мысленно ракету по сечению а-а на две части Л и В с массами лг! и лгз соответственно. По отношещио к част!! Л часть В является внешним телом, действуюигиы иа Л с силой Р,. Со стороны части Л на часть В действует сила противодействия-иьютоиова сила инерции Р!. Если воспользоваться уравнением движения (П2Л 4), то нетрудно найти обе сипы: гн! Р, = Р, Г! = -Р, = -!и! 1Р; еч! + нгз (П2.15) гин !!и! Гас. ПЗ.З. Поле сизы гиириии а поступательном а!икании 539 Совместное действие силы Р, и силы инерции У! приводит к появлению в рассматриваелюм сечении внутренних напряжений и деформаций сжатия корпуса ракеты.
Очевидно, что сила и!ернии и сопутствующие ей внутренние напряжения и деформации сжатия увеличиваются при перемещении данного сечения к хвостовой части ракеты и достигают максимальных значений в узлах крепления двигательной установки. Рее. Пз,э. Поло кение выявленного елеимн н Рассмотрим удельные силы инершш. Разделив силу Р, на массу шп получим (П2.!6) Из данного выражения видно, что удельные силы инерции во всех точках ракеты одинаковы и равны ее ускорению, взятому с обратным знаком. Таким образом, поле удельных сил инерции однородно. Действие на движущееся тело аэродинамических сил проявляется в целом сходным образом.
Отличие состоит в том, что сила лобового сопротивления является силой, тормозящей движение. Поэтому направление сил инерции меняется по сравнению с предыдущим случаем на противоположное, а вызванные ими внутренние напряжения максилгальггь< в районе носовой части ракеты. Прн совместном действии силы тяги ДУ и аэродинамических сил поле удельных сил инерщш также однородно, а сами удельные силы инерции определяются формулой, аналогичной (П2. ! 6); (П2.(7) Р+Я )Р' = —.
лг Поля пег инерции прн врал(отельном двггэгсенгггг Рассмотрим тело, совершающее вращательное движение вокруг своего центра масс с угловой скоростью ог и угловым ускорением ог. Выделим элемент Б' с массой щ и определив» его положение вектором р (рис. П2.3). В соответствии с общей форлгулойгг (П2 6) сида инерции, действующая иа остальную часть тела, равна Г - -нгн, где а — абсолютное ускорение точки Ю'. Для вычисления данного ускорения воспользуемся известным в механике правилом дифференцирования векторов во вращающихся системах координат: 540 Рис. ИЗ.4.
Паис иенерссехных осе ннерннн Рис. ПХ5. Пане еаиееннналыних еие ннеринн (П2.! 8) а = р а 2ьехр е ьех(йхр) + йхр. Здесь точкой обозначена операиия локального дифференцирования в связанной с телом системе координат, вращающейся с угловой скоростью ае. Поскольку положение точки о' в теле неизменно, справедливы равенства р р О. С учетом зтого абсолютное линейное ускорение точки о" выряжается следующим образом: а = еах(йхр) + акр. (П2.19) Данноеускорение есть сумма двух составлявших,которыеобозначим а, и а,. Составляющая а, еех(сехр) называется оссстремительным ускорением. Оно направлено к мгновенной оси вращения тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
