Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 43
Текст из файла (страница 43)
6.30 полная угловая дальность Ф=п+и=Ф~+Фю т. е, выражается прежней формулой через Ф„ и Фь При этом по-прежнему зависимость пассивной угловой дальности Ф~=п — и1 от 01 н 61 характеризуется рис. 6.!8. Рис. 6. 29. Схема внутреннего касания Фг-круга и искруга при и,— Ф*>аг для различных последовательных положений Й~ упрежденной точки Рис. 6. 30.
Схема внутреннего касания Ф„-круга и игкругп при Ф,— и~>аа для различных последовательных положений Й, упрежденной точки В случае 11 (см. рнс. 6.30) точки катания Й, н Й, определяют границы А„ и А„ стартового интервзла, а крайние точки Й, и Й явля:отса границами достижигого интервала.
Если точка А1 не совпадает с точкой А или А„ то существует два момента времени, в которые возможно касание: первый отвечает юге-восточному направлению запуска (точка Аг), а второй — юге-западному (точка А! ). Назовем интервал АЛ„, между этими моментами лежстартозым, по аналогии со случаем 1, и максимум его, достнгаюгпийся при Й~ =О, обозначим (АЛ ,) Пр~и и сола! характеристики случая П находятся аналогично характеристикам случая 1 при и=сопя! [3). Обозначим символами Й! и Й! упрежденные положения линии узлов, при которых возможно попадание в Луну из точки старта А~ (рис, 6.3!), определяемой полярным углом Л, отсчитываемым от меридиана точки Ач: Для и=30' функции Л'(Йю), Л"(Йь), обратные функции Йг(Л) н Йг(Л), а также АЛн, представлены на рис. 6.23.
Эти зависимости в случаях 1 и П совпадают. Вообще характеристики случая П изображаются теми же кривыми, что и в случае 1, только с аргументом и вместо и [3). На рис 6.25 — 6.28 они отмечены индексом 5 (вместо индекса й(). Зввисимоспи рассмотренных характеристик от аргумента широты и (или и) являются более ун~иверсальными, чем зависимости от полной угловой дальности Ф, в том смысле, что пригодны при любых значениях активной угловой дальности Фю причем как в случае 1, тэк н в случае П. Далее рассматривается лишь случай 1.
194 6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПОПАДАНИЯ В ЛУНУ 6.2.1. Определение энергетических затрат, необходимых для реализации заданных начальных данных 6.2.2. Характеристики траекторий достижения Луны с поверхности Земли при фиксированном наклонении плоскости траектории к плоскости экватора Рассмотрим полную угловую дальность и другие характеристики попадающей в Луну траектории, начинающейся в фиксированной точке В» (рис. 6.34). Положение плоскости траектории характеризуется ее наклонением и к плоскости лунной орбиты. При фиксированном ~наклонении с; плоскости траектории к экватору траектория, начинающаяся в точке Вь будет иметь фиксированный азимут аз.
Долготу узла будем определять углом Пю отсчитываемым» от середины достижимого ~интервала (т. е. от оси у на рис. 6.22) в сторону оси х. Соответственно вместо прежних осей к и у будут использоваться геоцентрическая ось Х, направленная в тачку, противоположную середине достижимого интервала, и ось у, направленная в нисходящий относительно экватора узел лунной орбиты (см. рис. 6.28 и 6.34), так что Х=у; У=- — х; з)п ()г=. — соз Ры соз Пг= з(п 9!. (6.
36) П=!!» ю — з (6. 37) соз т з)п фе+ соз з соз ае з)п т соз фэ соз ию— 1 — з(п з з)п аэ з1п т соз фэ (формулы для т, з были даны выше) * Индекс «у» означает, что параметр соответствует упрежденной точке траектории полета 195 Под зада~випми начальными данными понимаюгся определенные комбинации угла Ос возвышения начальной скорости и квадрат Ос отношения ее величины и величи~е местной параболической скорости при заданном азимуте траектории. Энергетические затраты измеряются величиной (Г» характеристической скорости КА, т. е. скорости, которую приобрел бы КА с теми же затратами топлива при отсутствии внешних сил.
Из энергетических соображений следует, что величина (7» мин~имальных затрат возрастает с ростом 0~ при 0»=сопя( и с ростом Ос(О~(8с<п!2) при ))~=сопз1. Соединяя на плоскости 04с точки с одинаковыми минимальными энергетичеокими затратами (/с (рис. 6. 32), получим кривые оптимальных комбинаций 8ь бс. Точки каждой кривой при любом значении абсциссы Ос отвечают минимальным затратам (7„необходимым для достижения ординаты бь Строя функции 0г(0с)!О,„»,с для серии различных значений Гю получи»с семейх ство оптимальных привык П„=П„(0 ь 61), представляющих собой функцию двух переменных и изображенных на рис.
6 32 для 1 — а<6<(1+За (величина еж О 82 является малой порядка 1 — 61 ы»; !)~ пы соответствует случаю достижения лунной орбиты с минимальной скоростью). Радиус П =г,+О, (где 㻠— радиус Земли) и угловая дальность Ф» активного уча. стка, отвечающие оптимальным комбинациям 8» ~и бь не являются произвольными, а образуют однопараметрические семейства функций от Ос. На рис.
6.33 даны границы однопараметричесиого пучка оптимальных кривых гс(0с)(; там же нанеесны границы 0, =со»»с' другого однопараметричеокого пучка — пучка оптимальных кривых Ф»(эс)!з, с „»г Второй пучок получается (аналогично первому) по тем траекториям, которые оказались наивыгоднейшими в смысле величины характеристической скорости Ью Из характера изменения г~ и Ф» с ростам 0~ следует, что чем по более крутой траектории происходит разгон, тем на меньших дальностях и ббльших высотах должен кончиться активный участок.
Пучок нривых гс(эс)! имеет максимальную ширину при О~=и/2 и нулз- 4 =се»»С вую — при 0~=0; пучок кривых Ф»(0с)), наоборот, сужается до нуля прн 0, сап»с 8|=л/2 и максимально расширяется при 81=8. Кривые обоих пучков в точке наибольшей ширины пучка имеют горизонтальные касательные. Сказанное выше одинаково применимо к траекториям выведения на орбиту ИСЗ (с которой впоследствии может начинаться доразгон для полета к Луне) и на орбиту полета и Луне без доразгона. В последнем случае зависимость Ф» и гс от бс менее существенна, чем от 8, (в рассматриваемом малом диапазоне 1 — е<))с<1+За).
В приближенных расчетах можно пренебрегать зависимостью Ф» и гс от бь а иногда и зависимостью их от Вс — при достаточном сужении диапазона по Оь ы7 ые < е Рис. 6. 31. Сферические углы для расчета траектории полета к Луне в случае и =Фа — п1)по Рис, 6.34. Трасса КА (радиальная проекция траектории полета на земную поверхность) на невращающейся сфере при северовосточном направлении запуска 3 и 7 Рис.
6. 33. Примерный вид зависимостей геоцентрического радиуса г1 и угловой дальности'Ф, актив. ного участка от квадрата 9~=от) отношения начальной скорости к местной параболической и от угла 0~ возвышения вектора начальной скорости над местным горизонтом Рис. 6. 32. Зависимость мен,. ду параметрами 61 и 0~ прн различных постоянных значениях характеристической скорости 77, Величины иа(йг) и 6(йг) для двух азимутов (по=35' н па=60') представлены нз рнс. 6.35, Имеем ло( у))щ бо ) по(()у)м„-зз поскольку с ростом азимута полные угловые дальности все сильнее отличаются от мак- симальных.
.гпр "иП -)РР -УП и УР 133 1УР НП О,,глад Рнс. 6. 35. Зависимость аргументов широты ив и и наклоне- ний 1„ й от долготы От упрежденной точки Рнс. 6. 36. Зависимость угла 3 между меридианами оси Х и точки старта н угла и между меридианами узла и точки старта от долготы Й» упреж денной точки 6.2.3. Определение оптимальных начальных данных прн фнксврованном наклоненнн плоскости траекторни к плоскости экватора н отсутствия доразгона Определим начальные данные, отвечающие минимуму затрат характеристической скорости Ух прн запуске КА с фннсированной широты фэ и прн фиксированном наклонении 1, плоскости траектории к экватору, т.
е. при фиксированном начальном азимуте аэ (см. рис, 6.34): соа (э з!и по = соз фо (6. 38) 197 При фиксированном азимуте аэ траектории для каждого положения йг упрежденной точки величина угла Л между меридианами оси Х н точки старта не может быть произвольной, За~внсимость Х(йг) находится из рис. 6.34 (или 6.22) по формулам (6.21) — (6.23) (рис. 636). Функция Л(От) всюду монотонно возрастает, причем почти равномерно.
Наличие зависимости л(йт) означает, что при фиксированном азимуте для соударения с Луной в заданный момент времени, т. е. при заданном положении Йг Луны Х грИ Ь град на ее орбите, необходимо вполне определенное положение начальной точки в абсолютном пространстве в момент старта, Благодаря суточному вращению Земли такие положения возникают один раз в каждые сутки, когда плоскость направления полета проходит через заданную упрежденную точку йт.
Соответствующий момент старта определяется однозначно на каждые звездные сутки, в связи с чем возможные времена полета должны отличаться точно на звездные сутки. Это относится и к старту с орбиты ИСЗ, ад Оптимальные начальные данные определяются в предположении, что запуск КА может быль произведен в любые сутки заданного интервала дат. Пусть Дй — угловая величина достижимого интервала, соответствующего заданному интервалу дат. По вели.
д (г чине Яг == — находим и»=и»(йг) из графиков, приведенных на рис. 6.35. Значение и» 2 находится по краю, а 1не по середине й»=0 поражаемого интервала, так как найденный лля него запас топлива благодаря убыванию и» с уменьшением (1)г~ будет достаточен н для попадания в Луну, когда она находится внутри поражаемого интервала, в то время как запас топлива, определенный по внутренней точке поражаемого интервала. для достижения Луны на его краю не будет достаточен. Задавшись теперь средним значением Ф( ) активной угловой дальности, определяем среднее значение пассивной угловой дальности Ф ) = 180' — (но+ Ф» ). Теперь для (о) (о) любой точки (В(, 5)) на кривой Ф) =- Ф(о) (гм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
