Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 33
Текст из файла (страница 33)
М., «Наука», 1965. 13. Э р и ке К. Космический полет, пер. с англ., т. 1. М., Физматгиз, 1963. ГЛА ВА У ВЫБОР МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ При выборе межпланетных траекторий космических аппаратов руководствуются, как правило, следующими требованиями: и гэыведение космических аппаратов на межпланетные траектории должно осуществлнтьци с минимальна возможными затратами энергии на разгон, маневры и коррекции траекторий. 2 Время перелета от одной планеты до другой должно обеспечивать выполнение задачи в кратчайшие сроки с максимальной надежностью.
3. Траектории полета должны обеспечивать определенные условия для наблюдения за полетом космических аппаратов, проведение ориентации аппарата в пространстве при коррекции, в сеансах связи, ва время проведения научных экспериментов. 4. При полете КА вблизи планеты должны выполняться условия, обеспечиваюпгне посадку на планету, фотографирование ее поверхности или проведение научных экспе. рнментов. Для выбора межпланетных орбит необходимо проведение расчетов большого числа траекторий. Массовые расчеты по выбору межпланетных траекторий проводятся по приближенным методикам с использованием кеплеровых орбит, Поскольку активные участки траекторий по времени малы по сравнению с участками свободного полета, влияние их учитывается импульсным приближением. Траекторию полета к планете можно разбить на гелиоцентрический участок, на котором движение КА определяется гравитационным полем Солнца, и лланетоцентричеслие участки, на которых движение определяется гравитационными полями планет )Ц.
Межпланетные траектории удобно разделить на следующие трн класса: 1. Траектории полета к планетам без возвращеня аппаратов к Земле. 2. Траектории облета планеты и возвращвния к Земле без задержки у планеты 3. Траектории для полетов к планетам и обратно с задержкой у планеты 1на ее поверхности или на орбите спутника).
5.1. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ И ВЫБОР ТРАЕКТОРИЙ НА ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОМ УЧАСТКЕ ПОЛЕТА 5.1.1. Схема приближенных расчетов и принятые допущения Гелиоцентрический участок траекторий определяет энергетические затраты на вы. ведение на межпланетные траектории, продолжительность полета и даты старта.
При определении гелиоцентрической траекторки КА предполагается, что сферы действия планет стянуты в точки, а их гравитационные поля отсутствуют. В качестве двух независимых параметров принимаются момент старта 1„п время полета 1,. При известном положении планет на момент 1„и момент прилета к планете г,„=гч,+Г, ОПрЕдЕЛЕНИЕ Орбнтм СВОдИтея К ИЗВЕСтНОй ЗадаЧС тспрстИЧЕСКОй аСтрОНОМИИ.
по двум положениям КА в моменты Г„и Г,р определить его орбиту — задача Эйлера— Ламберта. Положение космического аппарата или планеты в пространстве в любой момент времени можно определить, если известны шесть элементов: — долгота восходящего узла орбиты О; — наклонение орбиты к плоскости эклиптики ~'; — долгота перицентра и; !48 — большая полуось орбиты а; — эксцентриситет орбиты е; — время прохождения через перицеитр т,. Элементы Й и 1 определяют положение плоскости орбиты в пространстве относительно выбранной системы координат.
Элемент л определяет положение в плоско. сти орбиты фекальной оси. Элементы а и е характеризуют энергетику орбиты и ее форму. Элемент тч позволяет определить положение КА или планеты на орбите в любой момент времени. Для расчетов можно принять гелиоцентричеокую эклнптическую систему координат, ось х которой направлена в точку весеннего равноденствия.
Средние элементы орбит планет рассчитываются на определенную эпоху. 5.1.2. Определение координат и компонент скоростей планет в космического аппарата для заданного момента времени по элементам орбиты Пусть известны элементы орбиты О, 1, л, а, е, т, . Тогда для любого заданногэ момента времени 1, решая уравнение Кеплера Т 1 — т, = — (Š— е зья Е), ь (Т вЂ” период обращения) можно найти эксцентрическую аномалию Е. Лалее находят д, г, )г„)1 в результате решения уравнений й . Г1+е Е 2 1 — е 2 Р а (1 — ех) 1+ е соз й 1+ е соз 6 ' )гг =- ~ г — е з)п В; Г Р )г„ = з г — (1 + е соз й), я р Р где д — истинная аномалия планеты; г — расстояние от планеты до Солнца; Р— параметр орбиты; )г, — радиальная составляющая скорости; )г„— траисверсальная составляющая скорости.
Затем, имея в виду, что из ш+6 и ы=л — О, получим координаты и компоненты скоростей планеты: х = г ( соз и соз Я вЂ” и!ц и з)п 9 соз 1); у = г ( соз и з!п Я + з!и и соз 9 соз 1); к= та!низ!п Е )г =)гг( сов исоа Я вЂ” жни з!и Я соя 1) — )гл( з!п исоа Я+ соз и з!и Ясов!); (га =-)гг( сов и соз !)+ Шп и сов Ясов 1) — )гл( Шп и з!и Я вЂ” соз исоа !) соз)); (г, =-)гг з!и и Шп 1+ (ги сов и з!и Е После подстановки в правые части элементов соответствующих орбит можно иай. ти координаты х, у, г и компоненты вектора скорости )г,)г„~, для заданного момента времени.
5.1.3. Определение диапазонов дат старта и времени полета Латы старта и времена полета к планетам, близкие к оптимальным в отношении энергетических затрат на выведение, можно приближенно определить из простых соотношений для оптимального эллипса перелета с одной орбиты на другую при мини. мальных затратах энергии — эллипса Хоманна. Поскольку плоскости орбит планет имеют малый наклон к эклиптике и незначительные эксцентриситеты, то можно принять, что планеты движутся по круговым орбитам в плоскости эклиптики. При этом угловая дальность перелета 2!' и большая полуось эллипса перелета а определяются по формулам ' гд -1- г, 2У=л и а= 2 149 — радиусы круговых орбит, на которых находятся точка старта А и точка полета 1р по такой траектории от точки старта до точки прилета составит где гл и гв прилета В.
. Время полупериод 212 р где р — гравитационная постоянная Солнца Приближенно периодичность циклов межпланетных перелетов можно определить следующим образом. Пусть начальные положения планет характеризуются гелиоцентрическими долготами планеты отправления 11 и планеты назначения 12 Лля опорного момента (о (рис. 5.1) Начальное положение КА в момент старта (л = 11+ 11ст а в момент прилета у (н=.. 12+ «,(Уст+ уч), где м1 и мт — средние углзвые движения пла- нет; Ä— время старта, отсчитываемое от (о.
Тогда 12+ 11 + нзта+ П(2Л вЂ” 1) Гст = ) 1 — 2) Х где л — число витков. В этом случае периодичность оптимальРис. 5. 1. ных дат старта соответствует синодическому обращению планеты назначения. Таким способом дату старта можно определить лишь приближенно. В дальнейшем учитывается движение планет по эллиптическим орбитам, наклоненным к плоскости эклиптики. Для проведения расчетов необходимо задать вблизи полученных зна. чений определенный диапазон времени полета и дат старта, в котором и проводятср1 исследования траекторий. Обычно эти диапазоны составляют один-два месяца 5.1А. Определение геометрических характеристик орбиты космического аппарата С.т =: У1лз л1У21 Ср =- Х1Х2 — Х1лт) С г = — Х ГУ2 — У 1Х2, а модуль векторного произведения с ==- р1 сз + ст + сз. Угол наклона 1 плоскости орбиты определится как угол между вектором г1Хгт н осью г из уравнения сс соз 1 =, 0<1кп.
с Долгота восходящего узла орбиты О находится из уравнений Сх сд з(п Я =.; соз Я = —, Опй<2п. С З1П сз)п( 150 Пусть моменту времени 1„ соответствует радиус. вектор г1(хьу1,г1), а моменту времени (рр — радиус-вектор гт(хьут,ат) (рис. 5.2). Поскольку г1 и гз лежат в плоскости орбиты КА, то можно легко определить ее элементы 1 и О. Плоскость орбиты КА определяется векторным произведением г1Хгт. Составляющие его по осям координат: Угловая дальность полета 2! находится из уравнений: с з)п 2у = —; Г1Г2 2 1 2+у!Ух+ 1 2 0 2 соз 2у = 0<2у <2п, Г1 Г2 ДЕ Г. =.
зггУХ1+ Уг+ З11 Гз .= У' Хх+ Ух+ Хз По долготе восходящего узла орбиты () и радиусу-вектору любой ).й точки на орбите Г,(х„уь г,) определяется аргумент широты этой точки; у)соз Я вЂ” х) з)п (1 з)п и).=-. Г ° СОЗ 1 х) соз 11 + уу а1п Я соз и. =.. 0<и <2п. Г) соз 1 5.1.5. Определение большой полуоси орбитм космического аппарата Большую полуось орбиты можно найти из уравнения Эйлера — Ламберта ]3] 12 11= (а=- и ' Рис.
5. 2. ]а — З вЂ” ( з!п е — з1п З) + 2пи] У гс Здесь л — число полных оборотов, совершаемых КА по орбите с момента старта до встречи с планетой назначения; Г1+ Г2+ а а = агс соз [!— 2и Г1+ Гз — а 1 З = агг соз [!в 2и где а=: В качестве первого приближенного значения и принимается Г1 + Г2 + а ивы = 2 Особые трудности возникают при определении углов з и б из-за неоднозначносг ° решений уравнения Ламберта.
На рис. 5.3 представлены все возможные случаи пере. лета. На нем обозначено: А — точка старта КА;  — точка прилета КА; Š— фокус эллиптической орбиты, в котором находится центр притяжения; У' — свободный фокус. В приведенных на рис, 5. 3 случаях 2 и 5 движение КА происходит по эллипти. чеоким орбитам с минимально возможным о=ямы. Случаи А 2, 3 соответствуют встрече с планетой назначения на первом полувитке межпланетной орбиты, а случаи 4, 5, б — встрече на втором полувитке. Для орбит перелета прн встрече с планетой на первом полувитке 0<5<я, — п<б<0. Случаям ! и 4 (свободный фокус орбиты лежит за пределами сегмента, ограниченного хордой о и ду.
гой АВ) соответствует 0<в<и, случаям 3 и 6 (свободный фокус орбиты лежит внут. ри этого сегмента) п<а<2п. При в-грече с планетой назначения на первом полувитке и времени полета((1* (где г' соответствует полету с а =- и,„) в случае 2у (и необходимо принимать 0(а(п н 0(5(пг2, а в случаях 2у ) и принимать 0(а (и и 3/2 и( З (2п. При временах полета 1)1' в случае 2у (и необходимо принимать п(а(2п и О( а(п(2, а в случае 2у) и принимать п(а (2п и 3!2п( з < 2п. При встрече с планетой назначения на втором и последующих витках число решений увеличивается Так, при встрече на втором витке одним и тем же значениям 1ь Г1, гг, о(21) будут соответствовать четыре эллиптические орбиты, отличающиеся величинами больших полуосей, причем две из них будут соответствовать встрече на третьем полувитке и две — на четвертом полувитке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
