Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Это помогает проектировать и анализировать оптимальные траектории, строить более простые модели движения, отражающие существенные стороны движения КА. Кроме того, задача оптимального маневрирования, сформулированная с учетом прав тических ограничений и выбрашшй модели силового поля, является математической задачой оптимального управления. Наоборот, выявление новых, часто неожиданных оптимальных решений иногда позволяет предложить новую схему полота КА, анализ свойств оптимальных траекторий может выделить существенные факторы, влияющие на энергетические затраты, и одновременно поможет отвлечься от несущественных (на некотором этапе анализа) факторов.
Теория оптимальных движений ракет и космических аппаратов развивалась параллельно с развитием ракетной пгвдисловик техники. Так, еще в 1025 г. Хомап ['!] предло'кил для перелета между компланарнгзми орбитами в коплеровском поле использовать эллипс, касающийся обеих орбит (так пазываемыи эллипс Хомапа). Однако полностью его место среди оптимальных решений выявлено лшпь недавно [2] — [6].
Теория оптимального маневрирования стала быстро развиваться в послевоенное время. Это, например, работы Д. Е. Охоцимского, Т. М. Э пеева, В. А. Егорова, Дж. Лейтма па, А. Миеле, Д. Ф. Лоудена, не утратившие своего значения до сих пор, и ряд других работ ([7] — [13] и т. д.). К настоящему времени опубликовано несколько монографий ([14]— [21] и др.), много статей по проблемам оптпмалгжшго маневрирования.
В данной книге сделана попытка дать анализ ещо слабо изученной проблемы оптимизации маневрирования в случае, когда па движение КА влияют ограничения на расстояния до планет. При отсутствии ограничений па расстояние до притягивающего центра оптимальными могут быть траектории, проходящие через центр тяготения или уходящие в бесконечпостгп так что некоторые параметры двия<ения претерпевают скачки [22], [23].
Ввиду данной специфики материала остался нерассмотренным или лишь затронутым ряд важных результатов и методов теории оптимальных маневров (например, розультаты Г. Е. 11узмака [24] и Н(. Марека [25] по маневрам на околокруговых орбитах, интересные результаты по анализу межпланетных перелетов, градиентные методы численного поиска оптимальных траекторий, методы школы В. Ф. Кротова). Здесь следует указать на хороший обзор Гобеца и Долла [26]. В первой главе настоящей книги методом А. Я. Дубовицкого — А. А.
Милютина выводятся необходимые условия оптимальности маневрирования при ограничениях на расстояния до планет. Сначала рассмотрено движение с конечной тягой, затем — случай неограниченной тяги, пгедисловие когда допускаются импульсы скорости. Подробнее аналиаируется маневрирование в ньютоновском поле одной планеты, прн этом допускается двпя'ение в кольце с центром в центре тяготения. Приводятся необходимые сведения из теория оптимального управления прн ограничениях на фазовые координаты.
Рассмотрены особенности замены переменных в задаче оптимального маневрирования. Во второй главе рассматривается маневрирование в поле одной плапеть1. Дана полная классификация орбит, определяются оптимальные импульсные переходы между комплапарпымп орбнтами при незаданности времени перехода и свободной ориентации орбит, в предположении, что на оптимальной траектории сообщается конечное число импульсов скорости. В третьей главе использованием достаточного критерия оптимальности и рассмотрением расширенной задачи, в которой допускается пассивное движение вне заданного кольца, доказывается, что полученные в главе 11 траектории реализуют абсолк1тпый минимум энергетических затрат.
В четвертой главе получены оптимальные переходы между компланарными орбитами в случае, когда движение КА по шлм осуществляется в противоположных направлениях. В пятой главе рассмотрен метод численного построения оптимальных траекторий, основанных на необходимых условиях оптимальности. э1отод применен к анализу оптимального импульсного перехода между орбптамн с фпкснрованпь1м взаимным положением, являк1щегося моделью заатмосферного участка выведения КА на орбиту спутника Земли. В шестой главе рассмотрен метод параметрической оптимизации траекторий межпланетного перелета на примере анализа оптимальных траекторий выведения КА на стационарную орбиту ИСЗ. пгвдисловик Главы книги делятся па параграфы, которые иногда делятся на пункты н подпунктьь Помер формулы, леьпнз состоит из номера параграфа в данной главе н порядкового номера в параграфе.
При ссылке на формулу нлн лемму пз другой главы указывается п номер главы. Померз рисунков и теорем составляются из номера главы н порядкового номера в главе. Автор считает своим приятным долгом вглразить признательность Т. М. Энееву и В. А. Егорову за ряд советов, способствовавших улучшепи1о содержания работы, а также 3.
С. Черпоскутовой за помощь в оформлении работы. Автор будет также весьма признателен читателям, которые пришл1от свои критические замочапия по этой книге. ГЛАВА1 НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ КОСМИЧЕСКОГО МАНЕВРА ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА РАССТОЯНИЯ ДО НЕБЕСНЫХ ТЕЛ В данной главе рассматриваются необходимые условия оптимальности управляемого полета космического аппарата.
При движении КА его расстояния до небесных тел не должны быть меньше заданных минимальных значений. Траектория определяется из условия минимума расхода топлива. Для движеяия в произвольном гравитационном поле сил рассматривается управление с помощью ограниченной тяги и с помощью импульсов скорости. Приводятся особенности анализа, связанные с заменой переменных при расчете оптимальной траектории.
Условия оптимальности управления, полученные для произвольного поля, конкретизируются для движения в кеплеровском поле. Ограничения на расстояния до небесных тел переходят здесь в ограничения на наибольшее и наименьшее удаление КА от центра тяготения.
В плоском случае оптимального многопмпульсного движения из апсидальпости одного внутреннего импульса следует апсидальность всех внутренних импульсов. Аналогично, все внутренние импульсы будут апсидальными, если заданные условия зависят лишь от расстояния, радиальной и трансверсальной скорости, нли. в общем случае, если сообщается хотя бы один внутренний импульс на границе. При переходе между фикснрованнымп орбитами задача требует, вообще говоря, численного решения. Это облегчается тем, что сопряженные функции могут быть подсчитаны в случае кеплеровского поля по конечным формулам. Приводятся необходимые сведения из теории оптимального управления при ограничениях на фазовые координаты.
1А услОВия ОптимАльности космического МАНЕВРА !Гл. 1 5 1. ДВИЖЕНИЕ В ПРОИЗВОЛЬНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛК 1.1. Управление с помощью ограниченной тяги 1.1.1. Постановка задачи. Пусть рассматривается управляемое движение точки (КА) относительно невращающейся декартовой системы координат с центром в центре масс Земли или какого-либо другого небесного тела. Обозначим: г — время, и = (хл, х', ха) * — радиус- вектор (* здесь и ниже означает транспонирование матрицы), а" = ()хл, у'а, Р'а) " — вектор скорости точки, т — ее массу, г;(С), 1 = О, 1, 2,..., )с — траекторилл движения центров масс небесных тел, вблизи которых может осуществляться движение точки (индекс 1 = 0 будет приписываться основному телу, т', (1) =- О), д (и, л) — вектор ускорения, действующего па точку со стороны гравитационного поля.
Фу»ляпни д (г, 1), и; (1) предполагаются непрерывными, непрерывно диффере»щируемыали достаточное число раз по совокупности аргументов. Управление движением осуществляется с помощью реактивной тяги Р == Руа, создаваемой за счет истечения со скоростью с продуктов сгорания топлива двигательнойустановки, массовый секундный расход которого равен т. Если Р— модуль вектора тяги, то Р = — тс, (1.1) скорость с будет считаться постоянной, а расход т, а с ним и тяга Р, может меняться в некоторых пределах. Здесь предполагается, что область управления по тяге Р— отрезок 0 ( 1» ( Р,„,„ (1.2) максимальную тягу Рю,х считаем пока ограниченной, 1»юах ( оо ° Потом рассмотрим импульсный случай Р „- ас, 1нп )(Р/т) с»с(со.
Область изменения единичного век- Л а»ах тора 1', определяющего ориентацию тяги, зависит от возмоялностей системы ориентации. Если специально не оговариваться, будет предполагаться, что возможны любые направления вектора у'а, т. е. единственным ограничением движвние В пгоизвольноы полз »5 на управление 7' будет условие ~У'0~ .=1. (1.З) Допустимыми управляющими функциями Р(1), У' (Г) считаем кусочно-непрерывные функции. Состояние объекта будем определять комплексом фазовых координат х = (з *, Х'*, т, ~) * = (х', хз, хз, 1»~, 1»з, 1»~, т, 1)е = (х~, х',..., х')з. Время 1 = х' введено в систему для удобства анализа,— чтобы получить автономную систему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
