Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 50
Текст из файла (страница 50)
6.56) в произвольный момент времени, географические координаты пунктов наблюдения (йо фг) (1=1, 2, ..., и), а также угол Х (см. рнс. 6.34) между меридианами оси Х и точки старта Во в номинальный момент А начала пассивного участка, можно рассчитать географические координаты 3, и ф„точки, в которой теоцентрический радиус-вектор объекта пересекает земную сферу (геометрическое место этих точек является трассой объекта на Земле) [3). Область на Земле, с грпниц которой КА будет виден на горизонте, будет кругом с центром (йм фг) и угловым радиусом уо=агссоз —, г=)г Х+У +Х го г где гэ — радиус поверхности Земли, а г — геоцентрический радиус КА, Определим точку на Луне, над которой находится КА, и угловой радиус части лунной сферы, видимой с КА.
(6.96) 217 шие ему кривые Т(Яг)~з „„,„можно определить максимальное Огмах н минимальное 0~ ы значения угла 0ь прн которых в окрестности точки йг — 0 еще возможно соударенйе с Луной, контролируемое нз пункта нзблюдения. При максимальном значении Оз =6~ма* в каждом месяце количество дней, в кото. рые возможен запуск КА к Луне, является максимальным. Энергетические ограничения могут уменьшить это количество дней. При наличии узких энергетических гранин, т, е. при условии )йг) <)й ) имеется определенный диапазон значений Оь для которых кривые Т(От)! ь„„всюдт проходят в области видимости соударения из пункта наблюдения. Оптимальное значение Рис.
6.63. Определение характеристик видимости КА вдоль траектории из пункта наблюде- ния Н, Р, трпа 20 10 О -1О -20 -ЗР -40 -50 -00 25 07 зч Рис. 6. 64. Возможный характер изменения во времени углов е возвышения направления «пункт — КА» над горизонтом Москвы е, КГ1 4аапаа 207000 10Р000 Р 0 5 а 15 2п 25 50 55 г,ч Рис. 6. 66. Изменение во времени геоцентричсского расстояния г, селеноцентрического расстояния й, геоцентрической скорости 77, геоцентрического углового радиуса у» окружности па поверхности Земли, с которой КА виден на горизонте, и геоцентрического углового расстояния 75 между направлениями из центра Земли на КА и центр Луны 216 Пусть Хл, Ул — координаты центра Луны (напомним, что согласно выбору системы Хул имеем ля=О, лл =0).
Угол гр отклонения радиусаэвектора центра Луны ог осн Х н величина этого радиуса-вектора определяются формулами: «л = г, созе= г, гл= т«' Хл+ Ул' Хл (6.97) Преобразование системы координат ХУ2 в систему $««Ь, изображенную на рис. 6.41, дается формулами: 5 =- (Хл — Х) соа р + (Ул — У) з!п у; з« = — (Хл — Х) э!п у+(Ул — 1') соз у.
5 = — Е. (6.98) где Полученные выше формулы не связаны с какими-либо допущениями относительна действующих на КА сил и годны как при приближенном, так и при точном учете этих снл для любой даты запуска. Пример расчета Результаты расчета по формулам равд. 6. 4. 2 и 6. 4. 3 для траектории, характеризуемой избытком начальной скорости над местной параболической А«г~ = 170 и/с, приведены на рис.
6.54 и 6.55. С помощью изложенной методики получается время полета Т,=35,4 ч, а по точному расчету (с учетом влияния Луны и пр) Т»=35,35 ч. Соответственно отличию времени полета от номинального (Т»=36,4 ч) кривая е(1) на рис. 6. 54 угла возвышения КА над горизонтом Москвы оканчивается на значении а<а ь»».
На рис. 6.55 приведены примерные зависимости от 1 текущих харахтеристик движения: геоцентрического расстояния г КА, селеноцентричеокого расстояния О, геоцентрической скорости У, геоцентрического углового расстояния 9 между направлениями нз центра Земли на КА и центр Луны, а также углового радиуса ую окружности на поверхности Земли, из точек которой КА виден на горизонте. Скорость У(1) медленно убывает, в окрестности точки входа всферу действия Луны она стабильна, и только незадолго перед моментом соударения ее значение возрастает (примерно до 3 км7с) под влиянием притяжения Луны.
функция 9(1) уменьшается быстро потому, что в начале полета угловая скорость КА велика, а функция уэ(1) быстро растет потому, что КА быстро удаляется от Земли. Примерно через 5 ч полета функция («(1) становится почти линейной. При больших значениях г угловая скорость КА становится в несколько раз меньше угловой скорости Луны и Луна почти равномерно «догоняет» КА. Поскольку плоскость геоцентрической траектории наклонена к плоскости орбиты Луны на угол й 70', то на неподвижной небесной сфере КА будет медленно приближаться к точке встречи справа и сверху (если смотреть с северного полушария Земли), а Луна более чем в 5 раэ быстрее — справа. Если азимут КА будем характеризовать азимутом направления некоторого полярного радиуса, а угол места а — смещением точки вдоль этого радиуса и указанное смешение будем откладывать от некоторой окружности к ее центру при е(0 и от центра при е>0, то получим кривые на рис.
6. 56 (вдоль кривых отложено время полета в часах). 219 Полярные координаты Л', ф' произвольной точки трассы КА на поверхности Луны находятся по формулам: 5 з!п ф' = —; э!п Г =. соз Л' = О соя ф О сов ф' адей = )Т(Х вЂ” Хл)з+(У вЂ” Ул)э -~-(Х вЂ” Хл)э — расстояние от КА до центра (Хл, Ул, О) Луны, движущейся со скоростью (Хл, Ул, О). Величина угла ф' отсчитывается от плоскости $з«в сторону значений ь>0, а величина угла «г' — в плоскости $»«от осн $ в сторону значений ц>О. Угловой радиус части лунной сферы, видимой с КА, очевидно, выразится первой из формул (6. 96) с заменой отношения гр/г отношением рл(0.
Угол 9 между геоцентрическнми радиусами КА и Луны находится по формуле ХХ,—, УУл сов 5= ггл (6.!00) г„=)г Х',+ У'л. Заметим, что если КА проходит через зенит пункта наблюдения (что может иметь место только для пунктов, расположенных на трассе), то величина азимута изменяется скачком на 180'. .7755 бп' 50'гв'10' П'-10егП Ю-'40-50збвагбзпб'-Вбегв'-бвебПМВПггвз10 П И'70'50' .
0' 077 17 70 и 0 1 57,7 В,П 170. -г ' -1 ' 0' 1' а 5 ' 1ппйг,,[П -170 150' Рнс. 6. 56. Типичный характер изменения азимута и угла места объекта вдоль пассивного участка траектории полета к Луне 65. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВТОРОСТЕПЕННЫХ ФАКТОРОВ 6.5.1. Анализ влияния Луны как материального тела 5000 0000 и ППВ ППВ П,10 ПН П)В Ь У„хп/с Рис. 6. 57. Зависимость уменьшения ЛТ, времени полета на пассивном участке от влияния различных факторов и суммарное уменьшение ЛТэ (ЛУ1 — избыток начальной геоцентрической скорости над местной параболической) 220 Приближенность изложенных в п. 6.4 методик обусловлена прежде всего пренебрежением возмущениями от Луны.
Изменение энергетических затрат и кеплеровых элементов вследствие учета влияния Луны на траекторию встречи будет несущественно. Однако влияние Луны, весьма слабо изменяя форму траектории, заметно умень- шает время полета, и соударенне КА -ЬТ;,с с Луной происходит в некоторой более ранней точке ее орбиты, т. е. прн меньшил значениях угла й„. Уменьшение ЬТ времени полета обуслов- 4000 лена двумя причинами: во-первых, г ускоряющим действием Луны, котот рое сказывается а основном в сфере !000 ее действия, и, во-вторых, тем, что Лг, соударение происходит не с центром ЬТФ Луны, а с ее поверхностью, т.
е. в более ранний момент времени. Соответствующее (см. рис. 6. 57) уменьшение времени полета ЛТ=ЛТт .+ЛТв (6. 1О1) при значениях 0,1<ЛУ1<0,2 км(с составляет около 30 мин. С учетом этой поправки построена штрих.пунктирная кривая Т(ЛУ~) (см. рис. 6.
5!). Соответствующей величине ЬТ поправкой Лйт можно пренебречь прн точности методики порядка 1 град. Оптимальное значение избытка ЛУ1 начальной скорости над местной параболической уменьшится; на рис. 6.51 находим по штрих-пунктирной кривой ЛУ1=0,162 км(с. Зависимости, по которым находились моменты выхода на пассивный участок тра. ектории, и овлветствующие начальные данные практически не изменятся [3]. Кривые на рис. 650 от учета влияния Луны качественно не изменятся, Номинальные начальные данные изменятся только за счет опускания кривых Т(йт) относительно неподвижной прямой Т=Те (см. рис. 6.50) на срнвнительно малую величину ЛТ.
При этом изменятся и границы диапазона значений Л)гь соответствующего условию видимости КА из заданного пункта, хотя соответствующий диапазон Т ы<Т< <Ты„не изменится. По величине Те, как и в п. 64, находятся значения 6,, й„, вре- мн 1~ начала пассивного участка и соответствующие величины й, Ф„гь Н~ для раз- личных дат старта, при которых возможна гарантированная видимость соударения из заданного пуннта. 6.5.2. Влияние эллиптнчности орбиты Луны Отличия расстояния от Земли до Луны и смещения Луны из точки с наименьшим склонением от их средних значений, ооответствующих круптвому движению, вычисляются по формулам: Ага=384 400 — гы Ь(2=()п — ы(И вЂ” Иэ), (6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
