Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 56
Текст из файла (страница 56)
7.13) на плоскость $Ч орбиты Луны с направлением в((») от Луны к Земле обозначим соответственно Ч", и Ч",. При попадании в центр Земли векторы У» и (/ лежат в плоскости лунной орбиты; при попадании в точку земной поверхности, раоположенную над плоскостью 5Ч, векторы Уз и (/ тоже возвышаютсн над этой плоскостью (ось Ч обратна скорости Луны, см. рис. 7.13). Угол возвышения вектора (/ над плоскостью лунной орбиты при вертикальном старте является селеноцентрнческой широтой Фл точки старта.
Селеноцентрнческая долгота Лл точки старта (отсчитываемая от меридиана направления Луна — Земля) превосходит Ч' (см. рис. 7. 13) на угол ыТьм где ы — угловая скорость движения Луны, а Ть» — время полета от поверхности Луны до ее сферы действия (активным участком пренебрегаем). В качестве номинальной траектории в дальнейшем примем нисходящую траекторию. Она интересна тем, что для нее точка старта видима с Земли, а времена полета и влияние ошибок в начальных данных меньше, чем для восходящей траектории.
Точка старта для нисходящей траектории должна быть тем ближе к центру видимого дис. ка Луны, чем больше начальная скорость Уь При бесконечно больших начальных скоростях она совпадает с точкой Фд =О, Лл =О, а с уменьшением скорости до величины у, ганой, что соответствующая селеноцентричеокая скорость на сфере действия (Г= = Уд, точка старта находится на краю видимого диска Луны (для попадания в центр Земли Лд =90') При выходных скоростях () порядка 1 км/с получаются углы Лд = =55' —:65'. Это следует из свойства обратимости движения [!2] по симметричным атно.
сительно плоскости ьв траекториям (ось ь направлена в северное полушарие ортогонально плоскости лунной орбиты), если учесть, что дли точки прилунения КА при сгленоцентрической скорости входа в сферу действия Луны 1 км/с долготы б>дут равны — 55' —: — 652 Заметим, что точки вертикального старта для восходящих движений примерно симметричны номинальным (нисходящее движение) относительно плоскости 05. Возвращение к Земле из заданной точки лунной поверхности. Ограничимся только нисходящими движениями. Заметим, что если заданная точка не совпадает с точкой вертикального старта, то мивимальная начальная скорость превышает )г~ . Так, например, при старте со скоростью у1 угловая дальность полета из района прилунения станции «Лука-9» (Фл <10', Лл = — 60') в сфере действия грр не превосходит* 135', и то время как для попадания в центр Земли необходима угловая дальность ф» = 90'+ 60' = 150'> фр.
Для начальной скорости, отвечающей величине (/=1,4 км/с, при горизонтальном старте получим * фр — — 120; а из рис. 7. 11 находим гр„=50'+60'=1!0'. Видим, что теперь «р„<фр Следовательно, существует тзкая начальная скорость, при которой для горн. зонтального старта фр — — ф„Соответствующая выходная скорость (/<1,4 ки/с, но (/> >ул. Оказывается, эта скорость для Лд =Ю; Фд< 10' составляет около 1,2 км/с и соответствует начальной снорости У~=2,65 км/с. Для нее ф„=фр--!25 При меньших начальных скоростях решения нет, а при больших решение существует лишь для некоторого наклонного старта с 0<81<90'. Чем больше начальный угол возвышения, тем ббльшая начальная скорость необходима при фиксированной точке старта.
Таким образом, горизонтальный старт является энергетически наиболее выгодным. С приближением точки старта к точке с координатами Фл =О', Лл =90' при вертикальном старте минимальная необходимая начальная скорость монотонно уменьшается до величины у> Возвращение к Земле с орбита« ИСЛ. Пусть проходящая через центр Луны номинальная сетеноцентрическая траектория Земля — Луна со временем полета около 3,5 сут является осью пучка селвноцентрических траекторий, которые можно использовать для создания ИСЛ. Эта ось в точке встречи КА с Луной составляет с направлением Луна — Земля угол около 60'. Энергетически наивыгоднейшим является переход на орбиту спутника с линии алсид селеноценгрической гиперболы, лежащей в плоскости орбиты ИСЛ. Ниже рассмотрим лишь переходы, близкие к наивыгоднейшим.
Для фотографяческоп> ИСЛ может быть целесообразно наклонение орбиты спутника к плоскости орбиты Луны 90'. В момент ( вывода ИСЛ на селеноцентрическую орбиту плоскость П этой орбиты будет составлять с направлением $(( ) Луна— Земля угол около 60' (рис. 7.14). Соответствующая долгота .восходящего узла орбиты спутника для гиперболы, проходящей севернее Луны, составит около 300', а для гиперболы, проходящей южнее Луны, указанная долгота составит охало 126г. Так как угот между аснмптотамн гиперболы, с которой осуществляется переход на орбиту спутника, * Используемые здесь числовые данные можно получить с помощью графика (рис.
1.4), приведенного в работе [3]. 237 составляет около 90', то дпя близкого к Луне фотографического ИСЛ точка перехода на орбиту ИСЛ не будет видна с Земли. Для выхода из сферы действия Луны со скоростью (7=1,2 км/с по траектории возвращения необходимо (см. рис, 7.14), чтобы воимптота этой траектории в момент Рис, 7. 14. Расположение селеноцентрической плоскости (7 траектории возвращения относительно направлений $(() Луна — Земля в моменты ( создания ИСЛ, И схода с его орбиты и (а выхода из сферы действия Луны выхода составлила, как и ось пучка возможных траекторий, угол около 60 с направлением Луна — Земля, Для выхода с энергетическими затратами, близкими к минимальным, асимптота должна составлять малый угол с плоскостью орбиты ИСЛ.
Это происходит лишь даа раза э месяц. лаавадмдм Если учесть поворот направления Луна †Зем за время полета от орбиты ИСЛ до границы сферы действия (около полуоуток) и если пренебречь прецессией орбиты ИСЛ под действием возмущающих сил, то направления Луна — Земля в момент Лласлогта м" Ж' саа ьау ( перехода на орбиту ИСЛ и луаааа одаимм в момент (1 схода с этой же орбиты будут различаться примерно на 50'. Соответствующее минимальное время ожидания иа орбите составляет около 4 сут. При энергетическик затратах, Фимаааата близких к минимальным, возвра- щаться к Земле с орбиты ИСЛ можРис. 7. 15 Расположение но лишь через интервалы времени, ис.. асположение селеноцентриче- куагкьае полумесяц П и этом ских траекторий возвращения относительно у цу ри этом для траектории возвращения— гиперболы, проходящей север- плоскости лунной орбиты нее или южнее Луны, получим соответственно долготу восходящего узла ыо — — 70' (см.
рис. 7.14) или Яо — 250'. Злесь угол Йа отсчитывается от направления — $((~). Соответственно получим долготу линии апоид траектории возвращеннк а'о —— — 45' или по=225', если учесть, что ведущая к Земле ветвь гиперболы почти параллельна плоскости лунной орбиты и составляет с другой ветвью угол около 90'. Здесь ыа отсчитывается от плоскости орбиты Луны (рнс. 7.!5). Эксцентриситет орбиты фотографического ИСЛ для простоты примем равным нулю. Тогда момент прохождения ИСЛ через апсиду гиперболы возвращения является и начальным моментом движения. 238 ?.2.3. Оценка необходимой точности начальных данных Перейдем к оценке точности начальных данных, необходимой для возвращения на Землю в целом.
Очевид!ю, для возвращения на Землю по неноминальной траектории трансверсальиая компонента выходной геоцентрической скорости должна удовлетворять условию (7.1), которое выделяет допустимые области на Уг-сфере, и следовательно, на У<фере (см. рис 7.11). Размеры последних областей позволяют судить о необходимых точностях начальных данных, так как фактический вектор У, отклоняясь от номинального по направлению, не должен выйти из допустимой области. Случай вертикального старта заметно отличается по влиянию разброса начальных данных от случая горизонтального старта.
Рассмотрев эти крайние случаи, можно получить представление о промежуточных случаях. Имеем для угловой дальности ф полета формулу (ср. [8)): !я — =- соэ 6! ! ! — + ып В!), 2 / '1У! (7.4) если приближенно считать У скоростью на бесконечности. Вследствие ошибки в направлении вектора скорости для вертикального старта при полете от поверхности до сферы действия появится угол ~рным.
При помощи формулы (7.4) для вертикального старта можно получить ду У! 2 — = — 2 Вг — = — = О. (7.4') де ду дйг дУ! дт '" 2 Р дч — 2соз02 7 29 соз 2 —— д0! 6 Уа ' дыг (У+ У! э/п Вг)2 2 ОгУ' Вг соз 6г Щ 2Уг (У! + У ип 0 )соэ2— 2 дВ! (У+У! з!п Вг)2 (7.5) Для горизонтального старта (О ~=0) с поверхности Луны для. У=1,2 км/с Ье! ЬУг — 1,5 —; Ьу в= — 3 —; Ьг еж — 1,7ЬВг. (7.6) е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
