Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Действительно, пусть х = (х„х„..., х„)т — й-мерный вектор состояния, а = (а„а„..., ао „)т — (и — Й)-мерный вектор неизвестных параметров, удовлетворяющие на участке оценивания и идентификации уравнениям вида х (Г) = А„ (Е) х (Е) + А' „(Е) а (С) + В' (Х) и (1) + с' (Ю) + С' (Е) и „ (Е), (4.69) (4.70) а(Ю) =и,(1) Вектор', измерений имеет вид г (1) = Н„' (1)х (1) + Н,' (~)а (1) + Ьо(1) + г (1).1 126 (4.71) табли<са 4.1, ИЕПрерывный алгоритм фуикнноннронания по<<он«тем оп«пинании со«<ояння И ииентификаиин параметров (ПООИП) Модель системы Х(С) = А'(С) Х (С) + В«(!) Н (С) + О«(С)Ь О Сои<с) Модель ИИП х(с] = Я«(с)х(с)+ л'(с)+ <(с) (:татистиче< кие характеристики Л/( х//е)) = Р (х(/е)), «о«(х (Се ! «СС, /) = р, М [и(/) $ = О, <о«(м(с); шст)) = О«(с! Л <с — тс и (о(с) ) =О, со«(и(с);обе) =асс)б(/в Критерий качества онеиивания е(х(с), й(с)) = (1/2)п х(се/ р(х(се)))(т + (1/2) ( ( ~~ <с/с — и'сп х Х х(С) — Л'(С) (С' + С(<о(С я' ) <О л'(<) О '(</ Алгоритм ПОСИП х(С) А«(С)х(С) + В'(С)н(С) + о''(С) + Б(ол' г(с)й <(с)(т(с) — //" !с) х(С) — Л(С)), а(с) = л«(с) з(с)+ з(с)А "(с)+ а'ссж(с)о тп) — япся" (с)/с 'сс)н'(оз(с) Начальные условия х(се) = р (х(се й, В по) = ре Представим уравнения алгоритма оценивания (4.45), (4.46) с учетом (4.69) — (4.71) в блочной! виде: у (!) А'„'( Аа у(/)' Яч (/) сч(/) '~х: ~ха + ~""т": '""" ~ (Н: Н ]т Н 1 (~) [2 (1) — НкЯ (ь<) — Най (1) сььч) ~';: ' )=~4'4'И::"':1 ~""44'-"Ч'.
К'7П'- '.Л(" )Т. Выполняя матричные операции из (4.72), (4.73), получим 2< (!) =- А'«(() 2 (Г) + Ао (~) а (/) + Н у (Г) и (!) + с (~) + + Ра (г) Н.,"(г) + Ь;,и(() Н,', (/)) Н-с (!)!. (1) — Н. Р) 2 Р)— — Н. '(г) а (г) — й' (~)), ~' (~ ) = р (х (га)) (4.75) а (г) =.. (,с'",а, (г) Н ," (~) с Б, (г) Н,' (г)) Л ' (г) (х (~) — Н,'. р) х (ю)— — Н' (() а (Р) — йх (РЦ, а (~,) = р (а (Ра)), (4.76) Бх(Г) = А,',(С) Бх(г) —;- А,'(Г) Бт, (Ю) + Бх(~) А', (Ю) + Бха(Г)л,'(~) + + г7' (г) Д„. (Г) С'т (г) — Бх (Г) Н'.~ (Г) Л ' (Г) Н',.
ЯБх(С)— Бх. (Г) Н'„'(Ц Л- (Г) Н,". Р)Бх(~) — БхР) Нхт (Г) Л- (Г)й: Р) Х Х Бха (Г) Бха (~) На (~) В На (Г) Бха (~)~ (4.77) Бай) 0иа Р) Бха (Г) Нх (~) Л (~) Лх(~) Бха Ба(~) На (~) Х В (й) Нх (Е) Бха (С) Бха (8) Нх (Е) Л (Е) На (Е) Ба (Г) Б. (~) Н,",'(~) Л-~(г) На'(~) Б. (г), (4.78) Бха (г) = Ах (Г) Бха (~) + Аа (г) Ба (г) Ба Р) Нх (г) Л ' (~) Нх (~) Х Х Бха Р) Бха (Г)К~ (Г) В (Г) Нх (") Бха Р) — Бх Я Н",~ Я Л-' Я Н,', (~) Б. (~)— — Бх.Р) Н„"Р) Л- (~)Н„'У) Б„Р), (4.79) Бх(~,) =- Рх„, Б„(Г,) = Р„, Бх„(Е,) =- О. (4.80) Непосредственный анализ соотношений (4.75) — (4.80) позволяет установить функциональные связи между ПИП и ПОС, описываемыми уравнениями (4.75), (4.76) соответственно.
Рассмотрим теперь задачу аналитического проектирования подсистем предсказания конечного состояния (ППКС). Имеет место теорема. Теорема 4.5 (алгоритмы ППКС). Для выбранной модели уравнений движения ЛА с кусочно-линейными характеристиками (4.3) оценка вектора состояния ха(1) в момент времени 1 по результатам измерений вектора г на отрезке [~„1~1 при 1 > Гн оптимальная в смысле минимума критерия качества квадрата ошибок оценнвания (4.5) — (4.7), удовлетворяет дифференциальному уравнению предсказания ха(ГIЕ(Г„Г~)) = А" Ях'ЯХГг„, ~Д)+ Н'(Г)и(К).1- с"(~), (481) причем предсказываемое значение вектора состояния х' (л) представимо в виде явной функции текущей оценки вектора состояния ха(Г~) в момент времени ха(~) = И (р, Ю,)2'цт(~„Юд+ гг(С.
ц. (4.82) Д о к а з а т е л ь с т в о. Для рассматриваемой задачи аналитического проектирования ППКС оптимальные оценки ха (~Я И„~~1) для ~ ) ~ удовлетворяют обобщенному уравнению Эйлера — Лагранжа (4.49). Так как для всех моментов вре- 128 мени 1) Ю~ измерения сигнала г (1) отсутствуют и р' (Ст) = О, то множитель Лагранжа удовлетворяет тождеству ,.(,) =о. (4.83) учетом (4.83) непосредственно из обобщенного уравнения дилера — Лаграняга (4.49) следует требуемое уравнение для предсказызаемого конечного состояния (4.82). Покажем, что предсказываемое конечное состояние моя'ет быть представлено на основе решения (4.82) в виде явной функции оценки текущего вектора состояния. Обозначим через гт (т = 1, 2, „ Л) моменты времени, соответствующие элементам Ао (1,,), В' (~о), со (1,).
Тогда на каждом участке кусочно-линейной аппроксимации (г„, 1,+,] уравнение для предсказываемого конечного состояния записывается в виде хо(1о) =Ф (г„, г )хо(~~,) + ') Фо(г~, т)(В (т)и(т) .( «( )1с( . о — 1 (4.84) Для упрощения записи введем обозначение: со (го) — --. ~ Фо(~,, т) [В' (т) и (т) + с"' (т)] дт. При этом (4.84) запишется в виде хо(1,0.=- Фуйо(Го ) ' ст т — 1, 2 ..., )у. (4.85) ) == А' (г) Ф' (г, т) (4.86) с начальными условиями Ф(т,т) =.Е, где Š— единичная матрица.
Заметим, что в случае, когда А', В», со постоянны на каждом участке аппроксимации, для мат- рицы Ф' (1, т) из (4,86) получаем вырая;ение ) ~ о ( (4.87) Непосредственно пз (4.85) для т = 1 имеем х' (1,) = Ф'х' (1) + с'. Для х = 2 соответственно получаем хо (Ю„) = Фохо (г ) + со (4.89) Подставляя уравнение (4.88) в (4.89), имеем Уо (Г ) Фофгхо (о) + Фоссг + со. (4.90) (4.88) 5 э ооо се зз76 Здесь Ф' удовлетворяет следующему матричному дифференциаль- ному уравнению: Таблица 4.2 цепрсрынный алгоритн фрнкцнонирооанин полеистелт прелскаэанин конечного состоннил (ППКС! Поступая таким же образом при т = 3, 4,..., Ю, получим х' Ря) = 1~ Рх, ~у)т' (~1) + 4( (~м, ТТ), (4,91) где Л (4.
92) т=1 и — 1 М и( „,,)= Х ( П р')' -+-". (4.93) с=1 1=с+1 Соотношения (4.91) — (4.93) определяют алгоритм функппонированин ППКС ИСТУ (табл. 4,2). Прп етом злемепты О (~, ~~) и И (г, т~) вычисляются на основе интегрирования в уснорс*нном масштабе времени уравнения предсназанпя (4.82). Глава 5 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ ТЕРМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПРЕДСКАЗАНИЕМ КОНЕЧНОГО СОСТОЯНИЯ.
НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ В гл. 3 на основе подхода, заключающегося в кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик, определены алгоритмы оптимального функционирования управляющих подсистем (УП) систем терминального управления ЛА с предсказанием конечного состояния в условиях полной информации о состоянии и характеристиках ЛА. Однако, как уже указывалось, ЛА как объекты управления функционируют в условиях значительных возмущающих воздействий, шумов измерений, априорной неопределенности о характеристиках.
В этих условиях для реализации алгоритмов терминального управления представляется целесообразным использование оперативных оценок текущего вектора состояния, неизвестных параметров и предсказываемого коночного состояния, формируемых соответствующими подсистемами оценпвания состояния (ПОС), идентификации параметров (ПИП) и предсказания конечного состояния (ППКС), алгоритмы функционирования которых определены в гл. 4.
При этом возникает ва;иная как с теоретической, так и практической точек зрения задача интеграции всех указанных подсистем в единый комплекс оптимального функционирования интегрированных систем тертшпального управления (ИСТУ)ЛА с предсказанием конечного состояния в целом, которая заключается фактически в комплексной проработке сложных многосвязанных систем управления на этапе разработки алгоритмического обеспечения. Частично решеншо этой задачи посвящены работы (17, 47, 48, 60, 100, 156], в которых сформулирован принцип разделения (или стохастической эквивалентности) для линейных динамических объектов в условиях неполной информации о векторе состояния.
Более полно указанная проблема была сформулирована в (92], а в монографии (60] изложен достаточно общий подход к решению, основанный на использовании метода аналитического конструирования по критерию обобщенной работы. Однако решение задачи алгоритмической интеграции многосвязанных систем управления нелинейных динамических объектов в рамках указанного метода доведено лишь до вычислительных процедур. В то же время представляется целесообразным получить решение указанной задачи в замкнутой форме, т. е.
определить управление как явной функции оценок текущего вектора состояния, 131 неизвестных параметров и предсказываемого конечного состояния, формируемых на основе оперативной обработки сигналов информационно-измерительных подсистем (ИИ11). Аналитическое решение поставленной проблемы обладает целым рядом преимуществ, связанных с возможностью определения оптимальной структуры ИСТУ, функциональных связей между подсистемами, установить общие закономерности и возможностп систем на агапе разработки алгоритлгггческого обеспечения.
В настоящей главе рассматривается подход к решению задачи аналитического проектирования ИСТУ с предсказанием конеч ного состояния, основанный на кусочно-линейной аппрокснма цпк нелинейных характеристик. Основным результатом является принцип разделения, являющийся обоснованием алгоритмической интеграции СТУ ЛА с предсказанием конечного состояния в ус ловиях внешних возмущений, шумов измерений, априорной неопределенности характеристик. 5.1. Постановка задачи.
Подход к решени:и С учетом внешних возмущающих воздействий, шумов измерений, неопределенности характеристик двия.енпе ЛА в достаточно общем виде описывается стохастическим дифференциальным уравнением х (г) = 1' (х (г), и (1), ш (1), г), (5.1) уравнения ИИП имеют впд )го (х (1) и (1) (5.2) Здесь х = (х„х„..., х„)т — гг-мерный расширенный вектор состояния и неизвестных в общем случае нгстационарных параметров ЛА; и = (иг, гг„..., и )т — т-мерный вектор терминального управления; з = (зг, хг,, ., з„)т — г-мерный вектор измерений: ггг = (ш„гггю..., иг)т — 1-меРный вектоР внешних возмУщении; гг = (ггг, гг«,.... г,)г — г-мерный вектор шумов нзмерепий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
