Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Однако при решении практических задач управления полетом ЛА выполнение указанных условий не всегда представляется возможным. Эти трудности успешно преодолеваются при рассмотрении задачи аналитического проектирования на бесконечном интервале времени йс — ~с. Прн этом необходимо обеспечить выполнение соотношения е (й) = у,эз (й) — Ю (й) х (й) — сл (Й) = О, (6.34) соответствующего установившемуся решению, до окончания процесса управления. Следующая теорема дает алгоритмы оптимального функционирования УП на бесконечном интервале управления.
Теорема 6.5 (управление на бесконечном интервале времени). Для модели уравнений движения ЛА с кусочно-линейными характеристиками (6.6), (6.7) х (Й + 1) = Ф (Й + 1, Й) х (Й) + Ч" (Й + 1, Й) и (й) + с (лс), й = Й„й, + 1,..., и заданного квадратичного критерия ошиб- ки терминального управления (6.9) 7(х(й),и(й)) =('/е) Х (Иуэ.л(й+1) — В(й+1) (й+ 1)— л =л., — с[(Й + '1) Цо,<л.лл> + [[и (Й) [[ска>) оптимальный алгоритм функционирования УП и (й) = и (х (й)) определяется соотношением и(Й) = Я(й) х (Й)+ сл(й), (6.35) 164 еиеиты е (!') и !1 (") — Решения Ше эче. я '"'е раическит уравнении анча ч (й) — [у(~ (й) + Ч (й + 1, й) Р (й) ~1 (й рт(й+1, !') Р,(й) р(1,+1 „) (6.36) Р (й) — (й ~) Р, (!) [б (й + 1 1,) + Ч, + 1, й) я (й)! + а!т (й) ~, (й) р (й) (6.37) 3 (й) =- †',Ф, (й) + Ч"' (й + 1, Ц Р, (й) Р (й + . .
г (! 1 й) [р (А) (! ) + % (й)1 (6.38) у (й) = Ф (!' + 1, 7а) + Р (й + 1, й) 3 (й))т [Р (й), („) + !у (!') — ~" (й) (7, ( ) [у.„„ (й) ,) (й)! (6.39) Декан а тел ство. Исходя из условия б о еспечения ну. улевой ошибки теРминального управления е (й) в в установившем„режнме (й! = — ' ъ-) примем 0 (й, = ) =- О. (6,40) [[рн этом оптимальный пРоцесс (х (й), и (й)) удовлетворяет оообщенному уравнегппо ЭйлеРа — Лагранжа (6,20), (6 21), которое на каждом шаге дискретности для модели (6.6), (6.7) и критерия начества (6,9) за1шсывается в виде (й+ 1) =- Ф (!'+ 1, й) х (й) + Ч' (й+ 1, й) (й) +, (й) (6.41) р (й) =- П (й + !) О, (й + 1) [р„,а (й + 1) !) (й + + 1) х (й + '1) — с( (!а + 1И + Фг (й + 1, й) р (й + 1), (6.42) 3десь оптимальная последовательность управлений определяется соотношением и (й) = — В,' (й) Чг (й + 1, й) р (й) (6.43) С учетом (6.40), граничное условие для системы (6.41), (6.42) следующее р (й! = ж) = О.
(6.43) Будем искать решение (6.41), (6.42) в виде р (й) = Р1 (й) х (й) + !т (й). (6.44) Исключая р (й) из уравнений (6.41), (6.42) с учетом обозначения (644) и приравнивая члены при соответствующих степенях х (й), нелучнм требуемые соотношения (6.35) — (6.39). Отметим, что при настроенном управлении на каждом шаге дискретности обеспечиааатся асимптотическая устойчивость тривиального решения р = = 0 Следовательно, в соответствии с теоремой 3 граничное усло- 165 таблица б.2 Алторнтмическое обеспечение управляю!лик полсистем цифровых ИСтУ ЛА с предсканиа и конечного состояния иа бесконечном интервале Модель объекта управления х(й + 1) = ф(й+ 1, й) т (й)+ Ф(й + 1, й)и(й) + с(й) Модель предскаамваемого конечного состояния у(1'! = 0(й)х(й) + г((й) Критерий качества Ях()г!, и(й)) = (1,'2! ' ())У (й + 1) — С)()г + 1) х (й ь 1) — г(()г + 1))!' + [)п(й)[Р Алгоритм терминального управлении я(й ! = Я(й)х(й)+ гнй) Ураниения дпя коэффицкентал Гбй) = — [Я, (й!+ Ф' (й + 1, й ! Р, ()г)Ф()г + 1.
й)! ' Ф'(й + 1, й)Рггй)г) ()г + 1, й), Р, (й) = '1' Пг + 1, й)Р, (й)(Ф()г + 1, й) + Ф(й + 1, )г Н(й)) + и'()г)(гг()г)Ш)й, А(й)" — (Я,(РЛ+ Ф'(й + 1, РЛР,()г)Ф()г+ 1, й)! ' Ф ()г + 1, )г)[Р, ()гп(йг+ ьд)г)), Л()г\ = [Чг(lг+ 1. ! ) + Ф()! + 1,)г) я()г)!' [Р,(й)г()г! !я()г!) — 1)'(гг) О,()г)[у (й! — о(й!) вне (6.43) выполнено. Отсюда в силу единственности решения обобщенного уравнения Эйлера — Лагранжа (6.41) — (6.43) (теорема 6.2) вытекает оптимальность полученных алгоритмов функционирования УП на бесконечном интервале (табл. 6.2). Полученные соотношения для коэффициентов управления Ь', У'„гъ, Ут' являются нелинейными алгебраическими уравнениями. Определяя в процессе функционирования системы управления параметры кусочно-линейной аппроксимации Ф, Ч', с, Р, (У, и используя интерактивный режим, получим значения о', Р, Е), й!'. Ь' частности, сравнивая вырви(ения (6.36) — (6.39) с (0.26) — (С.2!)), получаем, что элементы 8, Р„Еь, У)' являются установившимися решениями рекуррентных уравнений вида У ([) = — [ЕУ) (Ус) + Чст (Л' + 1, Ус) Е', (1 + 1) Ч" (Л + 1, Ус)) " х Х Ч"т (Ус + 1, Ус) Р, (У + 1) Ф (й + 1, Ус), (6.45) Р1 ([) = Ф' (Л + 1, У.) Р, (1 + 1) [Ф (Ус + 1, Л) + Чс (Ус + + 1, Л.) Ю (У)) + Л) (Л) ()1 (Ц Е) (Л), (6.46) Л (1) = — [ЕУ) (Ус) + Чс" (Л + 1, Ус) 1', (1 + 1) Ч' (Ус + 1, Ус)[ ' х Х Чсг (Ус + 1, Ус) [Р, (1 + 1) с (Ус) + УУ (с + 1)[, (6.47) ,Т ([) =- [Ф (Ус + 1, Л) + Ч' (Ус + 1, Л) Я (1)Р' [У'1 ([ + 1) с (Л) + Д! ([ [ 1)] УУт (Л) (',У (Ус) [у„„(Ус) — с[(Ус)[ (6.48) с нулевыб!и начальными условиями Р, ((о) =- О, У)! (1,) == О.
Уравнения (6.45) — (6.48) должны быть решены в ускоренном масштабе врев(ени до получения установившегося решения на каждом шаге дискретности. При этом вычисление коэффициентов управления Я (Л) и Л (й) проводится в реальном масштабе времени и не связано с заданием значения конечного момента времени. 166 Следующая теоРема определяет алто ф овой УП на бесконечном интерва лгоритмическое обесп лечение „„ ро ервале времени, оп ллл более общего функционала каче честна. тимальное реорема 6.5А (алгоритм управления на беси ве е вРемени).
Для модели ЛА с кусоч -„""ночном интеР- вале очно-линейными характе- Р ыстиками х(Ус+1) =Ф(Ус+1,Ус)х(Ус)+тр(Ус ! 1 У,.)п(У)+ ыз аданного квадратичного функционала начес ачества ошибки те ми валь ного управления и ее прогноза Р. Э У(х(Ус), и( )) (, в) ~' ([! Увал(Ус + 1) †.0(Ус — , '1) х(Ус 1) — ст (Ус + 1) [[Опт. ) + [! р. „(У + 2) — УУ (У 2) х [Ф(Ус+2,Ус+1)х(Ус+1)+ Ч (Ус+2,Ус+1) (У, 1 -[- с(й -)- 1)) — сУ (й + 2) [[~в„,в,.„+. [! и (Ус) [!' твиальный закон управления ив (ус) = ив (х (й)) „-„ соотношением по (й) =- Я (Ус) х (Ус) Л (,) ( ) реп1ения ал еб ыеывй "~ '"') + ' (й + 1 й) [Р (й) ! уут )! Р (Ус + 1, ус)) т трт (й + с [Рт (Ус) + П~ (Ус -[- 1) ЕУ (У (й+ '1 й) [Р (Ус)+.О (й+ + 1) Ов (й + 1) О (У, +,)! „„' ( " ( ) + УУ (Ус + 1) Ов (й + 1) УУ (й ( + 1) 0~ (У'+ '1) [у,, (У + 1)!), ~ (~) = Ф (й + 1, й) [Р ® + УУ, 1! ! [Ф (,) + т[ ( + 1 + УУ' (Ус) О, (й) у~ (й) .у(й) = [Ф(й ' «' + 1) А (й + 1) УУ (й !.
1)), (ц 0 (с + 1) [р,тл (й+ 1) — Пт (Л) УУ, (й) [„ (,, [1 ы минута" оптимальная система терминаль ог 167 Значения параметров Я, А, Р„У могут быть определены д статочно просто как установившиеся Решения рекуррентных ур пений, совпадающих с соотношениями для расчета соответству щих параметров алгоРитма управления на конечном интерва времени. Доказательство теоремы аналогично доказательству теор мы 6.5. 6.3. Алгоритмическое обеспечение цифровых подсистем оценивания состояния, идентификации параметров и предсказания конечного состояния (6.50) Реализация полученных в равд.
6.2 алгоритмов функционирования УП предполагает возможность определения в каждый мо мент дискретности формирования управляющего воздействия точных значений полного вектора состояния, параметров объекта управления и предсказываемого конечного состояния ЛА, Однако в реальных условиях измерению доступен не весь вектор состояния, а лишь его часть или некоторая функция компонент вектора состояния, параметры ЛА как объекта управления в процессе полета значительно изменяются и априорно известны с большими погрешностями, на ЛА действуют внешние возмущения.
В этих условиях задачи рационального построения ИСТУ, обеспечения всережимности н высокой степени универсальности функционирования систем приводят к необходимости введения в состав ИСТУ подсистем оценивания состояния (ПОС), идентификации параметров (ПИП) и предсказания конечного состояния (ППКС), обеспечивающих получение необходимой информации на основе обработки сигналов информационно-измерительных подсистем (ИИП). Целью настоящего раздела является разработка метода аналитического проектирования и определение оптимальных алгоритмов функционирования ПОС, ПИП н 1П1КС. Основные результаты представляют собой обобщение результатов, излонсенных в гл.
4 для цифровых систем. Рассматривается модель уравнений движения ЛА и ИИП с кусочно-линейными хара>стернстикамн в дискретной форме вида х (Ь + 1) = ср" (х (/с), и (/с), и~ (/с), й), г (/с + 1) =- Ь" (х (/с + 1), /с + 1) + и (/с + 1), /с с= ~(Ь„, /;, — 1). Здесь ср (х (А'), и (/с), и (/с), /') =- Ф (/с + 1 /с) х (/с) + 1 ("" + + 1, /с) и (/с) + с (/с) + Г (/с + 1, /с) и' (/с) (6.51) Ь х с, с "( (/с+1) /с+1) =- Я(А+1)х(Ь+1)+Ь(Ь+1) (6.52) !68 каждая паРа уравнений (6.49), (6 5О) оправе " области Х"; х — п-мери - равеля"ва в соответст» т«атей Р ыи расширенный вект известных параметров. и (ь) "тор состоя»за в "е ( ) известная т тте з „ьного управления; в — [-м зз тер ; ш — -мерный вектор внешних те '„„и.
з г-меРныи вектор измеРен ". »озы нии; и — г-мерный веков измерении.Предполагается чт тар , что последовательности »за екторов и~, ы на рассматриваемо 1[ я ляются некоррелированными ом интервале в емени 'О т . и случаиными последотипа «дискретный белый шум» с н л умз улсвыми мм~- М( (т.)) — О, М(о(тт+ 1)) = О рицами ковар иации вида сот (ы' (") (')) (6.53) сот (г (" (6.54) (;) с,тмметрическая неотрицательно-определенная Х Х р, (») — симметрическая положительно-определен1татрица' 6 (1 — У) — символ КРонекеРа: ['1 при 1=1, (О прт льного состояния х (йо) является случайным векторо с математическим ожиданием М (х (Уг»)) = р, (х (Уг»)) и ыатрицей коварпации вида сот (х (Й«); х (й»)) = У„, Предполагается также, что векторы х (7«»), ш, и взаимно-некоррезырованы.
Задача аналитического проектирования ПОС, ПИП и ППКС »включается в определении последовательности оценок х' (Ыят)„ ~'(Итт) по результатам намерений на отрезке [тг„йт[, доставляю изй минимум функционалу ошибок оценивания вида ~,( (~,7.т), то(7«А),7«) = К,(х(й«Ж),7«») + »т — т + ~ д (х (7« + Ц7«т), Ф Яхт), 7«), (6.55) «=«, где г (х(й,)й ), й ) = (гт,) [[ х(7«,)7» ) — Р (х(й»)) [[ -т1 «(х(тг + 1ттг) - ([т )г) тг) (т т,) ([[з (У«+ 1) — Ь'(х Я + т[ят), й+ 1)[[» т ~ ~ + [[Ы(7«/йт)[[о-т ) 2 (6.57) Ъ 169 и обесиечивающеи устойчивость замкнутой системы оценив ииваива. Здесь усо — симметрическая положительно-определенна я матра ца: у'о и Оо — сихсхсетричссс<ие неотрссцательно-определенные рицы весовых коэффициентов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
