Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 46
Текст из файла (страница 46)
11. Отклонение вектора начальной скорости КА от номинального. 1П. Отклонение времени начала движения от номинального. !. Варьируются начальные координаты. 1) ЬН1Ф0 (дается отклонение по высоте), Тогда г1, У„ и АУ! заменяются соответственно величинами варьированными (оии отмечены индексом «в»): 204 где т — угловое расстояние узла (Лт от полюса Р; Л вЂ” угол между меридианами узла и оси Х, а а — угол между меридианами узла и точки старта Ва. Зная разность долгот узла в системах координат ХУЕ и куз за= а — а„ (6.57) найдем значение угла у! между направлением геоцентрического радиуса Луны в момент А отсечки двигателя и отрицательным направлением оси Х, а также начальные координаты и скорости Луны,по формулам: Т! =- .71,2 — т; Хл= — асозч1, Уд= — аып76 Хл=б; (6.58) Хл =- — 1'л ып 76 Ул =- — Ул соз Т!., Хл =- О, где ы — угловая скорость обращения Луны.
Наконец найдем координаты $», т)», ь» точки падения на поверхности Луны, снорость (!» Соударения и угол 0, между ее направлением и поверхностью Луны в точке встречи: гг 2р! г!в = г1+ ЗН11 «гп.в = Г1в (6.60) 2рз аН1 Д" зв = Д" 1+ 1'и+ 1'п.в г!г1в При этом аргумент из широты, узел («» и наклонение 1, траектории не меняются; по формулам (654) находятся варьнрованные значения Х1», У!», Хзи. 2) б1ФО (дается смещение в направлении полета).
Тогда находятся: ьз=е»21 — СЗУ1', ь»=СЗХ! — С!в!1 йз= с! У! — с»Хь где с1; сз; сз — компоненты секториальной скорости с=гзХ «»11 варьированные координаты п1 п2 Х„=-Х, + — 21; « „=«,+ — 511 б ' б Азв = Л1+ Ы (6. 61) сз 5 начальный радиус гз „параболическая скорость «»», и избыток ЛК1, начальной ско- рости над местной параболической: г„=- «.г г, + З(21 К,, =- » 1в (6.62) 51 а( Л" 1в = д" 1 + 1"и+ )г, .
гзгзв г1+ гзв При этом изменяется на малые первого порядка еще и угол О1'1 Х«Х«в+ «'1«гзв+ А!2!в з!п б!в =- » г1в« 1 что необходимо учитывать. 3) бзФО (дается боковое отклонение). Тогда С, С2 Х1в=Х1+ Зз «!и= «1+ с с сз Язв = 21 + Ьз: с (6.63) гзз =- )г г! + Ззз; »/ 2 (6.63' ) и по формулам (6.55) находятся компоненты Хзи, Уз, Хы начальной скорости. 2) 561 + О. Тогда 61и = 61+ ббз; !з = щз — ае;. Компоненты скорости находятся по тем же формулам (6.55). 3) Ьз + О. Тогда С1 . .
. С2 . . . СЗ Хзз=- Х,+ — бз; Г!и= «»!+ — аз; Хзи = гз+ — Зз', с 1„= 3/'4, +(Зз')в, а Л«»1, находится хак меньший корень квадратного уравнения (21'п + ДК1в) б«Г1в = (2«'и + Д«Г1) Л«Г1 + (ЗЗ)2. и (6.64) (6.65) 205 При этом следует учитывать изменение величины Л«»1 на малые второго порядка: 2рз азз д«гзи — б«»1 = 1' п+ 1 п.в (г1 + г1в) г!Г!з Хотя угол О! изменяется здесь тоже на малые второго порядка, влияние этих из. МЕНЕНИй НЕ таК СУЩЕСТВЕННО, КаК ВЛИЯНИЕ Л«»1 и.
П. Варьируется вектор начальной скорости. Его вариациями будем считать вариации модуля б«»1 и направления 60! скорости в плоскости 'траектории и вариации боко. вой компоненты бз=з скорости (поскольку дли номинальной траектории »=0) 1) Ь«г! ~ О. Тогда б«'1в =- «1'1+ з«г!, '1'1в = 1'и+ !П"1з, П!. Варьируется только момент Г, начала движения на пассивном участке, т. е. 60~0. Тогда координаты и компоненты скорости находятся по формулам: Х = Х( соз 6 — Е( юп 0; «э=?( (6.66) Хэ = — Х з|п 0+ Х( соз 0; Х, = Х, соз 6 — Х( з!п 0; Уэ = У(1 Хэ = Х| а!и 0 + Х( соз 0; а« (6.
67) агб з Х =- Х соа В) «', юп 2Л; Хэж = Х, соз 2)( — ), з!и З)(; ) э.в = Хэ з'п З) + ~ э соз В"' у, = Хэ з!п ЗЛ+?' соз 3«; ~э.п = 2э лэ.э =- лэ Х„= Х,, соз 0+ Х,, з!п 0; Хы =- Хэ, соз 6+ Хэ и ып 6; «(и=) ээ ?!э = ) э.эу (6.69) Е(, = — Х,, з|п 0 + Х,, соз В; Х(„ =- — Х,, ып 6 + Хэ э соз О. Кроме того, угловое изменение положения Луны за время 6|1 определяется по формуле (6.68) (и) ~/' ~Х(л) Х(п)~2+ ~) (л) ) (п)~2+ ~Я(л) Я~л)]2 (6 71) в которой х(зп), У(зп), хт(") находятся с помощью формул (6.54) по величинам г(зп) («ув !)в и аз = 82 + п2в.
(л) (л) Если оказывается, что !02 — Оп!) э, где п — требуемая точность, то применяем (и) метод хорд: даем величине гв(п) малое приращение ьгт (в расчетах принято ьгз = = 5000 км) и производим расчет для гз = гз + дгз. Получив лля значения (пэ() (л) гз(л+ ) величину 02П ', находим слелуюшее приближение: ч2 Ь2 ((лэ2) | (л-';2)~ Повторяем итерации до тех пор, пока они с нужной точностью не сойдутся к пре- ДЕЛЬНЫМ ЗиаЧЕНИяы.
06ОЗНаЧИМ Этн ПрЕдЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЧЕРЕЗ Г2„1 ТЬ 2„,' (2„== Г(п -|- + Т( 2 02 == йл Х2ю ? 2ю азу ХЛ.п. УЛ.ю лл.~ 22э а2ю У: Когда итерации сошлись, то из интеграла энергии находим входную геоцентриче скую скорость Уэ,= Уэ(гэ,), а из интеграла площадей — угол аэ, между вектором этой скорости и входным геоцентрическим радиусом; при этом используются начальные данные гьо 0(„ры н элементы отклоненного конического сечения Палее находим для вектора скорости величину аналога аргумента широты юэ,=иэ,+ау, и по фоРмУлам (6.55) опРеделаем компоненты Хээ, Уээ, Хэ» скоРости в точке входа в сферу действия Луны, а затем определяем координаты и скорости в си. стеме координат $, у|, Ь при |=(э,. (6.72) Пэ = 7( — мв((.
Когда для всех отклоненных траекторий найдены начальные координаты и скорости, по ним находятся кеплеровы элементы ры, е(„((п, Йу э, ы( (см. гл. П1) участка движения к сфере действия Луны и аргумент широты и(, для точки В(. Итерации на полУчение йл Оп выгодно вести не по вРемени Ть э, а по РадиУсУ гэ. Задавшись какой-либо величиной гт, равной, нзпример, значению гз для номи(п) иальной траектории, находим по величинам р(, е(„гт истинную аномалию 8 из (л) (л) уравнения конических сечений и определяем время полета Т, 2.
Затем находим коор(л) динаты Луны в момент |2 — — т(, + Т( 2'. (л) (л). Х(п) = — а соз у(п)1 у)((п) — — а з|п у(п э Хл") = О (6.70) где у = — 7(л + мТ( 2 — угол между направлением геоцентрического радиуса Луны (л) (л) В МОМЕНТ (2(~) И ОтрИцатЕЛЬНЫМ НаПраВЛЕНИЕМ ОСИ Х. ТЕПЕРЬ НаХОдИМ раССтОяНИЕ 02(п) В МОМЕНТ Г(зп) ПО ФОРМУЛЕ ств — — (Х2в — ХЛ в) сов Ув + (! 2в 1 Л.в) з!и Ув' Чзв — — — (Хев — Хл.в) ЗШ Ув Ч (! 2в ! Л.в) Соа Ув "2в = ~2в 62в =- (Х2» — ХЛ „) Соз Ув + (1 2в ! Л в) З'и Ув таз=- (Х2в Хл.в) з!П Ув+ (1 2в 1 Л в) соз тв чзв = 22в (6.73) (6.74) 6.3.3. Влияние разброса начальных данных иа расположение точек входа в сферу действия Луны В системе координат $, т), ь точки входа на сфере действия и на поверхности Луны наиболее наглядным образом проектируются на плоскость еь 6 (рис.
6.42). Лля номинальной попадающей траектории с избытком начатьной скорости нал местной параболической Ь)г~ = +О,!70 км/с, радиусом начала пассивного участка г1= -г7 -У(7 г -19 2), л2ыдлгт Рис. 6. 42. Смещение точки входа траектории в сферу действия Луны при отклонении одного из шести начальных данных и начального момента времени от номинальных значений для б)'~ = +0,170 км!с. Точки пунктирной кривой соответствуют траекториям, касающимся поверхности Луны; точки штрих-пунктирной кривой соответствуют траекториям, достигающим лунной повервности в точках, отделяющих невидимую с Земли часть лунной поверхности от видимой 207 По этим величинам в момент вРемени 1в, находим в системе кооРдинат $, 21, значения кеплеровых элементов рв, ев», !вв, Йвв, юв, селеиоцентрического конического СЕЧЕНИЯ, а ПО МНМ вЂ” ВрЕМя ПОЛЕта Тв,в, От ГраНИцЫ СфЕрЫ дЕйСтВИя дп ПОВЕрХНОСтИ Луны.
Чтобы вычислить координаты $в.в, т) .в, ьв,в точки падения нв поверхности Луны, находим по формулам (6.69) долготу узла в системе координат $2)~ в момент соударения, аргумент широты, величину скорости соударения и угол между ее направлением и поверхностью Луны в точке соударення. =7000 км и наклонением плоскости траектории к плоскости орбиты Луны 0=70' координаты номинальной точки Вз входа в сферу действия Луны, вычисленные по формулам (661), будут равны: $-62663 км, т1= — 20216 км, »=4539 км (см, рис.
642). Лучи, выходящие из точки входа номинальной траектории в сферу действия Луны. представляют собой геометрические места точек входа отклоненных траекторий, получающихся при отклонении одного из начальных параметров от номинального. Величины отклонений указаны вдоль лучей цифрами: ЬН» Ь/, бз — в км; ЬУ» Ьэ — в м/с; 60г — в угловых минутах, М вЂ” в секундах. Стрелки указывают направчения смещений точки входа, вызываемых положительными оуклонениялги. Направление смешений, обусловленных ошибками б/, близко к направлению смещений от ошибок ЬОь Угол наклона обоих направлений смещений к оси ц близок к 70', т. е. к углу ц, так как ошибки Ь/ и 60~ не вызывают изменения плоскости траектории движения к сфере действия Луны и практически не сказываются на времени полета (зависящего в основном от начальной скорости).
Положительное значение ошибки б/ вызывает смещение в ту же сторону, что и ошибка 60~>0. Это смещение точки входа при Ь/>О объясняется тем, что ошибка Ь)>0 приводит к линейно связанному с ней изменению наклона вектора начальной скорости к местному горизонту.
э/ ГВг = — >0, гг которое оказывает на смещение точки входа преобладающее влияние. Смещения точки входа, вызываемые боковыми ошибками Ьэ и Ьэ в положении и в скорости (см. рис. 6.42), примерно перпендикулярны плоскости траектории, поскольку эти ошибки практически не меняют времени полета. Однако при положительных ошибках знаки смещений противоположны, так иак при Ьз>0 конец траектории поворачивается налево относительно начального радиуса- вектора, если смотреть с его конца, а при Ьэ>0 он поворачивается направо, причем относительно геоцентрической прямой, параллельной вектору начальной скорости, поскольку угол скорости с радиусом меньше угловой дальности полета. Ошибка ЬУ~ не вызывает поворота плоскости траектории, но существенно меняет время полета до сферы действия Луны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
