Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 50
Текст из файла (страница 50)
При этом (Л1 ! = 1/4. Из выражения (71.15) для суммарной характеристической скорости ЛР, видно, что ЛГс задается произведением сомножителей Лг(срз) и 1Л11 Первый из них определяет расстояние конечной точки перелета от исходной орбиты н не зависит от того, Л М«сег З««аю' ат Рс РО Рвс. 7.1.3. каким способом организуется перелет. Второй же, ~Л1~, определяется «качествомз перелета.
Из равенств (7.1.18) и (7.1.22) следует, что ~Л1~ зависит лишь от угловой дальности перелета сгз сре Для всех указанных выше трех типов перелетов зависимости ) Л~ ! от срз — <ре изображены на рис. 7.1.3. При ~ре) 180' возможны два значения (Л1), соответствующие различным типам перелетов. Это, очевидно, является следствием злдлчи млнввгиговяння по онолокггговым огвитлм ~гл л. тп наличия двух решений у системы экстремальных уразнен- (7.1.8) — (7.1.12).
На рис.7.1.3 видно, что при сев — ~ус ) я нан ний более экономичными являются перелеты типов б и в с про жуточными импульсами. Из изложенного выше ясно также, что никаких других реще ний у системы экстремальных уравнений не существует. Сосредоточим далее внимание на определении величин ком понент импульсов и перелетных траекторий для оптимальных перелетов указанных выше типов а, 6 и в. Рассмотрим прежде всего перелет типа а (одноимпульсный перелет с импульсом при ~р = ~рс). Из уравнений (7.1.17) и (7.1.14) следует: й)гто = 2(ззп(ря — Фс) Лг(ФФ)~ (7.1.23) Л)г, =- )Д2[1 — сов(сря — барс)! Лг(срьт). ! Используя выражение (7 1.18) для )гз (, эти формулы можно преобразовать к виду ) (Я>я — (До А'г' с1а ( гв 2 (, 2 1+Зв1пс( Я ) 2 тс 1 (7.1.24) а" Мн) 1 ) Зв1пз~%ч т') 2 Напомним, что через Лг(~р) здесь обозначена разность между величинами расстояний от центра притяжения конечной и начальной орбит при некотором фиксированном значении ~р.
Нрн меры переходных орбит для случая старта с круговой орбиты при ~ро = 0 для различных значений ~р» изображены на рис. 7 1.5. Рассмотренные оптимальные одноимпульсные перелеты су ществуют при произвольных угловых дальностях. Но перека™ с дальностью, большей чем 2я, очевидно, осуществляются путем многократного обхода одной и той же конечной орбиты. 1 Графики этих зависимостей изображены на рис. 7.1.4. Следует обратить внимание на то, что радиальная компонента импУльса Ь1г,с кеннет знак пРи Увеличении Угловой Дальности перелета, переходя при срв — ~рс = я от положительных значений к отрицательным. Это означает, что при ~рв — щс ) 180' и Лг(ср„) ) 0 траектория перелета сразу после импульса попадает внутрь исходной орбиты. Траектория перелета в случае одного начального импульса определяется выражением Лг(~р) = Л)г.о з1п((р сро) + 2Мг о (1 — соз (~р — ~рс)! (7.1.25 ПЕРЕЛЕТ С ОРБИТЫ В ТОЧКУ В ЕЕ ОКРЕСТНОСТИ 2о5 з Т.П Орактический смысл одноимпульсные перелеты в рассматрива- Иой аадаче имеют лишь при чрз — чрз ( л, так как, в соответствии с наложенным, при ббльших дальностях более экономичными являются перелеты с промежуточными импульсами.
ЗР Рис. 7Л.4. Перейдем теперь к более подробному рассмотрению перелетов типа б и в с промежуточными нмиульсами. Заметим сразу, Рч=ЗР чччч чй Рис. 7Л.5. Что перелеты типа в, которые возможны лишь при чрз — чрс =. = 2лз — л (з = 2,3,...), по существу не отличаются от перелетов типа б, так как при таких угловых дальностях начальный импульс определяется точно такими же соотношениями, что и 266 ЗАДАчи МАНБВРиРОВАния по ОколокРУГОВым ОРБитАИ юл Уп промежуточные импульсы.
Поэтому в тех случаях, когда во можны перелеты типа в с начальным и промежуточными н пульсами, будем начальный импульс рассматривать как прон жуточный, обозначать его номером й = 1 и рассматривать пер лет типа в как перелет типа б. В случае перелетов типа б прикладываемые импульсы опи сываются соотношениями (7.1.20) — (7.1.22) . Эти соотношенн„ следует дополнить равенством (7.1.14), которое в рассматрнва емом случае записывается в виде я — 1 ;~ Л~;.= —,'!Лг(рм)!. (7.1.26) А=! Равенство (7.1.26) является единственным соотношением, служащим для определения Л(7м й = 1, 2, ..., О7 — 1. Чем больше угловая дальность перелета, тем больше произвол в определении этих величин. Из равенства (7.1.21) следует, что прн и <зрв— — срэ ( Зл может быть только один импульс. В этом случае величина его определяется однозначно. При Зл ( срв — ус ( 5я имеется два импульса.
В этом случае Л)7~ и Л17г могут иметь любое положительное значение, удовлетворяющее (7.1.26). При ен = 4,7йнс йн Рвс ТЛ.6. 5п ( сру — срс( 7л может быть три импульса, и т. д. Таким образом, при достаточно больших угловых дальностях существуют семейства изоэнергетических (в смысле энергетики) перелетов, в которых один перелет отличается от другого распределением энергетики между промежуточными импульсами. Минимально необходимое количество импульсов для каждого из рассмотренных перелетов равняется единице. После того как величины съйн, определены, компоненты импульсов, согласно (71.6), (7.1.9) и (71.21), могут быть вычислены по формулам Д17„А =- 0, 1.!! ПЕРЕЛЕТ С ОРБИТЫ В ТОЧКУ В ЕЕ ОКРЕСТНОСТИ 267 $1.! )(ля иллюстрации полученных результатов на рис.
7.1.6 построе, прнмеры возможных перелетов с круговой орбиты при = О в точку с угловой дальностью !р„= 4,75л. В левой чати этого рисунка изображен перелет, при котором вся погребая энергетика вкладывается в один импульс, а в правой — пе„елет, при котором энергетика распределена поровну между двумя возможными в этом случае импульсами. В обоих случаях «ри О < 1~ < 1,75л полетпроисходитпоисходнойкруговой орбите, восле чего прн !р = 1,75я сообщаются импульсы. Из-за того, что орбита круговая, траектория перелета состоит из гомановских яолуэллипсов. 7.1.3. Результаты исследования пространственных перелетов.
аналогичный анализ был проведен и для случая пространственных перелетов с орбиты в точку, не лежащую в ее плоскости. /.У ф( Рвс. 74Е7. Такой анализ был проведен на базе уравнений (7.1.4), (7.1.5) (7 1.2) . Его результаты представлены на рис. 7 1.7. Установлено, что наиболее экономичные перелеты осуществляются с помощью различного сочетания начального 288 ЗАДАчи мАыеВРиРОВАния по ОколокРУГОВым ОРБ11тАэ1 РГЛ, 1„ импульса, прикладываемого при ф = фэ, и промежуточных икнул „ сов, все точки приложения которых лежат в двух фиксиров„„ ных в пространстве полуплоскостях Р и (7, ограниченных осью координат г, проходящей через центр притяжения перпенд лярно плоскости исходной орбиты.
Радиальные плоскости Р н (7 определенным образом ориентированы относительно раднал ной плоскости Л, в которой расположена конечная точка перел та. Двугранные углы между плоскостями Л и Р, ь7 и гт раен, и обозначены через а. Зти углы зависят от величины отношени, ( Лг (фа) /Лг (фа) ~ . При плоских перелетах (ггг (фа) = 0) плос кости Р и Д совпадают, а при боковых перелетах (Лг(фа) = 0) диаметрально противоположны. Штрихами обозначены предель ные положения плоскостей Р и 17. Зависимость угла а от отношения ~Лг(ф )/Лг(фу) ~ изображена на рис. 7.1.8.
При угловых дальностях фу — фэ ( я оптимальный перелет осуществляется единственным образом с помощью импульса, прикладываемого при ф = фо При ббльших угловых дальностях О д„ад ~О ау1 ! Згф,7/Зг(уЦ Ряс. 7Л.8. фк — 1Р,) а, фк — 1Р,+гг+ 2пг, фк — фг Ф 2я(г+ 1) — а, г = О, 1, 2, ..., (7 1.28) импульс в начальный момент не прикладывается и до момента приложения первого промежуточного импульса движение происходит по исходной орбите (задержка старта). Промежуточные возможны как одноимпульсный перелет с импульсом при ф = фь так и, в общем случае, семейство многоимпульсных изоэнергетнческих перелетов с промежуточными импульсами, которые являются более экономичными и при Лг(фу) чь 0 изменяют плоскость движения.
В случае перелетов этого семейства при угловых дальностях,. удовлетворяющих условиям 6 ьп ПЕРЕ;1ЕТ С ОРБПТЫ В ТОЧКУ В ЕЕ 01'РЕСТНОСТИ 26В импульсы прикладываются в точках пересечения переходных орбит с плоскостями Р и (7, по два импульса за каждый оборот аппарата относительно центра притяжения. Только при плоских перелетах промежуточные импульсы прикладываются в точке, диаметрально противоположной конечной точке перелета, по одному импульсу в течение каждого оборота (см. рис. 7.1.7). Кроме того, при некоторых значениях ~ Лг(гр5)/Лз(1р5)~ и 1ря — йь наряду с указанным семейством перелетов, возможно другое семейство многоимпульсных изоэнергетических перелетов, осуществляемых с помощью импульса, прикладываемого при 1р = 1рэ, н плоских промежуточных импульсов — импульсов.
не изменяющих плоскости движения. При этом первый импульс. деформируя орбиту, поворачивает ее плоскость до прохождения через конечную точку перелета Х Затем промежуточные импульсы, прикладываемые в точке, диаметрально противоположной точке 11', завершают деформаци1о орбиты до попадания в конечную точку перелета. Оказывается, что перелеты последнего семейства экономичнее одноимпульсных перелетов с импульсом при 1р = 1рс, но менее экономичны по сравнени1о с перелетами первого семейства. Характеристическая скорость с 1'5 оптимальных перелетов с единственным импульсом при 1р = 1рс определяется по формуле ЛС5 (1ря) + (! + 4 5Е5 ( Я )~ Л55(Ч1 .) 2 4+4ГХ5~ и ) (51П (Ч, — 415)! (7.1.29) График этой зависимости представлен на рис. 7.1.9. Видно, что ПРИ ЗаДаННЫХ ЛГ(<РУ) И Ы(1Ру) ВЕЛИЧИНа ЛУ5 СУЩЕСТВЕННО За- висит от угловой дальности 1ра — 1рс.
Оказывается, что при угло- вых дальностях ч"у — 1РО = и+ 5=0,1,2, при которых плоские одноимпульсные перелеты наиболее экономичны, пространственные одноимпульсные перелеты наименее экономичны. Характеристическая скорость ЛУ» первого семейства перелетов с промежуточными импульсами не зависит от угловой дальности 1р - — 1рэ и равна наименьшему иэ возможных значеНнй Л)РС Прн тЕХ жЕ ЗНаЧЕНИяХ ЛГ(1ря) И ЬЗ(5р„).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
