Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Продифференцировав Е, по времени, получаем Заметим, что здесь и далее мы придерживаемся правил записи результатов дифференцирования по векторному аргументу, в соответствии с которыми результат дифференцирования скаляра по вектору-столбцу записывается в виде вектора»строки, а при повторном дифференцировании (вектора по вектору) вектор-строка транспонируется в вектор- столбец (см. 110)).
ПРи этом подРазУмеваетсЯ, что д,7,,Уь — вектоРы- столбцы. В соответствии со сказанным справедливы следующие выражения: 1 аЬ1 ' дЬ дЕ, а — дЧ. (4.32) ~ ад! 00-' бд 00 ' адаР Продолжим вывод интересующих нас соотношений. Найдем аЕ выражениедля частной производной — х и исключим ее из (4.31). Для ЭФ этого запишем выражение для полной производной по времени от текущей дальности: 2 = е,'0.— '„= ЦКБМ Хь())' — „.
(4.33) А = Е*УФ+ —. бг (4.34) Поскольку в этом случае дальность является первым интегралом уравнений движения, то Ь и 0 и из (4.34) получаем (4.35) Продифференцируем обе части равенства (4.3з) по 4 с учетом правила векторного дифференцирования "столбец по столбцу": 456 На траектории пассивного полета фя) 0 и производная от дальности равны а (ае1 —,аУ, —,аЕ„ ад~ д~) е д9 ' а9 (4.36) Изменяя слева в (4.36) порядок дифференцирования по д н б транспорти- руя обе части этого выражения и учитывая при этом симметричность матрицы баллистических производных второго порядка, получаем: (4.37) аЕ Исключим теперь частную производную — Я с помощью выражения ас (4.37) из (4.31). В итоге получаем следующее дифференциальное уравнение для вектора баллистических производных Е.,: = -~ — '! Е+ — Я(~.
~ ау! ' ад ' (4.38) д~; С учетом приведенного выше выражения для у (д матрицы — ' и с ау < аД' — имеют следующий вид (для сокращения записи представлены в ау) блочном виде): аУ. а9 (4.39) где — — симметрическая матрица градиентов гравитационного поля. аг ар Перепишем уравнение (4.38) с учетом (4.39) в скалярной форме, выделив интересующие нас дифференциальные уравнения для скоростных производных: 457 1 1 — ~ О а- а.', О др т ! ! Е, 'О 1., = -Ь,+ — И~„+ И;+ — Ф„ а~у.
агг. агг. а г " аг,ау'„' ак„аг, Е, =-1, + ~ Иг+ — ~И~+ ~ И~,, (4.40) аг,ак. * а г " а~;ак, У ~г = -~;+ — И'+ егг, агг. агг. Ф+ — И;. * агаГ„" а(;01„' аи Дифференциальные уравнения (4.40) можно проинтегрировать аналитически, приняв допущение о постоянстве координатных баллистических производных Е,„, Ьт, Ь, и скоростных баллистических производных второго порядка на интервале времени управляемого движения ступени разведения. В результате получаем конечные соотношения, описывающие изменение скоростных баллистических производных первого порядка: г.„(г) = Ь „(ге) - Ь,(г - ге) + — Ь И; + азЬ а (~„ аз~ азЕ аГ.а~„" а(„аГ, ~и (г) = ~г (ге) ~г(г 'е) + 'о И .
+ агь (4.41) +~~ ДИ + аг~ МГ„ а(.г " а(„а(, Ь (г)=у. (г,)-Ь(г-г.)+ — ди ° агг. ар а1 г г + — Ь И~„+ — Ь У,, аг.(. агу аР;д(~„ ГдЕ ЬИк, ггИГ, ЬИг — КОМПОНЕНТЫ ВЕКтОра КажущЕйСя СКОрОСтИ СтуПЕНИ разведения, набранной на интервале времени г — ге. Заметим, что все баллистические производные первого и второго порядка в правой части 458 выражений (4.4!) вычислены на момент (е начала процесса разведения. Выражения для баллистических производных Т~ н В„получаются из (4.4!) простой заменой соответствующих обозначений. Таким образом, с помощью приведенных соотношений может осуществляться пересчет баллистических производных и коррекция ориентации осей баллистических систем координат в процессе разведения, что позволяет существенно повысить точность решения задачи разведения по сравнению с импульсной схемой.
Глава 4.3 АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ СТУПЕНИ РАЗВЕДЕНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ БОЕВЫХ ПОРЯДКОВ 4.3.1. Общая характерисппса управляемого движеиня ступени разведения Как было сказано ранее в гл.4. 1, основная целевая задача управления полетом ступени разведения заключается в вывелении боевых блоков и элементов КСП ПРО на требуемые траектории их полста, определяемые условиями попадания ББ в назначенные точка цели и условиями формирования заданных конфигураций боевых порядков элементов боевого оснащения. Для формализации этой обшей целевой задачи и выделения частных задач управления целесоооразно проанализировать особенности управляемого движения СР, определить общий характер маневров, совершаемых СР в ходе построения боевых порядков, а также вскрыть основные характерные особенности, присущие СР как объекту управления.
Рнс. 4 16. Иснохнос ннноаснне ст> пенн рнзвслс. ннн 460 Типовые нокевры СР при построения боевых подвохов Типовые маневры ступени разведения удобно проанализировать на конкретном примере построения боевого порядка ББ и ЛЦ. Предположим для определенности, что боевое оснащение некоторой ракеты состоит из трех боевых блоков и нескольких ЛЦ. а ДУ ступени разведения реализует "тянущую" схему отделения ЬБ. При этом отделение ББ происходит в направлении продольной оси ступени разведения, а отстрел ложных целей — в противоположном направлении У !рис. 4.! б).
Предположим также. что отстрел ЛЦ осуществляется с помощью тарированных пороховых зарядов, величины которых выбраны таким образом, чтобы сообщить 1-й ЛЦ приращение скорости аР„ l Ф "е величинакоторого определена из условия обеспечения заданного расстояния между соселними элементамн боевого порядка типа "цепочка". Примем, что разведение ББ производится по двум целям, лежащим в плоскости пуска БР, причем на первую цель направляются два блока без ЛЦ, а на вторую цель — одни блок с ЛЦ.
Ориентация ступени разведшшя на момент начала разведения показана на рис, 4. (6. Здесь же показаны вектор Р, начальной скорости (.'.Р, соответствующей попадающей траектории, проходящей через первую цель, вектор градиентного направления дальности Е . вектор ~, определяющий направление баллистической вертикали. Поскольку направление вектора началыюй скорости ступени разведения близко, как правило, и оптимальному направлению ири стрельбе на заданную дальность, то направления векторов Р, и Е,, совпадают.
Лля пощроения заданного боевого порядка и высокоточного выведения ББ на попадающие траектории цгупень разведения должна выполнить следующие маневры: разворот вокруг поперечной оси 2( на угол -90', в результате которого ступень разведения будет сорнсиирована своей продольной осью вдоль баллистической вертикали (9-направления); ° отделение первого ББ; поступательное движение в «-направлении иод действием тяги ив иг аз ель ной установки до набора приращения скорости, определяемого заданным интервалом времени между моментамн прихода первого и эторого ББ в общую точку цели: отделение второго ББ; обратный разворот иа +90', в результате которого ступень разведения ориентируется продольной осью в плоскости баллистического горизонта: ° поступательное движение в плоскости баллистического горизонта ло набора приращения скорости.
требуемого для выведения третьего ББ на попадающую траекторию; ° разворот на 90* (со знаком "+" или "-" в зависимости от желаемого положения третьего БЬ среди ложных целей в боевом порядке "цепочка"; ° отстрел части ЛЦ в йигаправлении и отделение третьего ББ; ° обратный разворот на !80' и отстрел оставшейся части ЛЦ для окончательного формирования боевосо порядка. Приведенная схема маневрирования в данных условиях разведения не единственно возможна.
Например, отделение ББ может происходить при поступательном движении ступени разведения не в Б-направлении, а в плоскости баллистическсго горизонта. Тогда в рассмотренном нами случае маневры СР начинаются с отделения первого ББ в исходной 461 ориентации СР, а затем следует угловой разворот в о-направление и последующие маневры по описанной схеме. К маневрированию ступени разведения при построении боевых порядков может предъявляться дополнительное требование, связанное с необходимостью обеспечения заданной угловой ориентации боевых блоков на момент отделения от СР. В частности, для уменьшения атмосферного рассеивания ББ при движении его в атмосфере целесообразно стабилизировать продольную ось БВ по направлению вектора скорости ь~ при входе его в атмосферу, для чего сразу после отделения осуществляется продольная закрутка ВБ с некоторой угловой скоростью ([! 2], с, 203), С этой целью в момент отделения ББ ступень разведения должна быть ориентирована продольной осью по направлению вектора к (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
