Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 47
Текст из файла (страница 47)
При ЬУ~>0 траектория проходит выше номиаальной и достигает сферы действия Луны в точке левее номинальной, поскольку вслед. стане уменьшения времени полета номинальная точка не успевает достигнуть плоско. сти траектории. Ошибки в начальном радиусе ЬО=ЬН~ тоже не вызывают поворота плосности траектории. Направление соответствующих смещений точки входа из-за этих ошибок близко к направлению смещений, вызываемых ошибками ЬУ» потому что ошибки ЬН~ влияют главным образом через изменение избытка ЬУ~ начальной скорости нвд местной парабо лической. Изменение избытка ЬУ~ прн фиксированном значении У~ обратно (по знаку) изменению местной параболической скорости в зависимости от радиуса. Изменение началыюй высоты при сохранении избытка начальной скорости над параболической ска.
эывается весьма слабо. Наконец, ошибка 60 не влияег на изменение формы траектории, а вызывает поворот ее как жесткого целого вокруг земной оси с запада на восток. Поскольку угловая скорость мз суточного вращения Земли почти в 30 раз превосходит угловую скорость ы обращения Луны по орбите, то при анализе влияния ошибки ЬЛ ФО можно сферу действия Луны считать неподвижной. Тогда на сфере радиуса орбиты Луны при 60>0 конец траектории будет смещаться влево и вниз для долготы узла Йг>0; влево и вверх — для йтъ,0 (при (()т((90') (рис. 642 соответствует случаю Яг>0).
С возрастанием Йт при фиксированном азимуте прчцеливания аэ пары лучей б/, 60~ и бз, бз, оставаясь ортогональными, поворачиваются против часовой стрелки. Парэ лучей ЬУ» ЬН, тоже повернется против часовой стрелки, оставаясь примерно на прежних расстояниях по оси ц от нового положения пары лучей Ь/, 60» Наконец, луч Ьб повернется в том же направлении, Прн уменьшении Ят все вращения происходят в обратном направлении, т. е. по часовой стрелке.
При уменьшении азимута ам как следует из рис, 6. 34, значения й при всех значениях Ог увеличиваются, причем примерно на одну и ту же величину. Соответственно поворачиваются против хода часовой стрелки все лучи, кроме луча Ь/ь направление которого зависит главным образом от йт (при фиксированном значении нзбытна ЬУ~ начальной скорости над местной параболической) и потому существенно не изменится. Изменение номинального значения ЬУ~ очень существенно отражается и на длине лучей, соответствующих фиксированным отклонениям начальных данных от номинальных значений.
Длина лучей ЬУ~ и ЬН, быстро возрастает с,приближением величины ЬУг к минимальному значению. Например, для траектории с параметрами ЬУ~ —— = — 0084 км/с, гг=7000 км прн 1~=70' (рис. 6. 43) длина лучей увеличивается примерно в четыре раза по сравнению с ее значением прн ЬУ~=+0,170 км/с (ср. рис. 642 и 6Ад). При начальных скоростях, не близких к минимальным, линейность зависимости смещения г( точки входа от отклонений начальных данных проявляется не только в прямолинейности лучей, но и в пропорциональности смешений отклонениям.
Например, Рис. 6. 43. Смещение точки входа траектории в сферу действия Луны при отклонении одного из шести начальных данных и начального момента времени от номинальных значений для бУ~= = — 0,084 км/с й,мыс «м на рис. 6.42 нарушения прямолинейности и пропорциональности гораздо меньше тех, которые можно было бы заметить при таком масштабе чертежа. 6.3.4. Влияние разброса начальных данных на расположение точек падения Картина точек падения на поверхности Луны (рис. 6.44), соответствующая описанной выше (см. рис.
6.42) картине точек входа на сфере действия, является типичной. Проходящие через номинальную точку падения лучи, отвечающие отклонениям х только одного из начальных данных от номинального, проходят довольно точно по меридианам лунной сферы, если за ее полюс принять номинальную точку падения Вч. Смещение у точки падения от номинальной вдоль луча не всюду пропорционально отклонению соответствующего начального параметра, а только в круге с радиусом порядка 500 км. За этим кругом смещение растет, причем чем дальше от круга, тем бы стрее, так что у крайних точек, в которых траектории только касаются поверхности Луны, производная йу/бх делается неограниченной Однако симметрия точек падения, отвечающих значениям к и — х, сохраняется вплоть до крайних точек луча.
Это значит, что отклонения входной селсноцентрнчеокой скорости от номинальной тоже симмет рнчны. Эти отклонения направлены от центра Луны. При скоростях, не близких к минимальным, отклонения величины Уг входной геоцентрической скорости и угла из между ее направлением и геоцеитрическим радиусом от номинальных значений с изменением геоцентрического радиуса точки входа в широком диапазоне а — 0 (г(аЧ-0 сравни. тельно невелики.
Для соовветствующей рис. 6.42 траектории эти отнлонения составляют: )бУз)(009 км/с н!бсгз) (О;9 (см. рис. 68). Размеры пятна на сфере действия Луны, соответствующего крайним траекториям (траекториям касания), невелики по сравне. нию с указанным выше диапазоном 20,. Их приближенно можно определить согласно рис. 6.9, считая вектор Уз входной селвноцентрической скорости не зависящим от положения точки входа на пятне. В этом приближении пятно является кругом радиуса б((/), где (/=) Уз|, Лля соответствующей рис.
642 траектории (/=2,6 км/с (см. рис. 6.8) и 8((/) =2 340 км (см. рис. 6.11). ()/з, !хь (! находятся из графиков на рис. 6.8); ейп 72 =- — Сов ф21 Гз =пз+ 0 — 2пй з!и ф2; 2 2 г 2 (6 75) ((7) )Гл 1'2 з!и (п2 + тз) Ьуз =- — з(п фэ, соз 42 =- Г2 (7 )Гз Г('2 Л Ьй == — ~ — — — З!П (П2+ Уз)~дрз. и '1(7 (7 (6.76) Смысл обозначений виден на рис. ОА6. Рис. 6. 44. Смещения точки падения по лунной поверхности при отклонении одного из шести начальных данных и начального момента времени от номинальных значений + Результаты расчета краев диапазона отклонений (ЛО2 и 562 ) как функций избытка бУ! начальной скорости над местной параболической для нулевого угла О! возвышенна вектора начальной скорости над местным горизонтом и соответственно для наклонений 1! =0 и й =и представлены на рис. 6.
46. Там же показана зависимость уменьшения б!( — =0,50 е диаметра пятна от изменения избытка й(Г!. Уменьшение диа- 2 метра пятна на сфере действии Луны может достигать сотен километров, Величина йчее=!! — б!2 является эффективным радиусом Луны при запусках КЛ к Луне с Земли или с орбит низких ИСЗ. 210 Изменения величин (Гз и аэ внутри пятна составляют доли порядка процента от полученных выше величин брз н баз, и при рассмотрении траекторий попадания в Луну этими измерениями можно пренебречь.
Изменения направления вектора Ут связаны главным образом с отклонекием направления геоцентричеокого радиуса Г, точки входа иа пятне от номинального. Это отклонение вызывает отклонение направления вектора от центра Луны на наибольшую величину при расположении траектории в плоско- 2 сти орбиты Луны. Для этого случая (рис. 6.45) приближенный расчет отклонения 50! направления вектора Уз от номинального производится по формулам: Иэ З!П фт — СОЗ П2 (7 Селеноцентрическое угловое расстояние по «лучу» от номинальной точки падения до точки касания отклоненной траектории с поверхностью Луны с учетом отклонения Д0« поиближенно выражается формулой Ф« = 90'+ — — дйз, а (6.77) 2 где а — угол между выходной и входной селеноцеитрическими скоростями для траек.
торин касания (см. рнс. 6.1!). Для варианта, соответствующего рис. 6,42, получаем из оис. 6.11 и 6А6 и формулы (6.77) значение Ф, несколько большее 100'. Смещения точки встречи по «лучам» на поверхности не могут охватывать Луну полностью ни при какой начальной скорости: даже при минимальных начальных скоростях угол а<!2(г (см. рис. 6.11) и Ф««.,150'. При любой фиксированной начальной скорости существует на Луне недосягаемая область, близкая к кругу с центром в точке, противоположной номинальной. Для варианта, соответствующего рис. 6.42, радиус этого круга оказывается порядка 900 км.
М, ки галуа» Рнс. 6. 45. Пересчет геоцентрическпх параметров движения (в плоскости лунной орбиты) в селеноцентрические параметры на границе сферы действия Луны Рнс. 6. 46. Пределы изменений направления ДО» селеноцентрической скорости входа на сфере действия Луны и размеров Дб пятна на сфере действия вследствие отклонения точки входа от номинальной Таблица б.2 Предельные величины единичных ошибок Предельная величина Единица измерения Предельная величина Единица измерения Ошибка Ошибка 11,6 50,6 56,4 9,14 6Н1 И 11,4 96,4 93,9 км угл. мин и'с 211 С помощью картины на сфере действия Луны (см.
рис. 6.42) можно определить начальные дамные для попадания в видимую с Земли часть Луны, овтимальные в том смыслц что величины предельных отклонений начальных данных в противоположные стороны равны. Для этого интерполяциями определим на лучах (на сфере действия) точки, соответствующие значению в«=0, если вдоль соответствующих лучей на поверхности координата $«переходит через нуль. Соединив эти точки кривой (штрих-пунктирная линия на рис. 6.42), отсечем от всего пятна область, соответствующую точкам падения ма обратную сторону Луны.
Середина оставшейся области отвечает номинальной траектории для попадания в видимую часть Луны. Эта средняя точка всегда смещена вправо вниз от точки Вэ. Прицельно допустимые ошибки при попадании в видимую часть Луны имеют примерно тот же порядок, что и предельно допустимые ошибки прп попадании во всю Луну. Величины последних по любому из начальных параметров при нулевых значениях ошибок по остальным параметрам представлены в табл. 6.2. Типичен характер зависимости отклонения точки падения от номинальной в результате ошибки в начальных данных. Угловое смещение у точки падения из номинальной точки падения по лучу на поверхности Луны зависит от соответствующей линейной комбинация х ошибок в начальных данных, На границе сферы действия Луны ректор Уз входной селеноцентрической скорости для траектории, отклоненной от номинальной на расстояние !(, образует с входным селеноцентрическим радиусом такой угол ащ что а'(х) з!п а2(х) " Оч (6.78) В случае непригягиаающгй Луны обозначим у=у; расстояние й между траеиториями остается неизмененным вплоть до поверхности Луны, и для малых расстояний !(, т, е, при малых значениях х, имеем: Х у =..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
