Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Вертикальная составляющая скорости в конце торможения определяется точ. пастью системы управления двигательной установки и точностью прогнозирования скорости КА. Проведенный анализ траекторий для посадки на Луну показывает, что с учетом коррекции энергетически оптимальными траекториями являются траектории со временем полета до Луны примерно 3,8 сут. Они обеспечивают удобство наблюдения за КА во время прилунения. Для рассмотренных траекторий применима достаточно простая схема коррекции — в плоскости, ортогональной направлению на Луну. Рис. 7. 10.
Схема ориентации по вектору скорости Перед торможением вблизи Луны тягу двигатели целесообразно ориентировать по определяемому автономно направлению на центр Луны на большем, заранее фиксированном расстоянии от Луны. Эта схема ориентации позволяет осуществить посадку с малыми боковыми скоростями для широкой трубки траекторий, возникающей вслед. стане ошибок выведения, прогноза и коррекции. 72. ТРАЕКТОРИИ ВОЗВРАЩЕНИЯ ОТ ЛУНЫ К ЗЕМЛЕ 7.2.!.
Общая характеристика траекторий возвращения гз!'з, = г,!',, где )гт — скорость в пернгее; гь Уз,— соответственно геоцентрические радиус и трансверсальная скорость в момент !з выхода аппарата из сферы действия Луны. Из интеграла энергии Здесь И„ — параболическая скорость; — гравитационный параметр Земли. т где йвт уз= —; и г Т 234 Траекториями возвращения называются траектории, которые начинаются в сфере действия Луны (на лунной поверхности или с орбиты ИСЛ), иа первом обороте вокруг Луны выходят из этой сферы и затем сближаются с Землей, совершив вокруг нее че более одного оборота. Приближенный анализ траекторий возвращения можно провести в рамках задачи двух тел: в сфере действия Луны пренебрегаем возмущениями от Земли, а вне сферы действия Луны — возмущениями от Луны (ср.
(!1, 13, 14)). Тогда траекторию возвращения можно представить двумя дугами конических сечений: селеноцентрической — с фокусом в центре Луны и геоцентричгской — с фокусом в центре Земли. Геоцентрическая начальная скорость на сфере действия Луны (назовем ее выходной) равна сумме выходной селеноцентричеокой скорости и геоцентрической скорости движения Луны. Орбиту Луны приближенно можно считать круговой, и поэтому скорость Луны )гл будет иметь постоянную величину Ул (около 1 км/с). Пучок траекторий возвращения от Луны к Земле ограничен совокупностью траекторий, проходящих на заданном предельном расстоянии гт от центра Земли.
Для случая возвращения на поверхность Земли величина г равна радиусу верхней границы земной атмосферы. Для случая возвращения на орбиту спутника Земли она равна апогейному расстоянию этой орбиты. Очевидно, г « гл, где гл =384400 км — большая полуось лунной орбиты. Например, в первом случае г /гл аз 1/80. Для граничных тра. екторий возвращения радиус г является перигейным расстоянием, поэтому из интеграла площадей Подставив Р„в интеграл площадей, можно доказать (4), что )г„< у,' (7.
1) где )г — — )г ям0,2 км/с т » гз (7.1') независимо от начальных данных. Лля траектории возвращения, проходящей через центр Земли, имеем )тз, О. Назовем ее номинальной. Минимальная величина селеноцентрвчвской выходной скорости У = Рд — )г,* 0,8 км,с, причем может быть (1=(/» лишь для граничных траекторий рассматриваемого пучка. Величина У* более чем вдвое превосходит селеноцентрическую параболическую скорость на границе сферы действия Луны, составляющую менее 0,4 км/с, и дуга траек- Рнс.
7. 1!. Совокупности скоростей выхода Рис. 7.!2. Совокупности скоростных нэ сферы действия Луны — селеноцентри- многообразий () н Рз прн начальных ческих 0 н геоцентрнческих (гз при началь- скоростях, не намного превышающих ных скоростях, не близких к минимальным минимальную торин возвращения в сфере действия Луны неизбежно являетг» гиперболой. Соответ. ствующая у» начальная скорость )т~ является минимальной, при которой еше воз- можно приближение к Земле на расстояние г, т.
Рассмотрим траектории возвращения с одинаковой энергией селенпцентричесного движения. Для траекторий возвращения направления выходных селеиоцентрлческих скопо- сти (/ н радиуса О» весьма близки — угол между ними не превосходит нескольких градусов !4). Выходные селеноцентрические скорости одной величины 0 и различных направлений в момент гз выхода КА из сферы действия в невращающейся системе ко- ординат и, и, ю (ось и в момент гз направлена от Луны к Земле, ось о направлена против скорости Луны 1'л, а ось ю дополняет оси и, о до правой тройки осей) сово- купностью своих концов образуют сферу радиуса (7 (см, пунктирную окружность на рис.
7.11). Соответствующую совокупность выходных геоцентрических скоростей (тз по- лучим прибавлением ко всем скоростям (7 одного и того же вехтора )гл (гз). Совокуп- ность концов векторов )гз также представляет собой сферу радиуса (7 (сплошная ок- ружность на рис. 7.11).
Области направлений )тг, удовлетворяющих условию (7.11), вырезаются из этой сферы прямым круговым цилиндром радиуса )т„ось которого совпадает с осью и. » При (/)О» Ул+)г„как видно из рис. 7.11, эти области не соединяются и имеют слегка овальную форму. При (1 (1~((7 > (7») они вытягиваются и сближаются. Прн У=(1» они касаются в точке (О, (т„О). Если ()„< () < и*, (7.2) то область (7.1) на сфере является уже односвязной (рис.
7.!2), Она весьма вытянута при значениях У, приближающихся к правой гоанипе интервала (7.2), и стягивается в точку с приближением У к левой его границе. При У<У»траектории возвращения отсутствуют (У» есть минимальная скорость возвращения!. В случае У>У" предельные траектории возвращения охватывают геодентрическую сферу г=г со всех сторон. При уменьшении У от значения У" на геоцентрической сфере я=г появляется запретная зона (со стороны, почти противоположной направлению скорости Луны), симметричная относительно плоскости лунной орбиты. Она уже не охнатывается траекториями возвращения. С убыванием У до Уе эта зона распростоаняется на всю Землю, точнее, геоцентрнческую сферу г=г, л демле йт) С(пера дейстВия Рис. 7. !3.
Два основных типа траекторий возвращения — восходящие н нисходящие (по отношению к Земле) после выхода нз сферы действия Луны Точки области (7. 1) на У»-сфере, для которых составляющая У» <О, соответствуют удалению КА от Земли (рис. 7.11, 7.!3), т. е. при 1'» <О скорость У» >О; аналогично Им<0 при У» >0 [4[ Движения со скоростью Уз <О называются восходящими, а с Уз >Π— нисходящими (по отношению к Земле).
На рис. 7.11, 733 оии отмечены соответственно индексами «в» и «н». Если скорость У» не превосходит геоцентричеокой параболической скорости Уп(гз), то при Уз,>0 КА через некоторое время после выхода из сферы действия Луны поворачивает к Земле. В противном случае он удаляется в бесконечность и траектория не является траекторией возвращения. При У»,<О КА возвращается к Земле независимо от величины Уэ. Имеем 1,56 км/с = 1/о (г — О») > )г«(гэ) > !го(г + г ь) =- 1,32 км/с для 0 = 66000 км. Так как для односвязной области (см.
рис. 7.12) скорость У<У*=1,2 км/с < Ра(гл + й„), то все точки этой области действительно соответствуют траекториям возвращения. Однако восходящим траекториям возвращения соответствуют ббльшие времена полета и ббльший разброс географических координат точки приземления, чем нисходящим. (7,.3) 7.2.2. Номинальные траектории возвращения различных видов Траектории возвращения с лунной поверхности делятся на два вида: траектории к вертикальным стартом и траектории с наклонным стартом (прицельным по углу места н азимуту).
Условие, определяющее номинальные траектории в пространстве скоростей, для них является общим. На сфере выходных геоцентрических скоростей У«(см, рис, 7. 1!) при заданной величине вектора скорости в конце активного участка У~ (для которой выходная скорость У>У») сущессвуют лишь два вектора с )гз„=О. Обозначим их У», и Ут соот- 236 ветственно для восходящего и нисходящего движения по траекториям попадания в центр Земли. Соответствующие векторы выходной селеноцентрической скорости обозначим символами (/, и ()«. Углы Ч' проекций этих векторов (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
