Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Гравитационные паля Земли и Луны считакптя цвнгральными. Тогда вся траектория разбивается на две кеплеровых дуги — геоцентрическую и селеноцентрическую. По первой движение происходит от Земли до границы сферы действия Луны, а по второй — от этой границы к Луне. Внутри сферы действия Луны номинальная селеноцентрическая траектория, а также траектория после точного проведения коррекции считаются прямыми, проходящими через центр Луны (т. е центральными траекториями).
Отклоненные траектории являются гиперболами с фокусом в центре Луны. Анализ траекторий может быть проведен также с помощью численного интегрирования уравнений движения (с учетом возмущений) или более простым методом: попаданием в непритягивающую Луну.
Все эти методы приводят к весьма близким результатам. Ниже геоцентрическая орбита Луны считается плоской, круговой с постоянными наклонением з= !9' и долготой восходящего узла Й относительно плоскости земного экватора (рис. 7.!). Рассмотрим изменение энергетических характериста« траекторий полета к Луне в зависимости от условий старта с промежуточной орбиты. Энергетические )у затраты (расход массы) на коррекцию и торможение определяются в основном величиной начальной скорости (полной энергии движения) г и мало зависят от высоты йо и угла Оо а» наклона вектора скорости (к мест. — л зг' ному горизонту) в конце активного участка перехода с промежуточной орбиты ИСЗ на траекторию полета ь Луне.
Поэтому величины го= У =/та+до и йо фиксируются. В расчетах принимается го=6700 км,, д - о, ~ Оо — — 8'. / г. - г Свободными параметрами, определяющими траектории полета, будут . 42 неличина начальной скорости )го и г 'ге аргумент широты Луны ал, При полете к Луне в зависимо. сти от места старта с промежуточной / орбиты возможны дла варианта полета: «северный», когда старт проис- холит в районе восходящего узла ()з промежуточной орбиты ИСЗ в север нам направлении, н «южньзй», когда Рис. 7.
!. Проекции земного экватора, орбит старт происходит со сдвигом при- КА и Луны на единичную сферу мерно е полаитка, т. е. в районе нисходящего узла промежуточной орбиты ИСЗ, в южном направлении. В первом случае начальный участок траектории проектируется на северное полушарие, поэтому аппарат хорошо наблюдается из пунктов, расположенных в северном полушарии, и, в частности, с территории Советского Союза. Это удобно для оргаиизадпи траекторных измерений в начале полета с целью определения фактической траентории, Поэтому ниже рассматривается только «северный» вариант полета. Будем считать наклонение зз промежуточной орбиты к экватору фиксированным (1»=65% Тогда положение ал Луны в момент встречи, зависящее от времени запусиа КА, однозначно определяет наклонение !л плоскости невозмушенной траектории КА к плоскости орбиты Луны.
Зависимость зл=1л(ал ) приведена на рис. 7.2. Из рисунка водно, что экстремальные значения зд соответствуют совпадению узлов ИСЗ и орбиты Луны. Максимальное значение этого угла 1 ли о з = зз+ з = 84 достигается при совпадении разноименных узлов. Минимальчое значение 1л«но=зз — о=46' достигается при совпадении одноименных узлов. В обоих случаях встреча должна происходить в узле. Изменение селеноцентрической скорости КА у поверхности Луны )гт (при отсутствии торможения) в зависимости от й)го= )го — Ра и зл приведено на рис. 7 3, где Г 4'т )г„= ~ —, а !з = 398600 кмз/сз.
го Наименьшее значение Ь)го соответствует (приближенно) полету к Луне по минимальному эллипсу, достигающему орбиты Луны. Скорость )гт определяет затраты топлива при торможении. Зависимость )г,(йуо) — монотонно возрастающая и близка к д~ т линейной при А)го= †(90«-80) м/с среднее значение производной в — 4,0; с увели. дро чением наклона з л от 46' до 84' скорость встречи возрастает примерно на 45 и/с. 227 Иногда более удобно при анализе траекторий полета пользоваться не величиной А)гь, а временем Т пассивного поаета до Луны Зависимость между величинами Т и Ыгь монотонна (рис.7.4). Принятая схема посадки (вертикально к поверхности Луны) определяет геометрию подлета к Луне (рис.
7.5). При этом посадка происходит в определенный район Луны, характеризующийся в зависимости от АРь следующими селеноцентрическими ши. ротой гр и долготой );. При Ать= — 84 м/с (Т=3,5 сут) широта фы(9 — 1О'), долгота грай 00 ВО 75 70 05 00 50 45 50 75 700 гг5 750 сс„граО Рис. 7. 2. Зависимость наклонения (л от аргумента широты Луны аа тут, г,7 г, 2,5 -070 -О,ОО -йОВ -007 -000 -0,00 -004 -070 -йОО -йОВ 007 800 -005 004 Дуз км/с бра,кн/с Р, Рис. 7,4. Зависимость времени Т полета к Луне от величины А)гь Рис. 7.
3. Зависимость скорости КА у Луны от величины Ьрь Важной характеристикой траекторий является расположение по времени интервалов видимости аппарата из пункта радионаблюдения, за который здесь принята Крымская астрофизическая обсерватория. В табл 7.1 приведены некоторые интервалы падио- 228 Л=(62' —:65') з.
д., а при б)гч= — 40 м/с (Т-2,5 сут) широта ф=65 —:75ь, долгота й= = (40-ь43'] з. д. С уменьшением энергетики полета (с увеличением времени полета) точка посадки смещается к левому краю видимого диска Луны. При этом отклонения от лунного экватора невелики и мало зависят от энергетики полета. Указанный район посадки распо ложен в Океане Вурь. Требование посадки КА на утренний терминатор при заданном месяце для старта фиксирует угол ал, определяющий положение Луны на ее орбите (вследствие фиксиоованности направления на Солнце). При этом угол у между направлением на КА с Луны в момент подлета к ней и направлением на Солнце близок к 90' (см рис, 7. 5).
В зависимости от допустимого отклонения угла у от 90' для каждого месяца существуют одна или более дат старта, обеспечивающих сближение с Лупан при таких условиях. видимости КА для траекторий с Ь)ЛА= — 84 ы/с и д)л»= — 40 м/с и пл =15'! 45' н 75', Интервалы видимости даны для угла места над горизонтом более !О'. дула Земан Ф Салаке Рис. 7. 5. Схема подлета КА к Луне Таблица 7.! г, тыс. км 1 — ЬТ, час 2 д)'О=- = — 84 'с Интервал Тз, сут пл ТАил, с)т д" о.— — 40 м'с 15 45 75 1,425 1,415 1,405 244 †3 240 †3 238 †3 1,!9 — 1,66 1,15 — 1,68 1,13 — 1,68 226 †2 222 †?4 220 †2 5,73 6,33 6,67 !П 15 45 75 2,43 2,42 2,41 : 352 > 358 > 355 2,20 — 2,66 2,16 — 2,68 2,14 — 2,68 3!4 †3 311 †3 310 †3 5,48 6,3 1)г 15 45 75 3,43 3,42 3,4! 3,22 — 3,65 3,20 — 3,64 3,!9 — 3,64 5,1 5,26 5,32 > 376 > 375 > 375 В табл. ?Л обозначено: ТА — время кульминации КА над горизонтом; ЬТ вЂ” продолжительность интервала видимости; Т ., — диапазон времени полета в интервале видимости; г — диапазон расстояний в интервале видимости.
7.1.3. Влияние ошибок выведения и параметров коррекции на параметры траекторий Определим отклонения траекторий от номинальной траектории в картинной плос. кости у Луны. За картинную плоскость принимается плоскость, ортогональная вектору скорости «на бесконечности» для селенопеигрической траектории При расчете откло. пений притяжение Луны не учитывается и расчет отклоненнй производится по линей: иым формулам (т. е.
по производным]. При определении эллипса рассеивания (пятна разбросав) в картинной плоскости, вызванного ошибками ~выведения на траекторию полета к Луне, положим, что это пятно есть круг некоторого радиуса )7. Радиус пятна )7 определяется эквивалентной ошибкой 6)ЛА по начальной скорости, которая обычно составляет несколько метров в секунду. Примем, что 5)г»=5 м!с.
Пятно разброса очень слабо зависит от наклонения »д и быстро увеличивается с уменьшением начальной скорости (с увеличением времени полета н Луне). В таблице на рис. 7.7 приведены радиусы пятен )7 для различных начальных скоростей Ь)г»= )ЛА †)т . При переходе от траекторий со временем полета 2,5 сут к траекториям со временем полета 3,5 сут максимальные отклонения в картинной плоскости ($, л)) увеличиваются почти в 3 раза. С учетом этих отклонений определим теперь корректирующие импульсы. Для принятых ошибок выведения разброс времени полета до Луны саста~элист около 3 — 4 ч для 3,5-суточной траектории н 1,5 — 2 ч для 2,5.суточной траектории. Так как разброс времени полета до Луны существенно меньше интервала видимости прн сближении КА с Луной, то корренцию времени полета до Луны можно не проводить.
Поэтому далее рассматривается схема коррекции, при которой время полета не входит в число коррентируемых параметров. 7.!»К Коррекция траекторий полета к Луне При исследовании параметров коррекции предполагается, что исправление отклоненных траекторий полета к Луне осуществляется одним корректирующим импульсом, сообщаемым аппарату в определенной плоскости — плоскости коррекции — путем включения двигателя в некоторой точке траектории — точке коррекции.
Параметры коррекции определяются так, чтобы после коррекции траектория проходила через центр Луны. Корректируются две координаты, характеризующие отклонения в картинной плоскости. Расчет составляющих корректирующего импульса проводится по линейным формулам. Траентории, полученные из номинальной сообщением корректирующего им Рис. 7. 6. Эллипсы влияния в картинной плоскости у Луны; А)го= — 90 м/с пульса величиной 1 м/с во всех направлениях в плоскости коррекции, образуют при пе. ресечении с картинной плоскостью так называемый эллипс влияния. Пусть а1 и а»в его большая и малая полуоси, соответственно. На рис.
7.6 приведены эллипсы влияниг для траектории с А)г»= — 90 м/с, причем плоскость коррекции перпендикулярна направ лению на Луну. Здесь же приведены векторы отклонений, вызываемые ошибкой скорости б)г,=. =ш0,26 м/с. На рис. 7.7 приведены зависимости величин большой а, и малой аз полу. осей эллипсов влияния от расстояния г» точки коррекции до Земли. Из рис. 7.6 видно, что для рассматриваемого диапазона по г» с приближением точки коррекции н точке встречи с Луной размеры эллипсов влияния монотонно уменьшаются. При этом форма нх приближается [7) к круговой радиуса а )г ш Т / [тыс где 9 — расстояние до Луны, Р— селеноцентрическая скорость на «бесконечности» Г вЂ” время коррекции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
