Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Траектории с эллипти- ческими начальными сноростями, направленными под углом 0~ =0, т. е. параллельно плоскости горизонта в точке старта (рис. 6,16), в случае, когда )гю близка Рю будут сильно вытянуты вдоль геоцентричесного радиуса точки встречи, Для этих траекторий угол юр между большой осью и радиусом гь равным расстоянию до Луны, составляет не более 15'. Минимальный угол между направлением начального геоцеитричеокого радиуса н плоскостью орбиты Луны не может быть меньше ою (см.
рис. 6.16); примерно по этому радиусу направлена большая ось конического сечения. При эллиптических начальных скоростях горизонтального направления КА пересекает плоскость орбиты Луны раньше, чем удаляется на расстояние Земля — Луна, и попадание в Луну оказывается невозможным. Причина этого обстоятельства заключается в том, что при малых значениях' А)гю и малых углах Ою наклона вектора начальной скорости к местному горизонту траектория КА слишком сильно искривляется в результате притяжения Земли. Уменьшить искривление траектории, т. е.
уменьшить угол Фю между начальным радиусом гю и радиусом )г,(=а, можно либо увеличением начальной скорости, либо увеличением угла Ою наклона вектора начальной скорости к местному горизонту. Оба эти пути связаны с донолнительными энергетическими потерями. Пусть орбита Луны начинает достигаться при угле Ф~ =Ф„. С увеличением зна. чений У~ и Оь т.
е. с убыванием угла Фю от значения Ф, на орбите Луны появляется (см рис. 6. 16) все возрастающий интервал с серединой в точке'Лт„. на котором Луна может быть достигнута. Назовем этот интервал достижимым. Когда угловая величина этого интервала достигает значения геоцентрического угла, проходимого Луной за одни сутки (около 1г.,2), то в каждом сидерическом месяце появляются по крайней мере одни сутки, в которые возможен запуск КА по траектории попадания в Лулу. С дальнейшим увеличением значений Уь Оь т. е. с убыванием угла Фю до значениа Угла Фю=п — Рю, достижимый интеРвал возРастает дз полного кРУга и стаРт к Луне становится возможным в любые сутки месяца.
Угол Фю между начальным и конечным геоцентрическими радиусами пассивного участка по аналогии со случаем наземной стрельбы называется пассивной угловой иальностью полета. Пассивная угловая дальность Ф| полета зависит не только от скорости )'ю и угла Оь ио и от высоты Н~ конца активного участка. Однако это влияние невелико Ниже в расчетах используются значения высоты Н~ ††и 1000 км в предположении, что — 0,1км/с < Ы', м 0,5 км/с Я Для восходяших ветвей при любых начальных скоростях угол Ф, по известным величинам й)г1, О1, г, и гх находится однозначно. Положим й1/! 7 йЪ'1 ! /И! 12 йб! =- ~2+ — ); 8! = 1+ йр! = ~ 1» 1» 1» (6. 14) Иэ теории конических сечений имеем р1=2г181соз2611 а1=.
—, е,=1 — —, Г! . 2 1'! 2йВ! а1' (6. 15) соей! = — ~ — — 1~ ! сов йг = — ~ — — !); Ф! = Вг — В!. е, '!г! З1 Г2 / Ф! созг — + В! ) — ч соз 2 В1 '1 2 йВ! = ч соз2 В! — сов (Ф! + 01) соз В! (6. !6) 8,=1+йрь где т=г11гх»»00!8 (малая величина) — отношение начального радиуса к конечному. Задаваясь фиксированными значениями угла Ф1, найдем функции о2 = (г!)В㻠—— — 81(В, Ф1) и построим кривые Ф1(81, О1) =сонэ(, которые представлены для начальной высоты Н1-1000 км на рис.
6.!8; значения угла Ф! отмечены у кривых цифрами. Для вьюоты Н1 =300 км кривые получаются из представленных соответствующим сдвигом их по оси ординат. Формулы, позволяющие для разных углов О1 определить величины минимальных начальных скоростей, необходимых для получения заданных апогейных радиусов гх= = )г»Аг) (равных расстоянию от Земли до Луны, рис. 6.19), имеют вид г — г, юнга! 2 2 а=— 2 гг — г, з!пга! ' (6. 17) г! йб!м!» = 21м1» 2а 1 — т з!п2а! г1 — т т= —; 1 — тгз!пга!' гг ' (1 — т) з1п а1 й81»я» = (6.
18) Ф»!ах З1П 2 (6. 19) 3Г 1 — т(2 — т) сбп2 а1 Здесь 2а= !гаг"! — большая ось эллипса; Фы„— МаКСИМаЛЬНЫй УГОЛ Ф1, дОСтИжИМЫй Прн ЭадаННОМ УГЛЕ О1. Величина й(г! шы (О1) есть малая того же порядка, что и величина — т, и ее от- 2 носительное изменение есть также величина малая, одного порядка с величиной т соз'01. Имеет место неравенство: Фтах а а гйп — а з!па! при О а а! а —, т. е.
— м 61> О. 2 2 2 Для неминиыальной скорости заданный радиус г, конического сечения будет достигаться при угле Ф!<Фм»х (угол Фм»х соответствует минимальной скорости). Поэтому всегда справедливо неравенство Ф! з!п — а з!и а,. 2 (6. 20) 187 Здесь »1='г»+й(г! — начальная скорость; р1, а1, е! — соответственно параметр, большая полуось и эксцентриоитет конического сечения; О1 н Ох — истинные аномалии начала и конца траектории. Зависимость Ф!(й)г!) представлена на рис.
6.17 в виде сплошных кривых для Н1=800 км и пунктирных — для Н>=1000 км прн фиксированных углах 61=0', 5',...,40". Зависимость величины ()1= ()»!г)г»)х от угла О1 при постоянных значениях угловой дальности Ф! можно получить, пользуясь аналитической формулой Рис 8.!7. Зависимость пассивной угловой дальности Ф~ полета к Луне от избытка йр~ начальной скорости над местной параболической при различных значениях угла возвышения В~ 1,8 п,ую 188 йу59 гр уб в„град Рис, 6. 18. Зависимость ивадрата о'=8~ отношения начальной скорости к местной параболической от начального угла 8~ возвышения при различных фиксированных угловых дальностях Ф~ пассивного участка траектории полета к Луне Рис. б.
19. Траектория минимальной энергии, необходимой для достижения заданного радиуса гт при задан. ных г, и а~ Знак равенства для минимальных скоростей имеет место при а1=0 и а,=п/2, а для больших скоростей — только прн сю1=0 (Ою=п/2). Неравенство (6.20) можно применять для оценки ма~кснмально достижимых углов Фь Каничеасое сечение с фиксированными значениями гь гм АУ~ и 8ь т. е. с фиксированной угловой дальностью Фь встречает Луну не в точке Ах, где Луна находилась в момент старта (рис.
6.20), а в упреждвнной точке Аь в которую Луна переместится за время полета КА по траеитории А~Аз. Время полета Т1л указанными выше данными гь гю, АУь О~ определяется однозначно. При фиксированных значениях этих данных упрежденная тачка движется с постоянной скоростью впереди Луны на угловом расстоянии ЫТш от нее, где ы — угловая скорость обращения Луны. яю Геометрическое место Аг г точек, из ноторых возможно попадание в Луну с дан- .~ бг ными гп гю, АУИ Оь са. ставляет окружность радиу. Г са г| з(п Фь являющуюся 1 линией пересечения геоцентрической сферы радиуса г~ с прямым круговым конусом, ось которого постоянно соединяет центр Земли т~ с упрежденной точкой Аь а образующие составляют с этой осью угол Фь Плоскости всех траек- Рис. 6.
20. Геоцентрические траектории движения точки торий с заданными значе- стаота, КА и Луны ниями величин гь гю, АУь 0~ проходят через начальную точку Аь упрежденную точку Аю и центр Земли т1 и пересекаются с плоскостью орбиты Луны па прямой т,Аь Примем плоскость орбиты Луны за основную при определении кеплеровых элементов траекторий полета к Луне. Тогда прямая т~Аю будет являться линией узлов для всех попадающих траекторий, а положение ее можно определять долготой Й~ узла, противоположного упрежденной точке. При этом долготу узла будем отсчитывать от того направления х линии пересечения плоскости лунной орбиты с экватором, где Луна переходит из южного полушария в северное.
Согласно определению угла (11 наклонение й плоскости траектории к основной плоскости будем считать изменяющимся в диапазоне от †1' до + 180'. Пусть и — аргумент широты начальной точки. Из рис. 6.20 и= 180' — Фь Окружность начальных точен траекторий с угловой дальностью Ф, будем кратко называть и. кругом. Начальные точки попадающих траенторий, определяемых параметрами гь ЬУь Оь фю, должны быть общими точками для и-круга и фю-параллели.
Таких точек может быть две (пересечение кругов), одна (касание кругов) н ни одной (нруги не имеют общих точек). С течением времени благодаря месячному движению Луны центр и-круга равномерно движется на сфере па большому кругу основной плоскости, а параллель точки старта не меняет своего положения в абсолютном пространстве (см. рис. 6.20). При и<аз, где аю=фю — О, т. е. при достаточно больших углах Фь фю-параллель и и-круг не имеют общих точен, а когда аргумент широты и заключен в интервале па<и<бе, где рю=фю+О, то на фю-параллели иояеляется целый интервал, внутри которого при различных углах Яь достаточно близких к 90', всюду могут находиться точки пересечения фю-параллели с и-кругом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
