Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Постановка задачи. В настоящей главе подробно рассматривается внутренняя задача модифицированного метода сфс;> влияния (ММСВ) (см. раздел 1.1.5). Типичными примерами являются задачи об облете планеты, перелетах между сферой влил.>вя и орбитой ИС планеты и перелетах между сферой влияния п поверхностью планеты. Решения этик задач, полученные в зависимости от параметра Ч,ю путем сращивания в рамках ММСВ с . ешеппями внешних задач используются в задачах скнтеза и о>,—.вмизацпн траекторий КА для полетов и Лупе (см.
гл. Х?) п пл;летам (см. гл. Х??) . Поскольку методы решения всех перечисленных выше внутренних задач схожи между собой, ппжо рассматривается задач,. о5 оптимальных перелетах между сферой влияния планеты и орбптои ее ИС. Тс изменения, которыо пеооходгмо внести в нето.>яку решения этой задачи для решения зада"и> оолета планеты и згл.>- чи о перелетах между сферой влшшия планеты п поверхпост:ю планеты, описаны в з 11.2 и з 11.5, соответственно, на прп>:е;>е перелетов в системе Земля — Луна. Рассмотрпм следующую стандартпую постановку внутрегьсй задачи: Пусть на сфере влияпня планеты, поле тяготения которой,".итается ньютоновским, задан свободный вектор Чм=Ч вЂ” ?), где Ч, ?3 — векторы скорости КА и пла юты в поле основного -ела в момент подлета аппарата к планете кли отлета от нес (см. (1.1.78)). Требуется построить оптимальную траекторию перст .ла аппарата па заданную орбиту ИС планеты плн траекторию схсла с псе, обеспечивающую минимум характсрпстпческой скорости герехода.
В соответствии с ММСВ рассматриваем траектории пе >схода, не выходящие за пределы сферы влияния планеты. Поставленная п схожая с ней задачи, а также отдельные ззс менты решения этой задачи рассмотрены в работах Бина ?1, 2)~ з ~».ц постлыовкА эьдл'ш Боссарта [Ц, Бэттина [2], В. С.
Вождасва [Ц, Гаптсра [Ц, Гсрбрахта, Пензо [Ц, Дируестера, Маклафлина, Вулфа [Ц, С. В. Дубовского [2], В. А. Егорова [6], В. В. Ивашкина [1, 2, 3], В. В. Ивашкппа, А. Н. Скороходова [Ц, В. А. Ильина [3, 5], В. А. Ильина, Н. А. Истомина [1, 2], Корника, Северсайка [1], Лондона [Ц, Лоудена [2, 6, 17, 19, 24], Мызника [Ц, Уилсона [Ц, Уэбба [Ц, Эдельбаума [5], Энтони, Сазаки [Ц, Эрике [7]. Следует отметить, что в подавляющем большинстве работ полагается о„„оо п вместо Ъ',«в (10.1 1) рассматривается скорость движения КА по асимптоте гиперболы Ч . Б дальнейшем для краткости эту задачу будем называть «перелетом оропта ИС вЂ” У».
Сформулированная задача была впервые рассмотрена, по-видимому, Лоуденом [2, 6]. В работах Лоудепа [2, 6, 19, 24] рассмотрены плоские одно- н двухимпульсные оптимальные (апспдальпые) перелеты круговая орбита ИС вЂ” У . Это исследование продолжено в работе С. В. Дубовского [2]. Простейшей траекторией перелета сфора влняппя — орбита ИС является одпопмпульспая, когда импульс сообщается КА в точке пересечения плапстоцентри.еской гиперболы с орбитой ИС. Эта задача подробно рассмотрена в работах Бина [Ц, Гаптера [Ц, Дпрусстсра, Маклафлнна, Вулфа [Ц, В. А.
Егорова [6], В. В. Ивашкипа, А. Н. Скороэодова [Ц, В. А. Ильина [3. 5], Лондона [Ц, Энтони, Сазаки [Ц. В работе Энтони, Сазаки [Ц исследован оптп«шльпый плоский перелет эллиптическая орбита ИС вЂ” Ч . Вработс В. В. Ивашкипа, А. Н. Скороходова [Ц решается задача оптпзп«зацпп пространственного перелета з.кнштпческая орбита ИС вЂ” У . Подробно рассмотрен случай малых паклонопий вектора Ч к плоскости орбиты ИС. Эта же задача боз предположений о »«алости зксцентрпситета орбиты спутника и угла между плоско«тяни эллппсан гиперболы рассмотрена в работе В.
А. Егорова [6]. Подробное исследование двухимпульспых перелетов круговая орбита ИС вЂ” У с приложением 2-го импульса па бесконечно большом удалоппн от планеты дано в работах Гантера [Ц, Дируестера, Маклафлипа. Вулфа [Ц. Двухимпульсные перелеты эллиптическая орбита ИС вЂ” Ч„рассмотрены в работе Лондона [Ц. Трохпмпульспые рацнональные (неоптимальные) перелеты орбита ИС вЂ” У рассмотрены Уэббом [Ц, Уилсоном [Ц, оптимальные перелстгп — Гербрахто«г, Пензо [Ц. Результаты расчетов двух- п трехнмпульспых перелетов эллиптическая орбита ИСЗ вЂ” Ч„приведены в работе Бина [2]. Исследованию оптимальных трех- и четырехимпульсных схем перелета заданной продолжительности круговая орбита ИС вЂ” Ч посвящена работа Эдсльбаума [5].
Впервые поставлепная задача с учетом конечности разменов сферы влияния была рассмотрена в работах В. С. Вождаева [Ц, В. А. Ильина [3, 5], В. А. Ильина, Н. А. Истомина [1, 2]. 414 ОПТИМАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ СФЕРА ВЛИЯНИЯ вЂ” ОРБИТА ИС [ГЛ Ниже излагаются результаты исследования оптимальных пере летов сфера влияния планеты — орбита ИС, основанные на рабе тах В. А. Ильина 151, В. А. Ильина, Н. А. Истомина 11, 21. 10.1.2. Планетоцентрические системы координат.
В качестве основной планетоцентрической системы координат рассматривае~ правую прямоугольную систему х,у,з, (рис. 10.1.1), "ось х, явля ется продолжением радиуса-вектора центра планеты г, относительно центра гравитационного поля, в котором она движется Рис. 1й1УЕ Рис. 10.1Л.
(см. раздел 1.1.5), ось у, направлена по трансверсальной компоненте 1), вектора скорости планеты $3 (зафиксированного для некоторого момента времени, например момента входа КА в сферу влияния планеты). Введем также систему сферических координат: долготу 0 ( Х ( 360', отсчитываемую от оси — х, в плоскости х„у, против часовой стрелки, если смотреть с оси з,; широту — 90' ( ~р ( 90', отсчитываемую от плоскости х„у„ Е1уп~р = з1япг, и радиальное планетоцентрическое расстояние р. Орбиту ИС задаем фокальным параметром рм эксцентриситетои ез и правой тройкой ортогональных ортов 1„1„, 1„(рис. 10.1.2): 1„направлен в перицентр орбиты, 1„направлен по нормали к орбите так, что с его конца движение по орбите видно происходящим против часовой стрелки.
Рассмотрим планетоцентрическую гиперболу, связывающую некоторую точку 1 на сфере влияния и некоторую точку 2 на орбите ИС с радиусами-векторами р1 и рз соответственно. Пусть для определенности рассматривается выход на орбиту ИС (рис. 10.1.3) ° Обозначим через р угол между векторами рз и ч А ь 0 ~ 5 ~ н. Всюду в дальнейшем в окончательных соотношениях, связанных 415 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1 гол) с определением планетоцентрической гиперболы, будут использованы только величины ро и Ч,«ь Поэтому при записи соответствующих формул индексы у этих величин опустим, полагая р» — = р и Чс« ~ = — Ч,с. Орт, нормальный к плоскости ги- У перболы, зададим в виде 'гм (10.1.2) [р' се1 5 — 5гп (1 ьз = рр'+ тЧсф, о (10.1.3) где СО5 Ч вЂ” Ссз й СО» (Ч гй й) 5 (10.1.4) 51п 11 С05 (Ч й Р) — Ссо Р СО» Ч У= (10.1.5) »Ш' й В (10.1.4) и (10.1.5) через ц обозначена истинная аномалия векторз р в плоскостн гиперболы, знак «+» перед й соответствует маршрутам А п В, знак « — » — маршруту В .
Орт 1„, дополняющий систему до правой, равен 1„= (1„, 1„). (10.1.6) Аналогично поступаем в случае схода с орбиты ИС. Поскольку сход с орбиты ИС можно рассматривать как результат обращения ч, гог где р ( се( Вектор 1„ направим так,что- у бы с его конца движение по гиперболе было видно происходящим против часовой стрелки. Для не содержащего перицентр маршрута А (см.
раздел 5.1.3) выхода на орбиту ИС в (10.1.2) всегда берется «+», для перицентрических же маршрутов В Ряс. 10г1.3. (см. раздел 5.1.3) возможен поворот от р к Ч,«на угол 6 как в направлении движения по гиперболе, так и против него. В первом случае в (10.1.2) берем «+» и соответствующий маршрут обозначаем В+, во втором случае в (10.1.2) берем « — » н соответствующий маршрут обозначаем В . Орт 1„, направленный в перицентр гиперболы, представим в виде 415 ОптиыАльные перелеты сФеРА Влпянпя — ОРБПТА ис Шл . ° х движения для выхода, имеем св в Чсф — 1 сф и (10.1.-,) рсф = 00. (10Л.9) В этом случае вектор скорости аппарата на сфере влияния Ч » направлен по асимптоте гиперболы. Поскольку направление соответствующей ветви асимптоты гиперболы совпадает с вектором (выход на орбиту ИС, рис.
10.1.4) Р (10ЛЛ0) рсф с Рсф ~ сф! соответствующую предельную гиперболу можно рассматрпвать как перелет между точками с векторами р» и рв прн рсф -»" сс. Угловая дальность этого предельного перелета равна (рис. 10.1.4): в случае выхода на орбиту ИС цм — — л — р для з:аршрутов А, В, (10.1.11) ц ° = л+ Р для маршрута В: (10Л )2 г, случае схода с орояты ИС ц ° = 'Р для маршрутов Л, В+, (10.)ЛЗ) цм — — 2л — (1 для маршрута В . (1О. С )4) Заметим, что согласно (10.1.12), (10.1.14) в рассматриваемом Р»в — я (10.1.8) гле индексы вв» и ссх» соответствуют выходу и сходу.
В этом случае )»не меняет, а т меняет знак, что компенсирует изменение знака Ч,ф в (10.1.3),поскольку ! в обоих случаях один п тот же 10Л.З. Приближенное определение планетоцентрической гиперболы. Задача определения планегоцентрического движения НА прп отсутствии пмпульсов скорости на траектории между сферой влшшия н точкой перехода на орбите ИС сводится к построению гпперболы по заданному свободному вектору Чсф на сфере влпянпя гг вектору р. Учитывая, что для всех практически интересных Рсф Рсф орбит ИС вЂ” » '1, можно положить — = со, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
