Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Алгоритм управления переориентацией ступени разведения, оптимальный по быстродействию Из предыдущего материала видно, что одной из задач, решаемых системой управления ступени разведения при построении боевого порядка, является разворот вектора тяги в пространстве, что достигается угловым разворотом ступени разведения. Сформулируем задачу оптимального управления переориентацией ступени разведения, реализующей управление угловым движением по моментной схеме.
Заданы: ° математическая модель углового движения ступени разведения, которое описывается известными динамическими и книематическими уравнениями Эйлера [(!.55), (П3.2)): 1 !Я ! (1 ! 1 !)ю !ю ! Мв Уг!~г! К! У !)~а~ ! ™вв! г*!!Ь = (г г !)ь! г! ™ !' у = ы„! — !йо(ы„!сову — ы„в!пу); (4.42) 6 = ы„!в(пу + ы„сову; Ф = — (ы сову - ы вшу)в ! сов о и ° где М~.= М ~+ ЛХвв ! = к!,у!, в! -сумв!а управляющего и возмущающего моментов; ° некоторое начальное состояние: Фо) = уо' В(во) = Во' !у(!о) = Фа' Й(гв) = 0; 4бб ° требуемое (конечное) состояние: у(!„) = у„'* 0(ск) = Ьк ф(~к) = Ф» м(С„) =0; ° ограничения на управление: М„„~~ х М, которые определяются ограничениями на угол отклонения й угловую скорость управляющих органов СР ~Ь~ х Ь„,„, 36| х 6 Требуесися: найти управляющий момент М [Ь(к)), обеспечивающий переориентацию СР оптимальный по критерию максимального быстродействия Т' = вшей.
й ° ь Введенное в постановку задачи ограничение на скорость разворота рулевых органов СР связано с тем, что углы их разворота велики, в связи с чем необходим учет их динамики. Имея в виду особенности ступени разведения как объекта управления, связанные с неоднократным отделением боевых блоков и возможным существеннымразбросомтяговыххарактеристикееДУ,сформулированная задача представляет собой задачу оптимизации пространственных разворотов несимметричного твердого тела с переменными массово- инерционными характеристиками в условиях действия возмущений и относится к классу задач терминального управления на максимум быстродействия существенно нелинейным, многосвязным объектом высокого порядка.
Очевидная сложность данной задачи, затрудняющая получение решения в исходной постановке, приводит к необходимости применения методовеерешения,позволяющихполучитьквазиоптимальные алгоритмы пространственных разворотов ступени разведения. Один из наиболее часто применяемых методов решения подобных задач,вчастностиприуправленинкосмическимиаппаратами,основывается на известной из механики теории конечных поворотов, по которой любой пространственный разворот тела эквивалентен плоскому повороту относительно некоторой неподвижной оси — оси Эйлера. Рассмотрим применение указанного подхода к сформулированной выше задаче [9). Для этого запишем первые три уравнения системы (4.42) в векторно- матричной форме: (4.43) Еи = йхЕй+ Мя.
Учитывая, что обычно Мч, » Мы и принимая в качествеуправляющего момента М„* М + йк 1 й, получим уравнение: 467 (4.44) Построим на базе оси Эйлера ортогональную систему координат лзйг и, спроектировав на ее оси уравнение (4,44), получим уравнения: д=и. а=и; р=и, (4.45) гле о = й.й, 6 м ю, р = й Г, и. ! 'Мт.й; и = 1 'Мг.т; и =! 'Мт Т. Следует обратить внимание иа тот факт, что в послелией строчке в выражениях лля управляющего ускорения, в отличие от уравнения (4 44), теизор инерции не представляет собой лнагонасьную ма~рину. Так как процесс псреориентаиии должен удовлетворять треооваиию максимального быстродействия, то вектор управляющего ускорения й = = (и,, иси ир) должен быть колинеареи оси Эйлера и, каь известно из теорйи оптимального управления, максимален по величине.
Однако реализовать такое ускорение в реальной системе очень сложно нз-за неточногознаииятензораинериии,отлнчияхаралтеристикдвигательной установки от расчетных, различных технических погрешностей, что приводит к преиессин мгновенной оси вращения и появлению угловых ускорений в плоскости, перпенликуляриой оси Эйлера. Если выбрать структуру управляющего момента в виде М3р М Мяя М + М1 гле Й, — люмеит, обеспечивающий разворот СР относительно оси Эйлера; яг, — момент, компенсирующий гироскопический момент; М„, яг, — моменты, стабилизирующие мгновенную ось вращения СР относительно оси Эйлера (замечания относительно формирования компенсирующего и стабилизирующих моментов приведены ниже), то разворот СР будет происходить относительно стао илизированной оси конечного поворота. Тогла задача управления переориентацией ступени разведения люжет быть сформулирована следующим образом: требуется найти такой приведенный управляющий момент и.', который обеспечивает разворот 468 ступени разведения из произвольного начального состояния ойе) = ов, г(гв) = О в заданное конечное о(гя) = оя, о(гх) = 0 за минимальное время Т при ограничениях на управление ~ и ! я (ос, !й, ! е А„, которые следуют из ограничений на угол отклонения и угловую скорость управляющих органов (без учета ограничения на угловую скорость ступени разведе.
иия). При определенинуправляющего момента М. необхолииорешить ряд самостоятельных задач, среди которых следует выдслиты ° определение ориентации осн К в связанной системе координат и расчет требуемого угла псреориентвцш!; ° определение максимального момента относительно оси б; ° распределение управления между управляющими органазий ° определение ограничений на параметры управления; ~ разработка собственно алгоритма )тлового разворота. рассмотрим сущность перечисленных задач.
Пос!ироенне онорноео базиса и расчет конечного угла поворота Для определения ориентации оси конечного поворота б удобно использовать аппарат алгебры кватериионов (си.Приложение 3), поскольку векторная часть кватерниоиа определяет ось конечного поворота. Пусть Т = (!;, !и !!~ — инерциальная, а Е (к„ у„ еД вЂ” связанная системы координат с соответствующими ортами. Переход от инерциальной к связанной системе координат осуи!ествляется с помощью трех последовательных поворотов на углы !у, В, т. Этот переход может быть о -. е задан ьватернионом Л = соя — + йз!и —, где о-угол конечного поворота, 2 а б — ось конечного поворота. Для нормированного кватерниона Л = Ло ч.
!!Л! + !зЛз+ ! Лз, Л = соя о, Л, = еьейп-, Лз = н я!л-, Л- = !!(з!и —, где нге и, г!, — направляющие о ° о ° о ! 2 ч 2 3 ( 2 Р ч косинусы оси н, Связь между параметрами Родрига — Гамильтона и самолетиыьш углами задается выражениями (П3,73): Лг сов "~ соя соз 5(п ып 5!и Ь т !(! ° в ° т. 2 2 2 2 2 2 Л1 = сОБ — сОБ — сйп — + 5!и — гйп — сОБ —; б.т .Ф.О т. 2 2 2 2 2 2 (4.46) Л2 51П СОБ С05 — + СОБ — 51П вЂ” 51п — '» Ф о т ч о т. 2 2 2 2 2 2 Лз = с05 — Бш — сОБ — 5ш — сОБ — 51п — ° Ф.о т Ф о т 2 2 2 2 2 2 Пусть Л вЂ” текущий кватериион, а М, — требуемый кватернион, вычисляемые по формулам (4.46). Оба кватерииоиа заданы в базисе 7. Совершим два последовательных поворота, задаваемых кватернионами Л и дЛП таким образом, чтобы ФЛ1 Л= М, откуда С1Л1 = М, Л, где операция умножения, а Л = Ло — 1',Л1 — 12Л2 — 1ЗЛЗ вЂ” сопряженный кватернион.
Кватсринон ИЛ1 задан в базисе 2' и не является собственным кватернионом преобразования. Для того чтобы найти требуемые параметры Родрига — Гамильтона, необходимо найти отображение кватерниона ИЛ1 на базис е: ИЛ ЛИЛ Л ЛМ ЛЛ=ЛМ то»р' Перемножая кватернионы Л»М по формулам умножения кватерниоиов Жтр НО + 11Н! + 12Н2+ 13НЗ)1 'ЗЛо = "оро + Л1Н1 + "ЗНЗ + Лзрз' 1 оН! 1Но Л2НЗ ЛЗН2» ОЛЗ = "оНЗ ЛЗНо ЛБН1 + Л1Нз» 22Лз = Лорз Лзро Л1НЗ + ЛЗН1* получаем кватернион рассогласования ИЛЕ, который определяет величину конечного угла поворота о,„и направляющие косинусы оси 470 Ри„! = р'т, и» ! ~ и!.! = — р(!е - хд), )»)») 5 Ьи», ЪР1 ! де р - тяга двигателя, г,1, — плечи управляющих сил в канонах креча и тангажа (рыскания), х — координата центра масс СР, Если ввести обозначения: и; = з!пб,, [и,[ и„г и„, = сйпб„„! = 1,4, то выражения (4.47) примут вид: И „,, = -»и,»(и! ! из — из — и ); М, у! = -»нх (и! ' из)1 М, „ = -ш ,(ие - и„), с областью задания 6 =(й:[и,[ с и„, ! = »,4~.
Задача состоит в отыскании М;, шах„, т.(й), Г(й) = )Г й при условии Й„ояй * 0 и сводится к задаче линейного программирования. 0»»раде»скис ограничен»пу ип паране»иры тона»ения Учитывая принятое в уравнениях углового движения ступени разведения (4.44) выражение дяя управдяющего момента, необходимо определить ограничения на параметры управления. Опредепеиие ограничения на величину максимального управляющего углового ускорения и, необходимо проводить в условиях задачи оитимадьиого по быстоодействию разворота ступени разведения отиоситедьио оси Эйлера. Без учета ограничений на параметры движения в рассматриваемой задаче принцип максимума Л.С. Г(онтрягииа дает известную структуру алгоритма управления движением в виде Г,' - Р(е, 6)У» [3[.
где управпяюшая функция р(а, е) [ ); » ' . Такил! образом,задача сводится к определению максимапьно допустимого значения параметра с'я. При оптимально»» развороте ступени разведения относительно оси Эйлера дяя принятой выше математической модели (4.45) справедливы спедуюшие соотношения: и,' й = )г(о, о) У л; й = ай; дз = 2У„)о !. (4.43) Последнее выражение соответствует оптимальной фазовой траектоаи, заканчивающейся в точке (ю„, ез)(о„- О) фазовой плоскости заворота ступени разведения.
Пз выражения для управляющего»о»сита Мг (см. формулы (4.44)) счетом уравнений (4.43). (4.44) получим И, = Г(, 4) У,Ей — О'Ей.й. Поскольку наибольшее значение гироскопического момента остигается в моменты переключения управления, вычислим вектор Й »о»снт гопадания изображающей точки на линию переключения: йЕ = У(1й - ~о! Ейхл~ = Уст"; М„, = Уо(-Ей - ~о~Ейлкп) = Уей~ Из ортогоиальносги векторов Ел и Елкйвекторы й;.
и .Ч прп линаковой длине имеют в базисе .тьг~г, различную ориентацию, п1, - гл .арактеризуемую ортами л - —; л —, которые связаны ~И' РЛ оотиошеиие» й- ° л' - —, где ~л„л т'. Если 41 и М 2 Ел П3 ааксимальные величины модуля вектора управляющего момента Й, ю направлениях л' и л соответственно. то искомый параметр равен оеныие»у из двух чисел: Уе = пи)п —, Учет влияния ограничения !е! с Ф на величину Уо можно легко осуществить. используя приведенную выше связь (4.48) между о н У„ при известных максимальных углах разворотов. Для обеспечения олноврс»енного окончания процесса ориентации во всех каналах управления необходимо выбрать значение параметра й„= л, которое может быть определено из следующих соображений.
Управляющий момент, обеспечивающий разворот относительно оси Эйлера, в проекциях на оси х,у,г, для р(о, о) й х 3й можно представить в виде М„(г) = и„(г)то 1' = х,, ун гг С другой стороны, М,(г) = реД(г) = рД(г). Приравнивая правые части двух последних формул и дифференцируя их по времени, получаем: р,6,(ю) л,(в) х, л,(с) тй Откуда при заданном 6, справедлива система неравенств: ~)сд~ в в 3 р 6, ~, ( = х,, ум г„что дает следующую формулу для определения искомой характеристики, как наименьшего из трех чисел: Ус„= М г х Параметры управляющей функции и,(в) и й„обеспечивают одновременное окончание процесса ориентаций во всех каналах управления и позволяют определить минимально возможное время выхода управляюбь щнх органов на заданныйуровеньввидесоотношення с Ф„ Терминальный алгоритм управления переориенталией Как уже указывалось, задача управления переориентацией ступени разведения относится к классу задач на максимальное быстродействие, а ее решение может быть получено с помощью принципа максимума Л.С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
