Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 44
Текст из файла (страница 44)
рнс. 6. 18) по семейству кривых У (0(,3() (см. рис. 6. 32) находим соответствующее значение У». Точка (В), 6(), в которой достигается минимум Ух,»(». дает оптимальную комбннаци о начальных данных. Эту тачку легко найти графически, как точку касания кри вой Ф) (0(, О() = Ф((о) с кривой семей тва У»(0(, 5)) = сопя( (см. рис. 6.
32). Найденн ые по Ф, значения О), В" уточняем. 1(ля этого па точке (0(, 0() на рис. 6.33 находим (о) уточне ~ные значения Н, (О), В,) и Ф, (О,, О,). Определяя точку касания при новом значении Ф» и учитывая изменение Н( сдвигом кривых на рис. 6. 18 по оси ор (инат. получим после нескольк(х чтераций оптимальные значения В,, О, и (У») („с необходимой точность о. Определим теперь значение Н„лля начальных данных, позволя ощих достигнуть Луну в заданном достижимом интервале 20» га заданное врегмя полета Т яри том же фиксированном азимуте траектории. Задавшись временем полета Т, находим величину Д(Г( (нз рис.
6. 13), затем, зачавшись средними значениями г(О) и Ф(О), находим параболическую скорость (г» (г( () ), величину 5) ) =. ~ " ), аргумент широты ио(()г) (из графиков на рис. 6.35) и пассивную угловую дальность Ф(( ) —— 180'— — (по -(- Ф( )). Абсцисса точки пересечения кривой Ф((0(, В() = Ф( ) с прямой В( =. 6( (о) (о) (о) (см. рнс.
6. 18) и лает искомую величину 0(о). Зная 0(о), по рис. 6. 33 находим уточненные з~ачения г( (0~(Щ, 0(Ф ) и Ф, (О( (). 6( ) и повторяем расчет (г„(г(), 3( Ф(, О(, производя сдвиг кривых на рис. 6. 18, '(о) в соответствии с изменением Н(. Итерации продолжаем до получения необходимой точности. По окончательным значениям О(, 3( находим (Тх(0), О(). Определение энергетических затрат, необходимых для осуществления таких траекторий попадания в Луну, на которых вектор скорости в начале пассивного участка образует фиксированный угол 81 с местным горизонтом,.производится примерно так же. Задавшись углом 0~ и произвольным значением ()г, находим аргумент широты и»(йг) (см. рис. 6.
35). Лалее определяем соответствующее значение скорости Ри для чего сначала находим итерациями величину — ) — — пз, Задавшись каким-либо нулевым приближением 6( = 01 ), определчем величины активной (о угловой дальности Ф,(0(, 6( )) и геоцентрического радиуса гт(0(, 6( )). Затем находим аргумент и| широты конца активного участка и угловую даль. ность Ф) пассивного участка траектории: и) == по + Ф»; Ф( =.
180' — и(. Наконец, уточняем значение 61 по формулам 1 — 2т созз О( + соа (Ф) + 20() О( == 1 + дВ(. (6. 40) 2ч соаз 0) — соз Ф) — соз(Ф( + 20()' г( Здесь ч == — — малая величина, причем слабо изменяющаяся. По новым значениям гг ))~ и 01 вновь находим значения г, и Ф, как функции величин ин Фн д61 и т, д, Итерации повторяем до получения необходимой точности. Благодаря слабой зависимости Ф, и особенно г, от ()( итерации быстро сходятся: расчеты показывают, что для полу. чения трех верных десятичных знаков достаточно двух итераций.
Вследствие слабой 198 М'г =- 1гч ч 1 + Ф'1+Л6, ' (6. 42) не содержащей потери точности. Знзчения параметров ((„гь Фю б)г~ и других как функций от П; достаточно найти лвшь в диапазоне О'<()к<180'. Функция ию(()г) является четной, и кривые, построен~ные для значений — 18ОГ<згт<О', симметричны относительно оси ординат соответствующим иривым, построенным для значений О'<()к<180'. Прн увеличении 1();) от О' до 90' величина из возрастает, достигая максимума, причем изменяется нечетным образом относительно точки с координатами (()г=9(Г', из=из(90')). Если при этом функция из(()т) близка к линейной, а влияние изменения высоты Н~ и дальности Ф, активного участка мало существенно, то можно приближенно считать, что функция (),(()т) ~з р с „,г определяющая минимальные энергетические затраты, тоже является нечетной в интервалах от О' до 180' и от †1' до О' относительно точек с абсциссой )ьгт( =9ОЯ.
При смешении из оптимальной точки вдоль кривой Ф~=сопз1 по плоскости (Оь 5,) (см. рис. 6.18 и 6.32) можно существенно (например, на 1 — 1,5 суток) изменить время полета без больших энергетических потерь, так как в оптимальной точке кривые Ф~=. =сопя(.и (/,=сопз1 касаются друг друга. Шпрота начальной точки весьма существенно влияет на энергетические затраты, необходимые для достижения Луны, При увеличении широты эти затраты растут, а при уменьшении широты до фз=г) они уменьшаются, приближаясь к затратам, имеющим место при полете с доразгоцом. С убыванием широты энергетические затраты и др)тие параметры меняются слабее с отклоне~вием даты старта от оптимальной. 6.2.4. Выбор энергетически оптимального наклонения Определить зависимость энергетических затрат ()* мы (аз) и найти оптимальный азимут, т. е. азимут аз, соответствующий наибольшей характеристической скорости, нетрудно, если учесть характер зависимости начальной скорости от азимута и использовать результаты расчета для азимута ао (с помощью соответствующего пересчета).
Для различных азимутов будут различны кориолнсова и центробежная силы, а также прибавки к относительной скорости, обусловленные вращением Земли. При этом центробежная сила столь мала по сравнению с тягой, что ее можно вообще не учитывать на активном участке. Кориолисова сила тоже невелика по сравнению с тягой, при. чем она изменяет лишь направление вектора скорости, не меняя заметно его величины. Вследствие этого она несущественна сказывается на энергетических возможностях и ею можно пренебречь. При переходе от одного азимута к другому будет изменяться только разность веиторов абсолютной ))~ и относительной )Гз скоростей, обусловленная вращением Земли. За~висимость разностей бгь =)г~ — (гз и 60=0ч — 0~ (где 8 з — угол возвышения вектора о~носытельной скорости )гз над горизонтом точки начала пассивного участка) от азимута аз трассы абсолютного движения в точке старта и от других параметров определяется формулами (6.43) — (6.47): ~ о = ~ ~ 2)г~б)гь з )гь.
(6.43) Здесь Ь(гь = )гь соз 8~ юп аы где а~ — ззнмут вектора абсолютной гкорсстн в о точке выхода на пассивный участок траектории. Величина окружной скорости )г„, = ы г~ соз фы где юз — угловая скорость вращения Земли; ф — широта точки начала пассивного участка; (6.44) юп ао з(п а~ =- соз фз соз фг (6.45) 199 зависимости от ()~ величин Ф, и г~ последние слабо зависят от Йг н результаты их рас. чета удобно представлять в виде кривых Ф*(0~), г~(0~) с параметром )ьзт~. Кривые эти монотонны по 0~ и должны быть одинаковыми для значений ()т, отличающихся только знаком.
Определив значения Ф„гь бац находим величины местной параболической )Гч н начальной геоцеитрической )г~ скоростей. 11, -~,, ~, К„УЗь гг 2рз (гй 41) гз где рч — гравитационный параметр Земли. Избыток А(г~=)г> — Рз начальной скорости над параболической получим по фор- муле Учитывая, что ЬУь =У~~, получим ДУ = н г1 соз фв з(п ав соз Зы (6.46) где фе — широта точки старта. Раэяость АО=Ое — 6, составляет всего лишь доли градуса: йЕ= ь гпй,.
(6.47) При фиксированной широте точки старта обусловленная вращением Земли скоростная прибавка АУт не зависит от длины Ф„ активного участка, а зависит лишь от азимута направления движения из начальной точки н его углп возвышения в конечной точке активного участка.
Ай,г д 0,7 6чт, кнгг 0,5 07 0,1 0,1 30 йнгупд 0 70 40 00 п„вг,град. Рис. 6. 37. Обусловленная вращением Земли скоростная прибавка АУе как функция ази- мута Рис. 6. 38. Разность в углах возвышения над горизонтом для векторов относительной и абсолютной скоростей КА в начале пассивного участка При расчете по формулам (6.46) и (6.47] можно пренебречь слабой зашюимостью величины радиуса г~ от ()ь Примерный аид зависимости АУе от азимута а, представлен на рис.
6.37. При различных углах 91 получаются близкие функции АУЕ(ае), поскольку с увеличением 61 величина г, растет (см. выше), более или менее компенсируя убывание .Еь Зависимость бй от 0~ почти синусоидальна (причем отклонения от сннусондаль. ности возникают за счет увеличения г1 с ростом 61).
Примерный вид ее представлен на рис. 6.38. Имея расчеты активного участка для одного какого-либо азимута ао, можно пе рейти к любому другому азимуту ам прибавив а,, а,,гувд к скорости У1 разность буе (ао) — АУь (во*). Таким путем доказано (3], что внутри диапазона 0'(па~~90' существует азимут, при котором функция (7т(ва) проходит через минимум (7, вп„н что поломсение упрежденной точки, энергетически 00 оптимальное без учета скоростной прибавки от вращения Земли, остается энергетически оптимальным и с учетом вращения Земли. Функция ае(и,), полученная с помощью формулы (6.37), представлена на 40 рис. 6.
39 для значений 5)т=О; 26'30' и 40'. Значение ггт=26'30' соответствует двухсуточному достижимому интервалу, а значение От=40' — трехсуточному. УР 70 Рис. 6. 39. Зависимость азиму. тов а, и а. от аргумента широты точки старта для траекторий, встречающия Луну на различных угловых расстояниях (гт от энергетически оптимальной точки 50 40 50 ' 00 и;-тт-ф„й, град 200 6.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПОПАДАЮЩИХ ТРАЕКТОРИЙ И ВЛИЯНИЯ РАЗБРОСА НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ С УЧЕТОМ ПРИТЯЖЕНИЯ ЛУНЫ 6.3.!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
