Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 51
Текст из файла (страница 51)
!02) где И вЂ” рассматриваемый момент всемирного времени; Иэ — момент прохождения Луной точки с минимальным склонением. Уменьшение ЬТч времени полета за счет эллиптичности лунной орбиты при вели. чине геоцентрической скорости полета вблизи орбиты Луны 2 км/с дает поправку порядиа нескольких часов, довольно стабильную по избытку Ь)г~ начальной скорости над местной параболической, но для каждого дня будет своя поправка ЬТ.
(ом. среднюю и нижнюю сплошные кривые на рис. 6. 51, отвечающие соответственно расстояниям та=370000 и 360000 км). Уменьшение избытка ЬУ~ номинальной начальной сиорости У~ над местной параболической Рю обусловленное только уменьшением расстояния г, на величину порядка 20000 км, составляет примерно 5 м/с. Эллиптичность орбиты Луны приводит еше к смещению энергетически оптимальной точки встречи на этой орбите из положения Йг=О, соответствующего минимальному склонению Луны, в сторону меныпих радиусов гь т. е. (для 1959 — 1960 гг.) в сторону углов Ял(О. Однако можно доказать, что указанное смещение несущественно [3]. 6.5.3.
Влияние сжатия Земли Сжатие Земли увеличивает силу земного притяжения у экватора н уменьшает ее у полюсов, причем влияние сжатия убывает с увеличением геоцвнтрического расстояния пропорционально его четвертой степени [11]. Ниже в качестве примера рассмотрим траектории, плоскости которых накло иены к экватору на угол около 65'. При полете по таким траекториям сначала достигаются северные широты порядка 65', а затем — южные до — 18', и влияние сжатия в начале траентории частично компенсируется влиянием сжатия аа остальной части траектории.
Вдоль рассматриваемых траекторий значение каждой из компонент /7, Т, Яг возмущающего ускорения (проекций на радиус, трансверсаль и бинормаль соответственно) пе- !()50 реходит через нуль. Поскольку влияние сжатия весьма быстро убывает с увеличением расстояния от центов 3 мли, то наибольшая компенсация должна иметь место для перемещений по радиусу и трансверсали, которым соответствуют компоненты /7 и Т, переходящие через нуль при относительно малых значениях г, и меньшая компенсация имеет место для компоненты 57 по нормали к плоскости невозмущенной траектории, так как компонента 97 переходит через нуль последней лишь при широте ф=О.
Для параболической траектории с наклонением и экватору 1,=65 и начальной высотой Рнс. 6. 58. Обусловленное сжатием Н~=!000 км изменение формы траектории, обу- Земли уменьшение Ьг времени полета словленное сжатием Земли, будет порядка как функция аргумента широты и 1000 км (без учета компенсации), Соответст- вдоль параболической траектории вующее смещение точки попадания составляет доли градуса, а с учетом компенсации оно может стать на порядок меньше. Изменение ЬТ, времени полета до Луны с учетом сжатия в основном происходит за счет изменения скорости движения на больших расстояниях от Земли, где КА находится ббльшую часть времени полета, двигаясь с асимптотичесми убывающей скоростью. При этом КА, достигнув расстояния гз в возмущенном движении, проходит примерно тот же путь з(гг), что и в невозмущенном движении, Это позволяет [3] для использовавшейся выше параболической траектории получить ЬТ, = — 1630 с. При гиперболической начальной скорости величина ЬТ.ж меньше, чем при параболической скорости.
Для траектории с ЬУ,=0,130 км/с и начальной высотой, равной 1000 км, поправка ЬТ~~ составляет приблизительно 750 с (см. рис. 6.57). Характер накопления поправки вдоль параболической траектории показан на рис. 6.58, где абсциссой является аргумент широты КА. ТП 149 !5() !//5 п.гдагг 221 6.5.4.
Влияние Солнца Солнце тоже возмущает движение КА относительно Земли. Радиальная компонента возмущающего ускорения максимальна при движении по прямой Земля — Солнце, а трансверсальная — при движении по прямым, образующим угол 45' или 135' с прямой Земля — Солнце. Влияние Солнца на боковое смещение КА будет наибольшим в случае, когда максимальное возмущающее ускорение действует во все время полета ортогонально траек. торин. В частности, боковое смещение, соответствующее чисто радиальному движению под углом 4о- к,направлению Земля — Солнце, может служить оценкой; для случая, когда невозмущенное движение происходит с параболической скоростью [3], оно составляет несколько сот километров. Это значит, что боковым смещением, вызываемым возмущающим влиянием Солнца, в рассматриваемой задаче можно пренебречь.
Радиальное смещение будет того же порядка. Соответствующим изменением ЬТ' времени полета, обусловленным этим смешением, можно пренебречь. Таким образом, при точности приближенной методики порядка градуса необходимо учитывать только влияние эллнптичности орбиты Луны и сжатия Земли. В силу слабости влияния этих факторов иа форму траектории и на энергетические затраты учет этих факторов сводится к учету изменения (уменьщения) времени полета иа пассивном участке траектории. Суммарное уменьшение времени полета ЬТг (А)»1) от учета влияния притяжения Луны, конечности ее размеров и сжатия Земли представлено на рис. 6.57; изменение времени полета с учетом этого уменьшения представлено нэ рис.
6.51 пунктирными нривыми (для соответствующих сплошных линий). Примеры Расчет номинальных начальных данных с учетом всех второстепенных факторов проводится аналогично тому, как описано в равд. 6. 4, только теперь вводятся поправки на эллиптичность лунной орбиты к расстояниям и угловым положениям Луны.
Учитывается также суммарное изменение времени полета за счет эллиптичности луннои орбиты и других второстепенных факторов. Последнее делается точно так же, как в равд. 6.5.1. На рис. 6.59 приведены примеры расчета номинального времени полета Т(()») с учетом второстепенных факторов для тех же дат (0! — 2) —:(!0+3), что и на рис 6.50. Условия видимости сближения можно сделать оптимальными, если на каждый день задавать угол возвышения Вь обеспечивающий оптимальное время полета Та. С помощью приближенной методики путем непосредственной проверки всегда можно выяснить, обеспечивается ли на каждую дату заданного интервала дат удовлетвориаельная видимость сближения какой-либо заданной совокупностью кривых Тас =Т(()») [ о,-соаю (см.
рис. 6.59). Определение номинальных начальных данных на ряд суток по условию бс=сопз! несколько проще, чем по условию 0 с=сопя!, и состоит в определении методом итераций значения угла !)», соответствующего заданному значению 6, и какому-либо значению Вь Задавшись нулевым приближением Я», находим по функции г»(()»), о полученной с помощью первой формулы (6.102) и Астрономического ежегодника, расстояние гз[)з ) до Луны в момент соударения и отношемие ч = г»(0», 6!)!гз [()г)начальо о ного радиуса к конечному. Затем из формулы (б. 40) и рис.
б. ЗЗ находим пассивную угловую дальность Фс и аргумент широты точки старта ис=!80' — Фс (Вь ()с) — Фь где Фа(бь Д~) — угловая дальность активного участка траектории. Наконец уточняем значение ()» по формуле сов ио соз фо — з! п ио соз фо соз ио соа»)»вЂ” з)п В Формулу (6.40) для определения угла Ф~ удобно нри вычислениях заменить формулами: а -.:= 20, соз 06 1 == )г1+ аз — 2а соз 06 1 — а соз 0! а з!п О! з!и х= соз х:— Т 1 — а» соз О! в!п у =— Ф! = у+х.
Определение времени полета и остальных номинальных характеристик производится, как и в случае В~=сопзй С учетом второстепенных факторов приближенная методика обеспечивает точность углового сближения траектории с Луной порядка !'. При этом ее точность по величи- 222 не начальной скорости составляет около 1 м?с н по УглУ возвышения вектора начальной скорости над местным горизонтом — около (г,!, 49 3Л ?Р й? и -!О -га -УО (2 !7 ,, гра Рис, 6. 59. Примерный вид зависимости времени полета Т на пассивном участке траектории от упрежденного положения ()г Луны для энергетически оптимальной группы дат старта в одном месяце с учетом влияния второстепенных факторов (ср.
с рис. 6. 50) ЛИТЕРАТУРА К ГЛ. У! 1. Е горов В. А. О некоторых задачах динамики полета к Луне.— «Успехи физических наук», т. 63, вып. 1а, 195?. 2. Егоров В. А. К вопросу о захвате в ограниченной круговой проблеме трех точек.— Сб. «Искусственные спутники Земли», вып. 3, 1959. 3. Е горо в В. А. Пространственная задача достижения Луны. М., «Наука», 1965. 4. К у л и к о в с к и й П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
