Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 57
Текст из файла (страница 57)
' „, !' у, ' Видим, что модуль производной по 0~ больше, чем для вертикального варианта. При горизонтальном старте из района вертикальной посадки станции «Луна-9» имеем У=1,2 км/с (см. раздел 7.2. 2), !',=2,65 км/с, Предельные ошибки определяются той частью области (7. 1), для которой Уэ <О. Ее размеры: 50' по длине и 20" по ширине (см. рис, 7. 14).
Предельные (одиночные) ошибки по углу 6~ составляют около ж10', по скорости У~ — около Ш50 м/с [с учетом формул (7. 6)], Ошибки по азимуту должны быть того же порядка, что и по углу Вь ду При скорости !/=! км/с получим — = — 1,3 (учтя, что У»(01) есть селеноцеитри- дВ! ческая параболическая скорость на поверхности Луны 0=01). Область (7.1) на У-сфере имеет близкие к относительно наибольшим размеры при зна- чениях У, мало отличающихся от Ул .
При этом раосматриваемая область оказывается односеязной. Угловые размеры ее по длине составляют несколько деоятков градусов, по ширине — около 2(г. ду Так нак ~ — ~=1,3,то предельными будут ошибки по углу 81 порядка ж10' дВ, в направлении ширины обтасти (7.1), т. е. по нормали к плоскости орбиты Луны. Лля номинального значения У=Ул ошибки по скорости У (при отсутствии ошибки по 6~) не должны превышать «0,2 км/с, чтобы область (7.1) еще содержала рассматривае- мую траекторию. При ВУ< — 0,2 км/с область (7. 1) — пустая, при ВУ) — 0,2 км/с об- ласть (7.1) — двусвязна и фахтический вектор У будет находиться между частями об- ласти (7.!) вие ее. Соответствующие предельнью ошибки ВУ~ начальной сигорости У~ согласно интегралу энергии удовлетворяют условию УгЬУ! = УЬУ, т. е.
составляют около 006 км/с, Очевидно, наиболее вредны здесь смешанные ошиб- ки, так что реальные ошибки не должны превышать величин порядка 2' — 3' по 6~ и 15 — 20 м/с — по Уь если не предусматривается коррекция траектории. В случае наклонного старта получим При старте с орбиты спутника предельно допустимые ошибки будут несколько больше, так как можно увеличить угловые размеры допустимой области на ()-сфере зз счет перехода к меньшей номинальной скорости ()=1,1 км/с. Зто выгоднее и энерге. тически. 7.2.4.
Методика расчета номинальных н отклоненных траекторий возвращения с лунной поверхности При определении влиян|ия разброса начальных данных на различные траектории возвращения нет нужды учитывать все действующие силы, а достаточно учесть только притяжение Луны внутри ее сферы действия и только притяжение Земли — вне этой сферы.
Внутри сферы действия Луны движение рассчитывается в селеноцеитрической системе координат, а вне этой сферы — в геоцеитричеокой системе координат. Обозначим их хуг и ХУЕ соответственно. Траектория определяется какими-либо шестью селеиоцеигрическими исходными данными аь $з,, аг и моментом /~ начала движения. На границе сферы действич Луны определяются координаты, скорости и элементы геоцгитрического движения, а также два вектора С~ и Сь на которые разлагается геоцентрический кинетический момент: С=С~+Се. При этом по определению номпонента С1 ортогональна геоцентрическому радиусу гг точки выхода из сферы действия и некоторому постоянному направпению, например осю Х, а компонента Сг ортогональиа радиусу гг и компоненте Сь Тогда плоскость, проходящая через направления С1 и Сг, постоянно содержит вектор С геоцентрического кинетического момента.
Для определения номинальных траекторий зоззраи)ения решается двухпарамегрическая краевая задача, например методом Ньютона с использованием конечно-раэностных производных. Варьируются $~ и вг — два из шести исходных параметров, определяющих начальные данные, причем тах, чтобы хомпоненты С~ и Сз вектора С на плосхости, ортогональной вектору гь принимали заданные значения. Например, для попадания в центр Земли следует положить С1=С,=О, Начальное приближение задается с помощью приближенной методики 7.2.2. Тогда краевая задача, как показывают расчеты, сходится за несколько итераций: величина (С( уменьшается на четыре порядка — от значения порядка !(Р км'/с до 1О кы'/С. При старте с поверхности Луны за исходные параметры, определяющие началь.
иые данные, примем сферические селеноцентрические геоэюваториальные ююрдинаты Оь Хь цз — радиус, долготу и широту точки старта,,а также Уь Оь А1 — модуль, угол возвышения над местным горизонтом и азимут вектора скорости в той же селеноцентрической иевращающейся системе координат. Длина активного участка не учитывается. Для определения влияния разброса начальных даииьгх на траектории возвращения находятся отклоненные траектории, т. е. траектории, отличающиеся от номинальной отклонением одного из исходяых данных в ту или иную сторону на все более возрастающую величину. Сказанное относится к исходным данным гь )гь Оь Аь йь Изменение же положения точтгн старта на лунной поверхности будем задавать селеноцентрическнм углом Ф| смещения начальной точки из номинальной н аанмуточ а~ этого смешения. 7.2.6.
Выбор параметров и примеры расчета траекторий возвращения с лунном поверхности Основным параметром, определяющим энергетические затраты, время полета и жесткость траекторий, которая характеризует влияние ошибок начальных данных, является начальная скорость полета )гь Ниже для расчета примеров взяты значения Рь равные 2,6 юм/с, 2,66 км/с и 2,7 км/с. Радиус лунной поверхности принимается равным !738,0 км. Параметры Оь Аь определяющие направление вектора скорости, являются теми исходными данными, значения которых подбираются при решении краевой задачи (например, задачи попадания в центр Земли).
Параметры юь Х1 заливались или в окрестности точюи вертикальной посадки (варианты 1 — 3 табл. 7.2), или в окрестности точки вертикального старта (вариаиты 4 — 6 табл. 7.2]. Находились сферические селеноцентрические координаты — широта Фл и долгота лл начальной точки во вращающейся системе координат 6, ть ь (рис.?.!6). В невращающейся системе координат я*6*э*, оси которой имеют направления осей $т)ь в момент /=/ч достижения границы сферы действия Луны, находились сферические долгота и широта ф и Х вектора (/ селеноцентрической сюорости на границе сферы действии, угловая дальность юь г н азимут А1 =Аь з селеноцентрической траектории полета внутри сферы действия, отсч~итываемый от плоскости ОВ~( — ь*) против часовой стрелки (см..рис. 7.!6).
240 В этой же системе находились селеноцентрнческие сферические координаты точек В, и Вз пересечения траентории со сферой действия Луны и сферой с=г у Земли соответственно. В табл. 7.2 приведены некоторые характеристики указанных выше 6 вариантов расчета номинальных траекторий возвращения с поверхности Луны н центру Земли. В той же таблице для вариантов 1 — 5 приведены такие отклонения параметров Ьь Оь А~ от номинальных значений в положительную и отрицательную сторону, которые вызывают отклонение траектории возвращения от центра Земли примерно на величину земного радиуса.
емля Рис. 7. 16. Схема расчета траектории возвращения к Земле из сферы действия Луны Как и следовало ожидать, с уменьшением начальной скорости )г~ угол О, вектора скорости с местным горизонтом монотонно уменьшается от 12',3 прп )с~=2,7 км/с до 5',1 при )/,=2,6 км/с. При )с~=255 км/с краевая задача уже не сходится [вследствие нарушения условия (7.
1) решение задачи отсутствует). Таким образом, минимальная скорость, необходимая для возвращения к Земле из окрестности точки вертикальной посадки «Луна-9», близка к 26 км/с. Полное время полета Тт почти не завосиг ог координат точки старта и угла Оь Время полета 7'е в сфере действия монотонно увеличивается с уменьшением началь. ной скорости (см. табл. 7.2). Соответственно убывает величина (/ селеноцентричесмой скорости выхода из сферы действия.
Углы )( получились малые (менее О,'1) вследствие того, что )гс(()гл. Углы ф, в основном определяющие направление скорости выхода (1, получались меньше, чем по приближенной теории раздела 7.2.2, причем отличие тем больше, чем больше сам угол Ч" (см. рис.
7.1), Объясняет~я это тем, что сфера действия имеет размер не малый, а сравнимый с расстоянием Земля — Луна. Точки Вз выхода имеют тем большую величину. з)ь чем меньше скорость (/ (величина «з и угол )( мали). Соответственно тем больше должен быть повернут к оси 5 вектор (/, чтобы результат его сложения со скоростью Луны — выходная геоцентрическая скорость — был направлен к центру Земли (а не вараллельно оси $, как предполагалось в приближенной теории) Отличие вариантов 4 и 5, имеющих одну и ту же точку старта и величину начальной скорости, объясняется тем, что после выхода из сферы действия КА в варианте 5 сразу приближается к Земле по нисходящей траектории, а в варианте 4 сначала удаляется от Земли по восходящей ветви траектории и лишь затем нриближается к Земле по нисходящей ветви той же траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
