Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 32
Текст из файла (страница 32)
3 значительные возможности Решения указанных проблем дает рассмотрение автономного ипчая, когда параметры кусочно-линейной аппроксимации (5.68) являются постоянными на каждом участке т аппроксимац)ьп и управление рассматривается на бесконечном интервале времени. Для указанного случая решение задачи аналитического проектирования ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния дает следующая теорема. Теорема 5.2. Пусть модели уравнений движения ЛА и ИИП имеют соответственно вид г (г) = Аъ'Х И) + Вти (г) + ат)В (г) + С~! г (г) = Нох (г) + Ь + и (1).
Тогда управлопие и, доставляющее минимум функционалу честна терминального управления 1(хт, т) = ЛХ 1(>/а)1 а Уз.„.— 3УхЯ вЂ” а»ЬЬ, + + » и (К) >>я,) Й~ (5 71) 14В определяется соотношениями Р) = — Н В»тР;~Р)+7»), (5.72) х (~) = А'х (Г) + В'и (1) + с' + + Б,'Н' Н,'[з(1) — Н'й(1) — Й»1, (5 73) где Я"„7с», Я, являются соответственно решениями матричных уравнений У» 4» + ~»~~~ ~» В»В-тВ»ТУ'»+ В»т~ Д~ (5.75) Л"В;+ З'Л» + С'(7 а" — Ч и'тл.,'Н'Ь", = 0. (5,76 Следует отметить, что реализация полученных алгоритмов функционирования ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния связана с определеннымн трудностями. Б частности, как следует непосредственно нз анализа алгоритмов (5.7) — (5.17), для их реализации необходимо априорно, до начала функционирования системы, произвести построение модели уравнений движения ЛА и ИИП с кусочно-лнпейнымн характеристиками, проинтегрировать в обратном времени уравнения относительно коэффициентов закопа управления Я, (1) н Й (1) с начальными условиями Я, (1>) и й (Ю>).
Полученные решения должны быть зало>кены в память управляющего вычислительного устройства и используются для реализации закона управления в процессе полета ЛА. Однако прн этом возника>от значительные сложности в определении принадлежности вектора состояния и неизвестных параметров тому или иному участку аппроксимации. Доказательство теоремы аналогично доказательству теоремы 3.22 для эквивалентной задачи аналитического проектирования ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния (5.61), (5.62). Следует отметить, что при реализации соотношений (5.72)— (5.76), определяющих алгоритмы функционирования ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния для автономного случая (табл.
5.1), построение модели (5.69), (5.70) может быть проведено непосредственно в процессе полета ЛА в определенные дискретные моменты времени 1», например соответствующие шагам дискретности БЦВМ. Прн этом процесс проектирования заключается в определении весовых матриц критерия качества Ч, и Н„обеспе ,л достижение установившихся процессов (е (1) = О) до чнвающп анин всего процосса управления. оковчани 'ые алгор„, оптимал Управления в „, да (54 рия кач удовлетворопие требовании оптимальности необязатель- извести, .
по ос беспечивает устойчивость процессов в замкнутой спстемо. вязи с этим возникает важная проблема установления соотпо- ц связ~ шепни ,,и между выбираемым критерием качества и показателями опйчивости ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния. устойчив И ест место следующая теорема об асимптотнческои устоичпво- Ииеет ~ ~и з мкнутой ИСТУ в целом. Теорема 5.3 (об устойчивости ИСТУ). Пусть для замкнутой ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния, алгоритмы функционирования которой определяются соотношениями (5.5)— (5.17), матрицы .4 р) В (с) Л В (~) 8, (г), (5. 77) 4~ (~) — Яз (С) Нет (г) Дз (г) Нт (г)~ (5,78) являются устойчивыми. Тогда замкнутая ИСТУ ЛА с предсказа- нием конечного состояния является асимптотически устойчивой в целом.
Д о к а з а т о л ь с т в о. Б соответствии с (5.5) — (5.17) урав- нения замкнутой ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния записываются в виде х (Х) = А" (й х (Е) + В' (Е) и (й) + бт (~) ш (~) -1- ст (~), (5.79) з (е) = Нт (Е) х (Ю) + Йт (Х) + э (~), (5.80) и (Ю) = — В,' И) В"' Р) (8, (Ю) х (Ю) + й (Ю)), х (С) = 4" (К) х (й) + В" (Е) и (Ю) + с" (г) + + Я (г) Н'т (г) В, ' (~) (г (8) — Н' (~) х (г) — Ь' (~)1.
(5.82) Обозначая е (Е) = х (Е) — х (Ю), запишем уравнения (5.79) — (5.82) в виде и (~) — ~ди (г) Вт (г) Д ~ (Ц Вчт (~) Я (~)] х (г) + + Вч (ц) В-т (г) Втт (~) я, (г) е (г) + с" (1)— Вт (г) В-г (г) Втт р) й (~) 1 у р) ш (~), (5.83) е (г) = (4т (г) Я (~) Н'т (т) Вз~ (й) Н" (г)1 е (г) + + а (г) и, р) — В, р) и (г) В,'(г) п(г). (5.84) Из анализа уравнений (5.83), (5.84) следует, что устоичивость ИСТУ ЛА определяется свойствами матриц, з эаключенных в квад- Ратные скобки. По условию теоремы зти матр ц, ат и ы совпадающие $47 с (5.77) — (5,78), являются устойчнвымп. Следовательно, замкну тая 11СТУ ЛА является аспмптотпческн устойчивой в цел Важно отметить.
что в соответствии с теоремами 3.22 и 44 для автономных систем достаточным условием устойчивости Рнц (5.77) — (5.78) Явлаетса положительнаЯ опРеделенность в е вых матриц О, и Оа Сформулированный результат имеет особ важное значение прп разработке ИСТУ ЛА, так как позвол„ обеспечить устойчивость систем уже на этапе синтеза. Рассмотрим задачу определения алгоритмов функциониров „„ 11СТУ с предсказанием конечного состояния, олтимальнь, смысле минимума квадратичного функционала качества более щего вида: 7 (г(1)1*(~)~ и (Г)) М ~( lа) ~ (!! рзад(Г) — 17 т(~) — й» $$О -!- + (! р' и (г) — 17"т (г) !!о, + !! и (с) Ф,) й~ . (5 85) Применение такого критерия качества связано с предъявлением требований не только к величине терминальной ошибки управле нпя, но и к пропзводной е (1) конечного промаха, определяемой для модели с кусочно-линейными характеристиками соотношением е (1) = у„„(1) —.0~х (1).
(5.86) Введение в функционал качества (5.85) слагаемого, соответствующего производной терашнальной ошибки наведения, приводит в общем случае к закону управления, для реализации которого требуется информация о производной ьекгора состояния управляемого объекта. Эта трудность может быть преодолена, если воспользоваться соотношением (5.69). При этом уравнение может быть записано в виде е(Г) = 1) (Г) — 17»[4»а-.(1) -!- В и(() + с» ~- С~ш(~)] (5 87) С учетом (5.87) функционал качества функционирования ИСТУ с предсказанием конечного состоялля имеет внд ! (г(1), и (Г)) = М (~! ) ~ (!! азад(1) — Р х(~) — ~~!!о, + !! Чзаа(») а — .0» [А»х (г) + Б'и (г) + <"'ш (Г) + с "1 !!ао, + !! и (1) !!я,) й~ .
(5.88) Имеет место следующая теорема. Теорема5.4 (алгоритм функционирования оптимальной ИСТУ) Для моделей уравнений движения ЛА и ИИП (5.69), (5 70) с кусочно-лннейнымп характеристиками оптимальный алгоритм функционирования ИСТУ, доставляющий минимум функционалу качества терминального управления (5,88), определяется урав- пеявнмп + В»тр»тд л»»т Р'А».г» (с) — Р»с») — В'т (Б;ео (ц ~ у,») .:.о р) — А 'йо (8) + В»ио (г) -(- с» -(- В В»тВ-~ (з ( ) — Н"г'(е) — й»1, и'(г,) = п(г.р,)), (5.89) (5.90) где Б» й', Я~ — решения векторно-матричных соотношений ~»тР~тд Р В (В ( В~тР»т(~ л» г В»т~, + 5гс Р 0г (Узад(1) — Н~~ -т- Я~В~ (Я1 + — А' Р' ().,(узад(~) — Р'с')+ А" Р' (;~,Р"В'(В,-+ + В "Р"~еР'В»)-1 В"Р»тО, Ц„,(г) Р»с») = (), (5.92) (5.
93) Если при этом матрицы А' — В'(Вг+ В"Р"'д,л»)- В»т р,' — Р"д,Р"А»), 4» 3»Д»г В- ~Д~» (5.94) (5.95) 149 устойчивы, то процессы терминального управления в замкнутой ИСТУЛА с предсказанием конечного состояния асимптотнчески устойчивы в цслом. Доказательство теоремы проводится по схемам доказательств теорем 5А, 3.22 н 5.3. В соответствии с теоремами 3.22А и 4.4 достаточным условием устойчивости матриц (5.94), (5.95) является положительная определенность матриц весовых коэффициентов Чп Д~ и Д. Таким образом, устойчивость замкнутой ИСТУ ЛА может быть обеспечена уже на этапе синтеза. Использование алгоритмов оптимального функционирования (5 89) — (5.93) прн решении ряда задач позволяет улучшить динамические свойства процессов терминального управления.
5.3. Принцип разделения в теории аналитического проектирования интегрированных систем терминального управлении ЛА с предсказанием конечного состояния Реализация полученных алгоритмов функционирования ИСРУ ЛА с предсказанием конечного состояния на БЦВК в виде распре деленно-модульной структуры предполагает, как указывалось в гл. 1, выделение отдельных функциональных подсистем. С целью проведем исследование полученных алгоритмов функцно пирования ИСТУ ЛА (5.7) — (5.15).
Заметим, что уравнения (5.7), (5.9), (5.11) — (5.13) совпадал, с полученными алгоритмами функционирования управляющн„ подсистем (УП) (3.107) — (3.111) с той разницей, что вместо х (1) используются оптимальные оцепив й (1). Прн этом соотношения (5.8), (5.10), (5.14), (5.15) для оценки х (1) в точности совпадают с алгоритмамп функционирования централизованной подсистемы оценнвания и идентификации параметров (ПОСИП) (4.45) — (4.43) которая в соответствии с (4.75) — (4.80) может быть разделена на подсистему оцепнвання состояния (ПОС) и подсистему пдентнфн кацнп параметров (ПИП). Наконец, вычпслепне элементов )9» и Ы' в соответстюш с (4.92), (4.93) обеспечивается функционированием подсистемы предсказания конечного состояния (ППКС) на основе интегрирования уравнений модели (5.5) по нпформацни об оценках т (~), формируемых ПОС н ПИП. Кроме того, пз теорем 5.3, 4.4 н 3.22 заключаем, что асимптотнческая устойчивость в целом ИСТУ ЛА обеспечивается прн выполнения условий устой чпвостн ПОСИП и УП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
