Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Чтобы установить оптималы)ость выбпаппой схемы, надо сравнить ео со всеми допустимыми схемами прп том же количестве импульсов, а ташко со всеми возможпыхпт схемами перелета с другим колпчеством "мпульсов. ясно, что. оставаясь в ромках экстремального подхо.,а. ) р р ~ », ) ") ~ чл ов где длл ряда задач удастся лолучлть аяллптвчоскоо решение и с ого помо)дью лсследооать вопрос об олтлмальлости схем перелета (см. гл.
Ч!, ЧП). ввкдннин Увеличение возможного количества импульсов существенно снижает эффективность экстремального подхода вследствие резкого увеличения числа варьируемых параметров. Поэтому, несмотря на принципиальную простоту, Экст тема й по х применялся и применяется к задачам в которык схема перелета задана й колйчество имйульсов йевелико. Вопрос о.строгой локальной оптимальности как наиденного решения, так и, в особенности, оптимальности выбранной схемы перелета в рамках экстремального подхода остается открытым. Несмотря на указанные недостатки, экстремальный подход нашел весьма широкое практическое применение.
Подавляющее большинство возникающих на практике достаточно сложных задач синтеза и оптимизации траекторий КА приближенно решено с его помощью (см. К. Б. Алексеев, Г. Г. Бебенин, В. А. Ярошевский [Ц, Бэттин [2~, Гобец, Долл [11, Ц. В. Соловьев, Е. В. Тарасов [1~, Эрике [5, 7, 8~, Эскобал [2~). В связи со сказанным можно отметить, что применение вместо строгих методов интуитивных подходов, основанных на априорном задании ряда определяющих условий и параметров и последующем их переборе, позволяет получить приближенное решение той или иной конкретной задачи и необходиму|о для практических целей информацию.
Однако в задачах, где число априорно задаваемых условий велико, более или менее полный их перебор практически невозможен вследствие резкого возрастания объема вычислений, что неизбежно приводит к сравнению лишь небольшого числа «рациопальныхз вариаптов. При этом возникает естественное чувство неудовлетворенности, связанное с отсутствием объективной оценки близости «рациоцального» варианта к строго оптимальному. В задачах оптимизации перелетов, где возможны мпогоимпульсные схемы перелета, рациональные схемы могут оказаться заметно хуже оптимальных.
С другой стороны, паличие строго оптимальных решений позволяет рассматривать рациональные схемы перелета как практически приемлемые аппроксимации первых и сократить количество схезп анализируемых в процессе перебора. Вопросы установления строгой локальной оптимальности заданной схемы перелета или оптимизации самой схемы перелета могут быть эффективно решепы. если, оставаясь в рамках импульсной аппроксимации, от экстремального подхода вернуться к вариационному подходу.
При использовании вариационного подхода необходимые условия оптимальности траекторий формулируются, как обычно, с помощью решения сопряженной системы уравнений. При этом, в отличие от традиционных задач управления, в случае импульсных траекторий, когда управления отыскиваются в классе векторных б-функций Дирака, с помощью решения сопряженной системы удается получить не только необхо- вввденив 19 димые условия оптимальности (стационарности) траектории,по и простые и наглядные условия строгой локальной оптимальности схемы перелета (см.
гл. П). С помощью последних эффективно решаются вопросы, связанныс с оптимизацией схемы перелета. Разработка вопросов оптики;ацш| импульсных перелетов в рамках вариациопного подхода была начата Лоуде;ом; его основные результаты изложены в монографии [24), вышедшей в 1963 г. Подробный вывод и анализ необходимых условий оптимальности перелетов с импульсной тягой дап в монографии В. В. Ивашш.на '[4). Методы оптимизации схем перелета были предложены в работах Лайопа, Хэпделсмспа [11, Ежевскн, Розепдаала [1), Ея'свски [1), Мникоффа, Лайопа [Ц. Использование этих методов позволяет заменить характерный для экстремального подхода интуитивный перебор различных схем перелета регулярпызш алгорнтз.амп пх пахожде|шя (см. 99 2.3, 10.4, 12.5).
Однако непосредственное применэпне варпацлопных методов к задачам оптимизации импульсных перелетов сводит их, как и в случае конечной тяги, к двухточечным краевым задачам со всеми трудностями их решения. Каждому оптимальному импульсу ла фазовэй траектории отвечает определенная структура решения сопряженной системы в соответствующей точке, которая в процессе чяслопного решения краевой задачи может иметь место, вообще говоря, и в других точках па пассивных участках. Поэтому обычные итеративные методы решения краевых задач, в которых нпформация о структуре решения сопряженной системы используется для изменения управления (схемы перелета), в случае импульсных траекторий оказываются неэффективными.
Допустим теперь, что оптимальная фазовая траектория найдена и зафиксирована. В этом случае сопряженную систему можно Рассматривать как линейную систему с переменными коэффициентами. Решение этой системы, удовлетворяющее тем эке квасным условиям, что и в исходной задаче оптимизации, может быть всегда численно найдено с помощью одношагового алгоритма. Очевидно, что это решение сопряженной системы н заданная фазовая траектория удовлетворяют всем необходимым условиям строгой локальной оптимальности. Проведенные выше рассуждения показывают, что эффективным путем решения задач оптимизации импульсных перелетов является сочетание экстремального и вариационного подходов.
Вкачала для априорно заданной схемы перелета на основе экстремального подхода проводится синтез оптимальной траектории. ~атем с помощью решения сопряженной системы проверяется трогая локальная оптимальность заданной схемы перелета. Если найденная траектория не является строго локально оптнмальто анализ решения сопряженной системы позволяет установить вероятнучо схему оптимального перелета. Для этой схемы 2» 20 ВВЕДЕНИЕ снова экстремальным подходом находится оптимальная траектория, с помощью сопряясенной системы проверяется ее строгая локальная оптимальность и т.
д. Содержание глав книги достаточно ясно из оглавления, поэтому ограничимся кратким комментарием общего плана книги и его связи с изложенными обп1ими положениями. В главе 1 путем сравнения различных приближенпых методов рассхготрения движения КА в гравитационном поле нескольких планет ооосповывается целесообразность применения ММСВ на этапе общего анализа и выбора параметров и траекторий полета. С помощью принципа максимума Л. С.
Понтрягина дается постаповкз общей задачи оптпмизашш траектории полета в рамках й1МСВ. Применение непрямых методов оптимизации, в особенности принципа максимума. наиболее соответствует задаче оптимпза1шп траекторий 11Л полыней тяги. Использование нсе в этом случае прямых методов, аналогичных рассмотренным в книгах и статья; Брайсона, Декхэма [1), Брайсопа, Хо Ю-шп [1), Г,Л. Гродзовского, Ю. В.
Иванова. Б.В. Токарева [1), Колли [1), П. Н. Красовского [1). Лейтмапа [1). Р. Ли [1], Моррея [1), Томпкппса [1). Хсдлп [$), Т. М. Энеева [1), вряд ли оправдано вс, сдствпе э~алой продолжительности действия управления по сравнению с общей продолжительностью полета. Особенно отчетливо зто положение проявляется в случае импульсных перелетов. В главе 11 па основе вариацноппого подхода получопы необходимые условия строгой локальной оптимальности импульсных перелетов в произвольном и ньютоновском гравитационном . олях.
Показано. что сопряжонную систему можно эффективно использовать для улучшения неоптимальных импульсных траекторий, в частности для оптимизации схемы перелета. В главе П1 проанализировано решение сопряженной системы в случае ньютоновского гравитационного поля. Показана эффективность сочетания экстремального и варнациоппого подходов, в частности с использованном аналитического ре|пепия сопряженной системы, для решения задачи оптимизации импульсного перелета. Б главе 1Ч в общем виде рассмотрена обратная задача импульсной аппроксимации — о приближенном построения с помощью оптимальной импульсной траектории оптимальной тоасктории для конечной тяги без регпенин соответствующей вариациопнойзадачи. Сформулирован алгоритм перехода и получепы оценки близости приближенного решения к точному.
В главе У для одно- и двухнмпульсных кеплеровых перелотов с постоянной характеристической скоростью пожду комплапарными круговыми орбитамн и для кеплеровых перелетов меясду двумя заданными радиусамп-векторами получены соотношепия, которые эффективно используются при экстремальном подходе к вввдвннк решению задач синтеза и оптимизации импульсных траекторий. Значительная часть результатов этой главы используется в главах Х вЂ” Х11 и особенно при исследовании перелетов Земля — планета — Земля (глава Х11), В главах Ч1 и Ч11 решаются вариационпые задачи о перелетах в липеаризованпой постановке, которая возможна прп двпжепии по околокруговой орбите.
В главе Ч1 выводятся приолпя«епные уравнения двължспия и условия оптимальности для перелетов с коночной и импульсной тягой. В главе Ч!1 дано ъшлпое решение ряда осповньъх задач теории импульсных перелетов в липеаризовапной постановке. Следующая Ч111 глава посвнщена излоъъ«епиьо приближенной теории оптимального ъъаъъеврпровапъъя в тонких сферических с,ъоях ньютоновского гравитационного поля, для приъъенъъъъостъь которой, в отличие от липеаризации в окрестности круговой орбиты, нет необходимости в предположении о близости вел»«чипы скорости аппарата к значению круговой скорости. Если величину отношения гравитапиопного ускорения к расстояпиъо от центра притяжения аппроксимировать заданной функцией времени, то система уравнений движения оказьъвастся липойной, а уравнения сопряженной системы в проекциях га каждую нс осей декартовой системы координат иъ«еъот одкп и тот же шъд.
Б этом случао исследование задач оптиъпгзацип траекторий может быть проведено в векторной форме с помощью поостых гсометрическкх построений. В главе 1Х полученные результаты прилагаются крещению ряда основных задач раьетодипамикп. В главе Х рассматривается «внутренняя» задача ММСВ об оптимальных одно- п двухнмпульсвых перелетах между сферой влияния к орбитой ИС. Йсследоваъп:е проводится па основе сочеталия экстремального н вариациоъпшго подходов: сначала задача оптимизации реъпается для заданных схем перелета,а затем с помощью рсъпеннл сопряженной системы устанавлнвастгя строгая локальная оптимальность схем перелета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
