Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 80
Текст из файла (страница 80)
В атом случае у вектора Ч,к (10.2.116) меняет знак У„. Проведя необходимые рас суждения, получаем, что для неизменности планетоцентрнческого движения аппарата относительно новой орбиты ИС п новой орп ептации плапотоцентрической гиперболы нужно осугцествнть следующие нзмепепия знаков относительно системы координат Г,уихи1 В ВЕКтОраХ ри 1 = 1, 2, ПрОВЕдЕННЫХ В ТОЧКИ ВЫХОда ИЛП схода па орбите ИС плп в точки входа нлп выхода па сфере влилппя планеты, Р1 =(+ (- — ), 1 = 1, 2: ( О. 123) в матрице к11 1и 1 1 и + + — и и бд=~, -)- ) „: и (10 2.126) в орте 1„ (10.2.
127) й =( — — +). Учет зллиптичности орбиты ИС делает, как п выше, выбор оРта 1и однозначным: л, =(++ — ), (10.2.129) п соответствеппо (10.2.130) 1Р =(++ — ). о Новый вектор т,ф в указанных осях ) Я„равен У,',=(++ — ). (10.2 131) Прн указанной замене ортов 1„, 1„, („и ), )„, )„все параметры, характеризующие движение аппарата в плоскости планетоцептрической гиперболы, и углы 0 и т остаются неизменными.
У векторов 1.„ 1„, ), )„ и планетоцентрических векторов ри 1 = 1, 2, проведенных в точку входа или выхода на сфере влияния планеты (1 = 1) и в точку выхода или схода на орбите ИС (1 = 2), планетоцептрнческая широта 1р заменяется на — 1р; у векторов 1„1„планетоцептрическая долгота А заменяется на я + Х. Отметим, что, как и выше, выбор орта ) для круговой орбиты ИС неоднозначен, оп может быть любым, удовлетворя1ощим условию (1„, 1„) = О.
(10.2.128) одноныпульсныв пве'влиты з !а.н Измопоппе направления движения по орбите ИС плп переход от выхода па орбиту ИС к сходу п паоборот (преобразовапио 3'). При изменении направления двилсеппя по орбите ИС )„заменяется на — ) . Для неизменности соз т (10.2.3) при этом необходяма замепа ! на — ! .
Такое измопение ! может быть получепо, как это следует из (10.1.2), либо заменой рэ па — рэ, либо „р на — Ч,'ф В любом из этих случаев соз р = (рэ, Ч,ф) меняет знак. Но, поскольку о ! всегда (см. раздел 10.2.2) совр„, ) 0 в случае выхода на орбиту ИС, сов !3„„! ( 0 в случае схода с орбиты ИС, для сохранения параметров оптимальной гиперболы приемлем только вариант замены з!яп Ч,„„т.
е. замены выхода на орбиту ИС сходом с нее нлн наоборот. В рассматрпваемом случае, так же как и вьппе, можно показать, что для сохранения неизменными параметров планетоцентрической гиперболы при переходе от выхода на орбиту ИС к сходу с нее нлн паоборот должпо иметь место следующее изменение знаков: в матрице й ! ! ! + — — ~, з п (10.2.132) Прп указанной замене ортов !, !„,!„и )„)„) все параметры, характеризующие движение аппарата в плоскости планетоцентрпческой гиперболы, вычпсленные для случая выхода на орбиту ИС, заменяются теми же параметрамп, вычисленными для случая схода с орбиты ИС, п наоборот.
Точка выхода или схода па орбите ИС и точка входа или выхода па сфере влияния планеты остаются пеизменными, 0 и т заменя!отса соответственно на — 0 и — т. В случае изменения знака планетоцентрического вектора его планетоцентрпческая долгота Х и широта !р заменяются соответственно на н + Х и — !р Симметричное отображение вектора Чсь относительно плоскости орбиты ИС (преобразование 4'). Это преобразование (рис.
10.2.15) является наиболее простым из всех рассматриваемых преобразований. В проекциях (неизменность ! следует нз замечания в конце раздела 10.1.2); в ортах )„ )!, )„ с учетом эллиптичности орбиты ИС („=(+ —,+), )а=( — — — ), )„=( — — — ). (10.2.133) Новый вектор Ч,ф в осях )„Я„(10.2.133) имеет компоненты О Чсф — ( + т ). (10.2.134) 454 ОПТИЫАЛЫ1ЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ СФЕРХ ВЛПЯНПЯ вЂ” ОРЛПТХ 1:С 1Г;1 У„~ Рис. 10.2Л5. и/О на оси ),Ц„векторы Ч,ф различаются лишь знаком компопец ты и. В этом случае величины в, о, 1н т одни и те же п, как следует из сказанного в разделах 10.2.2 н 10.2.4, параметры гиперболы перехода и точка перехода на орбите ИС одни и те же.
Разл11 чается лишь ориентация в пространстве плоскостей гипербол пе рехода: они получаются одна из другой вращением относи /,Р тельно радиуса-вектора р точки перехода на орбите ИС, При этом элементарно определяется изменение ортов 1„ 1„, 1„ в системе координат ),,Ц , после чего находится матрица перехода (10.1.4'1). Отметим существенное различие между преобразованиямп 1' и 2' траекторпп 1 внешней задачи. ПреобразоаЬ 1 ванне 2'для любой модели ограпичевкои задачи трех тед (<1точная» модель (см, раздслы11.2,1.1.4), МСВ (см, раздел 1 1.4), ММСВ (см. раздет 1.1.5)) при движении плане/ ты по эллиптической орбите всегда приводит кизменению / знака 1/,„ при неизменности других компонент вектора Ч„, (10.2.116) .
Что касается преобразования 1', то оно имеет смысл толы'о для круговых орбит планет в рамках ММСВ. В самом деле, если орбита планеты принимается эллиптической, то появляется, хотя и малая, составляющая вектора 33 вдоль оси х,, в результате чего изменение знака 1/„ не эквпвалентно изменению знака первой компоненты вектора Чим Изменение знака 1/ при замене маршрута, не содержащего апоцентр, на маршрут, включающий апоцентр, и наоборот следует прн применении ММСВ нз снесения вектора Ч скорости аппарата па траектории внешней задачи в центр планеты.
Следовательно, при учете эллиптичности орбиты планеты или при использовании других моделей ограниченной задачи трех тел установленные выше свойства симметричности п инвариантностп планетоцентрического движения для преобразования 1' выполняются лишь приближенно. двухпмпульсные пеРелеты 455 1З.З| Что касается преобразования 3', то полученные там результа- М следуют н.1 теоремы об обращении движения в ограниченной даче трех тел (Мьеле [4]) п, как и в случае преобразования 2', чеют место ддя всех указанных выше моделей этой задачи.
Из сказанного ясно также, что применительно к другим сим,етричным преобразованиям траектории во внешней задаче (сим,етричное отображшлие относительно плоскости х,з, н симметрия „тноснтельпо осп х„, см. Мьеле [4], Г. А. Чеботарев [1]), связаным с пзиевеппем знака компоненты У„„ рассмотрение задачи об ннваРнантпостп н симметРни планетоцентРического двпжениЯ в рамках ММСВ п тем более для других моделей движения, как это следует пз (10.2,116), пе нмеет смысла. $ 10.3. Двухнмпульсные перелеты сфера влияния — круговая орбита ИС 10.3Л.
Постановка задачи. Качественный анализ. Двухнмпульсная схема перелета является простейшей многоимпульсной схемой, что прп практической реализации рассматриваемых перелетов имеет еажпос значение. Переход к двухимпульспым перелетам прн определенных условиях обеспечивает существенное снижение характеристической скорости по сравнению с одноимпульсными (см. ниже) . В то же время переход от двухпмпульсной схемы к перелетам с тремя п большим числом импульсов уже не дает такого большого с11ижения характеристической скорости (Бпн [2], Гербрахт, Пспзо [1], Уилсон [1], Уэбб [1], Эдельбаулг [5] ) .
Сочетание существенного энергетического выигрыша с возл1ожпой простотой практической реализации явилось, по-видимому, основной причиной заметного интереса к двухимпулъсным схемам перелета (см. Бпн [2], Гантер [1], Дируестер, Маклафлин, Вулф [1], Лондон [1]). В разделе !0.2.4 показано, что малая эллиптичпость оропты ИС слабо сказывается па величине характеристической скорости оптимальных одпоимпульсных перелетов.
Кроме того, характеристическая скорость одпонмпульспого перелета между сферой влияния и круговой орбитой с радиусом Р, равным фокальному параметру эллиптической орбиты ИС, может служить хорошей оценкой характеристической скорости перелета между сферой влияния и эллиптической орбнтои ИС. Поэтому ппже рассматриваются двухКмпульсные перелеты между сферой влияния планеты и круговой орбитой ИС В дальнейшем полагаем, что второй импульс может сообщатьс" КА вне сферы с радиусом, равным радиусу орбиты ИС.
Таким образом, из рассмотрения исключаются траектории с залетом КА вн Утрь указанной сферы (плоскио перелеты такого типа рассмот- 456 оптгп!лльные пегвлвты гчжгл в,шнпин — Огзптл пс гп! ,! репы Лоуденом [19, 24!). Это ограничопие обусловлено тем, чт, при практической реализации космических перелетов промежу точную орбиту ИС целесообразно выбирать достаточно близкоп к поверхности планеты. Таким образом, рассматриваемые травите рии КА расположены целиком в сферическом слое между сфероя влияния планеты и плапетоцентрической сферой с радиусом, рав ным радиусу орбиты ИС.
Проведем качествегшый анализ оптимальпых двухпмлульспых перелетов, основываясь на результатах исследования оптималь ных одпоимпульспых перелетов (см. раздел 10.2.2). Для опреде леппогтн рассматриваем переход со сферы влияния па орбиту ИС, так как все дальнейшее с очевидными изменениями (см. конец раздела !0.3.2) остается в силе и для перехода ороита ИС вЂ” сфера влшшия. Поскольку формула (10.2.29) справедлива при р,з/р » 1, можно считать, что она приближенно дает характеристическую скорость одпоимпульсного перехода, если в качестве Ч,а п р,ф брать текущие вектор скорости Ч и расстояние КА от центра планеты при движении по планетоцентрической гиперболе.
Это справедливо до тех пор, пока расстояние аппарата от центра планеты не становится сравнимым с р. Предположим, что второй импульс, кроме импульса перехода на орбите ИС, сообщается КА на некотором расстоянии от центра планеты р„„„, р ( р„„, < рм„таком, что " " » 1. Р Прп условии (10.3.1) оптимальный одпонмпульсный переход от точки р„,„па орбиту ИС происходит по маршруту А (см.
раздел 10.2.2). Как следует из даппых рис. 10.2.5, роль второго импульса должна сводиться к уменьшению текущего значения х (см. ниже) и увеличению текущего значения о. Поскольку для маршрута А скорость КА прп приближе!шп и орбите ИС монотонно возрастает, можно предполагать, что заданное изменение вектора скорости Ч целесообразно осуществлять при минимальной величине )Ч), т. о. на сфере влияния планеты (см. 31ьюпик (1] ). Таким образом, можно полагать, что прн оптимальном двухимпульсном перелете сфера влияния — круговая орбита ИС один импульс сообщается КА на сфере влияния планеты, а другой — на орбите ИС. Это предположение строго подтверждается путем решения соответствующей вариационной задачи (см. $10.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
