Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Такую задачу называют задачей с постоянной метрикой. Более сложным вариантом является задача с переменной маирмкой, когда "цена" перехода из пункта в пункт зависит от маршрута движения на предыдущем этапе. Например, плата за проезд может уменьшаться по мере того, как коммивояжер оставляет часть товара на предыдущих остановках. Определяемый маршрут является по постановке задачи замкнутым, если коммивояжер должен возвратиться в исходный пункт начала движения, и незамкнутым, если требование возвращения в исходный пункт не ставится.
Нетрудно видеть, что задача выбора оптимального маршрута разведения ББ структурно тождественна задаче о коммивояжере, чем и объясняютсятерминологическиезаимствования,окоторыхупоминалось выше (маршрул1 разведения, обход целей ступенью разведения и др ). При этом в данном случае мы имеем дело с задачей о коммивояжере с незамкнутым маршрутом и с переменной метрикой. Последнее обстоятельство определяется тем, что затраты топлива ступени разведения при переходе от одной цели к другой зависят не только от расстояния между этими целями на земной поверхности, но и от предыстории движения.
В частности, уменьшение массы ступени разведения по мере отделения ББ повышает эффективность расходования топлива СР на сообщение ей заданного приращения скорости при переходе к последующей цели вследствие увеличения кажущегося ускорения СР при той же тяге ДУ. С другой стороны, уменьшение скоростных баллистических производных по мере движения СР по траектории приводит к увеличению потребных приращений скорости при переходе СР на последующие цели, что вызывает соответствующее увеличение потребного расхода топлива по сравнению с предыдущими этапами разведения.
Хотя данные факторы частично уравновешиваютдругдруга, полной взаимной их компенсации не происходит. Переменность метрики означает, что "цена" каждого участка маршрута разведения при переходе от одной точки цели к другой не может быть установлена заранее и включена в постановку оптимизационной задачи, а должна определяться непосредственно в ходе ее решения. 507 Итак. задача оиммшзацин маршрутов разведения»ожег быть иит«рпр«тььроа;ьььа как задача о ко»мивояжере с переменной метрикой и ььеьазькььутьььь льаршрутом, В теории целочисленного программирования разраоотаиы и применяются рял методов решения задач подобного типа.которыетак или иначе сводятся к частичному перебору аналиэиру«мых вариантов, что по сэааиснию с полным псреоороль лает зкономию вычислительных затрат. Наиболее э+фскзивньиь срсли них является мсзод "ветвей и границ", прелсзашьяюший «обои и«гол направленного перебора возможных вариантов решения зала чи (сзь.
',3, 7!!. Н арялу с этььль в практике оптимизации маршрутов раза«пения находят применение упрошениые методы частичного перебора, которые сушественно сокраиьаюг число анализируемые вариантов, хотя позволяют получлть лишь квазиогтимальиое решение, т.е, решение. близкое в неко-.орой степени к оьпьгмьальььоььу. Основь этих мь голов составляет идея просмотра и оценки возможных вариантов миршрутоа развелеиия на несколько шагов вперед. Рассмотрим;одержанис одного из эпж меьодов при просмотре вариантов маршрутов раза«л«шья иа три шага вперед (так называемая 'трехшаговая стратегия' ирос»стра вариантов!.
Т!рильель лля определенности, что за.ьасься совокупность из !О целей. Процедура реапизашш ль«тода начинается с того, что одна из целей вььбирается в качестве исхолной точки маршрута обхола. Далее рассматривается первый шаг маршруш обхода. ведущььи в одну нз оставшихся ьь испей. для каждого варианта первого шага математич с«киль моделированием движения ступени рьгзвсления иа интервале перехода от первой ко второй цели определяются потребные запасы топлива, прелставляюшие собой "цену' первого шага.
После этого раасн а ьрнвается вгорой шаг маршрута развелеиия. ведущий в одну иэ оставшихся 8 целей, и аналогичным образом определяется "цена" каждого второго иии а. Наконец, для каждойь из 8 исл«ьй являюшихся конечной точкой двухшагового ь:аршру ш. рассльатривается трез ий шаг. велуший в одну из 7 оставшихся целей, и олределяс .ся 'аеиа" кажлого третьего шага, Суммированием "цены' кажлых послсдовазсяьььььз ььььь ов определяется 'иена" образованного ими трсхшаговсно полмаршрута обхода четырех целеьь.
Обаее количество просмотреииьш:аким образом грехшаговых подмаршрутов равно„очевидно. 9 8 7 = 50с. Для каждого из них нахолится "цена" подльаршрута и по критерию минимума "иены" иахолится оптимальный иодмаршрут, у которого начальная, промежуточные и конечная точки однозначно апреле:ьеьььь. Лале. аналопьчны» образом рассльатриааются и оцениваются трехшаговые подлшршрьты, начинавшиеся в конечной точке лредыдушего г олмаршрута. Обшес колььчсство ирьэсматриваемых вариантов на этом этапе реаьения залачи равиьь 6;,5 .4 = ! 80.
1Ьконь и. третий трехшагоаый 508 оптимальный полмаршрут опрелеляется в результате просмотра 3. 2. 1-" = 6 вариантов. Последовательное соединение трех оптимальных иодмаршрутов образует полный маршрут обхода целей. Обшес !'оличество п1эосмотренных ва1»шитов составляет 630. Если теперь учсстеп что в качестве начальной точки маршрута может быть выбрана и!обая из 1О ц«лей, то обшее количество подлежа!иих оцсниванию вариантов составит 6 300, В результзге подобного решения залечи вероятнее все! о будет найден лишь киазноитиьшльный маршрут. однако ебшес число просмотренных вариантов сокрицается ио сравнении с полнь|м перебором в 576 раз. На практике "трехшаговая стратегия' просмотра вариантов лает в большинстве случаев удовлетворительную точность решения задачи, т.е.
обеспечивает получение квазиоптимзльного х!зршрутз,"ценз" которого =остаточно близка к сс минимальному значению, соответствуюшсму оптимальному маршруту. Количество вариантов. анализируемых в процессе решения задачи, может быть еше более сокрашено, если применить "лвух!патовую стратегию' с глубиной просмотра варизьпав не нз три, а на два шага вперед. Нетрулно определить.
что "лвухшаговая стратегия' требует просмотра!400 вариантов. Наконец."одношаговая стратегия" требует гросм отра лишь 440 вариантов. Данная простейшая стратсз ия части чного перебора вариантов получила также название "стратегии ближайшей точки", тзк как переход от одной точки маршрута к другой осушестяляется по критерию минимальности "цены' текуи[его шага. Применительно к задаче коммивояжера это означает, что переход от одного пункта маршрута к другому производится пс признаку минимальнсс.н расстояния между этими пунктами.
При оперативном решении задачи досягзсьюсти можег оказаться ислесоооразиым последовательно" л!рим нсш!е названных выше стратегий поиска. поскольку в данном случае иет необходимости нахолить оптимальный маршрут обхода целей. а достзточно найт! хотя бы один маршрут. уловлсзворякши!и условию лосягзсх|ости по энергетике. Таким образом, решение зала ш может начинаться в рамках "одношаговой стратегии" просмотра вариантов. Если маршрут. удовлетворякший усяовик досягаемости. будет найден. то решение задачи заканчивается. В противном случае с,!сдует персйт и к "дгц миаговой стратепш", при этом вариаитьь проси! трениыс на прслылуцзех! з!зие решения залечи, могут быль искл«эчены. Таким образом, второй этап решения задачи потреоует просмотра 960 взриантое.
Если решение ззлзчи не будет найдено и нз этом этзие. слелуе! перейти к "грехшаговой стратегии', исключив из анализа ранее просьютреиные варианты. На третьем этапе решения ззлзчи потребу ется просмотреть 4 900 вариантов. Если маршрут, удовлетворяюший условию досягаемости целей, не будет найден и в рамках атрехшаговой стратегии", то следует либо принять заключение о недосягаемости данной совокупности целей, либо продолжить поиск, применив более эффективные методы, например, метод "ветвей и границ", при котором производится направленный перебор вариантов решения задачи. Литература к разделу 1У 1. Бренен Б.Нч Шмыглевский И.П. Применение каатерн ионов в задачах ориентапии твердого тела.
Мл Наука, 1978. 320 с. 2. Военный шшиклопедический словарь ракетных войск стратегического назначения. Мс Изд. Большая Российская знпнклопедия, 1999. 632 с. 3. Иванов В.Ач Фалднн Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. Мс Наука, 1981. 331 с. 4. Корбут АА„Финкельшгейн ЮЮ. Дискретное программирование. М с Наука, 1969.
368 с. 5, Лебелев АА., Герасизта Н,Ф. Баллисп!ка ракет. Мс Машиностроение,!970. 244 с. 6. Математическая знпиклопедия.Т.2. Ма Изд. Советская зиш!клопелня, 1979, 1103 с. 7. Межконтинентальные баллистические ракеты СССР (РФ) и США ! Под рел. Е.Б. Волкова. Мз РВСН, 1996. 376 с. 8. Мину М. Матемап~ческое программирование. Теория н алгоритмы, пер. с фр. Мл Наука, 1990. 488 с. 9. Основы теории полста космических аппаратов l Под ред. Г.С.
Нариманова и М.К. Тихонравова. Мс Машиностроение, 1972. 607 с. 1О. Разоренов Г.Н. Формулы векторно-матричного дифференпнроваиия. Мс Изд. МО СССР, 1988. 36 с. 11. Стренг1. Линейная алгебра н ее применения, пер. с англ. Мп Мир, 1980. 454 с. ! 2. Точность межконти!кисельных баллистических ракет/ Под ред. Л И. Волкова. Мн Машиностроение, 1996. 304 с.
13. Фельдбаум АА. Основы теории оптимальных автоматических систем. Мс Наука, 1966. 623 с. ПРИЛОЖЕНИЕ1 НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ УПРАВЛЯЕМОСТИ П1.1. Содержание задачи управляемости Свойство управляемости характеризует способность объекта управления изменять свое состояние в тех или иных пределах под действием управлений. У реальных объектов пределы возможного изменения состояния с помощью допустимых управлений всегда ограничены, поэтому задачи управления могут ставиться и решаться только с учетом этих ограничений. Исследование управляемости н заключается в установлении возможных пределов изменения состояния объектов управления. В рамках этого исследования выделяют две основные задачи-задачу анализа опрукптурной управляемоспш объекта управления и задачу поопроения областей управляемости и досптижимосСвойство структурной управляемости заключается в принципиальной возможности независимого влияния управляющих воздействий на все параметры состояния объекта управления и определяется структурой его математической модели.
Задача анализа структурной управляемости решается с помощью известных критериев Калмана для класса линейных систем и их обобщений на нелинейные системы. На этом этапе исследования ограничения на управления не учитываются. После установления структурной управляемости анализируемого объекта (полной или неполной) переходят к построению областей управляемости и достижимости с учетом ограничений на управления. Обе названные выше задачи актуальны применительно к рассматриваемым нами объектам управления БР и ГЧ. Хотя уравнения движения БР и ГЧ являются нелинейными, для анализа принципиальных вопросов управляемости этих объектов достаточно воспользоваться результатами теории управляемости линейных динамических систем. Рассмотрим математическую модель объекта управления в виде системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, которая в матричных обозначениях имеет следующий стандартный вид: (П!.!) х = А(т)х+В(т)и, хан", пай Здесь х- и-мерный вектор-столбец параметров состояния объекта управления; и-тп-мерный вектор-столбец параметров управления; В" и 511 А~- фазовое пространство и пространство управлений динамической системы (П.1.1);А(г) и В(г)-матрицы размера лхп и лхт соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
