Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 98
Текст из файла (страница 98)
орбитальиымдвижением Земли вокруг Солнца лопустимо пренебречь), вследствие чего в качестве инерциальных могут использоваться иеврашающиеся системы координат, начало которых совмещено с центром Земли. Отметим, что используемое в релятивистской механике понятие слетела олючепа предполагает задание некоторой системы коорлинат н связанных с ней часов для измерения времени в этой системе коорлинат.
Олиако поскольку в классической механике время полагается абсолютным, течение которого одинаково в любых системах координат, лвижушнхся произволь ныл< образом друг относительно прута. то понятия системы координат и системы отсчета могут рассматриваться как синонимы. 530 П2.2. Пришшп относительности Галилея Принцип относительности Галилея утверждает, что законы Ньютона не меняют своих формулировок при переходе от одной инерциальной системы коорлпнат к другой. Следовательно, все мехшшческие явления протекают во всех инерциальных системах координат совершенно олинаково и в зтом смысле все инерциальные системы коорлинат равноправны.
Наблюдая за иеханичсскимн явлениями, протекающими в некоторой инерциальнойсистемекоординат,нсвозможиоотлнчитьзту систему координат от другой инерциальной шктемы координат и установить, покоится лн она в абсолютном пространстве или движется равномерно и прямолинейно с некоторой скоростью. Из принципа относительности Галилея вытекает следующий практический вы вол, имею ший непосредственное отношение к принципу инерииальной навигации: по показаниям любых измерительных приборов, лейсгвне которых основано на наблюдении за механическими процессалш, протекаюшими внутри объекта навигации (в том числе по показаниям инерциальных измерительных приборов) начальное нцтоженне и начпзыбю гнорогть обьеяюна юпяняацнн опрсдатнзнь невозможно. Действительно.
поскольку по показаниям упомянутых приборов невозможно установить, покоится лн система коарлинат. выбранная для описания движения данного объекта навигации, или движется с некоторой постоянной скоростью. то начальное положение и начальная скорость объекта навигации не могут быть определены.
Таким ооразом, лля определения начального положения и начальной скорости объекта навигации необходимо использоватьлр)чзю источники информации(средства ориентирования на местности. систем ы астро- или ралионавигашш и т.п.). П2.3. Постулат равенства инертной и гравитационной массы тела. Принцип относительности ЭГииигейна Постулат равенства инертной н гравитационной массы играет фундаментальную роль в современной физике и является одним из исхолных положений обшей теории относительности (см. ~91).
Он также имеет непосредственное отношение к принципу ннерциачьной навигации. Поясним понятия инертной и гравитационной (ее также называют тяжелой) масс тела. Для определенности рассмотрим уравнение движения ракеты, на которую в обшем случае лействуют сила тяги ЛУ. аэродинамические силы и сила притяжения Земли: (П2.2) Выразим силу притяжения в виде произведения массы ракеты на ускорение свооодного падения, величина которого в данной точке пространства определяется гравиташ»онным потенциало»п (П2.3) С учетом этого перепишем уравнение (П2,2) в виде (П2.4) л» "а = Р ч )» + л»'я. Массы, присутствующие в леной и правой частях этого уравнения, имеют различный физический смысл.
Это различие отражено нами с помощью верхних индексов "и' и "г". Масса тв в левой части этого уравнения является по второму закону Ньютона количественной мерой инертности тела и называется инертной массой. Масса т' определяет величину силы притяжения, действующей на ракету со стороны Земли в соответствии с законом всемирного притяжения. Эту массу принято называть гравитационной л»ассо»». Данные массы характеризуют различные свойства материального тела и поэтому могут отличаться одна от другой.
Вопрос о равенстве или различии инертной н гравитационной масс приналдежит к числу важнейших вопросов физики н решается экспериментальным путем. Как известно, первые такие эксперименты проводились еще Галилеем (опыты по определению времени падения различных тел с Пизанской башни) и Ньютоном (опыты с кругильным маятником).
Провеленные к настоящему времени тщательные измерения (опыты Этвеша и др.) подтверлили равенство этих масс с точностью ло ПГ»е '/~. В то же время опытных фактов, противоречащих равеиггву инертной и гравитационной л»асс, ие обнаружено, Эг»» обстоятельства послужили основанием для того. чтобы признать утверждение о равенстве обеих масс справедливым и рассматривать его в качестве фундаментального свойства материи. В современной физике данное положение играет роль постулата, В механике равенство инертной и гравитационной масс тела слуш»»т основанием для того, чтобы во всех вопросах динамики не делать между ними различия и рассл»атр»»вать одну единую массу т ча.
Воспользуемся эт»»ь» обстоятельством и разделим обе части уравнения (П2.4) на массу ракеты: 532 Р+К и= — +я. гл (П2.5) 533 Данное уравнение показывает, что полное ускорение тела (в ланнол» случае ракеты) может быть представлено как сумма ускорения, вызванного действиел» гюверкиосьчнык сил (к ним относится тяга ДУ и азроднналщческиеснлы), и ускорения силы притяжения,которая является .»»ассавой, так как действует непосредственно на все элементарные массы, слагающие данное тело. Из уравнения (П2.5) вытекает вывод о том, что в однородном гравитационном поле (или в локально однородном гравитационном поле) все тела имеют одинаковое гравитационное ускорение, Если рассматривать движение тел в локально однородном гравитационном поле относительно системы координат, оси которой неизменно ориентированы в пространстве, а начало движется с ускорением свободного падения я, то законы Ньютона полностью сохранят свои формулировки.
Таким образом, хотя данная система координат движется с ускорением, она обладает всеми свойствами инерциальной системы координат. В связи с этим подобные системы координат получили наименование локально ииерц»»агьиызь Неизменность формулировок законов Ньютона в локально инерциальных системах координат означает, что принш»п относительности Галилея может быть распространен и наэти системы координат, В физике принцип относительности Галилея, распространенный на локально инерциальные системы координат, обобщается на все физические процессы и явления. В таком обобщенном виде данный принцип получил название принципа относительности Эйнштейна.
Согласно этому принципу не только механические, но и все физические процессы и явления протека»от совершенно одинаково как в инерциальных, так и а локально инерциальных системах координат. Из принципа относительности Эйнштейна вытекает следующий практический вывод: с помощью инерциадьных измерительных приборов, а также с помощью других приборов, действие которых основано на наблюдении любых физических процессов и явлений, протекающих внутри объекта навигации, невок»»ожг»о о»»ре»)ел»га»ь не щалько начп.гь»»ое»»огажег»»»е и начальную скорое»ць абъектп иавигпцсси, иа и вет»ч пир его грпытпц»»а»»наго угкореиия. К вопросу о невозможности определить величину гравитационного ускорения с помошью инерциальных измерительных приборов мы вернемся в п, П2.5 при анализе полей сил инерции.
П2.4. Силы инерции. Реальные и фиктивные сиды инерции В понятие "силы ииерцииа в литературе по механике, в том числе изданной за последние 10-15 лет, вкладывается различный и в ряде случаев противоречивый смысл. Отсутствует единая точка зрения на вопрос о реальности или фиктивности сил инерции, условия их появления и исчезновения, возможность измерения их величины, влияние сил инерции на работу механизмов, машин н прочность их конструкции и т.д. Многообразна применяемая терминология (ньютоновы силы инерции, эйлеровы и даяамберовы сиды ингршш, центробежные и кориолисовы силы инерции и т.п ). Кардинальные различия в понимании сущности сил инерции отчетливо видны иа примере изданий, перечисленных в списке литературы.
Споры о природе сил инерции имеют давнюю историю, Так, в ! 937-1938 гг. в нашей стране среди специалистов по механике проводилась широкая дискуссия по данному вопрос> 1см. 11]. с. 355-358). Аналогичная шюкуссия состоялась на рубеже Х1Х-ХХ вв. Тем не менее до настоящего времени единой точки зрения на силы инерции нет, что препятствует правильному пониманию ряда фундаментальных положений механики и физики, в том числе и физической сущности принципа инерциальной навигации. Последующее изложение основано на прелставл енин о силах инерции как проявлении инертных свойств материальных тел при их ускоренном движении в абсолютном пространстве, о чем вполне определенно говорится И.
Ньютоном в его сочинении "Математические начала натуральной философии". Обоснованием реального существования сил инерции является третий закон Ньютона. который объясняет появление этих сил как сил противодействия тем телам и тем внешним силам, которые вызвали ускоренное движение тела. В дальнейшем зти силы будем называть ньютоновынп сцлаии инерции, следчя терминолопщ, предложенной проф.
С. Хайкиным !см. !8]). Именно ньютоновы силы инерции являются носителем информации о движении тел в инер- А циаэьных навигационных системах, /ин Поясшия понятие ньютоновой силы инерции на примере взаимодейсгвиядвух тел,врезудьтате которого одному из тел сообщается ускоренное движение и Рис. Пзд. Вааииалсястауюитнс тала и сила появляются силы инерции насрали (рис. П2.1). При анализе такого взаимодействия необходимо четко различать ускоряемое тело, лвижеиие которого изучается, и ускоряющее тело (ипи тела), действие которого вызвало ускоренное движение рассматриваемого тела.
Ньюгонова сила инерции представляет собой силу противодействия, которую испытывает ускоряющее тело. Эта сила порождена инертностью ускоряемого тела и равна произведению массы этого тела на его абсолютное ускорение, взятое с обратным знаком, (П2,6) На рис. ПЗ.! показаны два взаимодействующих тела, связанные друг с другом невесомым упругим стержнем в виде пружины. Рассмотрим тело А в качестве ускоряемого. Движение его описывается уравнением (П2.!), где сила Р вызвана действием ускоряющего тела В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
