Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Подробное рассмотрение вопросов механики полета КА с палой тягой денге В книгах Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева ~1, 21. В рамках указанных направлений исследование вопросов движения центра масс КЛ естественно разделяется па два этапа: 1) исследование номинальных траекторий и параметров КА, 2) исследование управления траекториями КА (анализ воздействия различных возмущений, определение фазовых координат аппарата с помощью траекторных измерений, оптимизации "орректирующих воздействий и т.
п.). 44 пвкденпв Круг вопросов, рассматриваемых на каждом пз эти этжов, н взапмосвягь между ппми подробно освещены в обзора:с Г. Л. Гродзовского, Д. Е. Охоцимского, В. В. Белецкого, 10. Н. Иванова, А. И. Курьянова, А. К. Платонова, В. А. Сарычева, В. В. Токарева. В. А. Ярошевского [1], Г. Н. Дубошипа, Д. Е.
Охоцимского [1], Г. Н. Дубошина [3] и книгах К. Б. Алексеева, Г. Г. 18сбепипа, В. А. Ярошевского [2], Бзттипа [2], под редакцией Г. С. Нариманова, М. К. Тихонравова [1], под ре;акцией Сейфсрта [1], Эрике [5, 7, 8], Эскобала [2]. В настоящей книге рассматриваются; о; росы с»»нтеза и оптнг«нзи»,ин траекторий КА бальн ой тяги, относящиеся к первому пз указанных этапов. Поп том под синтезом траектории по] икается решение задачи построения траектории аппарата, удовлетеоряющой заданным треооваппям и ограянчсниям. В таком понимании задача синтеза является более широкой, чем собственно задача оптимизации, и, в общем случае, пклзочает в себя последнюю.
Математически задачи синтеза и оптимизации траек:орпй в большинстве случаев сводятся к ешению совокупности связай- гт ~за ц~м»»» р " яь»," »«м». < е енппальных "2ю Ъж "' тащу Мз»»« «»»~ »,Н . й яЬр г х *р б .. м п ограничений, сложная структура самих ограничений, необходимость расчета большого числа вариантов вместе с чисто математическими трудностями, присущими такого рода задачам (проблема существования и единственности решения, отсутствие регулярных методов нахождения решений, выбор исходных приближений при итеративных методах решения и т. п.), дела»от проблему синтеза и оптимизации траекторий КА одзшй пз наиболее трудных в астроднпамике.
Астродинамика, в отличие от небесной механики, естественным развитием которой она является, характеризуется чрезвычайным разнообразием постановок траекторных задач, обусловленным возможностью активного управления движением КА путем многократного включения его двигательнойустановки. Анализ опубликованных работ показывает, что значительная их часть посвящена рассмотрению указанных задач в упрощенной («модельной») постановке, позволяющей либо получить решение в аналитическом виде, либо сравнительно просто найти его численно.
Многочисленные примеры подобного рода указаны в обзоре Гобеца и Долла [1]. Решения же возникающих на практике задач синтеза и оптимизации траекторий КА могут быть получены лишь на основе громоздких и трудоемких расчетов на ЭЦВМ. Эти задачи характеризуются высокой размерностью и большим числом варьируемых параметров и решаются, как правило, итеративными методами. вввдвнив 15 В этих условиях особую роль начинают играть методы построприближенных решений задач синтеза и оптимизации тра,ггорий КА.
Чтобы зти методы и даваемые ими решения могли быть эффективно использованы, они должны удовлетворять ряду требований, среди которых отметим следующие: (1) Приближенное решение должно сохранять все основные качественные закономерности точного решения. (2) Ошибки приближенного решения должны находиться в ааданных пределах по отношению к точному. (3) Алгоритмы построения приближенного решения должны обеспечивать его получение только на основе исходной информа- ции, без необходимости анализа промежуточных результатов и вмешательства исследователя. Для краткости такие алгоритмы в дальнейшем будем называть регулярмыли. Эти алгоритмы долж- ны требовать на несколько порядков меньшего времени счета на ЭЦВМ, чем алгоритмы получения точного решения. (4) Прнблиягеппое решение должно зависеть от меныпего чис- ла варьируемых параметров и характеризоваться меньшим числом параметров выходной информации, что позволяет сократить коли- чество вариантов при счете и представить результаты решения в более обозримом виде, чем для точного решения.
Отметим важное практическое значение двух последних тре- бований, ~оскольку именно их выполнение дает возможность на этапе предварительного проектирования ракетно-космического комплекса проанализировать большое число вариантов, удовлет- воряющих поставленным требованиям, и выделить из ппх доста- точно узкую совокупность для исследования более точными методами с учетом всех необходимых факторов. Разработка приб- лиженных методов дает возможность естественно, в структуре самого метода, учитывать ограничения п требования, предь- являемые к траекториям н параметрам КА.
При таком подходе наличие ограничений п требований во многих случаях не ослож- няет а Упрощает решение задачи синтеза, так как уменьшает количество варьируемых параметров п диапазон их изменения. Пример такого метода синтеза приведен в гл. Х?. В общем случае может рассматриваться некая иерархия при- ближенных методов с последовательно повышающейся точностью, образузощих в совокупности регулярный алгоритм получения ре- шения поставленной задачи с любой заданной степенью точности. Пример такого иерархического регулярного алгоритма рассмотрен вз 116, В книге изложены эффективные приближенные методы реше- ния задач синтеза и оптимизации траекторий КА большой тяги. Основная особенность излагаемого подхода к решению этих задач состоит в использовании приближенных моделей механики полета КА большой тяги. вввдвнпе 1'. Движепие КА в гравитацнопном поле пескольких планет, среди которых можно выделить основную, рассматривается с помощью лсодифииированного метода сфер влияния — ММСВ.
Согласпо ММСВ при двинсении КА в гравитационном поле основпой планеты радиусы сфер влияпия других планет полагаются пулевыми. Тако?с подход позволяет разделить решение общей задачи синтеза и оптимизации траекторий на решение впсшпсй задачи— в поле осповпой планеты — и внутренней задачи — в поле каждоймепьшейпланеты. Какпоказывает апалпл (см.
разделы 1Л.4, !.1.5 и з 11.6), ЫМСВ обладает точностью того нсс порядка, что п метод сфер влияния — МСВ. Б то же время ММСБ позволяет сущоствеппо упростить решение задача по сравпенисо с МСВ. 2'. Активные участки полета КА апссроксизсссрусотссс мгновеси нызиь импульс ми скорости: радиус-вектор аппарата остается неизмеппым, а вектор скорости мгновонпо получает некоторое приращение. Импульсная аппроксимация в сочетании с МСБ пли ММСВ позволяет представить траекторию КА в виде нескольких еплеровых дуг. Импульсный подход дополняется разработапнылс в последнее время авторами алгоритмом приблаженпого построения оптимальной траектории КА с копечносл тягой на основе известной импульсной траектории, без непосредственного решения вариационной задачи пои конечной тяге.
3'. В тех случаях, когда движение КА проясходит вчскрестности ссекоторой круговой орбиты, уравссепня движения аппарата линеаризуются относительно параметров движения по этой орбите. Липеаризованные уравнения движения прп решении задачоптимизации с помощью принципа максимума Л. С. Поптрягипа позволяют в простои форме записать решение сопряясеппой системы уравнений н значительно упростать решение двухточечной краевой задачи. Липеаризованное решенае, в свою очередь, может быть использовано в качестве походного пра ресаеппн задач оптимизации в нелинейной постапогко. Лнссеаразация для исследования импульсных перелетов впервые белла прпмесшаа, по-вндпмоэсу, Г. Е.
Кузизком [1) (см. также работу Г, Е. Кузмака, Н. И. Лавренко, В. К. Исаева. В. Б. Сонина [1'~) н затем использовалась в работа; Р. с?э. Аппгзоза, В. И. Огзркова [1), Е. И. Бупсусва, А. А. 1?рлсовского [1). Г. Е. Кузмака [2, 4), Г. Е. Кузмака. Н. И. Лаврсспсо [1), Мзкспстайра, Крокко [1, 2), Марека [1 — Ч, Эдсльбаугш [3) ). 4'. Рассматрпваются прссблпсссеппьсе модезсс полей притяжения, в с;оторых упрощение задачи достигается за счет предположения о тонкости слоя, в котором происходит двинсепссо, по сравпопию с расстоянием до центра притяжения. Величина скорости двпжессия в этом случае монсет быть произвольной. При таком подходе к задаче функции влияпия оказываются одслнаковымн по гввдк!пге 17 сом координатом, что даст осповаппо позвать такую модель поля притяжения однород)»о)7 н позволяет выяснить целый ряд интересных свойств оптимального управления простыми геометрическими приемамп.
Использовапиеимпульспои аппроксимации позволяет при оптимизации траектории ПЛ заменить кажды)1 акт)шпый участок семнмернып вектором, который определяется моментом времени »„радиусом-вектором г„прилоя)епня импульса и вектором импульса скоростя ЛЧе. В резу,п,тато влряацяоппая зада га оптимизации траектории в фупкцпопа:пном пространство (отыскание закона управления вектооом тяги) сводится и задаче оптимизации некоторой целевой функции в конечпоморпом пространстве компоког)т всктороэ (»,„г,, ЛЧ),) (й = (, 2, ..., А)) прн наличии связей и ограничепин.
В качестве минимизируемого функционала обычно рассматпнваотся характеристическая скорость псрслота Д)'„равная сумме модулой всех импульсов. ЛГ' — ",)ЛЧо/. ) При этом характер связей, накладываемых па векторы (»)о гь ЛЧ)), определяется свойствами гравптацпш)аого по:пг, в котором происходит движение аппарата. Примепепие )МСВ нли ММСВ позволяет разбивать траекторию аппарата па последовательность связанных между собой участков, па каждом пз которых движение аппарата пронсхоапт в ньютоновском центральном гравитационном поле. В этом случае дифференциальные связи и) жду векторами (»,, г,, ЛУД можно заменить кот)очпыьги соотношениями певозмутценного кеплеров- ского движения.
В результате задача синтеза и оптимизациитраектории КА сводится к задаче нелинейного программирования. Такой подход и рошепшо указанных задач будем в дальнейшем называть. в отличие от вапиацип)шого. экстремальным, Характерная особеппость задач астродипамнки — это возможность удовлетворения поставлечтпым условиям множеством (в принципе — бесконечным) траекторий, различающихся между собой количеством, местами приложения гл велич)п)оп импульсов. При использовагпш экстремального подхода схема перелета,, т. о. количество импу; ьгов к вопч)о)кпьго точки (в пространстве координат и времени) их приложения, доляша быть задана из некоторых апппорпыт )чацпопшгьпых соображений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
