Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 79
Текст из файла (страница 79)
),Ло+ И!(х) ' ~ (х)] ем где й= „',,+„,. (10.2.113) Ъ/(З+х)х~х, о2+х()л2 ! х 1)~, (10.2Л15) Функции 6(х), ! (х) являются предельными соответственно для р(х, о), ! (х, о), входящих в формулу (10.2.105), при и-т 1. Двойные знаки в (10.2.112) объясняются так же, как н в случае (10.2.105). Графики функций !т(х) п ! (л) приведены на рис. 10.2.12. Поскольку прн ео = О, о = 1 точка выхода на орбиту ИС или схода с нее является порицентром гиперболы, прн ес Ф О, о ч-"" 1 возыожно получение как пе содержащих перицентр (А), так и проходящих через него (В+) маршрутов оптимального перехода сфера влияния — орбита ИС.
Прп ез = 0 из (10.2.112) получаеы поправку к величине соз р„т (10.2.48), обусловленную малой пекомпланарностью вектора Ч„т относительно плоскости орбиты ИС. Длл оценки точности приближенных зависимостей (10.2Л05) н (10.2С112) было проведено сравнение точных оптимальных значений соз р и, полученных численно из (10.-.92), с приолт Уй!Р ' лнжепныып значениями, полученными с нспользованием (10.2.105) шш (10.2.112). Расчеты показали, что при относительной точности ~ (1;; формулой (10.2.105) можно пользототн ваться до значений ез = 0,4 —: 0,6 при х ~ 1,5 —: 2,0 и любых о. При той же точности формулой (10.2.112) можно пользоваться для х 1 до а 0,8 —: 0,6 и ез = 0,2 —: 0,25, для х » 1 — до о = 0,4 и ез — — 0,4 —: 0,6.
На рис. 10.2ЛЗ и 10.2.14 сравниваются точные п пРиближепные значениЯ сов Р.,т (длЯ выхода на оРбитУ) йи и )л Р!Р Результаты исследования показывают, что линеаризованными соотношениями (10.2Л05) и (10.2.112) в!о!Ело пользоваться н при 448 оптимАЛЬНЪ|к ПБРКЛКТЫ СФКРА Впиянпя — ОРБ1ГГА Пс ГГЛ Х больших ез. При оптимальных переходах между сферой влияния и орбитой ИС импульс перехода для семейства орбит с фньснро ванпым фокальным параметром рз слабо зависит от ез. Как пока зал численный анализ, это в значительной степени обусловлено взаимной компенсацией при изменении ез второго и последнего члена в (10.2.10). Отмеченная особенность позволяет при оценках потребной энергетики переходов сфера влияния — орбита ИС ис пользовать приведенное в разделе 10.2.2 простое аналитическое М1,д„.- РЛ Рве. 10.2.13. решение для круговых орбит ИС.
При этом, однако, следует иметь в виду, что полученные результаты соответствуют абсолютно оптимальным перелетам лишь при ез « 1. При еа ( 1 рассмотренные выше решения получаются методом непрерывного продолжения по параметру ее и могут, вообще говоря, давать лишь локально оптимальное решение (см. В. А. Кторов [6]). 10.2.5. Инвариантность и симметрия планетоцентрического движения. При совместном анализе внутренней и внешней задач 449 Одноимпульсные пегвлеты 9 10л! в рамках й161СЬ' (см.
раздел 1.1.5) важное практическое зпачоппе имеет выдоление таких классов преобразований траектории аппарата во внепшей задаче, при которых часть параметров планетоцоптрнчсского движения остается неизменной, а другая часть может быю найдена простым пересчетом пз известных исходных зпачений. Г-Лг-ф; Р-ГУ Ркс. 40.204.
Предположим, что планета движется по круговой орбите (см. гл. Х1 и Х11). Проектируя равенство (10.1.1) па оси основной планетоцептрической системы координат х,у,з„ (рис. 10.1.1), получим У,е = (К„„, )г„, — Г, 1'„). (10,2,116) Рассмотрим следующие преобразования траектории внешней задачи: 1'. Замену маршрута, не содержащего апоцентра, на маршрут, включающий апоцентр, или наоборот прп неизменных параметрах кеплеровой дуги. 2'.
Симметричное отображение траектории относительно плоскости движения планеты. Первое преобразовапие меняет злак компоненты У,„, а второе — знак У„, модуль же вектора ) 7,4~ и остальные компоненты (в каждом случае) остаются неизменными. 29 в. л, и:п,пн, г. к кузмав «ЗО оптпз|л:|ъпые пегвлеты сФКРА Влияния — Огэптх ||с ',г|| х Специфические особенности п простота указанных преобразований позволяют получить решение следующей общей задачи: как следует видоизменить ориентацшо орбиты ИС и гиперболы перехода прп указанных преобразованиях вектора Ч»м чтобы относи тельно новой орбиты ИС плапетоцентрическое двил«енпс аппарата было таким л|е, как п относительно исходных вектора Чы, и орбиты ИС? 'Такими же простыми преобразованиями, хотя непосредственно п по связанпымн с внешней задачей, явлшотся: 3 .
Изменение знака вектора Ч| и имеющее место прп пореходо от задачи выхода на орбиту ИС к задаче схода с ороиты ИС илп, что то же самое, при изменении направления движения по оропте ИС (см. ниже ) . 4'. Симметричное отображение вектора Ч,«отпосителы,о плоскости орбиты ИС.
Применительно к этим преобразованиям также может быть поставлена сформулированная выше задача. Кзк следует из постановки задачи и как показано ниже, ее решение отыскивается в виде достаточно простого геометрического преобразования ориентации в пространстве орбцты ИС п гиперболы перехода, обладающего определенной симметрией. Прп это.| все скалярные параметры, характеризующие движение аппарата в плоскости гиперболы перехода п орбиты ИС, остаютсп ппварпаптнымн. Закона траектории во внешней задаче без апоцептра на траекторию с апоцентром пап наоборот (преобразование 1').
В этом случае в векторе Ч„„(10.2.116) меняет знак первая компонента У„. Из (10.1.19) следует, что для неизменности параметров гнпероолы пе должон меняться соз р; для этого первая компонента вектора р' должна изменить знак. Но тогда из (10.1.2) — (10.1.6), вследствие неизменности И и г, следует, что матрица зч (10.1.41) направляющих косинусов ортов ),„1„, |„относительно системы осей х,у,з, преобразуется слс,ующим образом: (10.2.117) уп Здесь и в дальнейшем через «+» обозначены неизменные элементы матриц нли векторов, а через « — » — элементы, меняющие знак.
Из (10.2.3) следует, что для неизменностп сов "( вектор в осях х„у„з„должен иметь впд (10.2 118) однопмпульспые пеРелеты 45! а 1ов! В качестве вектора 1„для круговой орбиты ИС можно взять ,1юбой едшплчный вектор, удовлетворя1ощпй равепству (1„, 1,) =О, каприз:ор, в осях х„у„г, зл =-( — — т) (10.2.119) или )з = (+ — — ). Орт !г 1!ю ! ) в осях хацпзд имеет впд для(10.2.119) ), =- ( — -',- +) для (10.2.120) )Р— (--' ) о Новьш вектор Т,ф в осях ! Ц„П11еет при этом попепты: для (!0.2Е!!8), (10.2.119), (10.2.!2!) У'„=(+ + — ); для (10.2.118), (!0.2.120), (10.2.!22) ~сф ( ).
о (10. 2 Е1 20) (10.2 121) (10.2.122) следующие ком- (!0.2.123) (10.2.124) В случае тройки ортов (10.2.118), (10.2.119), (10.2.12!) углы О и т относительно новой орбиты ИС, как зто следует пз (10.2.21), (10.2.28), (10.2.27), пе изменяются; в случае же тройгш ортов (10.2.118), (10.2.120), (10.2.122) О и т переходят соответственно в я + О и я + т (что ясно из сравнения (10.2.119) и (10.2.120), так как соответствующие векторы )„отличаются знаком).
Очевидно, что произвол в выборе паправленпя 1,, сказывается лишь па иэмепопнн начала отсчета О и т. В случае эллиптической орбиты ИС для инвариантностп импульса Л!1 (см. (10.2.10)) величины созО и згпОЕ!п1! должны оставаться пензмепнымн. Поскольку параметры планетоцентрической гиперболы остаются неизменными, не должны меняться сов О и зп1 О. Но указанному условию удовлетворяют тройка ортов 3 (10.2.1!8), ! (10.2.119) н 1„ (10.2.121) с вектором У,ф (10.2.!28).
Поэтому в дальнейшем для преобразования 1' будем рассматривать указанную тройку ортов 1„ )„, 1,. Прп указанной замене ортов 1, 1„, ! и 1, 1„, 1„ все параметры, характеризующие движение аппарата в плоскости планетоцентрической гиперболы, углы О и т остаются неизменными.
У векторов 1, 1„, 1„, 1„и планетоцентрических векторов р1 и рм проведенных в точку входа илп выхода на сфере влияния (р1) и в точку выхода плп схода па орбите ИС (рз) соответственно, у которых меняется только первая компонента, планетоцентрическая долгота Л заменяется па я — Л. У векторов 1, 1„планетоцентрическая долгота Л и широта гр заменяются соответственно на 2я — Л и — 1р. 29* 452 оптп11А.1ы!ык пеРелкты СФЕРА Влпянпя — ОРБптл по ~гл х Скмиетрнчное отобраязепие траектории во внешней задаче относительно плоскости орбп ты планеты (преобразование 2').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
