Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 48
Текст из файла (страница 48)
= а (х). Ол В случае притягивающей Луны величина у будет меньше у; для малых значений х 2( — * — 1) 8' а (х). Рис, 6. 47. Зависимость углового отклонения у(х) точки падения от номинальной у =)Гр !, соз( и г = )/Ои!!из!и 1, где Оиы — минимальное расстояние траеитории от центра Луны, а 1 — наклон плоскости селеноцентрической траектории к какому-либо фиксированному лучу на поверхности Луны.
В частности, прн отыскании величин предельно допустимых ошибок в начальных данных цеяесообразно производить интерполяции по начальным параметрам на значение рл не с функцией у=азы(х), а с функцией у= )г Оиы на значение )'рл, где Π— раяиус Луны. л 2)2 (х — отклонение одного из есь ' — г )г' начальных данных от номи- Здесь вального значения); у(х)— то же при отсутствии при- где(/ = !"'з~ а (г„ = 0,383 км/с — селеноцентрнческая натяжения Луны раболическая снорость на расстоянии па Вблизи номинальной траектории, т. е.
при малых х, притяжение Луны уменьшает величину отклонения более чем в 2 раза. Вдали же от номинальной траеитории, т. е. при больших х, это уменьшение исчезает (рнс. 6.47). Кривая у(х) в точке х=О имеет, перегиб, причем у(0) =О, и в окрестности точки х=О величины у(х) малы. Вторые производные у" (х) в этой окрестности весьма близки и нулю, таи как функция !((х) в этой окрестности практически линейна.
Если величину х измерять в долях допустимого (предельного) отклонения хя, то для произвольных направлений 1! и 1з лучей отношение смещений у! (хг/хгх) ! ут(хз/хз х при всех х!/х!я —— хг/хзя одинаково и весьма близко к единице. При известных комбинациях ошибок начальных данных для определения того, имеет ли место попадание или нет, не требуется знать старшие производные от смешения !У(х), а достаточно знать лишь первую производную !('(0). Зная линейнуго комбинацию ошибок х и величину !('(0), находим !((х).
При !((х)(0~фа имеет место попадание, а при г((х))й,фф — промах. Можно использовать следующую приближенную методику прогнозирования точки падения на поверхности Луны, если отклонения бх! начальных данных от номинальных известны достаточно точно. Зная на сфере действия Луны смешения !(!, вызываемые вдоль г-го луча единичными отклонениями параметров хо и пользуясь линейностью смешения !(,(х!), находим суммарное смешение точки входа на сфере действия в аиде ! векторной суммы й=,гг Пгх!.
А так кзк точки входа на сфере действия праитиче-. ! — 1 ски однозначно соответствуют точкам на поверхности Луны, то на соответствующем криволинейном луче ~на поверхности находим точку падения. При этом точность вычисления точки падения определяется точностью измерения отклонений начальных данных от номинальных. 3 а м е ч а н и е. В задаче достижения Луны удобными зависимыми переменными являются функции 6.4.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТОЧКЕ ВСТРЕЧИ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Задача о точке встречи КА с Луной при старте с ИСЗ является тем частным случаем аналогичной задачи,при запуске с поверхности Земли, когда снимаются ограничения, связанные с фнксированиостью географических ноордннат точки старта, Поэтому ниже формулы и графики приводятся для случая запуска с поверхности Земли. 0.4.1. Решение задачи определения точки встречи с Луной при заданном наклонении плоскости траектории к плоскости экватора Прн решении задачи об определении точки встречи в простейшей постановке считаем избыток Л)г! начальной скорости над местной параболической заданным.
Поскольку время полета Т весьма слабо зависит от угла О! начальной скорости с трансверсалью, то приближенно можно считать, что упрежденная тачка движется на постоянном угловом расстоячии ыТ впереди Луны. В момент !!, когда плоскость траектории, поворачиваясь в суточном движении вместе с Землей, проходит через точку на лунной орбите с долготой йл (!)т) =- !)г "Т(!зг). (6.80) Во всех случаях для определения времени полета Т(От) по величинам гь 6ь ЛВ!, найденным итерациями для заданного значения От, вычисляем по формулам (6.!5) параметр и! конического сечения, его большую полуось аь эксцентриситет е! и, наконеп, истинные аномалии О! и О» точек, соответствующих началу и концу пассивного участка траектории полета: Э, =- агссоэ ~ — ( — — 1)], Эз = агссоз [ — ( — — 1~[].
Время полета для случая Л)»!»..0 находится по формулам: /1 — е, Э,') Е! = 2аге!8 — !8— 1+е! 2 ~' ~1 — е! Эз ~ Ет = 2 ага!д 1+е! 2 [' / и в 1 Т (!1т) = [)г — [Ез — Е! — е! (з!и Ет — э!и Е!)), р! (6. 81) (6.82) (6.83) (6.84) где Е! и Е! — эксцентрические аномалии начальной и конечной точек пассивного уча. стка траектории, а для случая Л)г!)Π— по формулам: 213 От = ал(!) + мт (6.79) (где Ол — долгота Луны), оказывается возможным достижение Луны. Соответствующее значение угла О! однозначно определяется как функция йт по величине иабытка Л'г! начальной скорости и величине Ф! пассивной угловой дальности с помощью итераций, аналогичных применявшимся в п. 6.2.
Зная долготу точки старта и положение Ол (!) Луны (берется из Астрономичесхого ежегодника), можно для любого значения Л)г!)Л)»!ш!, с помощью зависимостей ь(От) (см. рис. 6. 36), Пт(йл) (6. 79) и ()л (!), задаваясь различными значениями 1 н ннтерполируя (кан в конце равд, 6. 4. 1), вычислить заранее на каждые сутки момент !! выхода на траекторию, угол О! начальной скорости с трансверсалью, высоту Нь параметр 8!(ЛР!, Н!) и угловую активную дальность полета Ф,(0!, 6!) Затем можно уточнить решение задачи о точке встречи с учетом зависимости времени полета от угла 0, и в ° Н, Так как за сутки Луна смещается па орбите в среднем на !3',2 примерно в том же направлении, в котором вращается Земля, то интервалы между двумя последовательными моментами !! будут превосходить сутки в среднем на 0,9 ч (точка старта вместе с Землей поворачивается на 15"гч).
Решим теперь другую задачу: не задавая величины Л)»! произвольно, определим ее таким образом, чтобы для любых заданных суток при выходе на траекторию в соответствующий условию встречи момент времени (! энергетические затраты были наименьшими. Поскольку момент г! заранее неизвестен, задачу следует решать в следуюп!ем порядке Задавшись произвольным значением ()„, находим аргумент широты и»(йт) (см, рис, 6. 35). Затем, используя метод итераций (см. равд, 6.
2. 3], находим из условия минимальности харантеристической скорости У» избытон Л)»! начальной скорости над местной параболической, угол О! начальной скорости с трансверсалью, начальную высоту Н! и активную угловую дальность Ф». Далее определяем время Т(Л)г!, О!,Н!) = =Т(()т) и величину к!=агой| — (1 — а 11' го= агой~ е (1 а )~' (6.66) / а' Т(1гт) .= ~гг — — г(г! — Тз+ ег(зй 7з — зй 7!)). (6.86) зная зависимости й(пг), !ел(ьгг) и ()л(г), определяем, как и в предыдущем случае, моменты времени г! и соответствующие начальные данные на любые заданные сутки.
В задаче встречи при условии 0 ! =сола! величины избытка начальной скорости над параболической для различных значений Йг, т. е. для различных суток месяца, будут существенно разными: время полета Т и величина упреждения будут заметно меняться с изменением положения Й» упрелоденной точки. В рассматриваемой задаче существует вполне определенное максимально возможное значение 8!мвв угла 8!. Оно соответствует максимальному значению Ф!пвв пассивной угловой дальности и минимальному значению бР!м! избытка начальной скорости над местной параболической, т. е.
минимальному значению 66! пв! величины Ц! == (Ь~'г!)гп) (2 + Ы'!')гп). Т,о 100 20 0 10 20 УР 48 0)г,град Рис. 6. 49. Связь упрежденного Йт н текущего Йл положений Луны при фиксированных уг. лах 8! вектора начальной скорости с трансверсалью (0!'< <0,п<0 "'«... 0 Рис. 6. 48. Примерная зависимость времени полета Т на пассивном участке траектории от положения Иг упрежденной точки при фиксированных углах О! вектора начальной скорости с трансверсалью (О!'<0!и< <0! « .. О! мвв) М ксимальное значение 0 „может быть определено последовательными пр иба ! и в* йп „по ис, 6.33 лижениями.
Задавшись какими-либо значениями О!<8! мв и бй!)88! мш, по р находим г,(йь 68!) и Ф (0ь, б8!). Затем находим — и Ф! = 180 — ь(ио)а!и+ Фв! г! гз где берем в качестве гв расстояние между центрами Земли и Луны, а (ао)пнп =- ао1в - о. У Наконец находим новые значения 0! и А6! по формулам: Ф! з)п з 2 соззо! г (1 — сз) + т (2 — и) ыпт— 2 Ьр! =- — т (1 — и созх О!)К! — пт соззо!), (6.87) (6.88) 214 получающимся с помощью выражений (6.18) и (6.19), и повторяем итерации до»ста- новления величин 81 и Л(!1 с нужной точностью. Задаваясь различными значениями 0, =-сопз!< 81 ычх и Пт и проводя итерацил для определения величин 8ь гь Ф„Т, находим последние нак фунхцни Йт.
Примерные кривые завмснмостей Т(Пт) при постоянных значениях 81 приведены на рис. 6.48, семейство кривых Л)л ((Лт) показано на рнс. 6.49. Кроме того, как и в пре- дыдущих задачах, для каждого значения 81 имеем зависимости Л(()т) (см рис. 6. 36) н ил(г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
