Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Тогда прн малых значениях начальной скорости Уч полет может происходить только внутри поверхности 5', близкой к малой геоцентрнческой сфере. Несмотря на возможность движения при том же значении й еще внутри поверхности 5", близкой к малой селеноцентрической сфере, и ане поверхности 5, близкой к большой геоцентрической сфере, КА не может перейти в эти области из 5', и сближение с Луной невозможно. С увеличением начальной скорости Уз величина й растет, поверхности 5' и 5" расширяются, сближаясь. При некотором значении У,= Уо! величина й достигает такого ((! значения й=й!, что поверхности 5' и 5" соединяются в точке (!.
Пусть з(, з(, з!— положения поверхностей 5, 5', 5" при й=йь Для малых Ь вЂ” йг>0 становится возможным в малой онрестиости точки 1„, проникновение траектории, начавшейся вблизи тела и!, в область вокруг тела тз, т. е. становится возможным сближение КА с Луной На рис. 6.1 представлена половина сечения плоскостью ху поверхностей з(,'з, з ! 1 ! кривые 5ь 5! 5!.
Другая половина симметрична. При дальнейшем росте начальной скорости до значения У,= Уо(з! достигается кри тическое значение Ьз>й|, такое, что становится возможным уход КА от Земли в бесконечность через окрестность точки йз, где соединяются поверхности 5 и 5". Половину их сечения плоскостью ху — кривую 5! — см. на рис. 6.1. Таким образом, минимальная скорость, необходимая для достижения Луны, равна Уо ,а минимальная скорость, необ(!) ходимая для удаления КА в бесконечность, равна У о.
Кроме критических значений й, и Ьг, существуют еще критические значения Ьз>йз ь й!>йь Значение Ьз соответствует возможности ухода КА в бесконечность через окрестность точки йь Значение й! отрицательно и отвечает исчезновению кривых нулевой скорости на плоскости ху в симметричных относительно оси х точках й! и 6з (точка 5э на рис. 6. ! не показана).
Возникает возможность ухода КА в бесионечность по любому направлению в плоскости ху. Исчезновение поверхностей, ограничивающих пространственное движение, происходит при 5=0. Точки й; (так называемые гочки либрации) расположены в плоскости орбиты Луны и находятся иак особые точки поверхностей (6.5); значения йг находятся из интеграла Якоби (6.4) при У=О по координатам точек Е<, а соответствующие началь.
ные скорости уо~ находятся нз того же интеграла при й=й; по координатам задан. ноя началыюй точии. Величина каждой критической начальной скорости Ио не зависит от ее направления, хотя она изменяется от точки к точке. Однако на сфере, соответствующей вы. соте 200 км над Землей, скорости Ио практически не зависят от положения началь- 1 вой точки. Рис. 6, !. Сечение критических поверхностей нулевой снорости для системы Земля — Луна плоскостью лунной орбиты ху. При скоростях, несколько ббльших минимальной, проникновение КА и Луне возможно лишь через горловину у точки Е1 Рис. 6.2.
Связь геоцентрических каор. динат 5ь гн с вращающимися иоординатами $, т!. Начальное направление оси $1 — от тэ к т~ Расстояния г; н Ог точек либрации соответственно от Земли и Луны, критические энергии й; и критические скорости 1/~о приведены в табл. 6.!. Высота начальной точки траеитории принята равной 200 км. Рассчитанные для нее траектории деиствительны и для ббльших начальных высот. Таблица 6.7 Критические точки, энергии н скорости Точка лнбрации )о ед.
2па(Т )го, км/с г! — 1,594067 — 1,585991 — 1,506062 — 1, 494001 Е! ьэ ьз ь4 0,8491539 1,1677237 0,9929263 0 0,1508461 0,1677237 1,9929263 1 10,84890 10,84968 10,85738 10,85854 10,60335 10,60411 10,61165 10,61278 Расстояния точен ).1 и Еэ от Луны равны соответственно 58 000 и 65 000 км, т. е. обе точки находятся внутри сферы действия Луны довольно близко от ее границы. Ниже приведены траектории полета с критическими начальными скоростями в нсвращаюшейся системе координат тД10Д, и во вращающейся $~К, ось К которой постоянно проходит от тэ к ть ось ц проходит через середину отрезка, соединяющего т, и тэ.
При этом (рис. 6.2) 5=сг+2х; т=2у; 0=2л, (6. 6) где с! = = 0,9757478. (6. 7) тг+ тз На рис. 6.3 во вращающейся системе координат вт)ь представлены первые 5 оборотов траектории полета с первой критической начальной скоростью 1'э= Уо ,направ(э! 178 ленной перпендикулярно начальному геоцентрическому радиусу г, в сторону вращения Луны в плоскости ее орбиты. Траектории начинается на высоте 200 им. (Время полета здесь и далее отмечено вдоль кривых в сутках,) В невращающейся геоцентричесной системе координат щДЛД, (ось $, направлена по оси 5 в момент (=О, см. рис.
6.2) виткам типа «восьмерка» (см. рис. 6.3) соответствуют кривые, обходящие Землю в том же направлении, что и Луна, и ложащиеся почти на один и тот же эллипс с фокусом в центре Земли (см. рис. 6.4). Рост апогеиного расстояния от витка к витку мал. Таким образом, для 1 достижения Луны с первой критической сноростью г'( )нее ч! т',!пз!г гя обходимо накопление возмущений в течение сотен оборотов.
На рис. 6. 5 представлены также траектории 7! — !)г, я отличающиеся от рассмотренного на рис, 6.3 витка ! на- -з правлением начальной скорости в плоскости лунной орбиты. Апогейное расстояние тем больше, чем больше величина начальной скорости в невращающейся системе координат глД1«)1ьь Однаио критическая поверхность 5' на первом обороте траектории вокруг Земли не достигается. Из того факта, что в системе координат глД1з)Д1 траектория полета с первой критической скоростью близка к геоцентрическим эллипсам (см. рис, 6.4), следует, что для таких траекторий влияние Луны мало существенно.
Для достижения Луны на первом обороте траектории полета существенна начальная скорость )г1 в невпащающейся системе координат тД1«)ДЬ» Минимальная геоцентрическая начальная скорость в случае непритягивающей Луны определяется ус.товием достижения заданного апогей.
ного радиуса (23) (6.8) г =а « на соответствующем эллипсе (см. рис, 6.6, кривая !) н находится с помощью геоцент- рического интеграла энергии )г,=г!)гч (г!) ~ — — — 71, ~ г! 2а»!' (6. 9) где )гч(гт) = 2РНг! ()㫠— местная параболическая скорость), а, — большая полуось 2 эллипса. Для высоты 200 км и вертикального направления начальной скорости величина минимальной начальной скорости )г,=10,90525 км(с.
Эта величина примерно на 60— 50 м(с превышает геоцентрические скорости, отвечающие соответственно первой — чет. вертой критическим сноростям (см. табл. 6.1). С изменением направления начальной скорости от вертикального до горизонтального, т, е.
при изменении значения угла ц, начальной скорости с радиусом от 0 до 90". величина начальной скорости монотонно растет. 179 Рис. 6. 3, Траектория полета КА с минимальной критической начальной скоростью, вычисленная во вращающихся координатах. Критическая кривая з! не достигается в течение месяца Рис. 6. 4, Траектория, приведенная на рис. 6. 3, в геоцентрических координатах Витки !! — !)! проходят между показанными витками ! и )'. Заметно увеличение орбиты под действием лунных возмущений Условие (6.8), не учитывающее влияния Луны, дает минимальную скорость, не обходимую для достижения Луны, достаточно точно.
Соответствующая траектория, найденная с учетом влияния Луны (см. рис. 6.6, кривая //), проходит через Луну и при изменении У1 на ничтожную величину -0,02 м/с проходит через центр Луны. Из рнс. 6.6 видно, что начальные данные для попадания в Луну можно рассчитывать, полностью пренебрегая влиянием Луны, Следует отметить, что для попадания в Луну недостаточно достигнуть удаления, на котором притяжения Земли и Луны равны (соответствующее значение АУ,= - У1 — У = — 0,107 км/с), Это видно из рис. 6.7.
а«к«н Рис. 6.5. Влияние изменения направлении начальной скорости на траекторию (во вра- щающихся координатах й, т)). 6.1. АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ПОЛЕТА К ЛУНЕ 6.1.1. Общая характеристика траекторий сближениа с Луной Траекториями сближения называются траектории, начинающиеся у Земли и на первом обороте вокруг нее входящие в сферу действия Луны. При анализе траеиторнй сближения можно пренебрегать влиянием Луны вне ее сферы действия и влиянием Земли внутри сферы действия Луны и считать, что движение по траектории сбли. жения вне сферы действия Луны происходит по геоцентрическому коническому сече. нию, а внутри сферы действия — по селеноцентрическому коническому сечению.
В результате получается следующая приближенная методика расчета траекторий сбли. жения по участкам. По начальному положению радиуса-вектора г, КА н скорости У, с помощью геоцентрических интегралов энергии и площадей рассчитывается участок движения к сфере действия Луны. В точке входа в сферу действия геоцентрические радиус гг и скорость )«« (геоцентрические входные данные) пересчитываются в селеноцентрическую систему координат н получаются селеноцентрические координаты и скорость ~2 = 2 ~л (ьз) где Ул(/«) — скорость Луны в момент (з входа КА в сферу ее действия. При эллиптической начальной скорости, большей минимальной, вход КА в сферу действия возможен как на восходящей ветви геоцентрической траектории, так и на нисходящей ее ветви, а при параболической и гиперболических скоростях возможен только на восходящей ветви.
Лвижение внутри сферы действия всегда происходит по гиперболе, независимо от начальных данных [2, 13, 14]. Участок движения в сфере действия Луны определяется селеноцентричыжнми интеграламн энергии и площадей, аналогичными геоцентрическим. В точке выхода из сферы действия по селеиоцентрическим координатам и скорости Уз(/з) определяются геоцентрические выходные координаты и скорость " з =- " з + )«л (/з) ° где /з — момент выхода из сферы действия. Участок движения от сферы действия Луны опять рассчитывается с помощью геоцентрических интегралов энергии и площадей с новыми значениями постоянных. Скалярная разность где Уь = У2рч/г, — геоцентрическая параболическая скорость КА на расстоянии г, от центра Земли, называется избытком начальной геоиентрической скорости над местной лараболичгской и является основным параметром, определяющим характеристики траек. торий сближения.
Начальная высота //~ над земной поверхностью и теоцентрический радиус гз точки входа в сферу действия Луны, наоборот, являются мало существенными параметрами. Характеристики множества траекторий сближения, полученные для значения //~=200 км н для среднего значения входного геоцентрнческого радиуса г,=а, представлены на рис. 6.8 как функции АУ~ [Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
