Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 29
Текст из файла (страница 29)
2 сх5м Здесь с = — баллистический коэффициент, который может быть определен тк.к опытным путем. Недостатки численного интегрирования (падение точности при больших временах полета, большие затраты машинного времени) могут быть устранены при замене полной 122 Таблица 4.1 м о 3 и сп и Модель М-1 Модель ВСА-60 Модель АВПС-59 ЬО % ЬЕ % о 3 и ш ле % о о н но= †.748 !го=125700 х=о, 01449 из= — 16,720 Ь;= !04000 х=о, 01594 из-.— 15 658 до= 1ОЗОЗО х= О, 018844 — 3,5 4,5 3,5 5 — 1,5 0,5 — 14 0 4,5 4 — 3 2,5 6,5 5 140 155 180 200 140 150 200 250 300 400 500 700 — 5,6 3 ! — 1 130 150 200 250 300 350 400 В табл. 4.
1 величина Ао — ошибка аппроксимирующей функции в процентах по отношению к табличному значению плотности. Как видно из таблицы, соответствующим выбором трек параметров ио, Ьа, н (в СИ] модели атмосферы, заданные таблицей, можно заменить аппроксимирующей функцией с погрешностью 3 — 4%. Метод расчета сводится к интегрированию системы двух дифферепциальнык уравнений (по числу витков): 1 ир йп — =- — 2пЬРи[й„е "'(1 — ез) 1о+А| [В~ А — 1з)+Вз(1з — 1о)+ [)1 (4. 9) л'е У1+е — = — 2пзр~й„е "'~ — [ 1а+ А1 [О~(1~ — 1з)+Вз(1з — 1з)+ [ ° и'и ! — е! 1 где р„ — плотность воздуха в пернгее; р — параметр орбиты; и — большая полуось орбиты; Я=и(! — аз!пз1з!па о) — радиус Земли в точке под перигеем орбиты КА; а — большая полуось общего земного зллнпсонда; а — его сжатие; 123 модели плотности атмосферы упрощенной моделью.
При этом остается только зависи- мость о(Ь). Влияние разогрева атмосферы Солнцем вследствие солнечной активности не учитывается. Такой подход оправдывает себя для спутников с низким перигеем (Ь,=200 —;300 км), когда неучитываемые эффекты малы (5 м!Ое1а). Космические аппараты, летающие по более высоким орбитам, испытывают относительно большие воздействия, связанные с вариациями плотности атмосферы. По абсолютной величине, однако, эти силы малы и плохо изучены.
Поэтому целесообразно использовать упрощенную модель атмосферы зо всем диапазоне высот, а все изменения в силе сопротивления учитывать путем изме- нения баллистического коэффициента. Опытное значение баллистического коэффициента определяется нз расхождений опытного времени полета по отношению к расчетному по формуле ну' — Гон Ьап = Ьрасч пТ Грасч где п — число витков, соответствующее рассмотренному времени полета; Т вЂ” период обращения на первом витке; Г„ — опытное время полета; Гр„„ вЂ” расчетное время полета при значении баллистического коэффициента Ьр„,„. Для упрощенной модели плотности атмосферы в качестве аппроксимирующей фун. кцни для 1п О выберем нвадратную параболу с вершиной в области низких высот !по=но — х [Гй — й,, где из, х, Лз — постоянные коэффициенты для данной модели атмосферы; Ь вЂ” высота над уровнем Мирового океана.
Примеры аппроксимации для различных моделей атмосферы приведены в табл. 4.1. ссо ! А1 = А ехр( — — ); 2/ 1 лз 1 3 5 1 3.5 7 — с =1 — — — е4 — азу 2 24 216 214 с=и~ а — Я вЂ” Яо, А = ехр (ес) — значение плотности воздуха на опорной высоте Ьо( ае е = с — )7 — Ьо ' 76(а1), 71(а1), уз(а1) — басселевы функции мнимого аргумента; а1 = — са11 3 1.57 1 3 5 7 1! а!= — — (1+ — аз + е4 .1- ез-1- ...) 2 ~ 26 216 216 Во — [(! — — —...) Ьо — ( + ...) Ьг— 2 [2(1 — — —...)Ь1 — (4 + )Ь1 ( 4 + )Ьз Вз= — [2(1 — — —...) Ьз — ( — + ...) Ь вЂ” ( — + ...1Ь4— Вз — — — [2(! — — —...) Ьз — ( — + ...) Ь! — ( — + ...)Ьз — ...~; 06 = — [(1 + — ез+ ...) Ь1+ ( — + — +...) Ьо+ ( — + — +... ) Ьз+ "(..
-)".С ° — )'"-1 / l 3 771 = — [(1+ — ез+ ...) Ьо+ (1+ — ез+ ... ) Ьз+ ( — е+ 7 Вз=- — [(1+ — ез+ ...! Ьз+ ~1+ — ез+ ... ) Ь, + ( е+ — ез+ ...! Ь .1 (2 4 ) (2 4 ) (8 ) В = — [(1+ — аз+ ...) Ь4+ (1+ — ез+ ...) Ь + (е+ — ез+,,1 Ь + +(2 + 4 +...) Ь+(8 +...— ) Ьо+( — + —,, + ) Ь,+ +( — '+ ...) Ь,+ ...1; 1 е4 1 11 51 ез — ью — 1+ сз — (1+ — ез+ — е4) + 5сз — 1+ — с); 2 218 4, 24 21 ) 281 ~ 10 15 85 ! ет 1 75 Ь1 — сз — 1 + — ез 1 — е4) + сз — (! + — ез) 1 211 ~ 24 21 ) 211 ~ 26 ет 1 5 79 ! ез ( 9 аз = с — (1+ — ез+ — е4) + сз — (5+ с) 11+ — ез) ! 24 ~ 24 29 ) 216 8 ез г 35 87 ! ет у 75 бз= с (1+ ез+ е4)+сз (1+ ез)1 26 ! 26 28 ) 216 ! 26 124 г4 / 7 5 г4 / 5 ! гз 5с — ~! + — гз) + сз — ~1 + — гз) + 5сз —; 2щ ~ 9 ) 216 ~ 26 ) 220 гз 55 55 7с — (1 + гз)+ сз — 1+ — гз+ — г!); 212 211 ~ 26 27 г6 1 с — (1 + гз) ~21 + 7с + — сз); 216 З гт т 4 ! гт 7 75 Зсз — ~1+ — гз +сз ~1т г 216~ 3 ) 217 ~ 26 бт = А1 (Во + В! + Вз+ ...
) = О,е "' (1 — ез) 1 А1(176 + 771 + 671 + ...) = О,е "' ~ — ) „!1+с з Для вычисления других элементов орбиты, зависящих только от р и е, которые в процессе полета убывают, используются формулы: р !ар 2е да = !! — + де) 1 — ез! р 1 — ез 57 ==а ! Да; Зтс 7' Р 1 сэ!— т З вЂ” с 1-т (1 З)З йл 2)' 7 1 3'ьз (4. 10) где сг 4 уг Интегрирование последней системы с некоторым снижением точности можно проводить до с=0,03+-0,02. Для сохранения точности целесообразно после достижении е=0,05+-0,04 переходить на первый метод, система уравнений которого в этом случае может быть представлена в упрощенном виде (пригодна до е=О,!); 7 ар Ьо ап — = — 271ЬА1Рз 76+ Ь!7! ~ 2 1 7 ае Ь б е 3 (4 9' ) а'и — = — 2пЬА1р — /1-1- '~ — (У! 1+ 7!41) -1- — ~ — (тп+ 71) + 2 б~~е(2 ) 2 ~ 2 1-1 С~ б + ~~ (7!! 11+27!+7!+2) 1-1 Здесь отброшены члены с ез.
где г, — высота перигея; г, — высота апогея относительно центра Земли. Приведенные формулы позволяют проводить расчеты изменения параметров орбиты бр, Ле при начальном эксцентриситете до значений с=0715-ь-02. Для больших значений эксцемтриситега орбит в выражениях коэффициентов Ь! должны быть учтены дополнительные члены разложения или использована система уравнений При интегрировании систем уравнений для элементов р, е по п нужно учитывать зависимость высоты перигея от числа витков, являющуюся следствием движения линии апсид в плоскости орбиты, т.
е, влияния гармоники Ры (ф) нормального поля земного сфероила. Высота полета в перигее и радиус Земли могут быть получены по формулам йя = Гя — й; гя = а (1 — е); )7 = а(1 — аз!пз! з!пз ш); пя ш =- шо + йь =-. ~о + — (5 Сов Зг — 1) п, РРз где п — число витков, которое сделал КА при движении вокруг Земли начиная с момента Го. Бесселевы функции мнимого аргумента удобно вычислять с помощью асимптотических разложений (для и~>2): е"' 1 4пз — 1 (4пз — 1) (4пз — 9) Для вытянутых орбит (при е>0,!) изменении параметра и эксцентриситета почти ие зависят от выбора модели атмосферы и баллистического коэффициента. Каждому новому значению р соответствует определенная величина е.
Эта связь дается формулой 1 1+ е 71+ е )чт-! Р— Ро или для полуоси орбиты 1 — х(аз+ а) (во+ е) 2 'г' 2 (ао -1- а) — 2 ()7а — )7) — (ао + а) (ез + е) — Ия т, е, уменьшению полуоси орбиты вследствие сопротивления воздуха соответствует и уменьшение эксцентриситета — орбита приближается к круговой. Для расчета величины р или а используется метод последовательных приближений. Высоты перигея и апогея находятся затем по известным формулам.
На рис. 4. 5 приведены времена сушествования ИСЗ, рассчитанные для баллистического коэффициента Ь=00034 мЧкг я для наклонения (=63Я26', для которого перигей неподвижен. Пересчет иа другое значение баллистического коэффициента производится с использованием закона обратной пропорциональности между временем существования и баллистическим коэффициентом. Таким образом, при уменьшении баллистического коэффициента в два раза время существования спутника увеличится вдвое, и наоборот.
На рис. 4.6 даны времена существования ИСЗ для орбит с наклонением 1=66 и начальным значением аргумента перигея ма=83'. Так как в процессе полета положение перигея меняется, то времена существования ИСЗ на рис. 4. 6 не совпадают с временами существования на рис.
4. б для одинаковых значений баллистического коэффициента и одинаковых значений элементов орбит ы, р, е. На рис. 4.7 — 4.11 показана зависимость времени Г,тщ существования ИСЗ от начального значения аргумента перигея ыя для орбит с различными наклонениями ! при баллистическом коэффициенте спутника Ь=0,002 мз/кг. 44. ВОЗМУЩАЮЩЕЕ ВЛИЯНИЕ ПЛАНЕТ, СОЛНДА И ДАВЛЕНИЯ СОЛНЕЧНОГО СВЕТА Полет космического аппарата внутри сферы действия основного притягивающего тела сопровождается возмушаюшим воздействием на его траекторию других тел. В частности, на искусственный спутник Земли оказывают влияние Луна и Солнце.
Ввиду удаленности возмущающих тел их можно рассматривать как точечные массы, притягивающие КА по закону всемирного тяготения. При этом из ускорения, сообщаемого Солнцем, в общем случае следует вычесть ускорение, приобретаемое КА за счет давления солнечных лучей, Л; 2РРяя, 4=РРРУ сут Р 7Б ЗР 45 Б7 7Б ф Р !У гсущ сут Б Б~ 7,Б Б,У Б Р 7Б БР УБ БР 75 УР ь'а Рнс.
4.7. Времена сугнествования г,тм ИСЗ для начальныя высот апогея 77а 200 км н пернгея 77в=!50 —:190 км 128 7г =уоОям, й=Щ557 Ссущ. сущ с сущ,сут 5 и 75 55 45 уа 75 уу У 75 55 45 уа 75 ууш, 50 75 55 155 У 75 Рнс. 4. 8. Времена существования 7,гм ИСЗ для начальных высот апогея й,=300 км и перигея й,=!60 —:200 км 129 5 3669 55 45 50 75 55 П С~ч 75 55 45 55 75 УУ о~о 1а ю за ча ап 7а ап и и эп ча 7а 71 аа Бп Рис.
4.9. ВРемена сУществованиЯ Г,тщ ИСЗ дла начальных высот апогея Ла=400 км и перигея Ь,=150+.200 км Лв4 Чаааи, Л=аааг па 4Б Ба 75 уа '"о ша 5-5ппхм, п=п,пап ь суМ~ СДМ 15 гп 17 ПП П 75 ЗП 15 КП 75 5П 1 О7х 5р „ь 7 17П гаа кп ПП 75 ПП 15 5П Кк КП 75 . КП О7Я в Рнс 4.!О, Вреиена существования 1,гм ИСЗ лля начальных высот алогея 6,=500 км н яеригея ля=150-:-200 км 5е 77 =БПРкм, Ь 0,002 "сущ гПлт БП 24 100 ЕП 94 0 19 01 49 ЕП 79 ,90 Р 19 Е 1 49 60 79 90тв,' 190 140 190 100 97 П 19 97 49 БР 79 90 П 19 ЕП 49 ЕП 1Е 90 Ото отв Рис. 4.!!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
