Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Момент включения двигателя совпадает смоментом г = = О, а момент выключения двигателя Г„„„, определяется из (9.1.1). Приращение вектора скорости к моменту 1 = Т' при таком управлении определяется формулой ~вывл т (Т', $) а($) д$ = о =ЛЧ(Т'). (9.6.2) Ряс. 9.66. Соответственно изменение вектора скорости ЛЧ1(Т'), которое должно быть выбрано на второй фазе маневра, записывается так: ич,(т') = ч (т') — ч(т'). (9.6.3) Здесь через Ч(Т') обозначена величина вектора скорости, которая была бы при г = Т' в случае, если бы после окончания первого активного участка полет происходил без управления. После того как первая фаза маневра закончена, задача, очевидно, сводится к задаче о переходе между произвольными пересекающимися орбитами, которая была рассмотрена в 9 9.4.
В данном случае вектор ~очки пересечения орбит совпадает с заданным заранее вектором "1(Т'), а разность скоростей в точке пересечения орбит равняется Ьч)(т') и после окончания первого активного участка может считаться известной велпчиной. В соответствии с результатами 4 9.4 вектор а(1) на второй фазе маневра направлен по вектору ЛЧ1 (Т') и сохраняет постояпную ориентацию в течение всего времени расты двигателя. Момепт включения двигателя и радиус-вектор пачала второго активного участка определяются формулами, приведенными в 9 9.4, Рассмотренная схема перелета с двумя актив- 408 ЗАДАЧИ ЗЮАНВВРИРОВАННЯ В ТОНБП.
СЛОЯХ (гл. 1Х нымп участками, на каждом нз которых тяга имеет свое постоял сое направление в пространстве, привлекает к себе внимание про стотой программы измененйя ориентации тяги. Она применима во всех тех случаях, когда активные участки, соответствуюощво указанным этапам перелета, не пересекаются. 9.6.2. Решение для однородного поля тяготения.
Проведем д. тальный анализ описанного выше перелета для случая одно) Од- ного поля тяготения. Для упрощения вычислений будем прели,, лагать, что максимально допустимая величина управляюшего ускорения на первом и втором активных участках постоянна и равняется, соответственно, щ и аь Как ~ ранее, уравнения для на- чальной и конечной орбит запишем в виде: для начальной орбиты р' г, =- г„+ Чюю( + —, Ч, — Ч„+ й(, для конечной орбиты — орбиты цели яюю г +Ч ~+ Чю Ч +и" (9 6.4) (9.0.5) Параметры орбит прп г = О, обозначенные в этих формулах двойными индексами, предполагаются заданными.
Рассчитаем сначала параметры первого активного участка. Вектор копечного промаха Лг(Т'), который является основой для выбора управления, в соответствии с (9.6.4) и (9.6.5) определяется выражением Формулы для момента выключенпя двигателя (,„„л были полу-сны в З 9.1 н могут быть записаны в Одной из следующих фар*к ( вю ввалю) Лу (Т ) я1~вывл ( л 2 ) ав 1/Т,з 2ав (Т') (вынл = л1 Величина характеристической скорости, которая тратится на .Орвом активном участке, определяется выражением 11 = а,(,„„л. (9 6.11) (9.6.9) (92).10) Лг(Т') = Лгю+ ЛЧюТ'. (9.62) ) Здесь Лгю = г1ю — гюю, ЛЧю = Ч~ю — Чюа Формула для вектора управляющего ускорения на первом активном участке имеет в..д а, = ат Лг(Т ) Ьг (Т')' (9.6.)) Через Лг(Т') здесь обозначен модуль вектора Лг(Т'): Лг(Т) =1 Лгю+2(Лгю ЛЧю) Т'+Лрю1"' (9 ) 6) 409 21ЯГКАЯ ВСТРЕЧА Для расчета второго активного участка необходигао иметь выражение для Ч(Т').
Эта величина представляет собой сумму скорости при свободном движении по начальной орбите, которая определяется второй из формул (9.6.4), и приращения скорости, котороо приобретается па первом активном участке п определяется (9.6.2). Поскольку Х (Т', 9) = 1, Ч(Т') = Чш+ дТ'+ а,г,„л„. Учитывая, что Ч~(Т') определяется формулой (9.6.5), соотношение (9.6.3) для разности скоростей в точке пересечения орбит запишем в виде ЬЧ2(Т') = ЛЧз — аф„„„, (9.6.13) Введем в рассмотрение орт р направления ускорения на первом активном участке: (9.6.14) С пспользоваш2см этого равенства и формул (9.6.7) и (9.6.11) перепишем выражение для ЛЧ2(Т') так: 6Ч,(Т) = йЧ, Х,р.
(9.6.15) В 9 9.4 было показано, что в однородном поле тяготения велпчипа характеристической скорости, необходимой для перелета между пересекающимися орбитами, которую для рассматриваемого случая обозначим буквой 12, равняется модулю разности скоростей в точке пересечения орбит: — Х,р) = (Х йр — 2(ЛЧ, р) 1 + 1 . (9.6.16) Полная величина характеристической скорости 1, необходимой для осуществления мягкой встречи, определяется суммой Х = 1, + ). Лро — 2(ЛЧо р) 12+ 12ь (9 6 17) Отметим, что 1 не зависит от величины а2 управляющего ускорения на втором активном участке. Остановимся более подробно на определении параметров второго активного участка.
Воспользуемся для етого результатами 9 9.4. Полное время движения па втором активном участке обозначим через ЛГ2. Лгз = 7 глл. (9.6.18) Здесь Т вЂ” момент мягкой встречи, а 1 л — момент начала второго активного участка. Это время определяется первой из формул (9.4.9). С нспользовапнем введенных выше обозначений имеем 6~2 = '— ' )йЧа 12Р|. (9.6.19) Время движения летательного аппарата-цели от точки пересечения орбит, радиус-вектор которой г(Т'), согласно второй пз фор- 410 ЗАДАЧИ МАНЕВРИРОВАНИЯ В тОНкпх СЛОях ~гл.
Рх (9.6.20) мул (9.49), равняется Лгг/2. Отсюда получаем связь между за данным временем перелета Т и моментом времени Т'. , Т,+~-,—...~ 2аа Выражения для радиуса-вектора н вектора скорости в момент начала второго активного участка даются формулами (9,4,10) где вместо гаа следует подставить г1(Т'), а вместо Чюо — Ч(Т') (см. формулу (9.6.12) ), вместо Т вЂ” продолжительность второго активного участка Лгм С учетом этого (9.4.10) принимают вид (Т ) — Ч(Т) — + й— ьм (лп)а (9.6.21) Ч)...„, = Ч(Т ) — я ф Момент начала второго активного участка, в соответствии с (9.6 18), (9.6.19) и (9.6.20), определяется выражением =Т' — ! ' Х'" . (9.6.22) 2аа Условием реализации рассматриваемой схемы перелета является неравенство г,„„) г,„„„.
Формулы (9.6.22) н (9.6.11) позволяют это неравенство записать в виде Т~ ! ачо — х1р~ (9.6.23) 2аа а, ' Из этого неравенства, в частности, следует, что на возможность реализации рассматриваемой схемы перелета весьма существенно влияют величины располагаемых ускорений а1 н ап 9.6.3. Оптимизация параметров перелета.
В рассмотренной схеме перелета произвольным является выбор момента времени Т'. Поставим вопрос о таком выборе этого момента, чтобы суммарная величина характеристической скорости перелета Х была бы минимальна. Величина Х определяется выражением (9.6.17). В этом выражении от Т' зависят величина Х1 н ориентация вектора р, вектор же ЛЧа от Т' не зависит. Поэтому значения характеристических скоростей Х и Х1 можно отнести к его Величине.
Вводя безразмерные величины (9,6.24) формулу (9.6.17) монсен переписать в виде Х = Хг + )/1 — 2Х, соз б —; — Х1. (9.6.25) Через б здесь обозначен угол между векторамп ЛЧа и р (илп Лг(Т') ). Зависимость Х от Х1 при различных значениях угла б построена па рнс. 9.6.2. На этом рисунке видно, что Х является монотонно возрастающей функцией Х~ при всех значениях угла б. 411 мягкая Встгвча з ам /л л/ /л и е// /, Рзс. 9.6.2.
Одновременно 1 является монотонно возрастающей функцией угла б при всех значениях Хь Следовательно, момент времени Т' должен быть выбран таким образом, чтобы 1~иб, с уче- йл Ф =/////' том существующей между ни- /з.. '~ ми зависимости через по- /Л/' средство момента времени Т', /41 имели бы минимально возможные значения.
Задача о минимизации 1п очевидно, 75' соответствует оптимизации параметров перелета в задаче о жесткой встрече, которая ФГ была подробно рассмотрена в Л/' 9 9.1. Исходя иа результатов, /л' полученных там, можно выхв Р=г сказать вполне определенные рекомендации по выбору величины Т' и взаимного расположения орбит. Для окончательного решения задачи эти рекомендации должны быть скорректированы из-за наличия зависимости от этих же факторов угла б. В самом общем случае для определения оптимального значения Т' следует рассчитать зависимость 1~ от Т' и взять то значение Т',при котором реалиауется ее минимум.
В заключение рассмотрим случай, когда величина Т' велика настольно, что можно принять (см. формулу (9.6.6)) Дг(Т') тэт'. (9.6.26) В этом случао, очевпдно, векторы ЛЧз и Лг(Т') коллинеарны и прп всех достаточно больших значениях Т' угол б равен нулю. Зависимость Х от Х~ определяется самой нижней из кривых на рис. 9.6,2. При этом условия для выбора момента Т' и оптимальное расположение орбит в данной задаче совпадают с аналогичными результатами, полученными для задачи о жесткой встрече. Интересным является то, что если возможно осуществление перелета с 1~ ( ЛУэ, то в этом случае, как видно из графиков на Рис 9.6.2, величина 1 не зависит от 1~ и равняется ЛУа.
Дополнительному анализу задачи о мягкой встрече посвящена работа Л. 3. Брауде (т) ° ГЛАВА Х ОПТИМАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ МЕЖДУ СФЕРОИ ВЛИЯНИЯ ПЛАНЕТЫ И ОРБИТОИ ЕЕ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА з 10.1. Постановка задачи. Приближенное определение плаиетоцентрической гиперболы 10.1.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
