Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Тогда угол Солнце — КА — Земля можно определить из скалярного произведения радиусов-векторов и„ и г, «о1«т + УогУт + Хотят ] го1] ]и,] где гм — гелиацентрический радиус-вектор КА; г, — гелиоцентрический радиус-вектор Земли, определевный на момент старта. Фазовый угол Земли в этом случае будет Ф = и — а. Прн определении расстояний йи от измерительного пункта (ИП) до КА, углов места фи, относительно пункта, а также углов Солнце — КА — пункт можно пользоваться следующими зависимостями: йи.п = У(ХОГ Хи.п)З+ (УО~ — Уип)З+ (ХОà — Хи.п)З1 ( )- Хи. (Хвт — « . )+ У . (Узт — Уи.
)+ Х . (Хет Хи. ) соз ф„ „ 2 ) ] Пи.п ] пипт Х1(ХО Хи.п) + УГ (УΠ— Уи.п) + Х (ХЗ вЂ” Хи. ) соз аи ив йи.п1~1] где )1и,п(х... Уп п, хи,) — текущие координаты пункта. Координаты измерительных пунктов в геоцентрической экваториальной системе можно рассчитать следующим образом. На начало даты старта определяется звездное время Н„ которое соответствует угловому положению гринвичского меридиана от направления в точку весеннего равноденствия, и часовое изменение звездного времени А(ии. ЗнаЯ геогРафические шиРотУ Фи.п и долготУ 0 .и и вРемЯ стаРта т„длЯ любого момента времени (п, можно записать. хи.п = тт соз Уи п поз ](ив+(Дтвв+ и)(тст+ ~п)+ пи.п] Уи.п =- )С соз ти.п зттт ]Гзв + (Дгзв + ст) (тст + гп) + Ри,п]1 Хи.п = 'т Зтт' типт 156 5.3.2.
Параметры, характеризующие полет на гелиоцентрическом участие Лля обеспечения наилучших условий радиосвязи с КА, а также для составления программы сеансов связи в случае полета нескольких космических аппаратов необходимо знать условия их радиовидимости из пункта связи.
Эти условия характеризуются продолжительностью интервала радиовидимости и положением этого интервала в течение каждых суток полета. Положение интервала видимости зависит от кульминации КА относительно пункта связи Лля упрощения расчетов можно сделать следующие допущения, не приводящие к существенной потере точности: — положения Земли и КА на орбитах, определенные в выбранный момент вре.
мени, считаются фиксированными в течение суток; — плоскость гринвичского меридиана в О часов Всемирного времени параллельна радиусу-вектору Земли. Тогда верхняя кульминация Г„ космического аппарата определяется следующим образом. Для заданного момента определяются координаты Земли и КА. Затем, осуществив переход от эклиптической системы координат к экваториальной и найдя положение КА относительна Земли, можно воспользоваться следующим соотношением: Гк == ПΠ— Пг — йк.п, где Г» — верхняя кульминация КА для пункта связи по Всемирному времени; а2 — прямое восхождение Земли; по — прямое восхождение КА относительно Земли; йп п — географическзя широта измерительного пункта. Значения а2 и аз определяются из формул: х1 СОЗ а2 =— ~ггхз+ у2 хз соз ап = хо+ уо 2 2 хо з)п зз = )ггхз+ уз+ хз Зная гк и г„можно найти момент начала („, и конца г, радиовидимости КА: кп 2п — — + —.
к.п — к 2' ' 2 к.п — к При определении параметров радиолинии борт КА — Земля необходимо располагать данными об изменении значений угла Солнце — КА — Земля, а также расстояний в течение всего времени полета. Кроме того, для определения условий ориентации КА как во время радиосвязи с Землей, так и при проведении коррекции траектории необходимо знать углы Солнце — КА — звезда (планета) уь фазовые углы планет Ф~ и звездные величины звезд и планет т2 (с космического аппарата). Определяя координаты КА и планет для различных моментов времени и зная средние места наиболее ярких звезд, для планет можно вычислить значения уп Фк из следующих соотношений. (хг хо)хо+(у2 — уз)уо+(л2 — хо)хо, соз Тг гог;о !57 Уг . Уз з1па, = зал аз = ')ггхз+ уз $' хя+ уз О < аг < 2п; О < аз < 2п, где хы уы хг — координаты Земли в экваториальной системе координат; хо, уз, хз — координаты КА относительно Земли в экваториальной системе координат.
Продолжительность радиовидимости гп КА можно определить из выражения (к (п соз дф ) 51п Во 51п уп.п ~ 2 соэ мз— 2 соз бо з|п уп и где шз — угловзя скорость вращения Земли; ук,— географическая широта измерительного пункта; йз — склонение КА относительно Земли; Ьу — угол места, соответствующий началу и концу радиовидимости.
Значение бп определяется из выражения (х1 — хо) хг + (у1 — уо) у! + (х1 — хо) г; соз Ф г~гзо l эх 2 2. го =- т)г хо+ Уо+ хо' грз =- тгг(хс хо)з+ (У! Уо)з Ч (х! хо)з г; =- ~гг х,. + у,. + л,, где х;, уы х! — координаты г-й планеты в экваториальной системе координат. При определении углов Солнце — КА — звезда в связи с большими расстояниями ло звезд можно пользоваться формулой 1!хо + т«Уо + и ~ ао соз !с = го где 1„ть и, — направляющие косинусы вектора — направления на звезду.
Звездные величины планет (Венеры, Земли, Марса и Юпитера) можно рассчитать по следующим формулам: в н гФ уз 4,!4Ф518г и +009 — '+2,39~ — "~ — 0,05 ( — ') 930 " йоо ! ' (,!00,) ' т == — 3,87+51пг г +1,3 — +0,19 ( — ) +0,48 ! — ) з ' ззо+ ' 100 ' «100) ' (100 ) т = — 1,52+5 !и г г + 2,8 — ' — 1,6~™~ + 1,3( — м) м м мо !00 '(100 ) ' (100 ) тю — 9,1 + 5 18гю юз+ 0 015Фю' где Ф, Ф, Ф, Ф вЂ” фазовые углы Венеры, Земли, Марса. Юпитера (с КА); г, г, г, г — расстояние от КА соответственно до Венеры, Земли, Марса, зо' ма' юз Юпитера; г , г , г , г — расстояние от Солнца соответственно до Венеры, Земли, Марса, Юпитера.
5.3.3. Параметры, характеризующие полет космического аппарата на планетоцентрическом участке траектории вблизи планет назначения По известным элементам планетоцентрической траектории можно определить параметры, характеризующие условия для фотографирования планеты или условия посадки на ее поверхность, При выборе программы сеанса фотографирования основными параметрами, опрелеляющими схему ориентации КА, начало и продолжительность сеанса фотографирования, являются расстояния КА — планета, положение аппарата относительно планеты и ее фазовый угол (с борта КА), Как и в случае полета на гелиоцентрическом участке, положение планеты на своей орбите можно считать фиксированным на момент, соот.
ветствующий пролету КА на минимальном удалении от планеты. Движение КА по планетоцентрической траектории удобно рассматривать в систе. ме координат 0$пь. При этом необходимо рассматривать центральную и крайние траектории трубки радиусом Ай, величина которого зависит от точности определения действительной траектории. Решая уравнение Кеплера для заданных моментов времени и находя 0 и г, а также учитывая, что и=0+а, можно определить координаты КА из следующих соотношений: «з = Г соз и соз !«; «)о= Гсоа и шп (у; (з гюп и. Значение угла Солнце — планета — КА (угол фазы планеты) находится из выражения ««о Ф т) т)о+ ««з соз 8 ) (о+ т)о+ (о 1 «с+ т)с+ (с ~де зс, т)с, ьс — координаты Солнца в планетоцентрической системе координат.
158 Приняв за начальный момент время прохождения космическим аппаратом сферы действия планеты, можно построить траектории движения и отметить на них положения КА на различные моменты времени. Кроме того, для тех же моментов времени можно построить значения углов Солнце — планета — КА. Для определения условий посадки КА на поверхность планеты и составления программы подлетного сеанса необходимо, как н в случае пролетного варианта, знать расстояние КА — планета и почожение КА относительно планеты для различных моментов времени.
Кроме того, для расчета атмосферного участка полета необходимо иметь значение скорости входа Уь* и угла входа О * в плотные слои атмосферы, которые можно найти из соотношений и — — жз жО соз 0~»-- Л" ()2+ )т') )г ' ~де Н вЂ” высота входа в плотные слои атмосферы. Угол Л, необходимый для расчета радиолинии Земля — КА, после посадки на планету определяется следующим образом. Для любой траектории, попадающей в планету, значение угла Л можно определить из скалярного произведения двух векторов: радиуса-вектора планета — Земля и радиуса-вектора КА в момент посадки при условии, что атмосферный участок полета не учитывается: Л=7~48„— 8), где Т вЂ” угол между вектором скорости н направлением Земля — планета; Эчч — истинная айомахия на бесконечности; 6 в нстиннзя аномалия в точке встречи с поверхностью планеты.
5.4. ПОРЯДОК РАСЧЕТОВ И АНАЛИЗ ХАРАКТЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИИ Ниже приводится анализ выбора характерных параметров траекторий для межпланетных полетов. Для примера рассматриваются траектории полета к Венере 27КЮ Рис. 5.4. Схема полета к Венере 1Рис. 5А) с оптимальной датой старта 28 марта 1964 г.
и х Марсу с оптимальной да- той 21 ноября 1964 г. 1рис. 5, 5) 159 зсз ЧзЧО з О соз Л =- 1l 2о + Чо + 5о ~/ 5з + Чз + Сз где 5з, Чз, 5 — координаты Земли в планетоцентрической системе координат. Чтобы упростить расчеты, можно рассматривать только те траектории, которые лежат в плоскости 505, так как для всех других траекторий при одинаковых отклонениях от попадающей в центр планеты углы Л будут иметь меньшие значения. Считая положительными углы, отсчитываемые от направления планета — Земля против часовой стрелки, если смотреть с конца Ч, для углов Л,лежащих по обе стороны от этого направления, можно записать П х ри рассмотрении других циклов полета к этим планетам большинство основиы арактеристик меняется в незначительных пределах, Однако следует заметить, что ие- х которые из них, например склонение вектора скорости У~ у Земли, могут изменяться до- вольно сильно, что существенно сказы- од~. дадпта лл вается на выборе опорных траекторий.
При полетах к другим планетам исследование свойств траекторий и выбор параметров можно вести аналогичным путем. 5.4.1. Выбор опорных траекторий полета КА В результате расчетов межпланет- ных траекторий для выбранного по при- 782 дгз ближенной методике диапазона дат старта и времен полета можно получить потребные скорости отлета у Земли которые определяются в виде зависимости У~=(((а) при („=сопзй При этом следует отметить, что построенная совокупность кривых распадается на два седр „,е рдп~„рА пихая мейства. ПеРвое семейство хаРактеРиу зуется траекториями полета, для которых встреча с планетой происходит на Рис.
5.5. Схема полета к Марсу первом полувитке, т. е, 2(<п, второе семейство — траекториями второго полу- витка 2(>и. Время полета по траекториям первого полувитка меньше, чем время полета по траекториям второго полувитка, следовательно, предпочтительнее использовать траектории со встречей на первом полувитке (рис. 5. 6 и 5. 7) Для анализа межпланетных траекторий удобнее пользоваться зависимостями, построенными в виде изолиний скоростей У~ —— сопз! для различных дат старта и дат прилета (рис. 5.8 — 5.!О). На кривые У~=сопя! можно нанести изолииии широт конца активного участка полета ~рч=сопз! и скоростей подлета к планете Уэ= сопз(, а также изолинии углов между вектором скорости Уз и направлениями Солнце — планета и Земля — планета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
