Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 34
Текст из файла (страница 34)
151 После подсчета Г* можно определить диапазоны значений е и 5 из следующей таблицы: Значение 21 О< З<.1'2 3,'2Л ( З (2П 2Г <и 2У>п О<5< я/2 з!2п < Ь < 2п О<а<и 0<э<и п<е <2п п(е(2л Рис. 5. 3. Проводя последовательные приближения, можно определить а с любой наперед заданной точностью.
5.1.6. Определение параметра, эксцентриситета и истинной аномалии орбиты КА Для определения параметра р можно воспользоваться формулой, связывающей р с хаРактеРными Углами [ и 5, а также с Гь Гз; она полУчаетсЯ пРи выводе УРавнений Ламберта [3] и имеет вид Гггз з1п2 у к=в а з)изх Š— Ь где д= 2 (углы е и 5 должны соответствовать значению полученной большой полуоси а). Эксцентриситет орбиты находится по соотношению е=- зй/ 1 — —. °,О а Значения истинных аномалий д~ и дз, соответствующих старту и прилету КА, определяются из соотношений р — Г1 соз В1 Г,ŠР— Г2 СОЗ 52 = Г2Е 152 соз 2у соз 51 — соз 52 Так как Нп 51=- ; 92 = В~ + 2У, то з1п 2у ь = и1 — 31 = и2 — 52.
Долгота перицентра и=О+в. Время прохождения через перицентр та определяется из уравнения Кеплера при д=г««и О=О«. Таким образом, по двум положениям КА в момент старта н в момент прилета найдены все шесть элементов орбиты КА на гелноцентрическом участке полета: П, 1, я, а, е, т„. 52. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЛАНЕТОЦЕНТРИЧЕСКИХ УЧАСТКОВ ТРАЕКТОРИИ 5.2.1. Определение составляющих вектора относительной скорости КА у планет По формулам, приведенным в равд. 5. 1.
2, для заданных моментов времени старта 1«* н времени прилета 1нр определяются значения векторов орбитальных скоростей планет Уа, Уа н космического аппарата Уан. Векторы скоростей аппарата относительно планет в моменты старта н прилета получаются как разности векторов орбитальных скоростей планеты и КА: 1 1атн = У1ап 1 А У2атн = 1 2»н 1' В.
Полученные скорости принима«отся за планетоцентрические скорости аппарата, определенные на «бесконечностик 1 1атн=1 1«а 1 2атн= 1'2« . Величины скоростей У1 и Уа определяют энергию гиперболических траекторий КА на планетоцентрических участках: Е1 =- —,,' Еэ =- —. 2 ' 2 5.2.2. Определение параметров траектории КА на геоцентрическом участке полета Для того чтобы обеспечить необходимый вектор скорости У1 при отлете от Земли и выполнить требования, определяемые условиями старта, а также условиями наблю.
дения за КА в полете, необходимо учитывать следу«ощее: 1, Выведение КА на межпланетные траектории в общем случае производится в два этапа. На первом этапе последняя ступень ракеты-носителя вместе с КА выводится на орбиту искусственного спутника Земли. Затем последняя ступень обеспечивает выведение КА с этой орбиты на гиперболическую геоцентрическую траекторию.
2. После выведения КА на гиперболическую траекторию должна быть обеспечена радиовидимость на начальном участке полета с пунктов связи. Все расчеты, связанные с определением параметров траектории, удобно производить в геоцентрической экваториальной системе координат с осью х, направленной в точку весеннего равноденствия.
Определение параметров траектории производится следующим образом. Вектор от. носительной скорости У« переводится из эклиптичеокой системы координат в экваториальную где У, — вектор скорости в экваториальной си"теме координат; 1 — матрица ортогонального преобразования, 1 О О О соз е — з!п е О з«па соз а Угол е определяет наклон плоскости эклиптини к экватору, По компонентам вектора скорости У1 определяется его склонение 5 и прямое восхождение и на «бесконечности» из соотношений 153 и з!пз = —,, — — аоа —; )У, ~' 2 2' Угд !и а„— — —, 1 1х сова =-, Ока<2н. "гх+ " !я Иэ сферической тригонометрии 5!и Всю з!п и з!п ! ез), р = и (1— где 8, — угол между вектором скорости Уы ного участка полета. По формуле и местным горизонтом в начале пассив- р р — г соз Э =- ге ге е определяется истинная аномалия в начале свободного участка траектории полета при г=г„, 0=0, и при г=о«, 0=0 , где О < 6 <и, Затем находятся долгота перигея орбиты а=и — Ф и аргумент широты точки конца активного участка полета и,=а+6 .
Долгота восходящего узла орбиты определяется из соотношений Уэ| соз и« вЂ” У„.г з!и и, соз ! 5!и и=У~ Ул!+~ я! )гл| соз ич«+ Уэ1 ып и<о соз ! соз Я = У1 т з У„, +)г„, 0 < О < 2а. Широту конца активного участка полета ф„ которая определяет условия наблюдения за КА,можно определить по формуле и и з! и йк = з!и ик зга г'; — — < ук К 5.2Л. Определение параметров нланетоцентрической траектории на участке полета у планеты назначения Планетоцентрическую траекторию КА следует выбирать таким образом, чтобы можно было обеспечить, например, фотографирование планеты при пролете около нее (для пролетного варианта) или осуществить посадку в заданный район на ее поверхности (для попадающего 'варианта). Движение КА около планеты удобно рассматривать в планетоцентрической системе координат Ояг)ь, выбранной следующим образом.
Ось ь направлена в сторону век- )б4 Для выполнения условий выведения необходимо принять и =и — агс з!и и Из уравнения энергии определяем полуось и орбиты и величину скорости Уш на высоте й, (в конце активного участка) где )г — радиус Земли, и далее эксцентриситет е и фокальный параметр р орбиты: / г~У~„созз 6. е=. ' 1+ ар тора относительной скорости Уз и параллельна ему. Направление осей Ч и я определя. ется векторными произведениями: г«Х 12 Ч Х1'з 1г«ХУз1' 1ЧХ~'з~ где г, — радиус-вектор планеты в момент прилета КА.
Ось ь определяет положение в пространстве так называемой «картинной плоскости». Если не учитывать притяжение планеты, т. е. рассматривать гелиоцентрический участок полета, то координаты я и Ч КА в картинной плоскости характеризуют отклонения траектории от попадающей в центр планеты. Параметры планетоцентрической траектории определяются следующим образом. Положение плоскости орбиты в пространстве относительно координат Ояпь определяется формуламн: п 2 з1п сз = —, Ч, Ь ' соз ы =- —, Ь где З = Э~Эз -1- Чз — прицельная дальность. Аргумент широты радиуса-вектора иа бесконечности и равен: и 3 ис = — = П 2 4 Большая полуось орбиты а и эксцентриситет е .находятся из соотношений 1 ас= — —; Е=- —, 2 ссз 51п '1 а 121 == —.
Ь Истинная аномалия 6 определяется из соотношения 1 и соз Э =,, < Э«с ~ и. е Долгота перицентра орбиты м ==. ис — Эсь. 1 а юп1= ; — Э= —; Ч-О, 2п ' гйу' 1 -г а которые позволяют определить положение аппарата в картинной плоскости, соответствующее траектории при фотографировании планеты. Условия прохождения аппарата через заданную точку в картинной плоскости могут быть обеспечены коррекцией траек. торин. Для того чтобы обеспечить наивыгоднейшие условия радиосвязи с КА после посадки на планету для попадающего варианта, необходимо, чтобы угол 1с между направлением на Землю и местной вертикалью в точке посадки был минимальным, В кар.
тинной плоскости траектории, обеспечивающей указанное условие, будет соответствовать точка с координатами я' и Ч', Положение плоскости такой траектории определяется каи г. Х ~'я ~г,ХЦ' где гс — радиус-вектор Земля — планета, а линия пересечения ее с картинной плоскостью как — Ч Х 1»2 ! Ч Х1»2~ 155 Для пролетного варианта с целью увеличения продолжительности фотографирования необходимо, чтобы КА пролетал над освещенной частью планеты в течение максимально возможного времени. Это условие может быть выполнено в том случае, если плоскость орбиты нормальна терминатору планеты, т.
е. плоскость орбиты должна совпадать с плоскостью я0ь. В этом случае при заданном минимальном расстоянии пролета в перицентре г,„можно записать соотношения Значение прицельной дальности Ь можно определить, решая совместно систему уравнений а (1 — ез) Лпи = 1+асов(9 — Ь) ' 3 згп т =-. соз Э при — тт < йы к 2п; 2 а У= —, 13 Т где у — угол между вектором скорости и радиусом-вектором Земля — планета; )спи — радиус планеты назначения, По значению Ь н положению плоскости орбиты определятся координаты ят и т1'. Неточностью определения фактической траектории после коррекции в картинной плоскости определяется область возможных траекторий. Поэтому при изучении свойств траекторий вблизи планеты рассматриваются несколько наиболее характерных траек- торий на границе и в центре этой области.
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА 5.3.1. Параметры, характеризующие полет на геоцентрическом участке При движении КА на геоцентрическом участке траектории наиболее важными являются данные, которые определяют условия ориентации, наблюдения за его полетом, радиосвязи с наземными измерительными пунктами (НИП), а также данные, которые влияют на работу бортовых систем. Поскольку полет КА на приземном участке (до расстояний 100 — 150 тыс.
километров) продолжается несколько часов, можно принять, что движение КА происходит относительно Земли, положение которой на орбите фиксировано на момент старта. Решая уравнение Кеплера для гиперболической орбиты и определяя координаты КА, можно вычислить на любой момент времени расстояние КА — Земля. При небольшом удалении КА от Земли можно принять, что гелиоцентрические радиусы-векторы КА н Земли параллельны друг другу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
