Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Разность скоростей в комбинации с номинальной программой изменения ускорения используется для определе-ния ориентации тяги. Судя по этому краткому описанию, можно подумать, что корабль будет все время стремиться к возвращению на номинальную 383 траекторию полета к Луне. В том, что это не так, позволит убедиться последующее, более подробное рассмотрение. Для получения упомянутых выше программ изменения скорости и ускорения рассмотрим спиральную орбиту движения вокруг Луны корабля, захваченного ее гравитационным полем. Будем называть ее «псевдономинальной траекторией», чтобы подчеркнуть, что это не номинальная траектория в общепринятом смысле слова, Такую псевдотраекторию получают, начиная расчет с круговой селеноцентрической орбиты заданной высоты и вычисляя полную массу корабля на основе оценки его конечной массы в момент 7, 75 Я 750 7,25 500 с» 075 0,50 с~ 025 0 0 гд 50 140 50 50 Радиальная дальность 0 тмс.
«ьь Рнс. 10.2. Полная командная скорость на участке сближения с Луной окончания полета. Для этого, считая, что тяга приложена тангенциально, а секундный расход топлива отрицателен, вычисляют в обратном порядке раскручивающуюся спиральную траекторию. В этом расчете учитывается только центральное гравитационное поле Луны, так что траектория лежит в постоянной плоскости, но ее ориентация в этой плоскости является произвольной. Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет достигнута вторая космическая скорость для Луны.
Далее псевдотраектория рассматривается как параболическая, уходящая в бесконечность. Благодаря круговой симметрии составляющие векторов скорости и ускорения могут считаться функциями просто дальности до Луны. Если вычисления повторяются для различных значений параметров, составляющие этих векторов становятся функциями как линейного расстояния до Луны, так и величины ускорения от тяги. Будем называть их командными векторами скорости и ускорения и обозначать через р, и а,.
Итак, для известного расстояния от Луны и известной величины тяги существуют однозначные Гь 384 и л„ие зависящие от времени, которые могут лежать в любой заданной плоскости. Ориентация плоскости, в которой лежат зти векторы, определяется углом наклонения по отношению к плоско. сти орбиты Луны заданной «целевой» орбиты. На рис. 10.2 и 10.3 показано изменение полной командной скорости и радиальной командной скорости с изменением радиального расстояния до Луны для одного частного значения конечной массы космического корабля — в рассматриваемом примере 1435 кг. Эти кривые были получены описанным выше способом об- Га0иальнал 0альносгль 5 тыс.
нм то 30 50 'оо 50 0' -0 05 -0 10 1 м-0 15 -0,г0 ст-Щ5 О й-450 о~-055 Рис. 10.3. Радиальная составляющая командной скорости на участке сближения с Луной ратного интегрирования, которое начиналось с круговой селеноцентрической орбиты высотой 160 км. Тяга считалась равной 0,45 кг и направленной вдоль вектора скорости; удельный импульс был принят равным 1000 сек. Для дальнейших расчетов начиная из точки, где достигаются (при обратном движении) условия, соответствующие скорости убегания, были выбраны профили скоростей, совпадающие со скоростью параболической траектории, которая продолжается на бесконечное расстояние от Луны. Для вывода программы ориентации тяги предположим, что в некоторый момент 1 реальный корабль и «псевдокорабль» одновременно расположены в одной и той же точке пространства.
Полагаем далее, что псевдокорабль движется вдоль псевдотраектории и, следовательно, имеет скорость Г,. При отсутствии возмущений на него действует гравитационное ускорение д', а также командный вектор ускорения а,. С другой стороны, реальный корабль летит со скоростью о под действием гравитационного ускорения дь и ускорения от тяги двигателей ат. За интервал времени Ы оба корабля разойдутся на расстояние, определяемое вектором ьг=-(ю — в,) аг, 13 397 а скорость каждого из них' изменится на величину до,= — (а,+д) дг для псевдокорабля, до=(ат+й') дс для реального корабля.
Вообразим, что в конце этого интервала времени путем мгновенного перемещения псевдокорабля вновь достигнуто совпадение местонахождения кораблей, причем положение настоящего корабля не изменилось. Изменение положения псевдокорабля должно сопровождаться соответствующим изменением его скорости, если кинематические условия, наложенные на псевдокорабль, продолжают выполняться. Необходимое изменение скорости можно выразить следующей зависимостью: До,=М (и — о,)Ш, где элементы матрицы М представляют собой производные со- ставляющих командной скорости 8, по компонентам вектора поло- жения т.
Таким образом, дас М= =' дс Полное изменение р, в результате двух указанных шагов составит до, = (а, — 1- д) д1+ М (о — о„) дд Разницу в параметрах движения реального корабля и псевдоко- рабля удобнее выражать через векторную разность ~д ~с Тогда ди„= (а, — ат) д1 — М ю„дб Теперь после перестановок разделим обе части уравнения на Д1 и перейдем к пределу при Д1-+ О. В результате получим следующее уравнение для вектора ускорения от тяги двигателей космического корабля: дссд а =а — — — Мо.
Т с с" (10. 1) Уравнение (10. 1) можно использовать как основное для множества различных программ наведения корабля. Например, можно так направлять ускорение от тяги, чтобы скорость изменения вектора Ра была пропорциональна самому вектору Гд, т. е. дссз Од т,' где Т,— фиксированная постоянная времени. Тогда уравнение наведения примет вид (1(1.
2) Важно отметить, что все величины в правой части уравнения (10. 2) зависят только от положения, скорости и ускорения от тяги реального корабля. Если они известны, то вектор аг определен как по величине, так и по направлению. В рассматриваемых приложениях ускорение от тяги не может быть полностью произвольным.
Резонно предположить, что, хотя направление ат может быть установлено каким угодно, его величина определенным образом ограничена характеристиками двигателя и соображениями, связанными с к. п. д. Тогда можно потребовать, чтобы управление производилось только через направление ат, а величина тяги оставалась постоянной.
Уравнение (10. 2) не может быть удовлетворено в общем случае при наличии каких угодно ограничений на величину ускорения аг, Однако возможен целый ряд схем наведения, совместимых с ограниченной тягой. Например, можно использовать уравнение (10.2) для определения направления ускорения аг, а его величину оставить неуправляемой. Поскольку векторы а, и г„, а также матрица ЛХ являются функциями не только положения корабля, но и модуля тяги, влияние ограничения, налагаемого на достижимое ускорение, косвенно и частично учитывается. Будем сначала использовать наиболее простое уравнение наведения, имея в виду, что при необходимости его можно усовершенствовать. Поскольку уравнение (1О. 2) при произвольных условиях не может точно удовлетворяться, по-видимому, нецелесообразно точно вычислять его правую часть. Поэтому, собираясь упростить уравнение наведения, исследуем в достаточной степени приближенным способом порядки величин членов уравнения (10.
2). На больших дальностях от Луны поле скоростей й, является вполне локально однородным, вследствие чего элементы матрицы М малы. Далее, на таких расстояниях псевдотраектория представ. ляет собой параболу, командный вектор ускорения а„следовательно, равен нулю, а командный вектор скорости й, мал. Интуитивно можно предположить, что наиболее подходящей программой наведения на больших дальностях будет такая программа, которая направляет вектор тяги противоположно скорости корабля относительно Луны.
Уравнение (10.2) должно обеспечивать наведение такого типа. Пренебрегая малыми членами, приближенно запишем — 9 аг= —— Теперь, если модуль ра может достаточно уменьшиться, прежде чем элементы матрицы Я приобретут ощутимые значения, резонно предположить, что выражение ви а=а,'— г +т с (10. 3) будет отвечать требованиям, предъявляемым к уравнению ориентации тяги для всего участка сближения.
Работа такой схемы наведения на участке сближения иллюстрируется рис. 1О. 4. В произвольный момент времени 1 вектор положения корабля относительно Луны есть и. В соответствии с рас- Рис. 1О. 4. Наведение на участие сближения и,:и,+ва1Г, 388 сматриваемым методом наведения выбрана номинальная пло скость, в которой находится космический корабль и Луна. Командные векторы ускорения а.
и скорости нв лежат в этой плоскости и однозначно определены в виде табличных функций г и модуля ускорения от тяги двигателей. Используя векторы скорости корабля й, вычисляют разность скоростей йн и определяют направление вектора тяги двигателя, как показано на рисунке. Когда применяется номинальная траектория с зависимостью от ускорения, космический корабль будет двигаться вдоль спиральной кривой, которая соответствует номинальной возможной тяге двигателя. За исключением этапа ориентации, от двигателя ни разу не потребуется развивать тягу больше номинальной из-за уменьшения удельного импульса, которое неизбежно произойдет при постоянной ограниченной мощности источника энергии.
Однако при этом метод наведения не исключает возможности умень- шения модуля тяги. На рис. 10. 5 изображены окружности, которые представляют собой геометрические места концов номинальных векторов ускорения. Конец вектора а, должен лежать на такой окружности вследствие выбора псевдономинальной траектории. Направление ат всегда определяется направлением вектора а,+ +ра/Т,; однако, когда эта векторная сумма по модулю превышает ат~яеиь то команда подается лишь на номинальную величину тяги. Если же суммарный вектор лежит внутри окружности, то прикладывается тяга, величина которой меньше номинальной, йс+ на/7с = Нмпм) гТс~ и~/г гггг„ Рис.
1О.о. Программа наведения Адэкватность программы наведения для этапа приближения к Луне проверялась цифровым моделированием. Пробные вычисления выполнялись в двумерной инерциальной селеноцентрической системе координат, причем Земля учитывалась в качестве возмущающего тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
