Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Расчет номинальной траектории попадания в Луну гз =- (и — сз)2 + Пз + (2 Г1 г! = га+ Нб ГГ 2Р1 Г, д61 = (2+ — ) ! (6.48) рз = дрг+ т! 1 2 — )Г ) Г2Г з1п аз = ч — соз 51, 51 —.. 90" — аг. Здесь о — постоянное расстояние между центрами Земли и Луны; Гз — РадиУс Земли; 11, — параболическая скорость для высоты Н1; р1 — гравитационный параметр Земли; Компоненты хь уз, гт скорости Уз в невращающейся геоцентрической системе коордкнат хУг, оси котоРой паРаллельны соответственно осим 6, П, Ь в момент 12 входа КА а сферу действия Луны, определяются следующим образом: (2 з1п из = Гз 51П 11 Хз =- Гз СОБ из! У2 = Г2 З!П из СОБ 11, х2 = 52 15 У2 .=- Пз г2 = 62 Х2Х2+ У2У2 У2Х2 — Хзух 91= '2 '2 51П 1= '2 '2 хз + У2 х2 + У2 С05 (6.49) щз = из + аз! )Г2 (соз 752 соз 121 — 5!и 1Г 2 51п и! соз 11)1 )Гз( соз ПГ2 51п 91+ 5!и ат с05 ыг с05 11)1 г2 =- 1 2 51П и 2 51П 11.
20! При определении влияния разброса начальных данных, даже приближенном, не. достаточно учитывать только влияние Земли, а необходимо также учитывать и влияние Луны, по крайней мере в сфере ее действия. Множество номинальных траекторий, попадающих в центр Луны, в пространствен. ной задаче является четырехпараметрическим, и всегда можно задать произвольно какие-либо четыре величины, определяющие начальные данные,. а остальные две величины найти из условия попадания в центр Луны. Задачу определения номиналыгой траектории можно решить с помощью итерационного процесса по двум переменным. Примем за произвольные параметры следующие величины: высоту Н1 начала В1 пассивного участка траектории, избыток АУ1 начальной геоцентрической скорости над местной параболичеОКОЙ, уГол а1 МЕжду ВЕКтОром начальной скорости н начальным радиусом и угол 11 наклонения плоскости траектории к основной плоскости (плоскости орбиты Луны).
Эти четыре величины определяют плоскость и форму траектории и позволяют полностью определить траекторию сближения с луной, если дана точка входа в сферу действия луны, по конечным формулам. Итерации ведутся следующим образом (рис. 6. 40). Пусть $2, Пз, ьз — известные координаты точки входа Вз в селеноцентрической системе координат, ось й которой постоянно направлена в центр ГП1 Земли, ось П направлена против скорости Луны в основной плоскости, а ось ь дополняет систему осей до правой.
Тогда геоцентрические радиус г,,скорость Уз н угол аз между векторами входной геоцентрической скорости и входного геоцентрического радиуса находятся по следующим формулам: Здесь иг — аргумент широты точки Вм хз, рз, з,— координаты точки В, в рассматриааемой геацентрической системе координат; Я~ — долгота узла траектории движения в сфере действия Луны, отсчитываемая в основной плоскости Компоненты входной селеноцентрической скорости !гз, ее модуль (Г и угол аз между ее направлением и входным селеиоцентрическим радиусом йз в точке входа в сферу действия Луны определяются следующими формулами (рис. 6.41): (з == хз Ч~=- Из — "'л; (=.
зз) (Г=-хг $т+ Чз+ (т! Г'2 '2 '2, (6,50) 1 1 юп а,' = — — [(Чз."з — (зЧз)'+ ((зяз — сз",з)з + (сзЧз — Чзсз)з) 12 0„У Рнс, 6. 40. Геометрические параметры, характеризующие пространственную траекторию сближения с Луной вне сферы ее действия Ю* ф -= чз Чт= Чт (6.51) после чего расчет повторяется сначала.
В качестве нулевого приближения для величин $т, Чз, ьа можно взять нх значения йте Чзм ьм в той точке сферы действия, в которой направление селеноцентрического радиуса обратно направлению селеноцентрической скорости на расстоянии орбиты Луны без учета притяжения последней. Эти значения могут быть вычислены по формулам (6.51) при значениях 5ь Чз, Ьь определяемых формулами; 6 з = —. — Кт соз аз) Чз =- ! л — !гг з!п ат соз 1,~ сз = — 1' з з(п Ое а(п ! ы где !гт и газ находятся по формулам (6.46) при зт Чз )2=0.
Сходимость описанного процесса является достаточно быстрой: для получения траектории, проходяшей от центра Луны на расстоянии порядка 1 км, требуется не более 6 итераций. (6.52) 202 где 0„— радиус сферы действия Луны; г' — скорость Луны, Если окажется, что [ з!и из [( е, где е — заданная точность, то номинальные значения $з, Чь ьа найдутся по формулам: и| = 61 + 1о1,' ио =- и| — фо,' С05 иа С05 й 51П 1 соз хо.= 5|п ио яп 11| 5|п %0 — с05 6 с05 хо (6.53) С05 то = яп 0 вп хо а — 0 — й, или у (в зависимости от того, правее или левее меридиана оси Х хотим получить точку Во). При фиксированных значениях 11 и иэ существует два положения точки Во с одной и той же величиной угла чо (см. рис.
640). В формулах (6.53) ио есть аргумент широты точки старта Во, зо†угловое расстояние точки Во от осн а; й — угол между дугами больших кругов, проведенных от осн х к точкам Во и ()т (см. рис, 6.40);  — угол между плоскостями экватора и лунной орбиты. Зная элементы гь 11, и1 и ()г,можно по формулам задачи двух тел (гл. |П) найти начальные координаты и скорости в системе ХУХЗ Х| =. г|(соз и, соз Ву — впи| вп 0 соз П); У| == г|(соз и| 5!п Ят+ 5|п и, соз Яу сох 1,) Х1 = г| вп и| вп 11 | (6. 54) ьэ| == и|+ (90' — 61); Х1 = — )г1 (С05 оэ| С05 озт — 51п в1 51п 1|у Саз 11). У| =.
1'1(саз п11 51п 1)у + 51п ов1 51п 5)у Саз 11); Х1 = И| я п и 1 в п 11. (6.55) Азимуты ао и а1 в тачке старта Во и в точке В1 начала пассивного участка, широта ф1 точки В1 и углы йо и АХ (соответственно угол между меридианами оси Х и точки старта Во и угол между меридианами тачек Во и В1) находятся по следующим формулам: 203 Когда итерации по формулам (6.48) — (6.51) сошлись с требуемой точностью, то рассчитываются все характеристики номинальной траектории. С помощью обычных формул задачи двух тел (см. гл, !П) по координатам хо, уь ао и скоростям хо, уь хо определяются недостающие геоцентрическне кеплеровы элементы р1, е1, в, траектории движения к сфере действия Луны, а также по координатам $5, т)о, ьо и скоростям $5, Пь ьо находятся селеноцентрические кеплеровы элементы ро, ео, 11, Йо, ю, траектории движения в сфере действия.
По элементам р1, е1 и радиусам г1, го определяются истинные аномалии 61, бо и время полета Т1, о вне сферы действия. Аналогично по элементам ро, ео и селеноцентрическим радиусам йо и йл (соответственно радиусы сферы действия и поверхности Луны) находится время полета То, от границы сферы действия до встречи с Луной и полное время полета Т=Т1л+Тью Изложенная методика дает харак. теристики траекторий, не зависящие ат того, с доразгоном или без доразгана производится выведение.
При запуске с доразгоном параметры промежуточной орбиты ИСЗ и момент схода с этой ор- 1 биты находятся так, как сказано в разд, 6,1.2. Этим полностью определяются начальные данные (при задан- тй «. х гь Арь Е,). Хт г При запуске без доразгона начальные данные находятся так. В невращаю- ~г|гг Яо щейся системе координат ХУЕ, ось У которой направлена в нисходящий относительно экватора узел лунной орбиты, ось У вЂ” ортогонально плоскости орбиты Луны в сторону северного полюса Р Земли, а ось Х вЂ” в плоскости орбиты Рис. 6.41.
Геометрические параметры, Луны (дополняя оси У и Е до правой характеризующие пространственную системы координат, см. рис 6.40], траекторию сближения с Луной внутри характеристики траекторий апределяютси сферы действия Луны по ранее найденным ее параметрам. если заданы широта фо точки старта и угловая дальность Фо активного участка траектории. Долгота узла Йт определяется следующими формулами: соз ио ып фо — соз гл сов по = з)п из соз фо с05 01 = 51п 0 с05 ыг,' 51п ф! = 5!и фос05 Фа+ соя фа 5)п Фа с05юз; 51п ф! с05 Фа 5!и фо соз а, = Соз ф, 51П Фа 51П По 510 ЛЛ = з!п Фа С05 ф! (6.56) 5!П !!г соз ио — созт 51П фо С05» = ; л,=л+., 510 гл ып гл соз фо ) ыпл= соз Э» = — ~ — — 1); и„= 8„+ из) 02 = 92 — 07206 зз О» 1» = 0» (соз и» соз !)2 — 510 и, 5!и Я» соз !2); 0» =- 0„(соз и» ып 22+ з!п и„соз 02 соз !2); » = 11» 5!и и» 51п 121 (6.59) (7» =- 2Р2~ — — — ) + (72, соз З» = — — з!п а,.
( а. 0») 0. Й» Здесь О» и и — истинная аномалия и аргумент широты точки встречи; йа и ага†долготы узла в системе координат $!)ь соответственно в момент входа в сферу действия Луны и в момент встречи; ра — гравитационный параметр Луны; (Га — модуль входной селеноцентрической скорости; аз — ее угол с селеноцентрическим радиусом 0! на границе сферы действия. Лля траектории, достаточно точно попадающей в центр Луны, величина О, близка к †1', координаты точки падения пропорциональны компонентам скорости соударения и угол О» близок к — 90'. Значения координат на границе сферы действия и на поверхности Луны получаются по изложенной приближенной методике с точностью несколько десятков километров. 6.3.2.
Расчет варьированных траекторий Когда номинальная траектория найдена, то для определения соответствующего влияния разброса начальных данных определяют отклонения точек падения на поверхности Луны, отвечающие траекториям с различными известными отклонениями начальных данных от номинальных. Отклонения начальных данных от номинальных целесообразно давать не в систе.
ме координат ХУХ, а в системе Ыз, связанной с началом пассивного участка траектории и имеющей плоскость траектории Лй своей основной плоскостью: ось Ь направлена по радиусу гь а ось 1 — по трансверсали в направлении полета, Отклонения начальных данных делятся на три типа: 1. Отклонение начального радиуса-вектора КА от номинального.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
