Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 38
Текст из файла (страница 38)
— постоянная тяготения. — высота начала пассивного участка траектории полета; начальная высота. — момент прохождения Луной точки с минимальным склонением. — наклонение плоскости лунной орбиты к плоскости эклиптики. — наклонение плоскости траектории полета к плоскости экватора. — наклонение плоскости траектории полета к плоскости орбиты Луны. — центр Земли. †цен Луны. — радиус верхнего слоя атмосферы. — геоцентрическое расстояние, т. е расстояние от КА до центра Земли. — радиус Земли. — начальный геоцентрнческий радиус, т. е, геоцентрический радиус начальной точки пассивного участка траектории полета. — входной геоцеитрический радиус, т. е. радиус точки входа в сферу действия Луны или радиус точки встречи КА с центром Луны.
— входной селеноцентрический радиус. Уч — модуль вектора скорости КА в момент соударения с Луной. (7* — характеристическая скорость. и» вЂ” аргумент широты точки конца пассивного участка. по — аргумент широты точки старта. и~ — аргумент широты точки начала пассивного участка траектории полета.
)г — скорость КА в барицентрической системе координат куз. Кл — геоцентрическая скорость Луны. )гч — местная геоцентричесная параболическая скорость КА. )г, — радиальная компонента абсолютной геоцентрической скорости КА. (г, — трансверсальная компонента абсолютной геоцентрической скорости КА. АУЭ вЂ” скоростная прибавка (прибавка к скорости КА относительной земной поверхности), обусловленная вращением Земли. Ка — начальная скорость в системе координат тат)ь 'г'г — начальная геоцентрическая скорость КА.
)гз — входная геоцентрическая скорость КА. )гэ — выходная геоцентрическая скорость КА. Р„ — селеиоцентрическая параболическая скорость на границе сферы действия Луны. Рз — входная селеноцентрнческая скорость КА, мз — выходная селеноцентрическая скорость КА. А )г~ — избыток начальной геоцентрической скорости над местной параболической скоростью. бч — истинная аномалия точки соударения. и — угол между направлениями входной и выходной селеноцентрических скоростей (т.
е. угол поворота селеноцентрической скорости в сфере дейст. вия Луны). п~ — угол между направлением начальной скорости КА и начальным геоцентрическим радиусом. ае — угол между направлением входной геоцентрической скорости и входным геоцентрическим радиусом. пэ — угол между направлением входной селеноцентрической скорости и селеноцентрическим радиусом точки входа в сферу действия Луны. уа — угловой радиус окружности на поверхности Земли, нз точек которой КА виден на горизонте. б — склонение КА.
Š— плоскость экватора. е — угол возвышения вектора пункт — КА над горизонтом пункта наблю. дения. г, — наклонение эклиптики к небесному экватору. ч) — угол между плоскостью экватора и плоскостью орбиты Луны. б, — угол наклона вектора начальной скорости КА к местному горизонту. х — угол между начальным геоцентрическим радиусом и начальным направлением Луна — Земля в плоеной задаче достижения Луны. х„ — географичесная долгота КА. хч — географическая долгота точки старта. )ч, — географическая долгота пункта наблюдения.
1)й „ — межстартовый интервал. А)„ч — стартовый интервал. р, — гравитационный параметр Земли. )с,, — гравитационный параметр Луны. Л вЂ” плоскость эклиптики. †плоскос лунной орбиты. о — селеноцентрическое расстояние, т. е. расстояние от КА до центра Луны. й „вЂ” радиус Луны. ,„ — минимальное расстояние траектории полета от центра Луны. о — радиус сферы действия Луны.
~р — полная угловая дальность траектории, т. е. угол между геоцентрическими радиусами начальной и конечной точек траектории. ф' — селеноцентрическнй угол поворота селеноцентрическаго радиуса. вектора в сфере действия Луны. Ср, — угловая дальность активного участка траектории.
ф, — угловая дальность пассивного участка траентории. — угол между геоцентрическими радиусами Луны и точки входа. ,р„— географическая широта КА. чр„— географическая широта пуннта наблюдения. ф„ — географическая широта точки старта. ф, — географическая широта начала пассивного участка траектории. 175 юз — угловая скорость суточного вращения Земли. ы — угловая скорость обращения Луны.
ю, — геоцентрическая угловая скорость КА. ы, — долгота перигея геоцеатрического участка траектории полета. х/ †точ весеннего равноденствия. 1! — долгота восходящего узла лунной орбиты. й, — долгота восходящего узла геоцентрического участка траектории. ()» — долгота упрежденной точки на лунной орбите. ВВЕДЕНИЕ д./ ...д,/ ..
дХ х = 2у + —; у = — 2х + —; л =. —. дх ' ду ' дл Здесь точками обозначено дифференцирование по времени, (6. 1) У вЂ” (хз ! уз) ! — !в 1 Уш! Утз 2 Г 0 (6. 2) * Ограниченность понимается в том смысле, что влиянием притяжения одного из тел (КА) на движение остальных (Земли, Луны) можно пренебречь. 176 В плоской задаче достижения Луны траектории с горизонтальным направлением начальной скорости энергетически выгоднее других траекторий, лежащих в плоскости лунной орбиты. Влияние разброса начальных данных для этих траекторий таково, что при начальной снорости, несколько большей параболической, ошибки в величине скорости порядка 30 м/с или в ее направлении порядка 0',5 еше не приводят к промаху мимо Луны, но уже близки к нритическим [!].
Полет в плоскости лунной орбиты (энергетически наиболее выгодный) возможен лишь из точек старта с широтами, не превышающими наклонения лунной орбиты к плоскости экватора, которое не может превосходить 2836'. Траектории достижения Луны с территории СССР начинаются с больших широт и потому не лежат в плоскости лунной орбиты. Для них наиболее важно знать, каковы оптимальные начальные данные, каково влияние ошибок начальных данных. Эти вопросы рассмотрены в настоящей главе. Основным способом приближенного изучения траекторий полета к Луне является рассмотрение движения без учета влияния Луны вне ее сферы действия и беэ учета влияния Земли внутри сферы действия Луны. Определение сферы действия дано в гл.
П1. На границе сферы действия Луны по параметрам движения относительно Земли с помощью простых формул могут быть определены параметры движения относительно Луны (и наоборот). Применимость приближенного метода весьма широка, как показано в работе [32]. где разрабатывается система диаграмм, которые позволяют довольно просто рассчитывать различные маневры, такие как полет к Луне с возвращением, переход с гиперболической орбиты на орбиту спутника и пр. Этот метод может успешно конкурировать с методом использования картинной плоскости [8, 26]. При определении энергетических затрат и влияния ошибок начальных данных достаточно учесть лишь главные, основные силы, определяющие движение.
Можно считать, что траектория полета начинается вне атмосферы на высоте по- рядна сотен километров н целиком находится внутри сферы действия Земли по отношению к Солнцу. Радиус этой сферы составляет около 1 млн. км, что примерно в 2,6 раза превышает среднее расстояние от Земли до Луны. Отношение величины АР' возмущения от Солнца к притяжению Р Земли максимально на границе сферы действия и не превосходит 0,138. С убываниел~ расстояния г от Земли А/»/р убывает как г'. На расстоянии орбиты Луны имеем Ар'/7<001, а прн меньших расстояниях от Земли отношение возмущения от действия Солнца к притяжению Земли еще меньше. Можно предполагать, что КА не уходит далеко за пределы орбиты Луны, и влияние Солнца и планет в рассматриваемой задаче не учитывать.
Возмущающее действие массы гл» Луны для освовной части рассматриваемого пространства по сравнению с притяжением массы щ Земли ничтожно, однако в сфере действия Луны оно играет основную роль, и его нельзя не учитывать, тем более, что интересны как раз траентории, проходящие через сферу действия Луны. Посиольну сжатие Земли и Луны изменяет силу тяготения меньше чем на 1 %, им можно пренебречь. Можно пренебречь также силами, возникающими от эллиптичности лунной орбиты. в уравнениях движения, написанных в барицентрической системе координат хуг, вращающейся вместе с прямой лцт» (этн силы составляют долю порядка зксцентриситетэ от центробежной и кориолисовой сил, т.
е. лишь несколько процентов). Поэтому имеем здес~ ограниченную" круговую задачу трех тел. Ее уравнения во еращающейсл бари- центрической системе координат хуз [!О, 34] таковы: где 1 — постоЯннаЯ тЯготениЯ; г и 0 — РасстоЯниЯ КА от щ! и глз соответственно; ось х постоянно проходит от тз к тг, а ось у проходит через центр тяжести системы и(!тз в плосности орбиты Луны. За единицы приняты: для длин — расстояние и между центрами Земли и Луны и для времени — Т(2я, где Т вЂ” сидеричесний месяц. По третьему закону Кеплера в этих единицах Т (т! + тз) = аз (Т(2я)-з = 1 ° Уравнения движения КА а геоцентрической неарощпющейся системе координат щ!Е!ц!Е!, начало которой находится в центре Земли, плоскость Е!ц! совпадает с плоскостью орбиты Луны, имеют вид: р(Е! 1'з рзЕл Е! = — — + (Š— Е!) — —; з л аз рз'!л з + з (т(л тц),зз ' р(Е! рз:! Е!— гз йз ' (б.
3) аг Е(Е(+я(т(+Е(Е! г(0 1 Рл Е!) (Ел Е!) + (т(л Ч!)('(л т)!) + (Ел Е!) (Ел Е!)1' Здесь р!=(т!! рз=гглз, а буквой Л отмечены координаты н проекции скорости Луны. Приведенные уравнения позволяют определить (например, с помощью численного интегрирования) траекторию полета с любыми начальными данными.
Для анализа решений при различных начальных сноростях используется энергетический подход (аналогичный примененному Хиллом (22)) с использованием вращающейся системы координат крз. В ней уравнения (б.!) имеют известный интеграл Якоби (10) 1 — Уз=2-1- й, 2 (6. 4) где У вЂ” скорость КА в системе координат куя! А=сопя(. Движение при фиксированном значении й ограничено поверхностями 5 нулевой скорости (поверхностями Хилла): (б 5) 177 Пусть пассивный участок траектории начинается на геоцентрических расстояниях, много меньших расстояния до Луны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
