Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Понтрягина. Рассмотрим сформулированную выше задачу плоского разворота ступени разведения относительно эйлеровой оси с принятыми ранее ограничениями угла и угловой скорости отклонения рулевых органов, что соответствует ограничениям по модулю приведенного управляющего момента и скорости его нарастания: ~и,! в (ув, ~й,~ л й„ В предположении о том, что максимально допустимая угловая скорость в процессе разворота не достигается, оптимальный алгоритм углового разворота в сформулированной задаче характеризуется следующими соотношениями (3]: 474 ~иг ге я г < г1' яг<гз', гзяг<гз ГЗ" Г<Г4 и,-й„г и,'(г) = (440) Уе 'гиг г4 я г гк' 0 г а г„. о(гз + 2т) = о(!з) 2о(!з)т + — Уст, 2 г.
3 О(гз) = О(гз) + Уо(' ~з + 2т) (4.50) о(г,) = о(г, ° .) ° о(г, + .)(г — г, — т) ° -У,(г - г, - т); ) 2 о(еь) = а(гз) + а(гз)т — Уст ' 1 3 Отсюда момент второго переключения гз определяется из условия равенства прогнозируемого угла разворота требуемому о~!„) = о . Момент третьего переключения определяется равенством гз = ге+ 2т, а момент четвертого переключения определяется из условия равенства нулю угловой скоросги в момент ~„: Уст + О(~ ) = О.
475 Моменты переключения управления г,. определяются следующим образом. Первое переключение г~ определяется выражением г, = ге+ т, Уе т = —. Второе переключеиие определяется путем прогноза конечного Ф„ угла разворота. Интегрируя первое уравнение системы (4.42) для трех последних выражений управляющей функции, получаем выражения для прогноза угла поворота иа момент гк: пы Рнс.
4ЛЯ. Иаемпенне параметров упрааненпя н панмення СР прн переорнентапнн Изменение параметров управления и движения в процессе переориентации представлены на рис. 4Л8, где 1,' (е) Е(о, а) — управляющий сигнал, формируемый системой управления СР, и,'(е) — управляющее ускорение, е(е) и о(р) — угловая скорость и угол разворота ступени разведения в функции времени. Таким образом, реализуется оптимальная программа управления разворотом ступени разведения относительно оси конечного поворота, В реальных условиях полета разомкнутый контур управления не обеспечивает требуемых точностных характеристик из-эа действия возмущающих факторов, особенно при реализации расчетного значения углового ускорения Уе.
Последнее наиболее характерно для ступени разведения с твердотопливной ДУ, отклонение тяги которой может достигать десятков процентов. Учитывая характер возмущающих факторов, представляющих собой неизменяемые за время одного разворота некоторые случайные величины, может быть реализован способ построения контура управления на основе принципов дуального управления (13), заключающийся в использовании результатов идентификации объекта управления или его элементов в процессе управляемого движения. Для этого в данном случае при формировании функции переключения можно использовать оценки развиваемого системой упювого ускорения на участках разгона Оер и торможения О, .
Тогда моменты переключения определяются из решения системы уравнений прогноза конечного состояния (4.50) с подстановкой вместо расчетного значения Уе его оценок. Последний подход к формированию управления ступенью разведения фактически реализует известный принцип управления по возмущению. Для обеспечения устойчивости процессов переориентации ступени разведения и повышения точности выполнения краевых условий разворотанеобходимоосуществлять,какужеотмечалось,стабилизацию действительной оси вращения и компенсацию гироскопических моментов.
Для стабилизации мгновенной оси вращения относительно оси Эйлера могут быть использованы моменты следующей структуры (см. выражения к уравнениям (4.45)): К(г) = нс(с)1!; Ы„(г) = и„(г)Ув, где и,(г), и„,(г) формируются по управляющим сигналам стабилизации; Т, в — орты, лежащие в плоскости перпендикулярной оси Эйлера.
Компенсация воздействия гироскопических моментов может быть осуществлена с использованием первого члена в правой части уравнения (4.43) так же, как и его проекций в уравнениях (4.42), на основе соответствующей информации. В заключение подчеркнем, что система управления угловым движением ступени разведения при реализации оптимальных алгоритмов разворота по достижении некоторой заданной точности разворота должна переходить на высокоточные замкнутые алгоритмы терминального управления, гарантирующие в условиях действия возмущений требуемые характеристики движения. 4.33, Алгоритмы замкнутого терминального управления вращательным лвижением ступени разведения Рассматриваемые ниже алгоритмы управления изложены в монографии [Ц применительно к задачам ориентации КА.
Эти алгоритмы могут быть применены для управления движением ступени разведения на участках угловых разворотов в тех случаях, когда управляющие воздействия формируются по моментной схеме. Сформулируем постановку задачи управления. Пусть начальное угловоеположениеступениразведениязаданоугламитангажа,рыскания и вращения в системе координат, ориентация которой соответствует положению осей связанной системы координат СР на момент окончания 477 маневра, Таким образом, терминальные значения параметров ориента- ции СР на момент окончания маневра нулевые: Компоненты вектора угловой скорости СР на момент начала маневра могут быть произвольны, в терминальный момент времени угловая скорость СР должна быть равна нулю: ь»~ (2„) = О, е»2(22) = О ~ е'2(22) = О .
(4.52) Заметим, что здесь и далее для сокрашения обозначений проекции вектора угловой скорости и управляющих моментов на оси Хн У„Я~ свЯзанной системы кооРдинат обозначаютсЯ ым с»2, ь22, М», М,", М,", а моменты инерции ступени разведения 1„12, 1з. Замкнутый закон управления вращательным движением ступени разведения выразим в виде функциональных зависимостей требуемых значений управляющих моментов от параметров ориентации СР и компонентов вектора ее угловой скорости.
Анализ рассматриваемых ниже законов управления начнем с частного случая задачи управления, когда начальные углы О, 9, у, как и угловая скорость, достаточно малы и близки к нулевым терминальным значениям (4.51) и (4.52). В этом случае текущие значения этих параметров также остаются в процессе маневра достаточно малыми. Обозначим малые значениЯ Указанных паРаметРов как ЬО, Ь9, ЬУ, Ьым лыз, Ьыз. Предположение о малости параметров вращательного движения позволяет в динамических уравнениях Эйлера (!.55) пренебречь произведениями угловых скоростей, а в кинематических уравнениях Эйлера (П3.2) пренебречь произведениями угловых скоростей на синусы малых углов, положив косинусы малых углов равными единице. В результате динамические и кинематические уравнения распадаются на независимые уравнения, описывающие три независимых вращения СР вокруг связанных осей: (4.53) (4.54) Ь~з ~ ЬО Ььзз 1 Закон управления вращательным движением СР в рассматриваемом часп!ом случае выразим следующим образом через текущие параметры движения: М" = -Ь Ььз -В Ьт, ! ! ! ! Ь12 ~2Ььэ ~2Ьф~ (4.56) Ь1з = "зЬьзз ~зЬО> где Ьл Йг- параметры закона управления (коэффициенты усиления).
Проверим, что процесс управления вращением ступени разведения с законом (4.56) обладает свойством злерминачыюой устоззчивоапп, т.е. свойспюм асимптотической сходимостн текущих параметров движения к их терм инальныл! значениям (4.51) н (4.52). Проверку данного свойства закона управления достаточно провести для одного канала вращения, например, вокруг оси Х!. Рассмотрим уравнения (4.53). С учетом первого уравнения (4.56) запишем следующее дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее изменение угла крена в процессе управления: Ьй!+ — Ьй+ — Ььз! = О.
Ь, 1с! (4.53) 1, 1, Коэффнциентыдифференциальныхуравненийвторогопорядка(4.57) и (4.58) положительны, что, как известно из теории устойчивости линейных систем,гарантнруетустойчнвосгьуправпения в рассматриваелюм случае, т е. асимптотическую сходимость параметров Ьу, Ььзк нулю: Ьт(!)-О, Ььз!(!)-О, (г- ). (4.59) Поскольку структура уравнений (4.54) и (4.55), как и законов управления вращательным движением вокруг осей У! и Е„аналогична, 479 Ь9+ — Ьу+ — Ьт О.
Л! 1с! (4.57) Продиффереицировав обе части (4.57), получаем аналогичное уравнение второго порядка, описывающее изменение угловой скорости: данный вывод распространяется также на параметры движения вокруг этих осей. Итак, нами получен вывол о терминальной устойчивости закона управления (4.56) для частного случая, когда угловые параметры и компоненты вектора угловой скорости полагаются малыми величинами. Как показано в (Ц, данный закон управления можно распространить на общий случай движения, если выразить закон управления ие в угловых величинах, а в компонентах кватерниона вращения.
С этой целью воспользуемся формулами (П3.73), связывающими углы Эйлера с параметрами Лс, Лы Л«. Лз (см. Прилозсенив 3). В соответствии с формуламн (П3.73) при малых углах Эйлера справелливы следующие приближенные зависимости; "с" 1» Л -дт» Л "— Ьф» Лз -ЬЬ.
1 1 1 2 2 ' 2 (4.60) С помощью полученных приближенных зависимостей преобразуем закон управления (4.56) к следующему виду, где предположение о малости параметров вращательного движения уже не делается: М," = -й|ьэ>-lс,Л Л„ И х = -й - а~Л Л, (4.6 1) Р = Л~ «Л2+Лз, !г' = -(71ь2~«72и «ус222). 2 2 2 1 2 2 2 (4.62) Как известно, фуньшия Ляпунова должна обладать двумя свойствалш- обращаться в терминальной точке в нуль и быть знакопостоянной 480 ЛУ2" = -Ъз~э - )сэЛеЛз Замечательным свойством закона управления (4.61) является терн1аньтьная устойчивость управления при произвольных значениях параметров движения. Ввиду важности данного свойства закона управления (4,6 1) приведем его доказательство, воспользовавшись лля этого вторым методом Ляпунова, Функпия Ляпунова в рассматриваемой задаче устойчивости вводится следующим образом (см.
[Ц): в остальных точках фазового пространства, В данном случае нулевым терзшнальным значениям угловых параметров соответствуют, как это ;ледуетиз формул(П3.73),следуюишезиачеиия компонентов кватериио. на вращения: Ле(г„) = 1, Л,(г„) = Л,(г„) = Л,(г„) = О. (4.63) уА-()г-Ю"газ = К" !гьзг ( з 11) з! ьзз М2 з (зыз-(4-Юы~ыг = Л~з". (4.64) Кннематические уравнены в компонентах кватерниона приведены в Приложении 3, формулы (ПЗЯО). В данном случае нет необходимости использовать всю совокупность кинематических уравнений, так как с учетом свойства нормироваиности кватерииона вращения (Л,'~Л',+ + Л, '+ Л, '1) слагаелюе Гв выражении (4.62) может быть преобразовано и виду Р= 1-Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
