Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 78
Текст из файла (страница 78)
10.2.7), получим из условия дсъ»' дов' дх дз 1 д [сгз] — д [СГ» ] а (10.2.80) 439 Одноимпульсные перелеты 0 10.2! используя (10.2.79), соотношение Хввр~= 3 х6+1' а ) +1/ 9 (е +хр а )2 — 4а ( з)/о, +)/о,х ) (хз )/о, + а)/о, ) 2($ ')/о, +)/сх,к) (10.2.81) где а ах' (х а ск ск ( 'сх1 сх) (10.2.82) в ( в~ в) а, = ас„о„= о,к имеем 9 В=А=— 4 (10.2.85) хв 'сх ь — 1 и формула (10.2.81) пере: одпт в (10.2.72). Формулу (10.2.81) можно использовать для птерагпв:шго определения х„„по схеме ~~0Е в(10 2 81) >.
(<> х(0) а ЕГ~Ы -ь (10.2.82) — Е о .=- =сх, -э (10.2.81) -» х~,' .. ° — ' хв оро в В начале итерационного процесса целесообразно полоямггь „-"' = 1 (см. рис. 10.2.7). Сравнение значений х.„о определенных по формуле (10.2.81), с точнымп значениями хвврс (рис. 10.2.9) и соответствующик пм значений Л "вх (рис. 10.2. 10) показывает, что Велпчину В определим по аналогии с А: потребуем, чтобы при о, ( 1, о„( 1 при наибольшем В ( 3 существовало решение х„„,.
Тогда из условия равенства нулю подкоренного выражения в (10.2.81) прп о, = о„= 1 получим ( +)/а )' (10.2.83) 4 (2 ( р)(3 ) а) ' Видно, что в общем случае В ~ А = 9/4. Нетрудно проверить, что если положить В = 9/4, то при о, = о„= 1 под корнем , =~2 в (10.2.81) получим — 9е(1 — 1х а) (О, позтому указанпый выше выбор В рационален. При (10.2.84) 440 оптимальные пеРелеты сФеРА влияния ОРБптл нс 1гл х практически при всех а, о, и о„ достаточно двух-трех итерации Ввиду крайней пологости функции ЬГ(х,) для определения ЛК(х,ою) с тремя первыми значащими цифрами достаточно по считать эту функцию для значения х, „1, вычисленного по (10.2.81) при $ = 1; в етом случае напбольшее различие между ха р1 и х,(9 = 1) не превышает 20%.
х 55 йт йа .', *' 45 55 Рис. 10.2.9. Рассь1отрим некоторые задачи оптимизации ориентации круговой орбиты ИС в пространстве и продолжительности пребывания на ней. В (10.2.29) и (10.2.78) полагаем соз р = соз 9„1(х, о). Величину х считаем либо заданной, либо оптимальной.'Гакже рассматриваем как заданные векторы скорости аппарата на сфере влияния в точках входа Ч,е1 и выхода Ч,ез и величины а, и а„.
дар дар дав АУ 11ри указанных условиях — = — ( О, — ( 0 и — ( О, до до ' до дс „ т. е. ЛУ уменьшается с ростом о, и а„. 441 ОДНОИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ г 10.11 Пусть продолжительность пребывания на орбите ИС 1м мала. В этом случае можно полагать 1м = 0 и считать орбиту ИС в момент выхода на нее и схода с нее одной и той же. Если выбрать гс 42 44 Дс ПК гг Рнс. 10.2 10. ориентацию орбиты ИС так, что Р'сфь Чсфг! ! ( ч ф ~ ф ) ! то для такой орбиты имеем выход и сход в плоскости орбиты, о, = о„= 1 и реализуется ж(п т1п ЛУ. (са, ссх) Если продолжительность пребывания гж на орбите ИС достаточно велика,то за счет перемещения планеты по орбите и эволюции орбиты ИС ее расположение относительно мгновенной системы осей х,у,г, и форма существенно меняются. Предположим, что эволюцией орбиты можно пренебречь, т.
е. что орбита остается круговой, расположение ее относительно системы осей х„у,г, меняется только за счет перемещения пла- у сг неты по орбите на угол су Рнс. 10.2 11. (рис. 10.2.11). Если величина 1м задана, то, зная Чсф1 и Чсфг, в соответствии с (10.2.86) для любой величины гм можно выбрать ориентацию орбиты ИС, обеспечивающую плоский выход и сход. (10.2.86) 442 ОнтииапьнЫв пврвпкты сакра ВЛПяиия — Орвьгтх ПС Ьгл Х Пусть ориентация орбиты ИС в момент выхода на нее 11 в си стеме координат х,1у,1з„задана ортом 1„(1 . 1., 1..) (см. рис.
10.2.11). Определим продолясительность пребывания на орбите ИС о 212, ооеспечивающую шш ПУ Пусть вектор тсф, в системе коор(с„') динат х,зу„,з,з в момент схода с орбиты ИС 12 имеет компоненты у,ф(1', д, й). Тогда в момент схода 2 осз = 1 — И2, По = (Усфз, 1с) = Ь ~ С СОЯ ~у + С(ЯШ ф (10.2.87) (10 2.88) где Ь = 1~Ь, с = 1ях) л-1орд Н = 1по~ — 1ику (10.2 89) 1Лз (10.2.87) следует, что шаха„=о- шш !и2). Еслп 1озс+ Ьз(1, то ппп )по/ = 0 и сУЩествУют Два оптимальных Угла ф.со опРеделяемых из соотношения Ь, я'и (1рср~ Х)— "р'со+ ао (10.2.90) где где г " р(!+созе) (10.2.93) Как было показано в разделе 10.2.1, при заданных параметрах х = ро/а, ео, о, 1 и т всегда имеет смысл и решение задача об оптимальном выходе на орбиту ИС или сходе с орбиты ИС, т. е.
об отыскании такой точки на орбите ИС, которая доставляет ЛУ я1п у = ', соя 2 = . (10.2.91) 'р'с'+ ос Л/со+ зс' и Если же 1„,+ Ьо) 1, то п1ш (ио) достигается для Ь ) 0 3 — и при 1рор~ = . — у, Для Ь (0 при ~рор2 = Х 2 2 диалогично может быть решена задача об оптимальной продолжительности пребывания на орбите ИС при заданной ориентации орбиты в момент схода с нее. 10.2.4.
Эллиптическая орбита ИС. Перепишем соотношение (10.2.10) в виде а! с — = 3-'; 4е сояб+ х+ ео — 2е я1пбея(пт) у — —. Р 1рс — Р' Т ) (ро Усе 5с) )~ (10 2 92) одноимпульснык пегелеты 443 » 10Л( минимум. Уравнение для определения соя р„1 имеет вид ( (2У2 ') д Р)Р0 ) (4 д соя е О д (ябо де»1о 2) )/р~/р) д соя )) 0( д соя б " д соя 6 дсояд» 2 Г дà — — Г)/о» вЂ” соя»~ — сояб~ ) а — соя»~— д соя () ~ д соя )3 — Г ))( — — )/о — соз»() + Г = О. соя б ')'( дГ соя б )/о со»2 ()) ) д соя )) )/о — со»2 б (10.2.94) Входящие в (10.2.94) производные имеют вид: 1) 6",',6 = Г "' ( . (10.2.26), О0.2.21)); (10.2.96) 2) — = + (см.
(10.2.26), (10.2.27)); (10.2.96) д сс» Р— )/с со»2Р 3) д ' д соя 6 1 .(- »1в Е соя о + (1 -(2 со» ))) (1 + соя 6))/о — соя'6 (1 + соя 6) У. + р (1 + соя ))) В приведенных выражениях знаки « — » и «+» перед я(пй соответствуют маршрутам А, В+ и В, а остальные знаки «+» и « — » соответствуют выходу и сходу; де ( р ~ д (р('р) 1 дсоя() г р дсоя б Г р Г р р дсояр Г р (10.2.99) (см. (10.2.12)). Полученпое выражение (10.2.94) сложно, так что определение соя р„( из пего возможно только в случае круговой орбиты (см. раздел 10.2.2).
Что касается численного определения соя р„„то здесь предпочтительнее непосредственно искать ппп Ь('2, исполь(соед) зуя (10.2.92). Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением орбит ИС малой эллиптичности: ес « 1. (10.2.100) Для таких орбит, считая известным решение соя р„1 при е0=0 (см. раздел 10.2.2), можно получить решение уравнения (10.2.94) 444 оптпылльнык пкрклвты сооврл Влияния — орвптп пс 1гл х в виде ряда по степеням ео Поскольку коэффициенты разложения достаточно громоздки и в общем случае могут быть найдены лиш,, численно, ограничимся в этом ряду лишь первым членом и рас смотрим два случая: (1) а произвольно; (2) а- 1,плоскость гиперболы близка к плоскости орбиты ИС Как было показано в разделе 10.2.2, при ео = 0 абсолютно оптимальный переход менгду сферой влияния и орбитой ИС происходит по маршруту А.
В случае же эллиптической орбиты ИС соответствующий оптимальный переход, особенно прк а 1, может происходить по маршрутам А, В'в, рассмотрением которых п ограничимся в дальнейшем. Приближенное определение оптимальной точкии в ы хо да на орбиту ИС или схода с нее при ео«1 и п р о из во л ь н о м а. При ео = 0 имеем рассмотренное в разделе 10.2.2 соотношение — р,:.  — Г '"' ) = в.
Пв.в.ы!) Полагаем, что в случае ео М О, ео « 1 сояДор~ = сояДор~(,, о -", ,Гв соя(1. (10.2.102) Подставляя (10.2.102) в (10.2.94) с учетом (10.2.95), (10.2Л01), з получим с точностью до членов порядка ео, (Л соя р)' (10.2.103) ассар = ~„(х, а, т) е„ где 1„(х, а, т) — 1 в1п 6 ~' а — совв11 двг --; Гв1пб — Р а — - '~+ деод сов р дГ сов Р ~ )) д'Г део ~/а — савв(1 ) ( Г д савв(1 Э д(в1п Ее в1п П ~/р~!р) д совр дГ совр Г а ) (102104) д сов р ~/а — савв а (о — совв я)в~з ) Функцияг,(х, а, т) вычисляется при ео = 0 и сов р„с(х, а, ео — — 0), взятом в соответствии с (10.2.31).
Исходная гипербола, относительно которой вычисляются приведенные выше соотношения, всегда принадлежит маршруту А. Для дальнейшего упрощения заметим, что (как следует из вычисления производных Г) я1пО и соя О в соотношение (10,2,104) входят только в числитель и чипейно. учитывая, что соотношения одноимпульсные перелеты 445 (10.2.26) и (10.2.27) для я!ПО и соя 0 не зависят от ес и линейно зависят от ! и т, можно (10.2.103) переписать, с учетом (10.2.26), (Ю.2.27), в виде Лсояб =-(!1(х, о)=+ ! (х, а)=1/ е,.
(10.2.105) Входящие в формулу (Ю.2.105) ! н пз — направляющие косинусы вектоРа 1Г,с относительно осей 1, и 1„соответственно. Как бУДет показапо виже (см. следующий раздел), при переходе от оптимального выхода к оптимальному сходу ! меняет знак, а т пе меняет. Поскольку при этом соя р„1 и Л соя р„1 меняют знаки (см. колец раздела 10.1.2), сказанное объясняет двойной злак перед ! (х, о) в (Ю.2А05). Графики функций 71(х, о) и ! (х, о), выражения для которых достаточно громоздки и здесь пе приводятся, для маршрута А приведены на рис. 10.2.12.
Приблпжеппое определение оптимальной точки выхода па орбиту ИС илп схода с пес при ес « ! и а — !. При ес = О, о = 1 оптимальный переход совершается в перицентро гиперболы (см. (10.2.43) ). Полагая ео« 1, а = 1 — Ло, .Ло «1, ) (10 2 106) соя Ре = соя ()ср1(е, = О, а =- 1) -,'— Л соя (), Л соя ~ << 1, ) получим пз (!0.2.94) с учетом (10.2.101) с точностью до членов второго порядка малости — я1п() — 2 с$9 6 — !" . )) Л соя Д + ~д з~р д дГ ., дГ ! / Б1п б 2 д (з!п Ее Б!п 1ФРе(Р) + "~-4 мо,— д соя б деГ ., дà — Я1п !з + — с!6)31 деед ссз б дее, 1е,=с,с=1 -1- à —., )! Ло =- О.
(10.2.107) дГ дсГ В коэффициент прп Ло пе вошли производные д п д ., кодо дод соя р ' торые, как зто следует из (10.2.93), (10.2.97), (Ю.2.26) и (10.2.27), имеют множителем ес и при ес = 0 обращаются в нуль. Вычисляя все входящие в (10.2.Ю7) величины при ес — — О, о = 1, получим для маршрутов А, В+ Л совр=, Ло — ее[+ сояб, + 446 оптимальные пеРелеты сФеРА Влияния — ОРБитА ис ~тл гл. х рис. 10.2.12.
В этом выражении верхний знак соответствует выходу на орбиту ИС, а нижний — сходу с орбиты. Поскольку (см. следующий раздел) з(п д при этом меняет знак, Л соз р, ~ при переходе от выхода к сходу, как и должно быть, также меняет знак. При о = 1 из (10.2.21) следует: а1пт = 1, сов т = т, (э+ т' = 1, (10.2.109) поэтому на основании (10.2.26) и (10.2.27) получаем (10.2.110) 447 одноимпульсные пеРелеты а !О.тт з!ПО =- ~ т — 11 . (10.2Л11) 1+х 1+х Подставляя (10.2.110), (10.2.111) в (10.2.108), окончательно имеем (10.2.112) л сов 5 = —,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
