Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 40
Текст из файла (страница 40)
180 ига!с. кгг Рис. 6. 6. Отличие попадающей траектории !! от соответствующего эллипса ! при минимальной начальной скорости во вращающейся Ойг1~ н невращающейся тД~т1~~~ системах координат ч!, ммс гл , тыл кгг Рис. 6.7. Возмущение Луной эллипса 1, достигающего точки равенства притяжения Земли и Луны, дает траекторию !1, не достигающую Луны на первом витие вокруг Земли 181 Величина Уз входной геоцентричеокой скорости не зависит от угла гх~ между направлением начальной скорости и начальным радиусом. Угол аз между вектором 2 входной геоцентрической скорости и входным геоцентрическим радиусом г, зависит от угла мь На рис.
6.8 функция сгз(йУ,) приведена для значения а1 =90'. При меньших значениях а, соответствующая кривая начинается там же и проходит всюду под приведенной на рис. 68 кривой пе(йУ1). Прн а~ 0 она должна приближаться к сторонам угла, образованного вертикальной прямой бУг=йУ~ ыы и осью абсцисс. Здесь 1мы — минимальное значение избытка ЛУь При меньших значениях оУ, апогейный (наибольший) радиус траектории оказывается меньше радиуса лунной орбиты, так что на траектории не существует точки с радиусом гз=а. Кривые Ух(ЛУ1), аз(йУ~) и Уз(йУ~), аз(йУ,) отвечают соответственно значениям гз=а+йа и гз=а — 9„(где йь — радиус сферы действия Луны).
Для начальных О 91 Ог -оо Оу О,гггьу, У;У„, (Г Рис. 6. 8. Изменение траекторных характеристик в точке входа в сферу действия Луны в зависимости от изменения избытка ЛУ, начальной скорости над местной параболической: Уз, Уз и аз, цт — крайние значения входной геоцентрической скорости Ух и ее угла аз со входным геоцентрнческим радиусом; (г+ и (1- — значения входной селеноцентрической скорости для углов а~ =90' и наклонений 0=0' и й= !80' скоростей, не близких к минимальным, изменения вектора входной геоцентрическай скорости внутри интервала )гг — а) (О„ малы.
Поэтому для таких начальных скоростей полета и фиксированных величин гь Уь а~ и наклонения й плоскости траектории поле та к плоскости орбиты Луны приближенно можно считать, что величина и направление входной геоцентрической скорости не зависят от величины геоцентрического радиуса-вектора точки входа и имеют средние значения Уз(гз)=Уз(л); цз(гз):— ог(пЛ (6.
! О) При этом положение точии входа полностью определяется величинами долготы восходящего узла Й~ и долготы перигея ы~ геоцентрического участка траектории. Скорость Луны Ул (1з) образует с входным геоцентричесиим радиусом гт угол, близкий к прямому. В,приближенном рассмотрении этот угол можно считать прямым, а сам радиус гт можно заменять его средним значением — вектором, идущим от цент. ра Земли до центра Луны. Тогда величина и направление входной селеноцентрической скорости Уг будут примерно одними и теми же для всех рассматриваемых траекторий сближения, независимо от значений Й1 и ыь Для начальных скоростей, не близких к минимальным, начальные участки селеноцентрических траекторий близки к параллельным прямым, а вид этих траекторий в любой селеноцентрической плоскости, содержа.
щей направление Уз, бливои и изображенному на рис. 6.9. При этом точки входа за. нимают около половины сферы действия Луны. 182 Угол и между входной Ух и выходной Уз селеноцентрическими скоростями с общим фиксированным модулем (! является монотонно убывающей функцией прицельноао расстояния О (расстояния от центра Луны до касательной к селеноцентрической траектории в точке входа в сферу действия Луны). Функция а(Ы) для различных значений (Р представлена на рис. 6.10.
Величину с! называют иногда прицельной дальностью. Для малых с! расстояние Очпь траекторий от центра Луны является малой порядка Оз, причем при любых селеноцентрических скоростях на границе сферы действия. Для попадания в Луну это весьма важно. Характеристики траекторий сближения, касающихся поверхности Луны, приведе. ны на рис, 6. 1!. Для этих траекторий угол а, расстояние Ы и селеноцентрический угол Ф', на а,ггаР который поворачивается селеноцентрический радиус-вектор КЛ за время движения внутри сферы действия Луны, являются убывающими функ- !РР циями скорости (Р.
Значения прицельной дально- ОР СУОРРО дейст()ил Луны РРРРР !РООР РРРРР О,гь Рис. 6,!О. Угол между касательными к гиперболе во вводной и выходной точках сферы действия Луны как функция расстояния Н от центра Луны до касательной к селеноцент. рнческой траектории в точке входа Рис. 6. 9. Селеноцентрические траектории в сфере действия Луны в одной из плоскостей, параллельных вектору входной селеноцентрической скорости и проходящих через центр Луны Точки входа занимают примерно половину сферы действия сти, отвечающие касанию поверхности Луны, малы по сравнению с Оч (менее 5400 км).
Величина угла а поворота направления движения Луной превышает 90' лишь для скоростей (Г, близких к минимальным, и с ростом (Р стремится к нулю С помощью геоцентрического интеграла площадей г,Уз з!и па=с| У1 з!п а, (6. 11) находится выражение величины (Р=) Уз) через начальные данные гь Уь й, а~ (рис. 6.!2). (уз=У +У вЂ” 2 — У УзсозЛз!пп!, 3 2 г! Л 2 гз л (6. 12) где Уз не зависит от аь Значения (Р" и (Р-, отвечающие углу а~=ш90' и соответственно наклонениям и =0' и и = 180', ограничивают снизу и сверху диапазон возможных значений (г(!и а~).
Функции (Р+(бУ1) и (à — (бУ1) приведены на рис. 6.8, кз которого видно, что разность Сl- — (1+ невелика и быстро убывает с ростом 5Уь Для траекторий сближения имеет место малость трансверсальной компоненты входной геоцентрической скорости ! Уз, ~ м — 1"! ж 0,2 км/с г! гз при ЬУ~<0,5 км/с. Пучок входных селеноцентрических скоростей (рис. 6.12) для любых траекторий сближения заключен в довольно узком конусе (сннус угла ОАз'01 образующей конуса с осью конуса не превышает 0,2).
Время полета до орбиты Луны Тьз=!з — О представлено кривыми на рис. 6. 13, вычисленными для начальной высоты 200 км. Продолжительность полета быстро убы. виет с увеличением начальной скорости от ее минимального значения. Приведенные на рис. 6.13 продолжительности Таз полета имеют место при сближении на восходящей ветви траектории. При бУ~<О сближение возможно и на нисходящей ветви. Тогда соответствующие продолжительности полета до орбиты Луны с до- 183 ос ураа ж, грай г ! Е д И,кл/й -аг о й! ау ау и» ьу, у;у„,гий Рис.
6.!3. Время Тьт полета до орбиты Луны в зависимости от АУг. Для вертикального направления (аг =О) начальной скорости оно наименьшее, для горизонтальи ! ного (аг = — ! — наибольшее. 2 / 184 Рис, 6. 12. Связь геоцентрической Уа и селеноцентрической Уз' входных скоростей в пространственной задаче. При изменении углов аг, й получается конус входных селеноцентрическнх ско- ростей Рис.
6.!1. Характеристики траекторий, проходящих у поверхности Луны: Ф' — селеиоцентрический угол, проходимый радяусом-вектором КА внутри сферы действия; а — угол между направлениями входной и выходной селеиоцеитрических скоростей; У вЂ” величина каждой иэ этих скоростей; и †расстояние от центра Луны до касательной к селеноцентрической траектории в точке входа статочной точностью получаются вычитанием рассмотренных выше значений Тьз из периода ТО = 2 1~ЫЗ« где а, = — ~ — — ~2 + — ) ~ — болыпая полуось эллипса. 2 1 )г„~ )г„) ~ Времена полета внутри сферы действия Тз, з=гз — (з кэк функции д для фиксиро.
ванных значений селеноцентрической скорости на границе сферы действия представлены на рис. 6. 14. Прибли- ' ' шТ апа0 0 00г гг женно можно считать Тзл постоянным 40 77 'з' и зависящим только от (! для траекто- 0= 1,070 рий тесного сближения с Луной. Возможность сближения с Луной либо на восходящей, либо на нисходя. щей ветви траектории порождает два СБП1 класса решений.
11 0=17 Наибольший интерес представляет класс траекторий сближения на восходящей ветви. Этому классу соответст- и=а,7Бгп/с е вует меньшее влияние разброса начальныя данных (особенно по скорости) и 0 20000 40000 00000 з(, кМ меньшее время полета. В дальнейшем Рис 6. 14, Времена полета в сфере дейст- рассматривается только этот класс. вен при определении начальных данных Ззыетвв быстрое убывзввв времен» полета с рв стаи величины П селеввлввтрвчесвой скорости траекторий попадания на восходящей ветви и далее при выделении множества номинальных траекторий попадания (т.
е. траекторий, проходящих через центр Луны) притяжением Луны пренебрегается. 6. 1.2. Некоторые особенности пространственной задачи о попадании в Луну О тносительное расположение Луны и точки старта непрерывно меняется с тече. нием времени. Плоскость П' лунной орбиты образует с плоскостью П эклиптики (рис.
6Л5) по. стоянный угол з=5'9', а линия пересечения г этих плоскостей (линия узлов) вращается в плоскости эк»Гиптики по ходу часовой стрелки Ф, г (если смотреть с северного полюса), совершая полный оборот за 18,6 года. Определить ! угол В между плоскостями экватора Е и ор- 1 биты Луны П' можно по формуле ~! l соз 0 = соз зо соз 1 — юп зо з(п з' соз 0, (6. 13) , 8-,»~. - - где Й вЂ” долгота восходящего узла лунной " ' з ~,' в , орбиты, отсчитываемая от направления на г ' )~' -~ ' точку весеннего равноденствия у; е«=23'27'— сз С )7» наклонение эклиптики к экватору Е.
Величина угла В(О) колеблется с пеьпиоз дом 18,6 года между минимумом В(180 ) Б) т( = е,— « = 18'18' и максимумом В(0') = ел+ ! 9 =28'36'. Так как угол В изменяется медленно, можно пренебрегать его переменностью за Е время полета по рассматриваемым траекториям, Для расчетов здесь принято В 18'20'. Таким образом, Луна движется в плоско- сти, наклоненной к экватору на постоянный Рис. 6. 15. Положение плоскости П' угол зз, совершая полный оборот за 27,32 суЛУнной ОРбиты Относительно пло- тоо а в это время начальная то„а пассивного скостей экватора Е и эклиптики 11 участка ракеты при полете беэ доразвала дви- жется параллельно экватору на широте фв.
Угол между геоцентрическим радиусом начальной точки и плосиостью орбиты Луны при этом изменяется в пределах от ав=фв — В до !за=Ф«+В. В дальнейшем считается аз)0 Для расчетов здесь используется широта и дол. гота иосмодрома Байионур *: ф»=-47, Л«=655 * Сообщение ТАСС.— «Правда», № 128 (11068), 1961, 1 июня. При запуске КА х Луне с использованием промежуточной орбиты ИСЗ, т е. с дораэгоиом, ракета-носитель ИСЗ стартуег в тот момент, когда плоскость траектории выведения, вращаясь вместе с Землей, проходит через заранее выбранную (так называемую упрежденную] точку встречи на орбите Луны.
В результате плоскость орбиты ИСЗ будет содержать улреждениую точку, и дораэгон с орбиты ИСЗ производится в этой плоскости до такой скорости, чтобы КА и Луна одновременно приходили в упрежденную точку. Это условие всегда можно удовлетворить в течение полного оборота ИСЗ, а число полных оборотов можно выбрать так, чтобы энергетические затраты былк близки к минимальным. С такими энергетическими затратами можно обеспечить встречу с Луной в любой точке ее орбиты, если наклонение орбиты ИСЗ не меньше 8. Соответствующая траектория близка к эллипсу Хоманна. Величина вектора начальной снорости близка к минимальной, а его направление близно к горизонтальному.
(Обычно начальную скорость несколько увеличивают сверх 2 минимальной, чтобы умень- 1 шить влияние разброса наи А чальных данных.) / и г ,А,„ юх При запуске КА к Лул не без доразгона из начальиой точки с широтой зрю>пю энергетические затраты, вообще говоря, превосходят l минимальные, а вектор начальной скорости должен возвышаться над горизонтом, Пусть пассивный участок полета КА начинается под у~лом Ою к горизонту Рис, 6.16. Положение совокупности эллиптических траек с начальной скоуостью)гз на торий различных азимутов относительно лунной орбиты. Ллина активного участка Начальная геюцюятрячюскюя скорость и, — юхяю я тю жю пс Здесь считаетСя равНой величине я горизонтальна нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
