Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Поправки бй и бы„п бр„п ба ь появляющиеся вследствие движения возмущающего тела на интервале дь дк можно найти по следующим формулам: 137 ( ть! Д дексах сумм или сочетаний например,~ т Д, которые только в этом случае имеют ! 1 4051 = бта ~((1Е4+ ЕБЕБ) )г! — ез (Š— М)~ — е 51п Е + — 5(п 2Е~— 2 З ! е — — е соз Е + — (1 — ез) соз 2 Е + — соз ЗЕ] — 1етЕ + (Е— 2 4 б 1 1 З ' 1 /1 — М) ре соз Š— — соз 2Е) — — е юп Е + — ~ — — ез) 51п 2Е+ 2 ! 2 2 42 е З Г е, 1 е + — з!п ЗЕ]6165 — ~ — зоп Š— — ып 2Š— — 5!ПЗЕ+ 6 ~ 'ь2 4 6 1 — 3 )Ея + — (Š— М) соз 2Е](! — ез) (БЕ4~ 2 Е, (4. 21) Изменения наклонения 1 орбиты КА и эксцентриситета е, возникающие вследствие перемещения возмущающего тела по своей орбите, находятси по правилам, аналогичным изложенным выше для основной части возмущен~ай (см. (4.!4Ц.
Однако дополнительно для наклонения величина соз2Ф1 заменяется величиной соз 2ФБ (см. ниже). В формулах (421) учтена только вторая гармоника (П=2), однако при выборе достаточно малого шага по истинной аномалии (или соответственно эксцентрической аномалии) в расчетах для любой орбиты можно получить заданную точность. Входящие в формулы (4.21) величины х, м, соз2Ф1, соз 2Фз, соз ф1, соз фз, ег, йз, йэ, 64 имеют следующие значения: 139 где Т вЂ” средний период обращения КА; /- 2п Т, — период образ!ения возмущающего тела ~Т! =- = г' )' Р! — параметр орбиты возмущающего тела; М = Š— е Ып Š— средняя аномалия на средний момент времени ( для данного расчетного интервала; соз 2Ф, =- соз 24) соз 2м + 51П 24) з!и 20 соз 1; СОЗ 2ФЗ =.
— СОЗ 24) 5)П 2 + 5!и 2т! СОЗ 2м СОЗ 1; с05 ф1 . — ! 1 с05 т) + сз 51п 11; СОЗ фэ = СЗ С05 4) + Е4 51П 11; 21= сову,; Сз = С05 фз,' Ез = соз уз=. — сОБи 51п т) + 51п ш соз т) сОБ 1; С4 =.. С05 ф4 = 51П м 51П т) -';- СОЗ л1 СОЗ т) С05 1 Из анализа зависимостей (4. 6) для возмущений орбиты КА следует, что величина возмущения любого элемента (для и-ой гармонини) иа интервале полета д1, 64 прямо пропорциональна отношению коэффициента притяжения р1 возмущающего тела к коэффициенту притяжения р центрального тела и (и+1)-й степени отношения фокального параметра Р возмущаемой орбиты к величине среднего радиуса-вектора возмущающего тела на рассматриваемом интервале.
Кроме того, изменение положения узла орбиты Г1 для всех наклонений пропорционально синусу угла между направлениями на узел и на возмущающее тело, а изменение наклонения к плоскости орбнгы тела еще дополнительно — синусу наклонения. Возмущение положения перицентра ю в общем случае также обратво пропорционально величине зксцентриситета е, а для большой полуоси а и фокального пара г Р тлчг метра р прямая пропорциональность величины возмущения величине( — ~ спразед- ~, Г1 . Д'гл ДР1 пива для отношений — и —.Остальная часть формул содержит более сложные связи а Р величин возмущений с положением перицентра орбиты КА, эксцентриситетом и значениями истинной аномалии б на концах выбранного интервала. Во все выражения для возмущений входят косинусы углов ф1 и фь харантериэуюших положения двух характерных точен орбиты КА — перицентра и точки, удаленной Л от него на угол —, относительно направления на возмущающее тело. 2 Зависимости (4.21) для расчета изменений в элементах орбиты, появляющихся вследствие движения возмущающего тела, даяы для эллиптических орбит.
Применив известную подстановку, можно те же формулы использовать для гиперболических орбит: Е = — УН; ып лЕ = — У знпН~ (4. 22) соз пЕ = — сп пН, где Š— эксцентрическая аномалия в формулах (4.21); Н вЂ” функция в гиперболичесном движении, аналогичная эксцентрической аномалии в эллиптическом (см. гл. 1И); / = уг — 1; л — любое число. Кроме того, в гиперболическом движении период обращения является мнимым, а большая полуось отрицательной (и= — а). Малая полуось !) также мнимая. Учитывая сделанные замечания, для перевода зависимостей (4. 21) к гиперболи- ческим функциям (при е>!) необходимо, кроме замены тригонометрических функций з)п пЕ и соз лЕ гиперболическими, заменить также в коэффициенте к отношение перио- 1 — а./)' а 1 дов на ! — ), где а~ — большая полуось орбиты возмущающего тела, и величину 1 а~ англ!,)' ! )'1 — ез заменить на — )' ез — 1.
l Постоянная М для гиперболических орбит приобретает значение М == е зй Н вЂ” Й. Пределы интегрирования Н~ и Нь заменяющие Е~ и Еь определятся через соответствующие значения истинной аномалии О, так как )'ез — 1 з)пй созе+ е ай Н= сйН=- есозй+1 ' есозй+1 ' При переходе КА из сферы действия центрального тела в сферу действия возму. щающего приведенные формулы остаются справедливыми, если г<гь однако орбита сильно меняется, что требует уменьшения шага вычислений. После перехода в сферу действия второго тела оно уже становитсн центральным.
Для продолжения расчета движения КА необходимо перейти от системы координат, связанной с первым телом, к системе координат второго тела (см. гл. П). Может оказаться, что относительно второго тела КА движется с гиперболической скоростью, тогда эксцентриситет е>1 и для вычисления интегралов (ччь используется формула (4.!8). Во всех случаях расчет времени полета можно выполнять по формуле рзу лз 12 1!= )'рр(1+ е соз 9)з (4. 23) где гз 1 = ~1 + — 5 соз 3 — — ~1 + — ) T з(п 9~ !е ре~ р Драконический аериод спутника, учитывающий давление солнечного света, з~ 2п з ЗдРОпз гг 1 Т,.= а 11+ ~ — +2г) соз у! + у! ~ 2ргз !( е з)п Ео ! 1 е + (2 — ез — е соз Ее) соз уз — !( — соз у! + соз уз) (!в )'! — ез ( е 1 — ез — е соз Ео)з )~, (4.
24) 140 где соз 'тз =. 5!и 3) э!п м соз А а = (а), е = (е), м = (м), ! = (!), Я =(0) — невозмущенные значения элементов орбиты, Ез соответствует и=0, (а)=па — Аам ...., причем Аае, — результат подстановки з формулы (4. 14) значения нижнего предела бь соответствующего и=0 (б~= — ыа). Для большинства спутников Земли с удалением до 100000 км влияние небесных тел — Луны и Солнца — сравнительно невелико, поэтому можно производить осреднение за один и даже несколько оборотов спутника. При интегрировании уравнений движения по 6 в пределах от О до 2п формулы (4.14) упрощаются.
Все слагаемые, содержащие интеграл типа (4.19), становятся равными нулю, а интеграл типа (4,!6) превращается в 2п 1 (н-ь! = [, Р| — ет) (1 — ет) з Особый интерес представляет осреднение изменений элементов эллиптической орбиты, вычисленное с учетом движения возмущающего тела эа целый его оборот вокруг центрального тела. В этом случае формулы получаются наиболее простыми и в то же время практически важными, так как позволяют легко получить возмущения от дейсгвия Луны и Солнца для большого класса околоземпых спутников. На основании формул (4.14) и (4.21) приведем значения возмущений для переоео приближения. За один оборот спутника вокруг центрального тела: и! 1 а Ьз т ( Г 5 дат(Т) = — За — ~ — ) (1 — ет) ~з!пят) соя|+ ез ~ — яп 2т| з|п 2ш+ ~ 4 + (5 з|птш — 1) з! птг)соз 1) + ЬЯт! (Т); 1 рч(а Р з(1 бгт(т) = — Зп — ~ — ) (1 — ет) ! — з!п 2т| з|п1+ ет яп т| з|п1 х р'тг!) (2 (5 Х ~ — Яп Ь Яп 2ш соз 1+ (5созтш — 1) соз т) ~) -|- Ь|т| (Т); 1 р! ( а 1з 1 дшт(Т) =- Зп — ~ — ) (1 — ез) ~4 (созтц соззш + — вп 2т) з1п 2ш соз 1+ Р.
1гг) 2 1 + з!па ц впт ш созт!) — (впят( созт ш созт| — — з|п 2т) вп 2ш соз 1+ 2 + созтт) з|птш) — 1~ — Д()т(Т) сов|-|- Ьшт|(Т); а4 доз(Т) = — 15л — — з ет )''1 — ет(соззт( з|п 2ш — яптт) яп 2ш сова|в р г| — з|п 2п сов 2ш сов 1)+ Ьрт|(Т); дат(Т) =- Ьат|(Т), где соз 1 ~ет з!пт ш+ (1 — ет) з 1 + — (1 — ет) ~, 5 3 ( 16 3 Маг (Т) = — пх ~1 + — е — — ет ) соз 2Ф|| 2 х 3 2 3 ( 16 3 Ь(тг(Т) = — пх ~! + — е — — ет ) з|п |сов 2Фт, 2 х 3 2 4 8 9 Ьо~, (Т) = бгтх ( — — + е + — ет — ез ) (Е|ьа + (айз)! 3 3 8 16 3 Ьрз~ (Т) = бпрх (1 -|- — е — — ет )(~~Аз — Ая1з); 3 2 Ьат| (Т) = бнах [(1 + 4Š— 2Ет) 5 |АЗ вЂ” (1 — Ет) Ьтй4[! /8 ет (2 е) Ьет, (Т) = бпх (1 — ет) ~ — — — у! йт54 — ~ — + — ) Е|Ез~. 13 4) 'хЗ 4, За один оборот еоэмущающего тела; з 15 Т, (х! (а)з т Дйа(Т,) = — — и — — ~ — ) (! — етг) 2 Т р (р|~ (4.
25) (4. 26) ч 15 7', р, а !з з з ез й«з (Т,) =- — — я — — | — ) (1 — е, ) з«п 1 сов 1 з«п 2м, 4 Т р !р« (1 — ез) 3 15 Т«Р«уа!з з з 1 й"з(Т|) = — и — — ~ — ! (1 — е, ), ~(ез ь!п21) а«пза -|- 2 Т р (р«! (1 — ез) (4. 26) 2 + (1 — ез) ~ 5 з 1 (') — '' а хз — ) (1 — е«) е(1 — ез) з«пз1 з!и 2е, р« 15 Т« р« йез(Т«) = — я —— 4 Т р. лаз(Т«) = О. Пример. Рассмотрим орбиту ИСЗ с параметрами: у Луны кч; е=0,1; ' =4|0; уйп влияния Луны и Солнца на Тсчля — = 5000.
Тсп движение спутника сведены в а = 7350 Результаты расчетов табл. 4.2. Таблица 4,2 Изменение за один оборот возмущающего тела Изменение за один оборот спутника Название элемента влияние Солнца влияние Луны влияние Лупы влияние Солнца <3,2' < 11,3' < 34" <2' <0,17" < 0,29" <0,08" <0,14" 7!олгота узла «) Угловое расстояние перигея от узла а Наклонение орбиты 1 <2,4" <О,!7" <210 У <1,5 и < 0,43" <О,4! |О— <0,3 км < 0,08" <0,93 10-« <0,6 м <2,31 1О Эксцентрпситет орбиты е <1,7 км Пернгейное расстояние орбиты спутника гп Суммарное воздействие за 1 год <5,1 км Суммарное воздействие <2,1 м 142 Из табл. 4.
2 видно, что, несмотря на незначительное влияние Луны и Солнца при малых промежутках времени (один оборот спутника), при больших временах полета (начиная с месяца),— в точных расчетах орбит уже необходимо учитывать их воздействие на орбиту КА. В табл. 4.3 приведены вызываемые притяжением Луны максимальные возмушенчя в периоде Т обращения спутника Земли и в его положении для круговых орбит различной высоты (по данным работы !12)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
