Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Для определения моментов времени 11 выхода КА на траекторию пассивного уча. стка с целью достижения Луны в окрестности наивыгоднейшей точки на ее орбите в заданном месяце заданного года следует воспользоваться Астрономическим ежегодни- ком на этот год. Учитывая, что наивыгоднейшая точка Рл =О соответствует наименьше- му склонению Луны (относительно плоскости экватора), из ежегодника находим мо- мент Иэ звездного времени, когда Луна проходит эту точку.
Пусть аэ — прямое восхождение Луны в момент Иь Находим ЛЧ) . ~ Тт пох =. по 180 . Л„р =.—. И вЂ” аох (6 89) Льг о где пх — угол поворота меридиана га этой оси от точки 'у', а Л,р — угол поНтг 8, ворота гринвичского меридиана от мери- гг диана оси Х, (Нуль вверху означает, что величина берется в момент И,.) лл-ю Угол поворота меридиана точки старта от меридиана оси Х в момент 0 времени И Уг л, = л'„„ + л,, где Л, — географическая долгота старта Вэ. Формула (6.90) и вторая формула Рис.
6.50. Приближенная зависимость вре- (6.89) справедливы для любых значе- мени полета Т на пассивном участке траек- ний И, а первая из формул (6.89) — торин от упрежденных' положений Пт Луны только для значения И=И,, т, е. для для энергетически оптимальной даты стао- случая, когда Луна находится в наивы- та Н и близких к ней дат в одном месяце годнейшей точке (Лл =О. Обозначим соответствующее этому положению Луны значение Л(йэ) через Лэ.
Теперь, задавшись зна- чением угла 8~ наклона вектора начальной геоцентрической скорости к местному гори- зонту, находим из рис. 6.49 для момента времени И по значению (Лл=ы(И вЂ” Иэ) соответ- ствующее значение Рт(()л), а по нему с помощью рис.
6. 36 — необходимое значение .Л(()т) =Лт (здесь ы — угловая скорость обращения Луны). С другой стороны, располагаемое значение угла поворота мер|идиана точки старта от меридиана оси Х в момент времени И Лл= Ло '- з(И вЂ” "о) (6.91) (6.90) 50 40 30 70 70 0 Ы0 -10 -эа точки (лэ, град где ыз — угловая скорость суточного вращения Земли. Найдя для двух значений И значения разности Л=йь — Л, и интерполируя по И на значение л=О, в пределе получим (на каждые сутки) момент времени (1 выхода на пассивный участок траектории и соответствующие значения Ог, Л(9 ), ггл(9 ) Т(9г) 6.4.2.
Выбор невозмущенной траектории попадания в Луну с учетом прямой видимости встречи из заданного пункта В настоящем разделе рассматривается выбор номинальной траектории с учетом условия оптимальной видимости (нз заданного пункта Н) КА перед его встречей с Луной. Под условием оптимальной видимости понимается требование, согласно которому угол возвышения направления пункт — КА над горизонтом пункта Н в определенный отрезок времени т, предшествующий встрече с Луной, является наибольшим (напрнмер, для удобства радионаблюдения встречи).
В момент соударення с Луной этот угол будет 2!5 Примерный характер изменения времени полета Т(()т) от изменения положения (Л точки встоечи КА с Луной при постоянных углах 8~ виден на рис. 6.50. На криеых Т=Т(РН) г счо,г размещение точек с одинаковым значением Мшй, И=!, 2.. даты соответствует попаданию в Луну в фиксированные даты пуска Эти точки образуют слабо наклонные линии. Приближенно их можно считать прямыми. наибольшим в том случае, если для этого момента времени долгота КА Оили Луны) равна долготе пункта //, т.
е. (см, рис. 6,34) 180' + г!(лп — лгг) — а (пз Оу)[ "3 (/а + те) — 2"и (6.92) где )гэ †Ли=со! — разность географических долгот точии старта Ве и пункта Н; о и — разность долгот точки старта и узла Йг в момент старта, определяемая формулами (6.21) — (6.23) (см. рис. 6.36); ыч — угловая скорость суточного вращения Земли; Г,— время полета на активном участке траектории; Т,— оптимальное время полета на пассивном участке, а п>Π— целое число звездных суток, содержащихся во времени Т,. Чтобы угол возвышения КА был наибольшим не в момент соударения, а на время т/2 раньше, следует увеличить время полета Т„определяемое из выражения (6. 92), на величину т/2 и для определения времени Т использовать формулу 1 у т Те — — — [п(2п+!)+(Хд — Л [ — а(пе, Яг)]+!1 — — /а).
(6.93) "з Если азимут ао постоянен (что в дальнейшем и будем предполагать), то величина и при изменении ()г в диапазоне ]()г](30Г изменяется весьма слабо (см. рис. 6.36), таи что для расчетов с точностью порядка 1' (около 4 мнн) можно считать величину о постоянной (и равной 20' для азимута по=35' и выбранной в раэд. 6.1.2 точке старта). Тогда найдем левую' часть выражения (6.92), приняв за пункт наблюдения Москву (Хи=37',6), и получим время полета в часах Те = 23,93 л + 12,45 -!- ~ — — /а).
l т (6.94) Число и может принимать значения О, 1, 2, 3 и 4, так как время полета да лунной орбиты может достигать 4,5 сут. Определим его в предположении, что т/2=!,. Энергетически оптимальные начальные скорости близки по величине к местной параболической скорости. Таким сноростям соответствует время полета около двух суток, и энергетически наиболее выгодными будут значения и= 1 и п=2. Значение п=2 соответствует значительно меньшим величинам избытка АУ~ начальной скорости над местной параболи.
ческой, чем значение и= 1, и согласно равд. 6. 3. 3 требует реализации начальных данных с более высокими точностями. Примем и= ! и получим Та=36 38 ч. Пренебрегая слабой (согласно р~нс. 6.13] зависимостью времени полета от угла 0~ возвышения вектора начальной скорости, по сплошной кривой (а=384400 км) иа рис. 6 5! находим, что оптимальному времени полета Т, =36,4 ч соответствует величина избытка А)г~=О,158 км/с.
Угол возвышения е направления пункт — КА над горизонтом пункта наблюдения выражается через 5 — угол, на который перемещается наблюдаемый объент от его кульминационной точки за время АГ ]это перемещение обусловлено суточным вращением Земли (рис. 6.52)]: 3!пэ=соэосоазсоэф + з!пкэ!пф (6.95) где фн — широта пункта наблюдения (см сферический треугольник эЕР' на рис. 6. 52). Предполагаем, что имеет место наименьшее склонение КА б(б > — О), где О— по-прежнему угол между плоскостями земного экватора и орбиты Луны. Перемещением КА относительно звезд здесь можно пренебречь, поскольку оно мало (угловая скорость КА на расстоянии Луны почти в 5 раз меньше угловой скорости обращения Луны вокруг Земли).
В области е>0 для значений широты фн>]б] (бч.,О) функция е(5) монотонно возрастает от нуля, достигая максимума емью и затем,монотонно убывает до нуля симметричным образом. Измерив угол 5 в часах и построив семейство кривых е(5) ]э,е„,г, по кривой Ь=бмы и критичесному значению е=емы=О найдем диапазон номинальных значений времени полета (Тг, Тэ ), симметричный относительно абсциссы точки иульминации. Допустимый диапазон значений Т будет Уже за счет существования области возможных отклонений скорости от номинальной, обусловленных ошибками выведения.
Например, для разбросов бр~ = сс8 м/с и с учетом того, что максимальная производная бТ/б)/, яв 300 с'/м (при наименьших рассматриваемых в данном примере значениях ОУ~), находим, что диапазон номинальных значений времени полета уменыпится с каждого края на величину б/яв07 ч. Находим границы интервала гарантированной пи~димости соударения: Т! + З/ ж Т ж Тз — !Ы. ПРи Т > Т" =- Тэ4-Ъ/ соУДаРенне бУдет невидимо, так как пРоизойдет слишком поздно,анри ТаТ' =— Т,'— Ь/ соударение будет невидимо, так иак произойдет слишком рано.
Вне диапазона (Т", Т') имеем область гарантированной невидимости гоудареяня, а при Т' (Т с,Т! -~- Ь/ и Тт — ЗГ с. Т (Т" — обла ть возможной невидимости Нанеся полученный диапазон времени иа рнг. 6.48 и рассматривая гоответствую- 216 Тд а-Ю 044 0)гл К убеа 000 0,3 ЬУ„к% 0,2 Рис. 6.51. Зависимость времени полета Т на пассивном участке траектории от избытка АУ~ начальной скорости над местной параболической прн различных расстояниях а от центра Земли до точки встречи КА с Луной Рис.
6. 52, Небесная сфера над гори. зонтом пункта наблюдения 6~ следует искать с учетом расположения на кривых Т(мг)(з, е „,г точек, соответствующих попаданию в конкретном месяце (п то время как предыдущее рассмотрение имело место для любого месяца), Имея расчеты кривых Т~йт) (см. рис. 6.56) для конкретного месяца, интерполяцией можно найти параметры 0т и 0г кривых, проходящих через точку пересечения прямой Т=Т, соответственно с линией )У энергетически оптимальной даты или с линией Аг — 1 предыдущей даты, Характеристики траекторий с 0~ = 0г для других дат находятся интерполяцией всех параметров по линиям этих дат на значение 0г = 0ы 6.4.3. Расчет характеристик движения относительно Земли и Луны Зная в системе координат, в которой ось Е нормальна плоскости орбиты Луны, а ось У направлена по линии пересечения плоскости лунной орбиты с плоскостью экватора в нисходящий узел, численные значения координат Х, У, Е и скоростей Х, 1; Х КА (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
