Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Назовем этот интервал стартовым интервалом. При и аю этот интервал стягивается к точке А,, а при и бю он увеличивается до полной фю-параллели, так что концы ега сходится к точке А*, противоположной точке А ю (см. рис. 6.20). 6.1.3. Характеристики траекторий попадания в Луну с заданной широты Попадание в Луну с заданной широты юрю при и)а практически возможно лишь тогда, когда достижимый ннтервал на орбите Луны настолько велик, что упреждениая точка проходит его ао крайней мере за одни звездные сутки. В этом случае в сндеричеоком месяце всегда найдутся ганне сутки, в течение которых точка старта в суточном движении пройдет через одну или дне общие тачки фю параллели и и-круга, и будет возможно попадание с заданными начальными данными гь Уь Оь Если же упрежденная точка проходит достижимый интервал на орбите Луны за двое суток, то в каждые из этих суток найдется момент, в который точна старта проходит через общую точку фю-параллели и и.круга и возможно попадание и т.
д. 189 Нанонец, прн Ф1 и — бю достижимый н стартовый интервалы составляют 360' каждый и попадание возможно каждые сутки. Из схемы на рнс. 6.21 видно, как прк значениях аю<и<3ю на неподвижном в пространстве куг стартовом интервале, принадлежащем фю-параллелн, при изменении угла й1 возникают и движутся точкн А' и А", общие с и-кругом. Крайние точки стартового ннтервала А„и А являются точками пере.
сечения фю-параллели с малым кругом, параллельным основной плоскостн и постоянно касающимся и.круга. й, й,рр Рнс. 6. 21 Схема крайних и промежуточных положений и-круга равных угловых дальностей полета относительно фю-параллели Для расчета движения точек А' и А" при увеличении угла й1 имеем следующие формулы (рнс.
6,22): СО5 Я1 51п Ля =— юп т' (б. 21) 51п 01 — 5!и 0 с05 гл соз Лв —— С05 0 5!П т с05т= 51п 05!и 21,' (б. 22) Саа и — Саз и ЮП фо С05 а = ЮП ги Соз фо Л'=Л вЂ” а, Л"=Л +а, (б. 23) а = 0; и == и — Ф1', т = 90' — фо + и; 51п (фо — и). 51П 01кюс = 51П 0 Дйг = 2 ( 91»юс) (б.
24) где Ьйс — величина поражаемого интервала. 190 где Ля — угловое расстояние между меридианами оси р н линии узла й1. Величина ЛЛ„с=Л" — Л'=20 ЕСТЬ утЛОВОЕ раегтаяНИЕ МЕжду МЕрИдваНаМИ ТОЧЕК А1 И А1. Зависимости Л' н Л" от й1 для случая, когда Ф1=160', т. е, и=30', представлены На рИС. 623 КРИВЫМИ М11Ч1. ПО ВЕЛИЧИНЕ йЛ»с(й1) МсжНО ПОЛуЧИтЬ ПрЕдСтаВЛЕНИЕ О межсгартоаом времени, т. е. о времени, в течение которого точка старта А, проходит в суточном движении интервал А1 А1.
Для получения межстартового времени в часах достаточно разделить ПЛ»с'на 16' (пренебрегая нзменением й1 со временем). Учет зависимости й1(!) нзменит межстартовое время на величину отношения суток к месяцу, т. е. на 4св для значений й1, не близких к й, н й, (вблизи этих значений изменения могут быть больше, см. рнс. 6.21). Диапазон (0», й,) есть величина поражаемого интервала, а диапазон(Л», Л„) между ординатами точек мю н л11, т. е, между экстремальными значениями фуннций л'(91) и Л"(й1), — велич~ива стартового интервала. Интервал между ординатамн точек М1 и 1»1 составляет основную часть стартового интервала. Внутри этого интервала точка А1 и А! с изменением й1 движутся в одном направлении, а вне его — в разных направлениях.
Для расчета поражаемого интервала прн различных угловых дальностях полета Ф1 нз условия касания найдем (см. рнс. 6.22) Для расчета величины стартового интервала йй* как функции Ф1 имеем формулы (см. рис. 6.22) (в случае, когда точка А! совпадает с точной А ]: соз 0 вп фо — вп и соз Л„=- 51п 0 с05 фе (6.
26) ,грзз Рис. б. 22. Сферические углы для расчета параметров траектории полета к Луне Рис. 6. 23. Изменение границ Л' н Л" стартового интервала и угловой величины ЬЛнс межстартового интервала с изменением долготы узла й1 траектории при фиксированной угловой дальности полета Этот УГОЛ, таК жЕ КаК И УГОЛ ПЛс, МОЖНО ИЗМЕРЯТЬ НЕ ТОЛЬКО В ГРаДУСак, НО Н В часах.
Аналогично достижимый интервал можно измерить не только в градусах, но и в часах (или в сУтках). В таких мерах и приведены дополнительные шкалы на рис. 6.24, где представлены функции бйь бЛс, (АЛнс)нох ~для значений Ф1 угловой дальности пассивного участка из диапазоне п — бо<Фх<п — ао (где Ф,=п — и), соответствующего изменению углов бй1 и ЛЛс от нуля до 3602 Значения функций для диапазона по<Ф~<бо получаоотся кз функций, представленных на рис. 6,24 зеркальным отображением их относительно прямой Ф1 90о. Для диапазона бо<Ф,<п — бо имеем бй~= =бЛс=360'.
С уменьшением угла Ф1 оба интервала (межстартовый и достижимый> суживаются, при Ф~4 жь Онн Вмрождаяцея в точки н При Ф~<ао отсутствуют. Определим, наконец, азимутах и наклонения для точек А! и А!. Пусть угол ан (см. рис. 6.22) отсчитывается от направления на север против хода часовой стрелка, тогда азимут а = — а„ и соз т — з!п фо соз и соз а Саз фо ВП и вп т вп о вп и (6. 29) (б. 30) Максимальное значение азимута )алг~ достигается при й~=90о, причем имеем ! '~...=- — зш О+ сов и вп фе соз а, !ом з!и и соз фо (б. 31) 191 Л =2Л„. (б. 26) Приведем формулу для расчета максимальной величины (бЛнс)ьхох межстартового интервала.
Она достигается при й1=9(х. Тогда Л=б, т=90' — В н соз и — з!п 0 5!п фе С05 Овох— с05 0 с05 фо (а)мс)нох = о сох (б. 28) Функции п~,(Я!) и и!ч(Я!) прн Ф1=)50' графически представлены на рис. 6.25, Изменение максимального азимута в зависимости от угла Ф1=п — и представ. лена на рнс. 6.26. Для средних пзирот азимут (а!г)м *(Ф') близок к 90Я (Ф'=и — 65) граБ(т) ББО (г4 гуБ(')Б) )ББ()У) УО(Б) Б ф" )га Рис. 6.
24. Изменение величин стартового интервала ПХ„ максимального межстартового интервала (б)!ь,)н, и поражаемого интервала ЛЯ! с изменением угловой дальности полета (или ее дополнения до 360') плоскости траектории полета к плоскости орбиты 51п 8 — с05 гл 5!и Я! С05т= 5)п л! с05 Я! 5!П (!е — СОЗ И СОЗ Л! С055 = 51П и 5!П 1Н (6. 32) 5(ил, Саафа 5(П 5 = 5!П ГЛ (6. 33) Для точен А! и А! имеем соответственно г, =т — 5.
м (6. 34) ал,аз,глпБ Ю )40 п-п, п-н, тра Рис. 6. 26. Зависимость максимального азимута запуска от угловой дальности полета Экстремум величины наклонения достигается при тех значениях Й1, при которых точки А! и А1 проходят через точку Ае (см. рнс. 6.22). Тогда имеем 5'п (фо — ") ( Л)я!15 5)П и (6. 35) Для определения наклонения й Луны имеем формулы (см. рис.
6.22): соз 8 51П т =- 5)П Л! Рис. 6. 25. Зависимость азимута !апуска от долготы узла й! прз фиксированной угловой дальности полета и ааа зад Бд Ь (с„ сулг Еу,у На рис. 6.27 показано изменение наклонений (л, и 1~ в зависимости от долготы узла Иь На Рис. 6.25 и 6.27 точки Мь Нь Мь Н» имеют тот же смысл, что и на рис. 6.23. 179 170 ЫР п-п,п-й,град Ю уу Ю 1Ю Яо град Рис. 6. 28. Зависимость экстремальных значений наклонения 1~ плоскости траектории полета к плоскости лунной орбиты от угла. вой дальности полета (или от ее дополнения до 360') Рис.
6. 27. Зависимость наклонения й плоскости траектории полета к плоскости лунной орбиты от долготы узла И~ Кривая зависимости минимальных наклонений (!к)вы от угловой дальности пассивного участив Ф~=п — и представлена на рис. 6 28. 6.1.4. Учет протяженности активного участка В задаче о попадании в Луну без доразгона назовем активной угловой дальностью Ф» геоцвнтричеокий угол между, радиусами начальной и конечной точек активного участка. На абсолютную геоцентрическую скорость в конце активного участка несколько влияет скоросп, которую КА имел в точке старта, вращаясь в суточном движении вместе с земной поверхностью.
Учитывая малость этой скорости по сравнению с полной характеристической скоростью, сообщаемой двигателями КА, можно считать, что вращающаяся вместе с Землей по»р»-параллели точка старта является центром Ф,-крузо на Земле, т. е. центром окружности заданного углового радиуса Ф„над любой точкой которой на заданной высоте Н~ и под заданным углом 0~ к местному горизонту в любой момент времени может быть получена заданная величина скорости Уь Пассивная угловая дальность, т. е. геоцентричесмий угол между начальной и конечной точками пассивного учаспга траектории, по-прежнему определяется однозначно величинами Нь Уь О, и попадающие траектории с параметрами Нь Уь 0~ по-прежнсму раополагаются на круге радиуса и~ =я — Ф~ с центром в точке Иь Для осуществления попадания необходимо, чтобы конец А~ активного участка (рмс.
6.29) находился на ипкруге н чтобы радиус Ф»-круга принадлежал плоскости, проходящей через линию узлов и точку Аь т. е. продолжал бы радиус ннкруга. Последнее условие означает, что июируг и Ф,-круг должны внутренним образом касаться друг друга в точке Аь и что полная угловая дальность Ф, отсчитываемая от точки старта, выражается суммой Ф=Ф~+Ф», т. е.
и~=и+Ф„где и=180' — Ф, и~=180' — Фь Возможны лишь дна различных случая внутреннего касания: случай 1, когда н~ — Ф»>п», и случай П, когда Ф,— и~>и» (рис. 629 и 6.30). Наличие активного участка в случае 1 усложняет достижение Луны, приводя к замене прежнего крайнего значения Ф~ меньшим значением Ф~ — Ф,. Ограннчевия по времени старта определяются, как и ранее, величиной аргумента и широты начальной точки А~ (см. рис. 6.29) и поэтому характеризуются прежними зависимостями величин А)г», АИь (А»»»)в»» от параметра и или от полной угловой дальности Ф=п — и (см.
рис. 6.24), хотя соответствующие зависимости этих же величии от параметров гь Уь 0~ будут уже иными. Аналогично сохраняются зависимости максимальных значений азимута и наклонения от величины и — и (см. рис. 6. 26 и 6. 28). Для реализации случая П необходимо, чтобы было Ф» — и~>п», т. е. активная угловая дальность должна превосходить значение и»=»Р» — 8 (см. рис.
6.30). Для увеличения возможностей попадания в Луну в случае Н желательно уменьшать начальную скорость до минимальной, а угол 0~ ее наклона к горизонту желательно уменьшать до нуля (при этом угол Ф~ растет до 180', а угол и~ убывает до нуля). Совокупность направлений полета в случае Н в целом противоположна совокупности направлений в случае 1. 7 3669 193 Ограничения по времени старта в случае П определяются кругом радиуса и=- =Ф, — и~ (кратко и-кругом), аналогично тому, как в случае 1 они определялись и-кругом. Согласно рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
