Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Зто видно из формул (7.3.77), полученных ниже для случая двух импульсов. Таким образом, условия существования вырожденного перелета представляют собой неравенства (7.3.68) и 0 < Ь < 11,„,, Будучи выражены через параметры Ло, Л„Л. и Л„они преобразуются к виду Л, (Л, — )~'ЗЛ,) <О, Л,'+ Л'-,<Л,'. + Л,'+ — 'Л,Л,. )/3 (7,3.74) Чтобы получить условия существования перелета, в котором е = б + и, в этих неравенствах необходимо изменить знаки перед Л,. Из (7.3.74) видно, что при условиях (7.3.16) перелет е = б+ я не существует.
Области существования (7.3.74) перелета, в котором е = 8 построены в полярных координатах Оячг,г при различных а на рис. 7.3.8. При Π— г.оо область существования переходит в чет верть круга я < 1, а при уменьшении О до Оюш =11')/3 стягивается в точку. При О(1Дг 3 вырожденные перелеты не существуют. На рис.
7 3.8 также изображены областп сущсствова- $ ' ью пвгклвты мкждг нккомпланлвными огвнтлмп 809 Кя перелетов с импульсами в узлах и с импульсами по одну торону от линии узлов. Компоненты импульсов в вырожденных перелетах определяптся формулами, следующими из (7.3.7), если там положить з = 6, Х = О, т = 1/2 и д = )~'3/2: д«„„ д~ ть — = — — сов и — = в1п и й.д=ю ь ~ь Уз — = — — сов и, д$'„2 ив=фа — 6, й=0,1,...,М 1(з этих формул видно, что импульсы всегда (7.3.75) располагаются в Рис. 7.3.8, плоскости, проходящей через трансверсаль и наклоненной на 30 к местпому горизонту (рис.
7.3.9). При Ь, = 0 из (7.3.9), (7.3.65), (7.3.67)„(7.3.75) следуют равенства У' дз+ дз Ьрх =, Ь =- 2 + ф„„„, а = — 1, р = О, сов2и„= — 1, й=0,1, ..., № ф», = фтат + л + 2льг ьг = 0~ 1~ ° ° ° УК фь, = фс1,„+ 2пйз, й, =0,1, ...,№; Л г'„ь =- ЛУ,ь =- О, 1с = 0,1,..., Дс; (7.3.76) 3Ю зздлчлл аланввР11РОВАлллля по околоктутовытл ОРБллтаьл л тлл Таким образом, при стремлении к нулю угла мел'ду плоскостаи ямп орбит вырожденный перелет переходит в наиболее экономячп,„й плоский перелет (см.
Г. К. Кузмак [1) ) с трансверсальнымк пульсами, существующий при х ( 1. Приведем формулы для расчета параметров вырождсвп перелета в случае двух импульсов, когда область его существов ния максимальна. При ьлл = 1 система (7.3.66) может быть пре образована к одному уравнению для л9с = ис+ б: й = йуо(ио) зля по+ й)ьл(ко) зля и.(ио) -"~у~ = 1 — Ыо, (7 3.77) ! — ал — 3' Лис = 2 (Л вЂ” а соз 2иь — б з1э 2ио) ' ЬТ'э [й эЛп ио — Н вЂ” а) соз иь) з1п ил— ~ьо( — и Рз)(Л вЂ” '- — бо) где Зависимости срс(лс, лр„,и) прп различных о, рассчитанные с помощью (7.3.77), построены па рис. 7.3.10.
При ллзвестллоьл параметры Лл'с, Лрь и срь = и1+ б опредетяются с помощью (7.3.77).Приэтомследуетбрать то значение угла ап при котором зьяп (Ьул з1п 2ил) = з1яп(() — Луо зш 2и ). (7 3 78) Компоненты импульсов определяются с помощью равенств (7.3.75). Из графиков рис. 7.3.10, определяющих сро, видно, что при данных о, и и лр „всегда можно определить два значения срп гььооооиь иао,л Каждое из этих значений лрэ поРожьои со ооиь оьоьзьооб дает свои значения параметров пере- Ю' лета.
Таким образом, существуют два изоэнергетических вырожденных пеуь~ релета, отличающихся параметрами «~ Л-ьл обоих импульсов. ЬоЬьоооооьооььоо 7.3.8. Общая характеристика перелетов, далощих абсолютный минимум Ат',. Никаких других решений, о'=и кроме решений, исследованных в разделах 7.3.4 — 7.3.7, у системы уравнений (7.3.3) и (7.3.5), определяюРис.
7,3ть щей параметры экстремальных перелетов, не существует. Каждое из исследованных решений определяет свой локальный экстремум нл'л стационарпое значение Л л'ю Выясним, какие из этих перелетов дают абсоллотный минимум Ьл',. Перелеты с импульсами в узлах существуют при 0 < ив (созьр „,. Перелеты с импульсами по одну сторону от линни узлов возможны в области к ) сов ср,„, дополняющей область 3!» 3»дав!П МХНКВРПРОВАННЯ ПО ОКОЛОКРУГОВЫМ ОРБИТ«т! '!'!. тц существования перелетов с импульсами в узлах (рис.
7.38) у Да лее, для каждои комбинации о, я и ур „имеются два типа пе перелетов с импульсами по разные стороны от липин узлов. й !уп 0 ( к ( соз ур,в существуют перелеты, соответствующие обла, тям А и В на рис. 7.3.6, при х ~ )созур,в — перелеты, соответст вующие областям А и С этого рисунка. Снабдим индексом «у» внизу ЛИ»,для перелетов с импульса, ульсамп в узлах, индексом «0» внизу ЛИ» для перелетов с импульса льсамп по одну сторону от линии узлов, индексами А, В и С внизу Л!7, для перелетов с импульсами по разные стороны от липин узлов рассчитанные соответственно с помощью кривых из ооластей А В н С (Рис.
7.3.6). С помощью фоРмУл Разделов 7.3А — 7.3.6 бы ли пРоведены массовые Расчеты отношений Л «7»~7Л «'в и ЛР» 7ЛР„ ( для 0 х (созур,„и О ( а( оо и отношений Л»ув.,/Л)7,» и Л«7»«7Л»7»» для х ) сову .„и 0 ( О ( со. Было установлено,что эти отношения не меньше единицы. Вследствие этого перелеты с б-7 б=г импульсами по разные стороны от линии узлов ис- 7! ключены из рассмотрения. Область существования о ! о вырожденного перелета о (рис. 7.3.8) пересекается с о. ! областями существования 7 перелетов с импульсами в узлах и перелетов с импульсами по одну сторону гб »7 от линни узлов.
Снабдим индексом «в» Л »ув для вырожденного перелета и определим отношения »»И) ув и Л)»у)Л)7 Отношение Л)7»»/ЛИ». рас- считывалось численно. Ре- 7 , О» . 'ОЕ, зультаты расчетов этого ! 77 отношения для точек, ко7 ординаты которых задают- » ся в полярной системе ко- ,,'б 7А ординат Охвр „, (рпс.
Рпс. 7.3.11. 7.3.11), представлены в таблице 7.3.1. Видно, гго всегда Л»7»»/Л)7„Ъ 1. Из формул (7.3.38) и (7.3.65) имеем (7.3,79) т 7,3! ПЕРЕЛстЫ ЫЕН1ДУ НЕКОНПЛАНАРНЫуя! ОРБПТАЫИ 3'13 Таким образом, если вырожденный перелет существует, то лн зкопомлчнес всех остальных зкстремальных перелетов. Однако область его существования не охватывает всех возможных значений параметров о, я и ср „. Вне области его существовапня наиболее экономичными являются перелеты с импульсами в узлах Табнпца 731 А1 3„1А1'гв А "тго1А1 те 77,") о=2 о=!о о=1б а=б о=1 о=2 1,195 1,170 1,070 1,000 1, 100 1,008 1,000 1,520 1,475 '1,340 1,170 1,000 1,300 1,065 1,035 1,03! 1,015 1,000 1,0 !9 1,ООО !1,000 1,535 1,230 1,000 |1,625 1,370 .1,000 4,715 1,655 1,470 1,160 1,000 1,478 1,'!75 7 8 9 !О 11 12 '13 1,005 1,000 1,025 1,01 9 1,000 1,260 1, 130 1,000 1 440 1,235 1,000 1,025 1,000 1,155 1,150 1,000 *) Атт — ПОПЕР тОтвн На РПС. 7 3.11.
ТОНна бРЕПаев В ЦоптРЕ Сеетнстетпт~атпса Оа'румностп на рпс. 7 3!1. и перелеты с импульсами, сообщаемыми по одну сторону от линии узлов. Можно показать, что все зти перелеты непрерывно переходят один в другой. Экстремальные перелеты, дающие абсолютный минимум Л1гв, будем называть оптимальными. Каждый из оптимальных перелетов может быть реализован с помощью двух импульсов.
В случае, когда орбиты имеют точку пересечения, перелет с импульсани в узлах вырождается в одно- импульсный перелет. Увеличение количества импульсов не прнвоДит к Уменьшению Лртв. СУЩествУют семейства изознеРгетических мпогонмпУльсных пеРелетов с Л!'а, Равным Лрта ДвУхимпульсных перелетов. Моменты приложения импульсов в этих перелетах отличаются от моментов приложения импульсов в двухимпульспых перелетах па целое число периодов, а направление импульсов то же самое. По аналогии с работой Райнера 11! можно ожидать, что увеличение количества импульсов приведет к умепыпению Л!тв, если решать задачу о перелетах с учетом протяженности активных участков.
При Ю вЂ” ь О вырожденные перелеты и перелеты с импульсами по одну сторону от линии узлов переходят в оптимальные плосКие перелеты, существующие соответственно для случая пересекающихся и непересекающихся орбит. Перелет с импульсами в Узлах пи в один из плоских экстремальных перелетов не переходит. Он при Л1 — + О превращается в перелет с некоторым заданным расположением импульсов. 214 ЗАДАчп 11лнкВРнРОВлння пО 01'ОЛОКРУГОВып ОРБ1лтАм Ю.л ГГЛ, Ул Безразмерные характеристики оптимальных прострапствеп ееппых перелетов являются функциями трех безразмерных паране метро~ О, х и лр,„с„что позволяет затабулировать решение рассмат1ш а тркваемой.
задачи. 7.3.9. Примеры пространственных маневров. Оценка точи~~ ности линеаризованной теории, Рассмотрим сначала перелеты меж некомпланарпыми орбитами в случае, когда параметр лр„„„вЂ” О между Из (6.3.10), (7.3.2) и (7.3.9) видно, что это имеет место п,к условиях Л, = — Е, СОЯ 1РлΠ— Ек-~1 СОЯ ЛРл,го+1 )~ О, (7.3.80) Л, = е, Яш 1Р, — ек 1 зли сРл, и+1 =- О. Этот случалл, в частности, реализуется, когда плоскость оронты поворачивается относительно осн апсид и одновременно изменя ются фокальный параметр и эксцентриситет орбиты либо когда изменяется только фокальный параметр орбиты, а плоскость орбиты поворачивается относительно произвольного направления.
Прлл условиях (7.3.80) с 0= — ', Х=А (7.3.81) лл с Л -- ' )О о == "ср При лр „= 0 абсолютный минимум Лрл достигается при х ( 1 с помощью перелета с импульсами в узлах, параметры которого определяются формулами (7.3.38) — (7.3.40), при х ) 1— с помощью перелета с импульсами по одну сторону от линии узлов, который, как показано в конце раздела 7.3.5, при лрлс„= 0 также представляет собой перелет с импульсами в узлах, описываемый формулами (7.3.41) — (7.3.43) .
Из (7.3.38) — (7.3.40) видно, что при х (1 Лрл пе завпснт от Ло, а при х ) 1 Л)1, не зависит от Л„т. е. ЛУ', всегда определяется наибольшим из этих параметров. Из (7.3.40), (7.3.43), (7.3.80) п (7.3.81) видно, что при ср „= 0 радиальные компоненты импульсов отсутствуют. При х ( 1 импульс, прикладываемый при лр = О, является тормозящим, а при р = х — разгоняющим. При х ) 1 оба импульса разгоняющие. При х = 1 импульсы прикладываются только при лр = х. Рассмотрим далее случай, когда одновременно с поворотол' плоскости орбиты изменяется направление оси апсид, а пара метры р и е не изменяются. В этом случае из (6.3.10), (7 3 2) (7.3.9) При Лрл ЛС1 ) орсэ ПОЛуЧалатСя фОржуЛЫ ( срл,лс+1 лоло ) 'рлэ+ срл,АЛ+1 1' Х = О, О = —.Я(П( ' / 1Рлол = Л1 (, 2 2 2' (7. 3,82) При х = 0 абсолютный минимум Лрл = Л)г, „1 достигается либо при перелетах с импульсами в узлах, либо при выроялденнь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
