Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 84
Текст из файла (страница 84)
С целью анализа геометрического содержания исследуемой задачи наряду со скалярными величинами, фигурирующими в уравнениях(4.4), рассмотрим ряд векторных величин. Пракдс всего, объединим баллисти. ческие производные в следуюн;ие 3-мерные вектор-столбцы: в. Тг„, В т ° (г, Тг= С„ (4.з) Здесь и в дальнейшем частные производные по параметрам ооозиачены: Е.г —, Вг ~ —, Чк — и т.д. в) вв вт ю . в г, г, а ~ и.
в г. Векторы (4 5) имеют вполне определенный геометрический смысл как градиентные направления соответствующих изофункциональных поверхностей в пространстве скоростей. Олив из таких поверхностей бьща рассмотрена выше для случая плоского движения в виде годографа требуемых скоростей, В случае пространственного движения годограф требуемыхскоростей описывается более сложной зависимостью вила Ь = = ~~ (ь'ч, )',г Г; ) (си.
формулы (4.3)) и при фиксированном значении Е., соответствующем дальности полета по опорной траектории. может быть изображен в 3-мерном пространстве в виде некоторой поверхности. Вектор Г, представляет собой нормаль к атой поверхности в точке. соответствующей вектору скорости Г,, и направлен в сторону возраста иия дальности полета.
Аналогичным образом существуют изофункцио налья ые поверхности, соответствующие двум хруп~и зависимостям (4З). ВектоРы Т.г, Т, и В~ в общем слУчае взаимно неоРтогональны и образуют в 3-мерном пространстве косоугольный базис. Нормнруем . аннь1е векторы и рассмотрим соответствующие им единичные векторы г НР: Ет Тг Вг Х= —, с=— э р 1 Вк где перез Е, Т;и Визлссь илалее обозначаются модули зтих векторов: .(.к -" ф Е.~г + Е~ „ с у (Тг Тз Тз (4.7) г, а Вг = Вг -'В;, »В„. Косоугольную систему координат, образованную елиничными векторами А. с и р, назовем исходной бпллислшческой слснххиой коорслоир и (см. рис. 4.! 2).
С помощью вв елен иых векторов Ее, Т„и В, правые части уравнено й (4.1) иоксио выразить в ниле следующих скалярных произведений: ду..(. сй(с оТ = ТеЛГ, йВ = В,сй Р. Получениысвырахсеиия позволают провести слелуюший неслож- ный анализ влияния ориентации приращения скорости аР на отклонения ЬУ., ЬТ и ЬВ. Прсхсзе всего, очевидно. что сели ориентироватьь вектор лрз по нормали и одному из введенных выше градиентных направлений, то отклонение соответствующего параметра оулег равным нулю.
Такое направление называется инвариаитиым по отношению к ланиому Ряс. ял7. Исхаыяя бяллчсгическяя сясгсия яаоивяьн параметру. Напротив. отклонение некоторого параметра окажете„ максимачьныы, если вектор АР направить влоль соответствующе градиентного направления. Данное обстоятельство позволяет ответи на вопрос о том, какой является "цена" единичного приращения скорости с точки зрения возможности получения максимального отклонения параметров.
Так, в случае параллельности векторов а Р и 1. имеем: бЕ " = ЕгбР = Егди, где для определенности будем считать ЬР = 1 м(с. Аналогичным образом получаем ЬТ' = Т„)мlс, ЬВ" = В,;1м1с. Нетрудно решить обратную задачу, определив минимально необходимую вели чину приращения скорости, требуемого лля обеспечения заданных отклонений оЕ, ЬТ и ЬВ: им ЬЕ ы ЬТ им ЬВ бь' = —,д = —,би Т„В Ниже в качестве примера приведены значения баллистических производных, рассчитанные для условий стрельбы на дальность !0 тыс. км и заимствованные из [з): Ег = 5800 с, Т„= 2 с 'lм, Ви = 40 с, Ег = 2400 с, Тк = 0,5 сзlм, В, = 100 с, 'У Ег 200с Т 0!сг1м Вг = 1200с, (4В) 54олули векторов Ею Тг и Вг в данном случае равны: Е„= б280с, Т; = 2,0бсзlм> В„1204с, ЬЕ"' = 6280 м, оТ = 2,0бс, ЬВ = 1204 м.
Отсюда видно, что с помощью приращения скорости Ь Г = 1 и/с могут быть обеспечены следующие максимальные значения отклонений: ио избежание недоразумений еше раз обратим внимание читателя на что здесь речь идет о максимально возможных отклонениях, которые то, „туг быть обеспечены лишь порознь при указанных выше специальных ориентациях единичного вектора ЬР. Перейдем к записи общих выражений, позволяющих определить величину и ориентацию вектора дР при произвольных терлишальных чстовиях Лг'., Ь Ти ЬВ. Ооратимся к системе уравнений (44) и запишем ее в матричном виде: гл )~~, Ьг', й М (4.)О) тле элементами лгатрицы М являются соответствующие баллистические произволные. Если будет найлена обратная лгатрица .гГ', то решение системы уравнений (4 (О) записывается известныли образом: (4.! !) Найдем выражения лля элементов л!атргшы М '.
Поскольку сейчас нас интересует не матричная, а векторная форма записи искомого решения для ьР, представим матрицу М в блочном виле как совокупность вектор-строк: В данном случае строки лгатрицы М выражены через столбцы (4.5) с помощью операции транспонировання (данная операция обозначена значком "т"). Исколотую обратную матрицу также представим в блочном вгще как совокупность неизвестных пока вектор-столбцов: М '- [а.:Ь:.е).
По определению обратной матрицы искомые векторы должны удовлетворять следующим равенствам, где использована векторн „ форма записи скалярных произведений: Еу й = 1, Туо = О, Ву а = О, ЕуЬ О> ТуЬ 1> ВуЬ О> Е,:с = О, Т,;с = О, Ву г = 1. Нетрудно видеть, что эгнм равенством удовлетворяют векторы й, Ь, с, определяемые следуюшими векторными произведениями: и "- — (Тих Ву), Ь = — (Ву»Еу)> с = — (Еух Т ), (412) 1 2 3 где Аи Аз и Аз — нормировочные коэффициенты. В частности, коэффици- ент/с, определяется из условия Е> й-1, что дает после умножения й слева на Ег: Его = Е,; — (Т„х Ву) и А~ = 3,(Тих Ву).
! Ь1 = — ((Ту»Вг)ЬЕ (Вух Еу)ЬТ+(Еух Ту)ЬВ1. (4.13) ~>ьЛ Приведем также иную, более компактную форму записи выражения (4.13Ь введя елшшчные векторы а,р и Ь, определяемые выражениями: Тух В„Вух Еу — Еух Ту ~Т„» В„~' ~~„» Ц' ~Е,х Т„~ (4.14) Из последнего выражения видно, что 11 есть смешанное произведение векторов Еу, Ту н В„и поэгому равен определителю матрицы М. Легко видеть, что коэффициенты Аз и Аз также равны определителю матрицы М, Изложенное позволяет тай исать следующее векторное выражение для требуемого прирашения скорости ау, соответствуюшсго заданным краевым условиям ЬЕ, оТл оВ: х!оясссо проверить, что с учетом единичных векторов (4.6! и !4.!4) формула (4. ! 3) принимает следующий вснк 7 дЬ вЂ” ЬТ - дв б !з = .й+ — й+ — 13, (4.15) (Л й) с.г (т'") Тг (щ Вс, При записи данной формулы мы учли.
что определитель ьсатрицьс И, иредстявзсясошссй сооой смешанное произведение векторов Ег, Тг и В,, может быть представлен как скалярное произведение векторов Еи и Тг» В „т.е. ~й) = Е,;(Тгх Вк) = У.>. ~Тс.и Вз,1>:й. дссассогссссньмс обраэоги справедливы следующие равенства ~М! = Т, (В„» Ег) = Тк ф,, Г,~,'Р, !М! = В,:(Ек. Тг) = „Ä.
Т,,!Р Р. Велторы и, Ь и р трехмерного пространства, определениыс выражениями (4.12), образуют по отношению к векторам Е,,„Тс Ви так иазываемьщ деойпсмедныйбпсзссг(поиятиедвсй!ственного базиса см. в !61). Поэтому сне~ему координат, оси которой ориентированы вдоль е с ь В„х А'„ сзиг -и" си линия с гс векторов й, и р. назовем с)иоссссссеесососс йсссыссссссссчегкосс гссссссезсой яоороннссш (рис. 4,13), Проаналнзируел! с помощью этой системы координат и формулы (4й 5) раз- ли щые варианты построения боевых порядков. Бссрссант !. Построение боевого порядка "иепочка'. сздя определенности предположим, что речь идет о ооеиомпорядке,образован- Раис.
443, Двоссссисссссии Виляисисчссиии система иооизиссяэ иом одним боевым блоком и несколькими ложныьш цепями. Данныын боевой горялок характеризуется условиями Ш; = йВ; = О (т.е. условиямн прохождения пролонгированных траекторий ложных цепей через то и прицеливания боевого блока), Из формулы (4Л 5) видно, что приращения скоРости ЛР„1 = 1, 2,.... н, сообщаемые ложным целЯм, должны бы ориентированы по направлению вектора О. Направление, залаваемое вектором я. называется баятигщичгскоя яерщикалыа (лругие названия -баллистическая нейтрал ь, останавливаю. шее направление). В соответствии с формулой (4.14) баллистическая вертикаль перпендикулярна плоскости, содержащей векторы Е,, и л„ Данная плоскость называется гщогкосглью баъщслшчгского горизонта.
Для того чтобы взаимные расстояния между элементами боевого порядка "цепочка" были одинаковыми. приращения скорости и', должиыбытькратными некоторомулшнимальномуприращению ЬР соответствующему интервалу времени Ь Т прибытия послеловатепьных элементов БП в точку прицеливания (Ь Р, - ВЬ ьэ,1-" 1. 2„... л), Если прн этом желательно, чтобы боевой блок находился на первом месте в боевом порялке и приходил в точку прицеливания первым, интервалы времени должны быть положительными и приращения скорости, сообщаемые ложным целям, должны быть ориентированы в положительном направлении вектора й (при условии. что скалярное произведение (тя)) положительно). Если боевой блок должен замыкать боевой порядок, то интервалы времени берутся отрицательными и направления приращений скорости меняются на противоположные.
При построении нескольких ББ в боевой порядок "цепочка" принцип формирования приращений скорости по величине и по направлению остается тем же самым. Вариангн 2. Построение нескольких боевых блоков в изовысотный боевой порядок. Данный боевой порядок харалтеризуется условием Ь7~ = = О (условием одновременности прилета ББ к целям) и величинами Ь(ч, ДВе ОПРЕДЕЛЯЮЩИМИ КООРДИНатЫ Ьй ЦЕЛИ В СИСТЕМЕ КООРДИНат, связанной с опорной целью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
